毛 善 成

(淮陰工學(xué)院 圖書(shū)館, 江蘇 淮安　223003)

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毛 善 成

(淮陰工學(xué)院 圖書(shū)館, 江蘇 淮安223003)

摘要:在BCS理論框架中,推導(dǎo)出高溫銅氧化物材料中電子或空穴對(duì)間的電聲作用強(qiáng)度T與電子費(fèi)米速度成正比,與相互作用距離的平方根成反比關(guān)系,代入索末菲量子自由電子氣模型的電阻率公式,計(jì)算出高溫超導(dǎo)銅氧化物材料正常態(tài)電阻率ρa(bǔ)b對(duì)溫度成線性依賴的比例系數(shù)β≈ 0.4×10-6(Ω·cm·K-1),與經(jīng)驗(yàn)結(jié)果較為一致.并用空穴-聲子散射機(jī)制解釋了空穴型高溫超導(dǎo)銅氧化物正常態(tài)的電阻率隨溫度的線性依賴行為.

關(guān)鍵詞:銅氧化物正常態(tài); 高溫超導(dǎo)體; 反常電阻率; 空穴-聲子散射; 高溫超導(dǎo)機(jī)理; 狀態(tài)方程; 臨界熱動(dòng)量

高溫超導(dǎo)材料的正常態(tài)輸運(yùn)性質(zhì)很反常,自銅氧化物高溫超導(dǎo)體發(fā)現(xiàn)以來(lái),人們利用多種實(shí)驗(yàn)手段對(duì)其反常的正常態(tài)性質(zhì)進(jìn)行了大量研究.然而到目前為止,對(duì)其反常的電阻率和霍爾系數(shù)等基本性質(zhì)和高溫超導(dǎo)機(jī)理問(wèn)題的理解還沒(méi)有形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí).Laughlin認(rèn)為,這個(gè)凝聚態(tài)物理學(xué)最大的謎題能夠從金屬的傳統(tǒng)理論開(kāi)始解釋[1-3].人們發(fā)現(xiàn)在高溫超導(dǎo)材料中作為結(jié)構(gòu)主體的Cu-O平面內(nèi)正常態(tài)電阻率對(duì)溫度有線性依賴,其電阻率ρ在很寬的溫度范圍內(nèi)有線性的溫度關(guān)系,如La2-xSrxCuO4的線性關(guān)系可從Tc附近40 K 延伸到1 100 K,而沿c軸方向電阻率大多數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是半導(dǎo)體型溫度行為.高溫超導(dǎo)材料Cu-O面正常態(tài)電阻率ρa(bǔ)b對(duì)溫度成線性依賴可用式(1)表示:

(1)

對(duì)不同系列的高溫超導(dǎo)材料,此種線性行為又非常相似,即對(duì)高質(zhì)量的樣品ρ0≈ 0,比例系數(shù)β≈ (0.4～0.5)×10-6(Ω·cm·K-1)[4-6].雖然,安德森[7]共振價(jià)鍵態(tài)(RVB)模型解釋高溫超導(dǎo)材料的相圖方面并不成功,但安德森利用RVB模型計(jì)算出β≈10-6(Ω·cm·K-1),說(shuō)明利用RVB模型解釋高-Tc材料正常態(tài)線性電阻率的反常行為具有可行性.人們通常使用經(jīng)典自由電子氣理論和索末菲量子自由電子氣模型解釋歐姆定律,尤其是利用量子自由電子氣模型說(shuō)明材料電導(dǎo)率的本質(zhì)更有利于理解費(fèi)米面的重要性.由于超導(dǎo)電性發(fā)生在材料的費(fèi)米面上,所以利用量子自由電子氣模型來(lái)解釋高-Tc材料正常態(tài)線性電阻率的反常行為就顯得特別重要,對(duì)高-Tc材料的超導(dǎo)機(jī)理研究也具有一定的科學(xué)意義.

