張闡娟，文小玲*，李康康，季媛媛，張雙華

1.武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北武漢430205；2.鄭州安圖生物工程有限公司，河南鄭州450016

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超級電容器恒壓充電的控制策略研究

張闡娟1，文小玲1*，李康康2，季媛媛1，張雙華1

1.武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北武漢430205；
2.鄭州安圖生物工程有限公司，河南鄭州450016

摘要：采用超級電容器電壓外環(huán)、電感電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制策略，以提高超級電容器充電控制系統(tǒng)的可靠性，首先利用狀態(tài)空間平均法建立以BUCK變換器為主電路的超級電容器儲能系統(tǒng)的小信號線性模型；然后，基于MATLAB/SIMULINK仿真工具箱構(gòu)建了完整的超級電容器儲能系統(tǒng)仿真模型，并對單閉環(huán)充電控制方式和雙閉環(huán)充電控制方式下的超級電容器電流和電壓波形進行了仿真分析.結(jié)果表明兩種充電控制方式下，超級電容器的端電壓都能達到預(yù)期的穩(wěn)定電壓12 V，但單閉環(huán)控制方式下的充電電流高達120 A，遠遠超過預(yù)期的穩(wěn)態(tài)電流12 A，而雙閉環(huán)控制方式下的最大充電電流可控制在18 A以內(nèi)，穩(wěn)態(tài)電流為預(yù)期的12 A，為超級電容器充電控制提供了新的思路.

關(guān)鍵詞：超級電容器；狀態(tài)空間平均法；電壓控制；峰值電流控制

1　引　言

近年來，隨著能源的需求越來越大，在開發(fā)新能源的同時，節(jié)能型電氣產(chǎn)品受到更多的歡迎，但這些產(chǎn)品都離不開儲能元件［1-2］.當前儲能元件大多數(shù)采用鉛酸蓄電池及鎳鎘電池等，但這些蓄電池存在一些難以克服的缺點，如循環(huán)壽命短，廢棄后造成環(huán)境污染，嚴格控制的充放電電流等.這些因素限制了新能源發(fā)電、電動汽車以及其它電氣設(shè)備儲能技術(shù)的發(fā)展［3］.

與其它新型儲能技術(shù)如飛輪儲能、超導(dǎo)儲能、傳統(tǒng)靜電電容儲能相比，超級電容器具有壽命長、功率密度高、能量密度高、響應(yīng)時間快等特點.此外，超級電容器還有控制方便、轉(zhuǎn)換效率高、工作溫度范圍寬、無污染等優(yōu)點.因此，它正在發(fā)展成為一種新型、高效、實用的儲能裝置，且具有實現(xiàn)大容量電力儲能、替代蓄電池的發(fā)展?jié)摿Γ?-5］.

隨著超級電容器研發(fā)技術(shù)的日益成熟，不同容量、不同電壓等級的超級電容器得到越來越多的應(yīng)用，其充放電儲能也是正在成為研究的熱點問題.通常采用直流變換器作為超級電容器的充電電路，本文將Buck變換器應(yīng)用于超級電容器的充電電路，采用狀態(tài)空間平均法對其進行數(shù)學(xué)建模，并利用MATLAB/SIMULINK仿真軟件對超級電容器的單閉環(huán)恒壓充電控制和雙閉環(huán)恒壓與峰值電流控制策略的性能進行了仿真比較分析，為下一步進行基于超級電容器的太陽能儲能裝置研究打下一定的基礎(chǔ).

2　超級電容器充電系統(tǒng)數(shù)字建模及控制策略

2.1超級電容器充電電路及其數(shù)學(xué)模型

采用Buck變換器的超級電容器充電主電路拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由外加穩(wěn)定輸入電壓源Vg、開關(guān)管Q、續(xù)流二極管D、濾波電感L、濾波電容C和超級電容器組成.其中，超級電容器采用等效理想電容Csc與絕緣電阻RL并聯(lián)后再與等效電阻Rs串聯(lián)的等效模型表示.圖1中，IL為電感電流，Ic為濾波電容電流，Vsc為超級電容器內(nèi)部等效電容電壓，Vo、Io分別為超級電容器的端電壓和充電電流.

圖1　超級電容的Buck充電電路Fig. 1　Buck charging circuit of super?capacitor

設(shè)開關(guān)管Q的開關(guān)周期為Ts、導(dǎo)通時間Ton，則Buck變換器的占空比為D＝Ton/Ts.在電感電流連續(xù)方式下，該電路有以下兩種工作狀態(tài).工作狀態(tài)1：在［0，Ton］階段，開關(guān)管Q導(dǎo)通、二極管D截止，外加電壓Vg通過Q加到電感L和電容C上、并給超級電容器供電.工作狀態(tài)0：在［Ton，Ts］階段，開關(guān)管Q關(guān)斷、二極管D導(dǎo)通時，電感L釋放能量、經(jīng)過二極管D續(xù)流給超級電容器供電.

