李保生，王易誠，盧榮勝( 合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥 230009 )

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圓錐形光學(xué)掃描層析成像尋的系統(tǒng)研究

李保生，王易誠，盧榮勝
( 合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥 230009 )

摘要：本文建立了基于單像素探測器的光學(xué)層析系統(tǒng)，為現(xiàn)代軍事制導(dǎo)紅外成像技術(shù)提供一種新的成像方法。利用了光學(xué)層析成像可以獲得高分辨率圖像的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出潛望鏡圓錐形光學(xué)掃描系統(tǒng)和65條狹縫的調(diào)制盤。通過光學(xué)系統(tǒng)在調(diào)制盤狹縫的多角度旋轉(zhuǎn)掃描獲得一維投影值，利用濾波反投影加速算法，對層析信號進(jìn)行重構(gòu)處理從而獲得待測物體的二維圖像。單像素探測器具有高頻率響應(yīng)，與濾波反投影加速算法和硬件加速結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)高速圖像獲取。對設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)體驗(yàn)證，計(jì)算了65條狹縫層析成像系統(tǒng)參數(shù)，并研究在各種加性噪聲下，重構(gòu)結(jié)果和直接成像結(jié)果的比較，驗(yàn)證了成像系統(tǒng)具有良好的信噪比特性。本文對于發(fā)展新型的光電跟蹤系統(tǒng)，提高目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的作用距離和范圍提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)跟蹤；層析成像；加速算法；信噪比

0 引 言

光電跟蹤系統(tǒng)通過探測物體輻射或反射的光發(fā)現(xiàn)、跟蹤、識別目標(biāo)，并實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤控制。通常采用點(diǎn)源定位方法和成像方法實(shí)現(xiàn)。點(diǎn)源定位方法給出物體的位置信息，成像方法可以提供物體的外部信息如結(jié)構(gòu)、質(zhì)地、輻射等信息。最早的調(diào)制盤自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)出現(xiàn)在第二次世界大戰(zhàn)前后，用旋轉(zhuǎn)掃描和圓錐掃描的調(diào)制盤尋的器采用簡單熱點(diǎn)跟蹤，在簡單場景中可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)[1]。圓形線掃描和Crossbar尋的器提高了探測信噪比，使得調(diào)制盤技術(shù)得到廣泛的應(yīng)用[2-4]。近年來，由于成像系統(tǒng)可以獲得比熱點(diǎn)跟蹤更好信息，受到廣泛關(guān)注，目前已經(jīng)有幾種成像或準(zhǔn)成像系統(tǒng)，包括玫瑰線掃描傳感器、線掃描傳感器、凝視或步進(jìn)凝視焦平面陣列系統(tǒng)。Driggers和Hong提出了一種用焦平面陣列的旋轉(zhuǎn)頻率調(diào)制盤系統(tǒng)[6]，用獨(dú)立成份分析技術(shù)和盲源分離方法，可以區(qū)別數(shù)目較少的簡單點(diǎn)源目標(biāo)[6]。上述方法在簡單場景的跟蹤中發(fā)揮了重要作用，但是需要多像素陣列和復(fù)雜的掃描來提高對復(fù)雜場景的跟蹤能力[7]。Harald創(chuàng)造性地將層析成像方法引入到圓錐形掃描的目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，提出了用于目標(biāo)搜索和發(fā)現(xiàn)的層析掃描成像的低成本成像

方法[10-11]。

本文研究了層析成像方法，將光學(xué)層析掃描成像的技術(shù)原理與紅外成像相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種利用紅外光源的可以獲得待測物體二維特征的光學(xué)掃描系統(tǒng)。利用濾波反投影的加速算法和硬件加速結(jié)合，改善了濾波反投影的數(shù)據(jù)量大，計(jì)算時(shí)間長的缺點(diǎn)，為高速精確的成像提供了理論和實(shí)踐基礎(chǔ)[12-15]。分析了等效噪聲功率，通過理論分析了65條狹縫的層析成像系統(tǒng)信噪比，初步研究層析成像系統(tǒng)參數(shù)。

