劉　潔， 劉洪波, 劉紅軍

(1. 鄭州航空工業(yè)管理學院 土木建筑工程學院,鄭州　450015; 2. 哈爾濱工業(yè)大學 深圳研究生院,廣東 深圳　518055)

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基于CSI 效應(yīng)的高聳結(jié)構(gòu)液壓驅(qū)動ATMD風振控制研究

劉潔1， 劉洪波1, 劉紅軍2

(1. 鄭州航空工業(yè)管理學院 土木建筑工程學院,鄭州450015; 2. 哈爾濱工業(yè)大學 深圳研究生院,廣東 深圳518055)

摘要：在高聳結(jié)構(gòu)風振控制中，由于忽略控制系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)振動的相互作用(CSI)，造成實際模型與理論模型存在差異，往往造成實際控制效果與理論控制效果不一致，導致控制效果不佳。以某電視塔為對象，將CSI 效應(yīng)考慮在高聳結(jié)構(gòu)模型中，建立了考慮CSI效應(yīng)的動力特性模型,并與不考慮CSI效應(yīng)的理想模型進行了對比分析?；诮Y(jié)構(gòu)動力特性模型，分析了在控制算法中,考慮與不考慮CSI效應(yīng)對控制效果的影響。為高聳結(jié)構(gòu)ATMD風振控制提供相關(guān)的工程建議。

關(guān)鍵詞：高聳結(jié)構(gòu)，風振控制，液壓作動器，結(jié)構(gòu)-控制系統(tǒng)相互作用

從美籍華人Yao等[1-2]提出結(jié)構(gòu)振動控制概念以來，主動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Active Tuned Mass Damper，ATMD)在實際建筑中達到廣泛應(yīng)用。歐進萍等[3]以大連市某高層建筑的實際工程為研究背景, 通過對采用ATMD系統(tǒng)控制的高層建筑風振和地震反應(yīng)的仿真分析和系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計,得到了采用主動控制進行工程結(jié)構(gòu)控制設(shè)計的一般性步驟。李春祥等[4]基于Kanai-Tajimi地震地面運動模型和定義的評價準則,研究了DGFR對不規(guī)則建筑在不同程度偏心下ATMD系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)和有效性的影響。李志軍等[5]針對ATMD控制系統(tǒng)用于結(jié)構(gòu)振動控制工程中存在主動控制力偏大、控制系統(tǒng)魯棒性較差的不足,基于線性二次型最優(yōu)控制理論,設(shè)計了一種帶有補償器的滑模控制算法來計算ATMD系統(tǒng)的主動控制力。文永奎等[6-7]在建立風荷載作用下斜拉橋與ATMD組合系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上,用模態(tài)坐標表示p范數(shù),推導ATMD對結(jié)構(gòu)的共振激振模型,建立能夠以開環(huán)方式有效實現(xiàn)ATMD和加速度傳感器配置的優(yōu)化方法。滕軍等[8]研究了京基100大廈AMD控制系統(tǒng)在線計算關(guān)鍵技術(shù)。陳鑫等[9]針對自立式高聳結(jié)構(gòu)的環(huán)形TMD、TLD和TLCD三種調(diào)頻減振風振控制裝置及其設(shè)計方法開展研究。經(jīng)多年研究，ATMD控制理論及高聳結(jié)構(gòu)風振控制研究已取得了很多進展，但是CSI效應(yīng)很少在模型中被考慮。研究CSI效應(yīng)的重要性就如同土木工程領(lǐng)域研究土與結(jié)構(gòu)相互作用問題一樣。即使分開來對結(jié)構(gòu)和主動控制系統(tǒng)都分別建立精確的數(shù)學模型，而忽略它們集成到一起共同工作時的相互作用，也會導致主動控制系統(tǒng)的性能無法充分發(fā)揮，降低控制效果甚至最終使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定[10]。

近幾年來，很多學者開展了對不同作動器考慮CSI效應(yīng)的建模。在模型控制中考慮CSI效應(yīng)也成為廣泛關(guān)注的熱點。 Dyke等[11]研究了主動控制系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)振動的相互作用問題，歐進萍等[10]研究了電磁式慣性型作動器與結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的建模與試驗；劉潔等[12]研究了超磁致伸縮作動器與結(jié)構(gòu)CSI效應(yīng)的建模與控制研究。這些模型的建立，為在振動控制中更廣泛的考慮CSI效應(yīng)，提供了研究基礎(chǔ)，也為本文在高聳結(jié)構(gòu)中應(yīng)用CSI效應(yīng)技術(shù)的研究提供了堅實的基礎(chǔ)。