1理論模型

高溫超導(dǎo)陶瓷材料是極性晶體,其母體是反鐵磁絕緣體,摻雜使其變?yōu)閴慕饘俪刹涣紝?dǎo)體,在液氮溫區(qū)能產(chǎn)生超導(dǎo),故稱高溫超導(dǎo)體.摻雜改變材料的電子態(tài)結(jié)構(gòu),使費(fèi)米面上的電子分為高能態(tài)電子和低能態(tài)費(fèi)米電子(低能電子),其特點(diǎn)是高能態(tài)電子的速率強(qiáng)烈地依賴摻雜濃度,在極欠摻雜時(shí),高能電子的速度達(dá)最大值并隨摻雜量的進(jìn)一步增加而線性下降;而低能費(fèi)米電子的速率不隨摻雜量增加而變化[8].文獻(xiàn)[9]對(duì)文獻(xiàn)[8]的工作進(jìn)行了進(jìn)一步處理,測(cè)量出高能電子費(fèi)米速度隨摻雜量的變化曲線(圖1).

文獻(xiàn)[9]假定高能電子和低能費(fèi)米電子與晶格相互作用時(shí)存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系并產(chǎn)生快電子效應(yīng),利用慢電子在極性晶體中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律模型[10]推導(dǎo)出贗隙態(tài)和超導(dǎo)態(tài)方程[9]458,如式(2)為贗隙態(tài)狀態(tài)方程,式(3)為超導(dǎo)態(tài)狀態(tài)方程.

(2)

(3)

(4)

T為系統(tǒng)的熱力學(xué)溫度,可作為正常態(tài)電聲作用強(qiáng)度;vC為正常態(tài)電子的費(fèi)米速度;ξ為電子間相互作用距離,類似于庫(kù)柏電子對(duì)的相干長(zhǎng)度.

圖1　摻雜量對(duì)高能費(fèi)米電子速度的影響

2計(jì)算結(jié)果與討論

2.1計(jì)算ab平面內(nèi)電阻率

(5)

將各種參數(shù)[12]:n =1021cm-3=1027m-3,e=1.6×10-19C,u=103ms-1, lF≈ ξ ≈ ξ0=10-9m,α=5,m*=5me=5×9.1×10-31kg,代入β的計(jì)算公式,得β=0.4×10-6,和經(jīng)驗(yàn)值 (0.4～0.5)×10-6Ω·cm·K-1基本一致.如果,電子密度n的取值再小一些,β的計(jì)算值就會(huì)增大些.有些測(cè)量結(jié)果偏高,如GdBa2Cu3O7-δ單晶樣品在ab平面上電阻一溫度關(guān)系的測(cè)量值[13]β=5.12×10-6`Ω·cm·K-1.

對(duì)于傳統(tǒng)金屬超導(dǎo)體,其電阻率隨溫度降低而成指數(shù)下降,到臨界溫度時(shí),電阻率會(huì)突然下降到0,如圖2中的A線.對(duì)高溫超導(dǎo)體來(lái)說(shuō),電阻率隨溫度下降而降低,當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入贗隙態(tài)時(shí),贗隙溫度打開(kāi),電阻率變化會(huì)有突然下降現(xiàn)象如圖2中B(T*-TC)曲線,但不會(huì)突然變化到0.系統(tǒng)繼續(xù)降低溫度到超導(dǎo)轉(zhuǎn)變臨界溫度TC時(shí)系統(tǒng)的電阻率會(huì)突然下降到0.利用式(5)的比例系數(shù)β隨正常態(tài)電子濃度的變化也能直觀討論0電阻現(xiàn)象.當(dāng)正常態(tài)電子濃度下降時(shí),β就會(huì)增大.當(dāng)贗隙打開(kāi)時(shí),高能電子成為贗隙對(duì),正常電子的濃度成指數(shù)下降,所以β增大曲線上翻.當(dāng)超導(dǎo)能隙打開(kāi)時(shí),正常態(tài)電子濃度n →0,β→∞,電阻率線垂直于溫度線,如圖2(文獻(xiàn)[14]).