1 光學(xué)層析成像原理

一般來說，二維圖像通過以下幾種方式獲得：單像素探測器在二維空間掃描、線陣探測器線性掃描、凝視二維探測器。本文研究層析成像的簡單形式：獲得二維物體或場景正交投影后用濾波反投影算法進(jìn)行重構(gòu)。層析技術(shù)目前已經(jīng)用于合成孔徑雷達(dá)和聲納雷達(dá)、天文、地震學(xué)、醫(yī)學(xué)成像、通過散射介質(zhì)成像等領(lǐng)域中。圖像進(jìn)行線投影轉(zhuǎn)化成一維信號，然后通過算法重建出圖像。

圖1 光學(xué)層析成像示意圖Fig.1 Process of schematics of infrared tomographic imaging

圖1是一個(gè)典型的層析成像系統(tǒng)示意圖，下面通過簡單的分析，說明其成像原理[16]。選擇隨圖像移動(dòng)的坐標(biāo)系。層析線掃描的表達(dá)式可以寫成：

其中：S(t, i)為場景信號沿調(diào)制盤掃描產(chǎn)生的信號，i代表狹縫序號，t表示時(shí)間，iθ第i個(gè)狹縫的法向角度，τi是狹縫穿過原點(diǎn)的時(shí)間，定義為瞬時(shí)掃描速度，IA(x, y)為聚焦光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的圖像。如果掃描速度不隨時(shí)間變化，則定義的Radon變換為

由式(1)、式(2)信號對掃描距離的導(dǎo)數(shù)和孔徑圖像的Radon變換存在如下重要關(guān)系：

上述被提取信號和孔徑圖像Radon變換的關(guān)系是非常關(guān)鍵的，使得能從光束投影中使用層析重構(gòu)算法重構(gòu)圖像。

定義函數(shù)g(k)：

則圖像的重構(gòu)可寫成：

理論上，如果假定一次投影的傅里葉變換形狀像一個(gè)切成薄片的“派”，簡單的把每個(gè)楔子插入適當(dāng)位置，可以得到物體的一個(gè)二維傅里葉變換。但是如果這樣簡單地計(jì)算所有投影的傅里葉變化的和，那么中心的區(qū)域就被增強(qiáng)了，而外側(cè)區(qū)域則數(shù)值不足，所以需要使用合理的濾波函數(shù)，削弱中心強(qiáng)度，提升邊緣強(qiáng)度。此為濾波過程。

通過對以上推導(dǎo)的離散化和算法設(shè)計(jì)就可以進(jìn)行圖像重構(gòu)，重構(gòu)過程需要以下步驟：

1) 高速采樣獲得每個(gè)狹縫掃描的積分；2) 重新采樣獲得等效掃描長度間隔信號；3) 創(chuàng)建斜坡濾波器與信號長度相同；4) 進(jìn)行層析信號頻域?yàn)V波，并進(jìn)行逆傅里葉變換；5) 對每條掃描線在圖像空間進(jìn)行反向投影，對所有的掃描角度進(jìn)行求和再平均化。

2 光學(xué)層析尋的系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圓錐形掃描的調(diào)制盤系統(tǒng)成像特征在于：當(dāng)目標(biāo)的像方固定不變時(shí)，目標(biāo)的像沿調(diào)制盤運(yùn)動(dòng)路徑為環(huán)形路徑。圓錐形掃描變成了場景的角分布狹縫掃描序列。圖2(a)是層析成像原理圖。圓孔被加入到圓錐形掃描傳感器中。加入的圓孔和靜態(tài)調(diào)制盤交疊，沿光錐旋轉(zhuǎn)，使得調(diào)制盤看起來相對于場景圖像是靜止的。圓孔也限制了視場，在同一時(shí)刻只能看到一個(gè)狹縫。

圖2 (a) 圓錐形光學(xué)層析掃描系統(tǒng)光路圖Fig.2 (a) Optical tomography system of conical scan

