◇潘 麗

從有形文字中體會(huì)無(wú)形的數(shù)學(xué)思想

◇潘 麗

新課標(biāo)理念下的教材，在有形的文本里包含著無(wú)形而又豐富的數(shù)學(xué)思想，如：化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、集合思想、類(lèi)比思想、極限思想、數(shù)形結(jié)合思想等。如果說(shuō)知識(shí)是寫(xiě)在教材上的一條明線，那么思想就是隱含其中的一條暗線，明線容易理解，暗線不易看明。教師在備課時(shí)只有領(lǐng)悟并掌握數(shù)學(xué)的基本思想，才能從整體上、本質(zhì)上理解教材；只有深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想，才能科學(xué)地、靈活地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)流程，才能使學(xué)生的思維水平得到提高。

例如，我為了滲透“變與不變”“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想，在學(xué)生學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體與正方體的體積”這一內(nèi)容之后，設(shè)計(jì)了一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課。將一塊正方體橡皮泥捏成長(zhǎng)方體，讓學(xué)生思考“什么變了，什么沒(méi)變”來(lái)引入數(shù)學(xué)活動(dòng)，重點(diǎn)探索如何將不規(guī)則物體通過(guò)變形轉(zhuǎn)換成規(guī)則物體來(lái)計(jì)算不規(guī)則物體的體積。具體活動(dòng)如下：

活動(dòng)1：把一塊石頭放入長(zhǎng)方體玻璃缸中完全浸沒(méi)，水面升高，求石頭的體積。這是將不規(guī)則形體的體積轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方體水面上升部分的體積，問(wèn)題得到解決。

活動(dòng)2：有一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體容器（高25cm，長(zhǎng)和寬都是10cm），水深8cm。變換容器的放置方向，容器底面變?yōu)殚L(zhǎng)是25cm、寬是10cm，求水的高度。活動(dòng)時(shí)，學(xué)生圍繞“容器中水的體積是不變的”解決問(wèn)題后，教師仍不滿(mǎn)足，接著要求學(xué)生觀察、思考：除水的體積不變之外，還有什么也不變？（容器的容積不變，空余部分的容積不變）進(jìn)而引向第三個(gè)活動(dòng)。

活動(dòng)3：酒瓶中的體積問(wèn)題。一個(gè)主體為長(zhǎng)方體，上部分是不規(guī)則形狀的酒瓶?jī)?nèi)，裝上大半瓶的酒。酒瓶正立放，測(cè)得酒瓶底面的長(zhǎng)度、寬度以及酒的高度；酒瓶倒放，測(cè)得酒瓶空余部分的高度，讓學(xué)生嘗試計(jì)算酒瓶的容積。

在這節(jié)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，我靈活地處理教材、合理地重組教材，在活動(dòng)中滲透變與不變和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，特別是活動(dòng)3，它是對(duì)活動(dòng)1、活動(dòng)2的提升——將酒瓶正立放時(shí)不規(guī)則的空余部分體積轉(zhuǎn)換成倒放時(shí)規(guī)則的（長(zhǎng)方體）空余部分體積，從而計(jì)算出整個(gè)酒瓶的容積。

(作者單位：福建松溪縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）