圖2　電阻率隨溫度變化的示意圖

2.2RVB模型對(duì)Cu-O面線性電阻率的解釋

如果決定電阻率的弛豫時(shí)間按

2.3電-聲散射在高Tc材料中的特殊意義

傳統(tǒng)金屬材料電子的費(fèi)米速度約為106m·s-1,高Tc材料電子的費(fèi)米速度約為105m·s-1,電子的熱動(dòng)量為κBT/vC(忽略電子的有效質(zhì)量),可見(jiàn)高Tc材料電子的熱動(dòng)量比較高,約為傳統(tǒng)金屬的10倍.超導(dǎo)發(fā)生于動(dòng)量空間的凝結(jié),如何降低系統(tǒng)電子的熱動(dòng)量已成為關(guān)鍵問(wèn)題.傳統(tǒng)金屬通過(guò)降溫來(lái)降低電子的熱動(dòng)量,其超導(dǎo)臨界轉(zhuǎn)變溫度都很低.高溫超導(dǎo)的Tc值可達(dá)130 K以上,高壓下超過(guò)160 K.通過(guò)比較可以看出,BCS機(jī)制只有在電子的熱動(dòng)量很小的情況下起決定性作用,使庫(kù)柏對(duì)的動(dòng)量變?yōu)?,而實(shí)現(xiàn)超導(dǎo).傳統(tǒng)金屬材料通過(guò)降溫使電子的熱動(dòng)量下降到BCS機(jī)制發(fā)生作用的臨界值p,可用公式p=κBT/vF估算,其中vF≈106m·s-1,T≈40 K為McMillanTc極限值.估計(jì)p的最大值pmax≈ 5.5×10-28kg·m·s-1. 對(duì)于金屬而言,金屬鈮的Tc=9.6 K,是金屬中超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度的最高記錄,所以,絕大部分金屬單質(zhì)的臨界值p還不足pmax的1/4.說(shuō)明只有當(dāng)電子的熱動(dòng)量p下降到pmax以下時(shí)BCS機(jī)制才能發(fā)生作用,實(shí)現(xiàn)超導(dǎo).

高溫銅氧化物超導(dǎo)材料中電子的費(fèi)米速度約為105m/s,其電子的熱動(dòng)量要比傳統(tǒng)金屬的大10倍左右.可以通過(guò)電聲散射(見(jiàn)式5)和適當(dāng)降溫使電子的熱動(dòng)量下降到BCS機(jī)制發(fā)生作用的臨界值pmax以下.高溫銅氧化物超導(dǎo)材料中電子分為高能費(fèi)米電子和低能費(fèi)米電子,作為比較,高能費(fèi)米電子的熱動(dòng)量比低能費(fèi)米電子的熱動(dòng)量要小,所以高能電子可以在較高的溫度下發(fā)生電-聲配對(duì)[17-19],形成贗隙態(tài),但不發(fā)生超導(dǎo).從圖2看,系統(tǒng)進(jìn)入贗隙態(tài)時(shí),電阻率變化有突然下降的趨勢(shì),表現(xiàn)為曲線上翻但不會(huì)下降到0,所以沒(méi)有超導(dǎo)現(xiàn)象出現(xiàn).因?yàn)?系統(tǒng)進(jìn)入贗隙態(tài)后,系統(tǒng)中仍有大量的低能費(fèi)米電子處于正常態(tài),其熱動(dòng)量大于pmax,BCS機(jī)制還不能發(fā)揮配對(duì)作用.只有進(jìn)一步降溫到低能費(fèi)米電子的熱動(dòng)量小于pmax時(shí)BCS機(jī)制才能發(fā)揮配對(duì)作用實(shí)現(xiàn)超導(dǎo).所以,高Tc超導(dǎo)材料的T*≥Tc.