圖2 (b) 層析系統(tǒng)裝置圖Fig.2 (b) Setup of tomography system

由于聚焦光學(xué)系統(tǒng)的要求比較寬松，圖像的清晰度取決于沿細(xì)縫的角度方向，但是要是全部信號被聚集在整個(gè)細(xì)縫高度內(nèi)，經(jīng)過視場光闌限制的視場能夠保證其能夠全部被細(xì)縫依次掃描。因此，細(xì)縫產(chǎn)生對應(yīng)的信號序列來自于有規(guī)律分布掃描角對于視場光闌里面的圖像的線掃描。

光學(xué)系統(tǒng)主要由紅外光源、沿光軸對稱的潛望鏡反射系統(tǒng)、視場光闌、調(diào)制盤以及光學(xué)透鏡組組成。紅外光源照射到待測物體表面發(fā)生漫反射，其對場景聚焦成像，光線首先經(jīng)過聚焦透鏡組匯聚后進(jìn)入潛望鏡系統(tǒng)，透過調(diào)制盤被分割后，再出潛望鏡系統(tǒng)經(jīng)準(zhǔn)直透鏡收集到光電探測器上。

如圖3(a)是層析系統(tǒng)掃描示意圖，靜態(tài)的調(diào)制盤上刻有均勻分布的圓周陣列的角度間隔狹縫，隨著光學(xué)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)沿特定方向(圖3(a)箭頭所示)為旋轉(zhuǎn)方向的狹縫依次掃描圖像。圖3(a)中黑色為不透光的部分，白色狹縫為透光部分，圖像按所示的方向經(jīng)過調(diào)制盤，相當(dāng)于經(jīng)過了不同角度的圖像線積分器。沿細(xì)縫的方向，信號被聚集在整個(gè)視場光闌限制的視場上。因此，設(shè)計(jì)的目標(biāo)是創(chuàng)建一個(gè)具有較小線寬的多狹縫調(diào)制盤，而不是生成一個(gè)小的光斑尺寸。圖3(b)為一道狹縫掃描過圖像后的灰度值積分，橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)數(shù)(總共256點(diǎn))，縱坐標(biāo)為灰度值積分(圖像灰度值經(jīng)過歸一化處理)。圖3(b)也就是一道狹縫的投影分布。

Slaney和Kak對相等數(shù)量的角掃描和適合通用成像的采樣/掃描做了報(bào)告[17]，并得出65個(gè)角度的線掃描產(chǎn)生至少65個(gè)樣本/掃描是可以實(shí)現(xiàn)的，并能給4 225個(gè)采樣點(diǎn)。具有100 kHz帶寬的一些大型探測器能得到25 Hz視頻成像。調(diào)制盤金屬面將限制入射光束的雜散光。調(diào)制盤為3 mm厚、帶有金屬涂層的玻璃基板，板上規(guī)則分布65條細(xì)線每長段6.0 mm、寬70 μm的圓形圖案，每個(gè)狹縫中心到調(diào)制盤中心的距離為43.0 mm。狹縫數(shù)為奇數(shù)，避免來自平行線對的多余信息。視場光闌保證沒有混疊現(xiàn)象。系統(tǒng)分辨力主要受狹縫數(shù)目和調(diào)制盤狹縫距調(diào)制盤中心的距離限制。如圖4(a)為65條狹縫的調(diào)制盤。

圖3 65條狹縫的調(diào)制盤和掃過一條狹縫的灰度值分布Fig.3 Modulating plate with 65 slit and distribution of gray value when scanning slit

圖4 65條狹縫的調(diào)制盤和轉(zhuǎn)軸掃描潛望鏡系統(tǒng)Fig.4 Modulating plate with 65 slit and rotating scanning periscope system