本文將上述研究成果運用到高聳結(jié)構(gòu)風振研究中，按實際動力特性對高聳結(jié)構(gòu)進行建模，在建立高聳結(jié)構(gòu)ATMD控制模型的基礎(chǔ)上，進一步考慮結(jié)構(gòu)振動與ATMD控制系統(tǒng)的相互作用影響——CSI效應(yīng)，對比分析是否考慮CSI的控制效果，為高聳結(jié)構(gòu)ATMD風振控制提供一定的工程建議，擴展了研究領(lǐng)域。

1考慮CSI 效應(yīng)的多自由度模型

圖1　安裝液壓驅(qū)動ATMD的多層結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Multi-story building with ATMDby hydraulic driven

高聳結(jié)構(gòu)屬于多自由度結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)模型較大，直接建立CSI效應(yīng)模型會使矩陣繁雜，無法明確體現(xiàn)CSI效應(yīng)在多自由度結(jié)構(gòu)中的特點?？紤]到簡單框架結(jié)構(gòu)模型簡單，而且可以表達多自由度的特征點，作者首先利用一個3層框架結(jié)構(gòu)模型建立風荷載作用下考慮CSI 效應(yīng)的多自由度液壓驅(qū)動ATMD控制系統(tǒng)模型，頂層安裝液壓驅(qū)動,然后將該模型推廣到高聳結(jié)構(gòu)液壓驅(qū)動ATMD風振控制模型上。如圖1所示。

ATMD系統(tǒng)質(zhì)量塊和3層框架結(jié)構(gòu)模型的運動方程分別如式(1)和(2)。

(1)

ki(xi-xi-1)+ki+1(xi-xi+1)=-f+IFw

(2)

式中，ma、ca、ka分別為ATMD的質(zhì)量、阻尼和剛度；mi、ci、ki分別代表結(jié)構(gòu)第i層質(zhì)量，阻尼和剛度；xa是指ATMD質(zhì)量塊相對于結(jié)構(gòu)頂層的位移；xi是指結(jié)構(gòu)第i層相對于地面的位移；f是指由液壓作動器施加的驅(qū)動力；Fw為所施加的風荷載。

1.1考慮高階CSI 效應(yīng)的多自由度模型

基于Dyke和Spencer建立的液壓作動器與結(jié)構(gòu)耦合模型[11]?？紤]結(jié)構(gòu)振動速度對主動控制系統(tǒng)出力的影響，液壓驅(qū)動ATMD控制系統(tǒng)的多自由度計算模型可以寫為

式中，f是作動器出力，A是作動器的橫截面面積，β是液體的體積模量，V是作動器的油腔體積，kq是滑閥在穩(wěn)態(tài)工作點附近的流量增量，kc是滑閥在穩(wěn)態(tài)工作點附近的流量壓力系數(shù)，u是指控制位移信號?？紤]CSI效應(yīng)，建模時首先將系統(tǒng)的狀態(tài)變量增廣為9階，加入反映液壓驅(qū)動ATMD系統(tǒng)控制力的狀態(tài)變量f，則新系統(tǒng)狀態(tài)變量為Z，Z的矩陣形式如

(4)

這種系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以用式(5)來表示。

(5)

狀態(tài)方程中的各系數(shù)矩陣分別如式(6)~式(8)表示，此外U轉(zhuǎn)化為液壓閥的控制位移信號，F(xiàn)w為所施加的風荷載。

(6)

(7)

(8)

1.2考慮低階CSI 效應(yīng)的多自由度模型

(9)

系統(tǒng)的狀態(tài)方程同樣可以表示為式(5)的形式，則系統(tǒng)變量中Z的矩陣形式如下：

(10)

令d1=Akq/kc，d2=A2/kc，則此系統(tǒng)的狀態(tài)方程中的各系數(shù)矩陣分別如式(11)~式(13)表示，此外這里的U同樣轉(zhuǎn)化為液壓閥的控制位移信號，F(xiàn)w為所施加的風荷載。

(11)

(12)

(13)

2電視塔模型數(shù)值模擬分析

2.1電視塔結(jié)構(gòu)模型

圖2　某電視塔簡化降階模型Fig.2 TV tower reduced order model

根據(jù)結(jié)構(gòu)有限元模型(SAP模型)，通過簡化降階，將電視塔看作28個質(zhì)量點；對28個質(zhì)點分別施加X，Y向的約束鏈桿，限制水平自由度，降階模型對應(yīng)56個自由度。如圖2和圖3所示。依次令每根鏈桿發(fā)生自身方向的單位位移，即有28×2=56種工況，計算56種工況下鏈桿的反力即可得到剛度陣的元素Kij。根據(jù)得到的M和K，和aM+bK的瑞利阻尼形式，得到阻尼矩陣C。對電視塔采取x，y兩方向控制，作動器安裝在建筑物的第18個質(zhì)點處，該結(jié)構(gòu)的頂層為第19個質(zhì)點處，20~28個質(zhì)點為天線部分。