2.4高溫銅氧化物超導(dǎo)與電聲散射

高溫超導(dǎo)銅氧化物材料的超導(dǎo)機(jī)理雖然沒(méi)有形成共識(shí),但近年來(lái)電聲作用(BCS)機(jī)理受到特別多的關(guān)注[20-23].正如Laughlin所說(shuō)“這個(gè)凝聚態(tài)物理學(xué)最大的謎題能夠從金屬的傳統(tǒng)理論開(kāi)始解釋”.文獻(xiàn)[9]和本文的工作主要通過(guò)電聲機(jī)制來(lái)解釋高Tc材料超導(dǎo)電性的反常特性,提出BCS超導(dǎo)發(fā)生機(jī)制的必要條件是電子的熱動(dòng)量必須下降到臨界值(pmax≈5.5×10-28kg·m·s-1)以下.如何讓導(dǎo)電材料費(fèi)米電子的熱動(dòng)量下降到臨界值以下呢,到目前為止,有兩種機(jī)制,一是傳統(tǒng)的降溫機(jī)制,另一是電聲散射機(jī)制.在高溫超導(dǎo)體中,兩種機(jī)制都有,但電聲散射是其主要的物理機(jī)制,這正是高溫超導(dǎo)現(xiàn)象的復(fù)雜性所在.用BCS機(jī)制闡明高溫超導(dǎo)現(xiàn)象首先遇到一個(gè)常識(shí)問(wèn)題是McMillanTc( ≤40K)極限.如果通過(guò)電聲散射使費(fèi)米電子的熱動(dòng)量在較高的溫度達(dá)到臨界值以下,就可以在40K以上實(shí)現(xiàn)超導(dǎo).其次,欠摻雜區(qū)高溫超導(dǎo)的能隙與溫度比值(2Δ0/κBTc)不服從BCS理論的計(jì)算結(jié)果,筆者用電聲(BCS)機(jī)制進(jìn)行了試探性解釋(詳見(jiàn)文獻(xiàn)[9]).文獻(xiàn)[9]的工作通過(guò)“電子熱動(dòng)量被晶格振動(dòng)所吸收的假設(shè)”推導(dǎo)出贗隙的狀態(tài)方程式(2)和超導(dǎo)態(tài)方程式(3),顯然,正常態(tài)的狀況方程式(4)也是基于上述假設(shè)推導(dǎo)的.從數(shù)學(xué)形式上看,三種狀態(tài)有著共同的起源----電子與晶格之間的相互作用.說(shuō)明高溫銅氧化物超導(dǎo)材料的正常態(tài)已經(jīng)有贗隙對(duì)和超導(dǎo)對(duì)形成的物理?xiàng)l件并包含著電聲(BCS)機(jī)制的合理內(nèi)核,這是對(duì)高溫銅氧化物材料內(nèi)在特征和三種狀態(tài)(正常態(tài)、贗隙態(tài)和超導(dǎo)態(tài))的整體認(rèn)識(shí).

2.5估算高溫銅氧化物超導(dǎo)體的Tc極限

考慮臨界熱動(dòng)量問(wèn)題時(shí),人們自然要問(wèn)高Tc材料的熱動(dòng)量本征值很高,是傳統(tǒng)材料的10倍,為何有高Tc值？因?yàn)楦逿c材料對(duì)電子熱動(dòng)量的吸收能力強(qiáng).將超導(dǎo)態(tài)狀態(tài)方程式(3)變?yōu)槭?6),可計(jì)算不同材料對(duì)電子熱動(dòng)量的吸收程度.

(6)

如不考慮電子的有效質(zhì)量,α=1. 傳統(tǒng)材料的相干長(zhǎng)度ξ0≈10-6m,計(jì)算出p=4.4×10-28≈ 5.5×10-28kg·m·s-1. 說(shuō)明傳統(tǒng)材料吸收電子的熱動(dòng)量和其臨界值 (pmax) 基本一致.高Tc材料的相干長(zhǎng)度ξ0≈10-9m,所以高Tc材料吸收電子熱動(dòng)量為p=1.4×10-26kg·m·s-1,約為傳統(tǒng)材料的30倍,如果考慮高Tc材料的電子熱動(dòng)量約為傳統(tǒng)材料的10倍,那么,高溫超導(dǎo)銅氧化物材料Tc極限值應(yīng)為傳統(tǒng)材料McMillanTc極限值的3倍,約120 K.1993年Schilling等[24]報(bào)告了Hg系超導(dǎo)體Tc值達(dá)135 K,幾乎同時(shí)Gao等[25]在高壓(45 GPa≈45萬(wàn)大氣壓)下實(shí)現(xiàn)164 K的超導(dǎo)記錄,20年過(guò)去了,無(wú)人打破常態(tài)下高Tc≈135 K記錄.利用Homes定律[26]和電聲散射機(jī)制也可以估算高Tc的極限值.Homes等給出高Tc材料正常態(tài)電子的Planck量子耗散的特征時(shí)間[27]τ=?/(κBTc),再短的時(shí)間將被禁止.如果高Tc銅氧化物材料的超導(dǎo)機(jī)理為BCS機(jī)制,那么τ≈ξ0/u,當(dāng)ξ0→d(d是一個(gè)晶格長(zhǎng)度,約10-10m)時(shí),τ有極小值,所以不等式(7)成立.