綜合分析充電電路的上述兩種工作狀態(tài)，選取電感電流IL（t）、濾波電容電壓Vo（t）、超級電容器內(nèi)部等效電容電壓Vsc（t）作為獨立狀態(tài)變量，取變換器輸入電壓Vg（t）作為輸入變量，變換器輸入電流Ig（t）和輸出電壓Vo（t）作為輸出變量，可將超級電容器充電電路在開關(guān)管Q導(dǎo)通、截止兩種工作狀態(tài)下的綜合數(shù)學(xué)模型用式（1）和式（2）所示的矩陣式狀態(tài)方程和輸出方程表示.式（1）和式（2）中，變量k表示充電電路所處的工作狀態(tài).當k＝1時，式（1）、式（2）為充電電路處于上述工作狀態(tài)1時的狀態(tài)方程和輸出方程；當k＝0時，式（1）、式（2）為充電電路處于上述工作狀態(tài)0時的狀態(tài)方程和輸出方程.

若引入狀態(tài)向量x＝[IL（t）Vo（t）Vsc（t）]T，輸出向量y＝[Ig（t）Vo（t）]T，輸入向量v＝[Vg（t）].

則采用狀態(tài)空間平均法將式（1）和式（2）可表示為

式（3）中，參數(shù)矩陣K、A、B、C、E的表達式如下：

對式（3）所示狀態(tài)方程引入小信號擾動，消去穩(wěn)態(tài)分量和忽略二次項分量，可得到交流小信號矩陣方程如下：

對式（4）進行拉普拉斯變換可求得超級電容器充電電路的控制?輸出傳遞函數(shù)Gvd（s）為

對式（5）進行分析，控制?輸出傳遞函數(shù)Gvd（s）有3個極點，1個零點.由超級電容充器充電電路參數(shù)可知，分母三次項系數(shù)與分母二次項系數(shù)相差10-3數(shù)量級.因此在后面進行控制分析時，可忽略三次項，簡化電路的控制.

2.2超級電容器充電控制策略

針對超級電容器的充電電路，分別采用單閉環(huán)恒壓充電控制方式和雙閉環(huán)恒壓與峰值電流充電控制方式［6］.

2.2.1單閉環(huán)恒壓控制方式圖2所示為超級電容器單閉環(huán)恒壓充電控制系統(tǒng)原理框圖，其中PWM調(diào)制器為一個典型的比例環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

分壓器可等效為一個線性比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為

充電電路變換器系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式（6）中，H和Vm為常數(shù)項，反饋電壓網(wǎng)絡(luò)H（s）及PWM調(diào)制器Gm（s）只對充電系統(tǒng)開環(huán)增益有影響，Gvd（s）為充電電路中占空比對輸出電壓的傳遞函數(shù).由式（5）可知，Gvd（s）為高階系統(tǒng)，但其分母中的三次項系數(shù)很小可忽略不計.因此系統(tǒng)的穩(wěn)定性由補償網(wǎng)絡(luò)Gc（s）決定.可利用PID補償網(wǎng)絡(luò)對其進行校正，進行補償校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)計時可以采取Gc（s）一個零點的頻率增大低頻段的增益，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)精度，并且保證中頻段占據(jù)充分的帶寬、具備適當?shù)南嘟窃６?；一個極點使高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響.

圖2　單閉環(huán)恒壓控制系統(tǒng)原理框圖Fig. 2　Principle diagram of single closed?loop control system with constant voltage

2.2.2雙閉環(huán)恒壓峰值電流控制方式為了能及時檢測到變換器輸入電壓和負載的變化、有效控制負載電流，采用恒壓與峰值電流雙閉環(huán)控制方式.峰值電流控制模式是指用電壓控制器的輸出信號Ic作為控制量，流過電感的電流峰值IL作為反饋量，與電流控制器組成電流內(nèi)環(huán)，再通過觸發(fā)器達到控制開關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷目的［7］.其中觸發(fā)信號占空比D（t）受多個變量的控制，如控制量、變換器中的電感值、輸入電壓、輸出電壓.相應(yīng)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)原理框圖如圖3所示.

圖3　恒壓峰值電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)原理框圖Fig. 3　Principle diagram of double closed?loop control system with constant voltage and peak current

圖3中虛線框內(nèi)為超級電容器充電電路變換器與峰值電流控制器Gi（s）組成的電流控制內(nèi)環(huán)，輸入變量為電壓外環(huán)補償網(wǎng)絡(luò)輸出的電流控制指令信號Ic.若將虛線框內(nèi)的電流控制內(nèi)環(huán)等效為一個新的等效功率級，用傳遞函數(shù)Gvc（s）描述其控制?輸出（Ic-V0）的關(guān)系，可將新等效功率級電路Gvc（s）與電壓控制環(huán)簡化成如圖4所示的單閉環(huán)系統(tǒng)，并由此進行電壓控制器Gv（s）的設(shè)計.