圖3　某電視塔簡化結(jié)構(gòu)的x向和y向坐標系Fig.3 The x and y coordinates of the TV tower simplified model

2.2考慮CSI效應(yīng)的電視塔運動方程

根據(jù)高階CSI 效應(yīng)的多自由度液壓驅(qū)動ATMD風振控制系統(tǒng)模型，液壓系統(tǒng)動力的控制方程如式(14)所示。高聳結(jié)構(gòu)考慮高階CSI效應(yīng)的系數(shù)矩陣為

(14)

(15)

(16)

(17)

2.3電視塔ATMD子系統(tǒng)參數(shù)

ATMD子系統(tǒng)參數(shù)的確定一般要考慮兩個方面的問題[3]：一是風和地震兩種不同性質(zhì)的輸入和作用；二是ATMD控制系統(tǒng)物理參數(shù)和控制優(yōu)化參數(shù)的選取。從風荷載輸入的情況入手進行ATMD子系統(tǒng)物理參數(shù)的分析，并以此進行ATMD子系統(tǒng)的構(gòu)造設(shè)計。經(jīng)過優(yōu)化分析，確定ATMD子系統(tǒng)的物理參數(shù)見表1。

表1　ATMD物理參數(shù)

ATMD主動控制能否取得一個較好的控制效果不但與子系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度、阻尼的取值有關(guān)，而且還與主動控制的優(yōu)化算法有關(guān)，采用最經(jīng)典最穩(wěn)定的LQR控制算法，它的控制效果與LQR算法中的權(quán)矩陣的選取有直接關(guān)系。

(18)

LQR中的權(quán)矩陣是指該算法以式(20)為目標函數(shù)中的權(quán)矩陣Q和R。

(20)

式中Z(t)是結(jié)構(gòu)位移和速度反應(yīng)組成的狀態(tài)向量；U(t)是控制力向量；Q為半正定矩陣，R為正定矩陣。使上述性能目標取最小的最優(yōu)驅(qū)動力為U=-GZ。系統(tǒng)控制參數(shù)如下

經(jīng)過反復試算，為能夠使控制效果發(fā)揮得更好，我們選取α=α1=α2=αa=105，β=10-4。

高階模型雖然能精確反映ATMD控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)中的實際工作狀態(tài)，但是由于引入一個高階的力微分項作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，導致系統(tǒng)狀態(tài)方程系數(shù)矩陣特征值分布有些畸形，一旦控制算法參數(shù)選取不當，ATMD控制很容易導致不穩(wěn)定的結(jié)果；而低階模型不存在控制力的微分項，其實用價值可能更好[10]。綜合權(quán)衡計算效率和控制精度的關(guān)系，選取低階模型進行電視塔的風振控制分析。

2.4考慮低階CSI 效應(yīng)的電視塔液壓驅(qū)動ATMD風振控制效果分析

2.4.1理想模型與動力特性模型下不考慮CSI效應(yīng)的控制效果對比

理想模型指的是在電視塔模型及其控制算法中均不考慮CSI效應(yīng)；動力特性模型指的是在電視塔模型中考慮CSI效應(yīng)，其控制算法不考慮CSI效應(yīng)。通過龍格-庫特法，計算兩種模型在10年重現(xiàn)期的脈動風荷載作用下塔頂?shù)奈灰?，分析結(jié)果見表2。

表2　 10年一遇風荷載作用下的控制結(jié)果

可以看出結(jié)構(gòu)模型考慮了動力特性之后，控制效果比理想模型有區(qū)別，由于作動器的動力模型加入模型中，主要體現(xiàn)在控制力的區(qū)別導致結(jié)構(gòu)體系的變化，控制力直接控制結(jié)構(gòu)的加速度。因此對加速度的影響更多些。所以模型有必要考慮動力特性?？紤]動力特性的模型更接近工程實際。

2.4.2動力特性模型下控制算法考慮與不考慮低階CSI 效應(yīng)的控制效果對比

在公式(17)中選取液壓作動器兩個參數(shù)分別為Akq/kc=2.5，A2/kc=3.75。在十年一遇風荷載作用下，采用LQR控制算法，控制參數(shù)α=105，β=10-4，數(shù)值模擬結(jié)果見表3。