(7)

Homes定律表明高溫銅氧化物材料具有很高的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度,是由于其正常態(tài)電子是極度耗散的[27]512,其正常態(tài)電子具有極大的熱動(dòng)量,已經(jīng)達(dá)到了電聲機(jī)制的極限,如對(duì)式(4)作類似于式(6)的變換,可得κBT/vc=kκB(u/ξ)(1/α).當(dāng)ξ→d,電子的熱動(dòng)量最大,再大的熱動(dòng)量將會(huì)被禁止.近年來(lái),在研究高溫超導(dǎo)機(jī)理方面,共振價(jià)鍵態(tài)理論開(kāi)始復(fù)蘇,和電聲機(jī)制一樣受到更多關(guān)注,這是巧合還是必然？在這里,本文給出的答案是RVB態(tài)是電聲(BCS)機(jī)制的極限狀態(tài).電子或空穴對(duì)間的作用距離為一個(gè)晶格長(zhǎng)度也就是共價(jià)鍵的鍵長(zhǎng)時(shí),電子對(duì)就成為共價(jià)電子對(duì).如果共價(jià)電子對(duì)通過(guò)空穴-聲子散射機(jī)制形成電阻率,也能與溫度成線性依賴.此時(shí),ξ=d=10-10m時(shí),式(5)計(jì)算出的β≈1.2×10-6Ω·cm·K-1,和Anderson的RVB模型的計(jì)算值比較一致.

3結(jié)論

高溫超導(dǎo)材料是一種極性晶體,摻雜使其具有低的載流子密度,使其高能電子的費(fèi)米速度進(jìn)一步增加,而低能電子的費(fèi)米速度不受影響;同時(shí),載流子的費(fèi)米速度只有傳統(tǒng)材料的十分之一,可以利用慢電子在極性晶體中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)其物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律和模型.高能費(fèi)米電子的成對(duì)運(yùn)動(dòng)是解釋膺隙形成以及溫度隨摻雜量變化的物理基礎(chǔ),低能費(fèi)米電子的成對(duì)運(yùn)動(dòng)是解釋能隙和溫度T的比值隨摻雜量的變化等反常行為的物理基礎(chǔ)[9]458.在正常態(tài),其載流子的成對(duì)運(yùn)動(dòng)也是其電阻率對(duì)溫度線性依賴的物理基礎(chǔ).盡管,高溫超導(dǎo)機(jī)理還沒(méi)有定論,但在贗隙態(tài)有贗隙對(duì)、超導(dǎo)態(tài)有庫(kù)柏對(duì)存在已經(jīng)被很多實(shí)驗(yàn)[31]所證實(shí)并被廣泛接受.考慮到正常態(tài)載流子的成對(duì)運(yùn)動(dòng)行為在大的溫區(qū)(10～1 000 K)范圍成立,再加上本文的電聲模型對(duì)正常態(tài)電阻率的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值較為一致,所以,該研究推斷載流子成對(duì)的物理機(jī)制為“空穴-聲子散射(holon-phonon)”,進(jìn)一步推論:低溫下,空穴-聲子散射表現(xiàn)為吸引力,如贗隙的形成,更低的溫度條件下形成超導(dǎo)隙,而高溫情況下空穴-聲子散射表現(xiàn)為排斥力(共振價(jià)鍵態(tài)).

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【責(zé)任編輯: 祝穎】

Linear Dependence of Resistivity-Temperature and Holon-Phonon Scattering in Cu-O Planes

MaoShancheng

(Library, Huaiyin Institute of Technology, Huai’an 223003, China)

Abstract:Within BCS theoretical framework, it derives that the electron-phonon coupling intensity T (temperature) in two electrons or holons in high-Tc materials, which is proportional to velocity of electrons and inverse to the square root of interaction length in two electrons or holons. It is computed that the proportional coefficient ( 0.4×10-6) of the resistivity linear rise with temperature by Sommarfold’s free-electron gas model, the computed result in accordance with empirical values β≈ (0.4 ～0.5)×10-6(Ω·cm·K-1). The linear dependence behaviour of resistivity variation with temperature is explained by holon-phonon scattering.

Key words:normal states of copper oxides materials; high temperature superconductor; abnormal resistivity; holon-phonon scattering; high-Tc superconducting mechanism; states equations; critical heat momentum

中圖分類號(hào):O 511

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):2095-5456(2016)01-0001-05

作者簡(jiǎn)介:毛善成(1960-),男,江蘇沭陽(yáng)人,淮陰工學(xué)院圖書(shū)館副教授,博士.

收稿日期:2015-09-28