在光學(xué)層析掃描成像系統(tǒng)中，視場光闌能移除限定的調(diào)制盤狹縫之間距離或細(xì)縫的長度的影響。一個(gè)檢測器是用來采集不同的角掃描，光闌也從不同的角度依次掃描分離信號。在不影響視場角的情況下，圓環(huán)光闌繞調(diào)制盤中心軸向旋轉(zhuǎn)，這樣極大的簡化了設(shè)計(jì)。圖4(b)所示為轉(zhuǎn)軸掃描潛望鏡系統(tǒng)，該系統(tǒng)光從被測對象通過透鏡進(jìn)入的第一個(gè)旋轉(zhuǎn)潛望鏡反射，然后成像在視場光闌上經(jīng)過調(diào)制盤細(xì)縫調(diào)制，然后經(jīng)過第二個(gè)潛望鏡系統(tǒng)和一個(gè)準(zhǔn)直透鏡出射出去給一個(gè)聚焦透鏡。第一旋轉(zhuǎn)潛望鏡，由直徑為40.0 mm平面反射鏡和直徑20.0 mm平面鏡組成。第二潛望鏡，類似于第一個(gè)，重新調(diào)整光學(xué)路徑和旋轉(zhuǎn)軸線。準(zhǔn)直或匯聚光學(xué)系統(tǒng)由直徑為30 mm、焦距為80 mm的透鏡，和一個(gè)直徑25.0 mm、焦距75 mm的非球面透鏡組成。潛望鏡掃描機(jī)構(gòu)與一個(gè)調(diào)制盤結(jié)合，這就意味著掃描圓的半徑要比調(diào)制盤的視場光闌直徑大。聚焦光學(xué)系統(tǒng)的焦距，必須大于或等于掃描圓半徑與光入射孔徑與調(diào)制盤之間距離的總和。光學(xué)元件在入射光波長范圍內(nèi)具有高透過性。透鏡可以選擇使用低成本的現(xiàn)成的光學(xué)元件，所以我們選擇了膠合的消色差的透鏡。鏡片通過螺紋安裝在轉(zhuǎn)筒內(nèi)距離可調(diào)。準(zhǔn)直光線通過焦距為75 mm的透鏡聚焦在光電探測器上。入射光譜中99%的光將達(dá)到直徑1.35 mm的圓型光電探測器上，可以滿足要求。

目標(biāo)追蹤要求有高速的響應(yīng)速度，濾波反投影算法雖然可以實(shí)現(xiàn)較高的分辨率，但是其重構(gòu)的速度一直是研究的熱點(diǎn)。研究表明，濾波反投影算法的反投影過程占整個(gè)重構(gòu)過程約90%的時(shí)間[18]，故本文把加速重點(diǎn)放在了反投影過程。

現(xiàn)在對于反投影的加速主要有軟件加速和硬件加速兩種方式。軟件加速可以使用三角函數(shù)查表法和插值加速方法。在軟件的浮點(diǎn)運(yùn)算中會(huì)消耗大量時(shí)間，如果在重建開始時(shí)將三角函數(shù)值放入內(nèi)存，直接查表獲得三角函數(shù)值會(huì)減少浮點(diǎn)運(yùn)算從而極大提高運(yùn)算速度。

另外在反投影的矩陣旋轉(zhuǎn)運(yùn)算中，插值運(yùn)算是不可避免的。主要有三種插值方法：最鄰近插值法(Nearest)、雙線性插值法(Bilinear)、雙三次插值法(Bicubic)。三種插值方式精度逐次提高，運(yùn)算量也逐漸增大。表1是針對三種分辨率的圖像(128×128、256×256、512×512)在65條狹縫掃描下的反投影重建時(shí)間比較(使用i5，雙核2.40 GHz計(jì)算機(jī)處理)。可以看出，對于重建分辨率越高的圖像，其三種插值的時(shí)間差異越大；對于計(jì)算量越大的重建過程，三角函數(shù)查表法具有越高的重建效率。所以可以將投影數(shù)據(jù)用雙線性插值到更密集的空間，然后使用最鄰近插值進(jìn)行反投影運(yùn)算。這樣既利用了雙線性插值有較高清晰度特點(diǎn)，又結(jié)合了最鄰近插值法計(jì)算量少的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了算法加速。具體是將投影數(shù)據(jù)兩個(gè)點(diǎn)中按照雙線性插值插入兩個(gè)點(diǎn)，再利用最鄰近插值的方法進(jìn)行反投影變換。