液壓作動器考慮和不考慮低階CSI 效應(yīng)的位移、加速度、作動器出力的響應(yīng)時程如圖4~圖7所示(僅給出X方向)。

表3　控制算法考慮與不考慮CSI 效應(yīng)的控制效果對比

圖4 不考慮CSI效應(yīng)的主塔頂層位移時程Fig.4DisplacementtimehistoryatthetopofthetowerwithoutconsideringCSIeffect圖5 考慮CSI效應(yīng)的主塔頂層位移時程Fig.5DisplacementtimehistoryatthetopofthetowerwithconsideringCSIeffect圖6 不考慮CSI效應(yīng)的主塔頂層加速度時程Fig.6AccelerationtimehistoryatthetopofthetowerwithoutconsideringCSIeffect

圖7 考慮CSI效應(yīng)的主塔頂層加速度時程Fig.7AccelerationtimehistoryatthetopofthetowerwithconsideringCSIeffect圖8 不考慮CSI效應(yīng)的主塔頂層驅(qū)動力時程Fig.8ThedrivingforcetimehistoryatthetopofthetowerwithoutconsideringCSIeffect圖9 考慮CSI效應(yīng)的主塔頂層驅(qū)動力時程Fig.9ThedrivingforcetimehistoryatthetopofthetowerwithconsideringCSIeffect

從表3和圖4~圖9中可以看到，當CSI效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的位移、加速度的控制效果影響不大時，CSI效應(yīng)對控制效果的影響體現(xiàn)在驅(qū)動器出力上；從驅(qū)動器出力大小來看，在X、Y方向上，前者比后者分別少56.4 kN和5.73 kN，分別節(jié)省8.72%和2.09%；如果犧牲能量，由于LQR控制算法，控制效果將更好。這說明，考慮CSI效應(yīng)的控制算法在考慮結(jié)構(gòu)動力特性的風振控制中十分必要。

3結(jié)論

本文以某電視塔ATMD風振控制為對象，在10年一遇的風荷載作用下，模擬該電視塔在液壓驅(qū)動ATMD控制系統(tǒng)下的動力響應(yīng)，分析了CSI效應(yīng)對控制效果的影響，得到以下幾點結(jié)論：

(1)建立基于CSI 效應(yīng)的多自由度液壓驅(qū)動ATMD風振控制系統(tǒng)模型并推廣到高聳結(jié)構(gòu)液壓驅(qū)動ATMD風振控制模型上。

(2)針對高聳結(jié)構(gòu)，當模型考慮與不考慮動力特性時，控制效果存在差異,前者與工程實際更接近，建議理論建模時應(yīng)考慮高聳結(jié)構(gòu)的動力特性。

(3)在高聳結(jié)構(gòu)模型考慮CSI效應(yīng)的狀態(tài)下，控制算法考慮與不考慮CSI效應(yīng)，需要在控制效果和控制能量之間權(quán)衡。控制效果一致情況下，前者需要的能量較少；當控制能量一致時，可以預(yù)見前者的控制效果必然較好。

本文只是針對高聳結(jié)構(gòu)采用LQR控制算法，還需要針對其他不同的結(jié)構(gòu)類型及控制算法，以形成一套更為完善的基于CSI效應(yīng)的ATMD風振控制理論。本文的數(shù)值模擬結(jié)果有必要在實際工程及試驗中作進一步分析。

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Wind-induced vibration control of high-rise structures with hydraulic driven ATMD considering CSI effect

LIUJie1,LIUHong-bo1,LIUHong-jun2

(1. School of Civil and Architectural Engineering, Zhengzhou University of Aeronautics, Zhengzhou 450015, China;2. Shenzhen Graduate School, Harbin Institute of Technology, Shenzhen 518055, China)

Abstract:Due to neglecting the control-structure interaction (CSI) which brings difference between theoretical model and real model, the wind-induced vibration control of high-rise buildings often leads to poor control effect. Taking a TV Tower as an example, the structural dynamic characteristic model of the high-rise structure was built in consideration of the CSI effect. A comparative analysis between the models with and without considering the CSI effect was carried out. Based on the model proposed, the control effects of the control algorithms with and without considering the CSI effect were analysed. The related engineering suggestions for the wind-induced vibration control of high rise buildings with ATMD devices were presented.

Key words:high-rise structure; wind-induced vibration control; hydraulic driver; control-structure interaction

中圖分類號:TU311.3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.024

通信作者劉紅軍 男，博士,教授,1968年9月

收稿日期：2014-12-23修改稿收到日期：2015-02-23

基金項目：國家自然科學基金(51178153;51508524);鄭州市科技局(20150408);河南省教育廳科學技術(shù)研究重點項目(14B560016);河南省科技廳科技攻關(guān)項目(152102310373)

第一作者 劉潔 女，博士，講師，1981年10月生

郵箱：liuhongjun@hit.edu.cn