圖4　等效功率級的單閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig. 4　Single closed?loop voltage control system of equivalent power level

當電感電流紋波及斜坡補償信號的幅度很小可以忽略、并假定電感電流完全跟蹤指令電流時，可將電流控制內(nèi)環(huán)用一階近似模型表示，超級電容充電電路的等效功率級傳遞函數(shù)為

由式（7）可知，等效功率級傳遞函數(shù)也是分子為一階項、分母為二階項.因此，電壓控制器實質(zhì)為等效功率級單閉環(huán)電壓控制系統(tǒng)的Gv（s）補償網(wǎng)絡(luò).

3　系統(tǒng)仿真建模及分析

利用MATLAB/SIMULINK仿真軟件建立前述單、雙閉環(huán)系統(tǒng)的仿真模型，其中雙閉環(huán)系統(tǒng)的仿真模型如圖5所示.圖5中，Subsystem1為Zero?Order Hold和Mean兩個模塊，將非連續(xù)變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量,H（s）為分壓器，Gv（s）為電壓環(huán)控制器，Gi（s）為電流環(huán)控制器.

圖5　超級電容器雙閉環(huán)充電控制系統(tǒng)仿真模型Fig. 5　Simulation model of double closed?loop control system for super?capacitor charging circuit

設(shè)定48 V的輸入電壓源給12 V的超級電容器降壓充電，電路參數(shù)如表1所示，并設(shè)置鋸齒波發(fā)生器的周期為1×10-5s.

采用雙閉環(huán)恒壓、峰值電流控制時，超級電容器端電壓及其輸入電流仿真波形如圖7所示.由圖7可知，超級電容器端電壓波形調(diào)節(jié)時間ts＝0.06 s，能迅速達到12 V的輸出電壓；流過超級電容器的電流最高只有18 A，且可穩(wěn)定在12 A，大大降低了超級電容器充電電流.綜上所述，采用雙閉環(huán)控制方式，不僅充電時間更短、電壓更穩(wěn)定，而且還可以控制充電電流.

表1　超級電容器雙閉環(huán)充電電路參數(shù)Tab. 1　Parameters of charge circuit of super capacitor double closed loop

圖6　單閉環(huán)控制時超級電容器電流和電壓的關(guān)系Fig. 6　Relation of current and voltage of super capacitor in single closed loop control

圖7　雙閉環(huán)控制時超級電容器電流和電壓的關(guān)系Fig. 7　Relation of current and voltage of super capacitor in double closed loop control

4　結(jié)　語

通過建立超級電容器充電電路的數(shù)學(xué)建模，并對單閉環(huán)恒壓控制和雙閉環(huán)恒壓峰值電流控制進行仿真建模并比較分析的結(jié)果表明，對超級電容器的充電過程進行雙閉環(huán)恒壓峰值電流控制，不僅可以實現(xiàn)恒壓控制而且能有效限制充電電流，以免造成電流過高而燒壞電路中的元器件.為下一步研究超級電容器儲能系統(tǒng)打下一定的理論基礎(chǔ).

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本文編輯：陳小平

Constant Voltage Control Scheme of Super Capacitor Charging

ZHANG Chanjuan1，WEN Xiaoling1*，LI Kangkang2，JI Yuanyuan1，ZHANG Shuanghua1

1. School of Electronical and Information Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430205，China；
2. Antu Zhengzhou Bio Engineering Co. Ltd，Zhengzhou 450016，China

Abstract：We proposed a double closed?loop control strategy with external voltage?loop and inner current?loop for improving the reliability of the super?capacitor charging control system. Firstly the small signal linear model of the super capacitor energy storage system（SCESS）with BUCK converter as the main circuit was constructed by the state space averaging method. Then，the simulation model of SCESS was established by using MATLAB/ SIMULINK software，and the current and voltage waveforms of the super capacitor were analyzed in the single closed?loop control mode and double closed?loop control mode. The results show that the terminal voltage of the super capacitor can reach the expected stable voltage of 12 V under the both control modes. However，the charging stable current of the super capacitor is up to 120A which is far more than the expected stable current 12 A and probably destroys the components of the SCESS in the single?closed loop control mode；the maximum charging current can be controlled within 18 A and the steady state current does not exceed 12 A in the double?closed loop control mode，which provides a new thought for the super capacitor charging control.

Keywords：super capacitor；state space averaging method；voltage control；loop peak current control

*通訊作者：文小玲，碩士，教授. E-mail：whwxl_2004@163.com

作者簡介：張闡娟，碩士研究生. E-mail：witzhangcj@163.com

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（51207117）

收稿日期：2015-12-10

文章編號：1674 - 2869（2016）01 - 0082 - 06

中圖分類號：TM531.4

文獻標識碼：A

doi：10. 3969/j. issn. 1674?2869. 2016. 01. 015