由于濾波反投影的反投影數(shù)據(jù)相互依賴性很小，并行或多核計(jì)算機(jī)處理方式可以加倍的提升重建速度。對于硬件加速有許多方法，例如采用集群系統(tǒng)的并行重建、多個(gè)DSP并行重建、GPU加速重建等。不過計(jì)算機(jī)系統(tǒng)過于昂貴，GPU加速需要具有專業(yè)圖形知識的設(shè)計(jì)者。近幾年FPGA的快速發(fā)展彌補(bǔ)低成本并行處理的空白。已經(jīng)有學(xué)者研究使用FPGA等硬件處理器來分割投影數(shù)據(jù)并行重構(gòu)的方法，其提升倍數(shù)在100倍以上[14]，并且使用FPGA進(jìn)行嵌入式處理縮小了體積和成本。

表1 三種分辨率圖像在65個(gè)角度下三種插值算法性能比較Table 1 Performance comparison of 3 algorithms in 65 angles of 3 resolution images

3 抗噪性分析

為了便于討論，假定圖像是n×n的矩陣。n次角度掃描可以重構(gòu)圖像，光斑大小為s，幀頻為F。在紅外光學(xué)尋的器系統(tǒng)中含有兩種基本噪聲：內(nèi)在的探測器噪聲、背景噪聲等。如果采用光子探測器，則探測器的主要噪聲是光子噪聲。這兩種噪聲都正比于面積和帶寬的平方根。如果期望的每個(gè)像素的信號為，則總的信號，而噪聲是非相干疊加的，則每幀的總像素噪聲為則信噪比表示為從上面的分析可以看出，加入層析信號后，信噪比比原有的成像方法提高了1/2n倍。如果按照上面的掃描線來計(jì)算，則信噪比提高了10倍以上。也就是說在頻率調(diào)制基礎(chǔ)上，引入層析掃描后，信噪比提高了1/2n倍。在調(diào)制盤系統(tǒng)中，一般n是大于64的，故層析方法的探測靈敏度提高至少8倍以上，意味著在光學(xué)跟蹤系的作用距離和搜索范圍可以提高8倍以上。

本系統(tǒng)設(shè)計(jì)采用65條狹縫的調(diào)制盤，如圖3所示，每個(gè)狹縫寬0.07 mm，長6 mm，半徑43 mm，每條狹縫實(shí)現(xiàn)512次掃描，用經(jīng)典Lena(分辨率為512×512)照片作為原始圖像如圖5(a)，產(chǎn)生層析信號，通過重構(gòu)算法對上述信號實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，重構(gòu)后的圖像如圖5(b)，重構(gòu)后的結(jié)果和Harald報(bào)道的結(jié)果基本一致[10]。如果增加狹縫的條數(shù)，可以大大增加圖像的分辨率，但是數(shù)據(jù)量以及重構(gòu)計(jì)算量也會(huì)大大增加。

在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步研究了對于信噪比較低的圖像的重構(gòu)。通過分別加入椒鹽噪聲、高斯噪聲以及泊松噪聲，研究重構(gòu)圖像的信噪比改善情況。圖6是加入椒鹽噪聲的圖像及重構(gòu)圖像。圖7是加入高斯噪聲的圖像及重構(gòu)圖像。圖8是加入泊松噪聲的圖像及重構(gòu)圖像。通過三種噪聲情況下的重構(gòu)，不難看出層析成像方法對于椒鹽、高斯、泊松等噪聲具有抑制作用。噪聲抑制的程度不僅和噪聲的類型有關(guān)，還和層析成像系統(tǒng)的參數(shù)有關(guān)，狹縫數(shù)越多，信噪比中的n值越大，信噪比提高的幅度越大。

圖5 原始圖像(a)和重構(gòu)圖像(b)Fig.5 Original image(a) and reconstructed image(b)

圖6 加椒鹽噪聲的原始圖像(a)和重構(gòu)后圖像(b)Fig.6 Original image with salt & pepper (a) and reconstructed image(b)

此外，還研究了加入乘法散斑噪聲情況。乘法噪聲和圖像的像素值存在相關(guān)性。這種成像方法對這種類型的噪聲的抑制作用不明顯。乘法噪聲是一種非線性噪聲，對于激光成像系統(tǒng)等，光源相干性比較高的光電系統(tǒng)才會(huì)出現(xiàn)。本文提出的層析成像法大部分針對被動(dòng)成像，光源一般采用自然光源等相干性比較低的光源，乘法噪聲一般較小，可以忽略。此外在電子系統(tǒng)也存在乘法噪聲，但是一般可以忽略。如果出現(xiàn)散斑影響比較大的系統(tǒng)，一般用小波分析等方法去除散斑噪聲。

圖7 加高斯噪聲的原始圖像(a)和重構(gòu)后圖像(b)Fig.7 Original image with Gaussian noise (a) and reconstructed image(b)

圖8 加泊松噪聲的原始圖像(a)和重構(gòu)后圖像(b)Fig.8 Original image with Poisson noise (a) and reconstructed image(b)

在層析成像系統(tǒng)中增加狹縫數(shù)，可以提高分辨率和信噪比，但是狹縫數(shù)的增加一方面增加了系統(tǒng)的計(jì)算量，另外一方面也會(huì)增加調(diào)制度的加工難度，以及系統(tǒng)的復(fù)雜度。目前，課題組正在開展65條狹縫的調(diào)制盤光學(xué)層析尋的系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究工作。

4 結(jié) 論

根據(jù)光電跟蹤系統(tǒng)的低成本和高靈敏度的要求，本文研究了調(diào)制盤層析成像方法，設(shè)計(jì)了高速高信噪比的光學(xué)層析成像系統(tǒng)，計(jì)算研究了65條狹縫的層析成像，分析了系統(tǒng)的信噪比及等效噪聲功率，驗(yàn)證了在椒鹽、高斯以及泊松噪聲影響情況下，本文提出的成像方法對于噪聲抑制的有效性。驗(yàn)證了濾波反投影加速算法在大量數(shù)據(jù)計(jì)算下對重建速度有明顯的提升，若結(jié)合低成本的并行硬件處理器會(huì)有更好的加速結(jié)果。本方法不僅提出了一種有效抑制背景噪聲的層析成像系統(tǒng)，而且對進(jìn)一步開展層析成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有重要的理論指導(dǎo)，對于發(fā)展作用距離更遠(yuǎn)和范圍更大的光電跟蹤系統(tǒng)具有重要的研究價(jià)值和應(yīng)用前景。

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Optical Tomography Imaging System of Conical Scan

LI Baosheng，WANG Yicheng，LU Rongsheng
( School of Instrument Science & Opto-electric Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China )

Abstract:This paper establishes the optical tomography system based on single pixel detector, and it provides a new imaging method for the modern infrared imaging guidance technology in military. It designs conical scan periscope optics and modulating plate with 65 slits, making a good use of the high resolution of optical tomography system. Projection values of single dimension are obtained by the modulating plate scanning, which can rebuild the two-dimensional image of the testing object by the filter back projection accelerating algorithm. The single pixel detector with high frequency response is combined with hardware acceleration and accelerating algorithm of filter back projection, which can realize high-speed image acquisition. The paper simulates the whole optical system practically, and tomographic imaging system parameters with 65 slits are calculated. Studying the comparison of results between image reconstruction without noise and image reconstruction with noise, it is verified that imaging system has a good signal-to-noise ratio. This method plays an important role in developing novel target tracking system and provides deep foundation for deeper experimental research.

Key words:target tracking; tomographic imaging; accelerating algorithm; signal to noise ratio

作者簡介：李保生(1974-)，男(漢族)，甘肅武威人。教授，博士，主要從事光電檢測技術(shù)方面的研究。E-mail: libaosheng@hfut.edu.cn。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61174195)

收稿日期：2015-05-26； 收到修改稿日期：2015-07-20

文章編號：1003-501X(2016)02-0033-07

中圖分類號：O436；TN219

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2016.01.006