羅鳴亮

美國著名心理學家麥克利蘭于1973年提出了一個著名的“素質冰山模型”，如果把數(shù)學知識看作一個“冰山模型”的話，那么顯性知識是“冰山水面以上的部分”，它只是冰山一角，在整個數(shù)學學習過程中起決定作用的是“冰山水面以下的部分”——隱性知識。思想的感悟和經驗的積累是一種隱性的東西，但恰巧就是這種隱性的東西在很大程度上影響著人的思想方法。因此，教師在課堂教學中，不僅要讓學生理解和把握顯性知識，還要深入挖掘其背后的隱性知識，幫助學生積累基礎活動經驗，滲透數(shù)學基本思想。

一、在親歷體驗中積累活動經驗

數(shù)學活動經驗不像“知識”那樣“看得見、摸得著”，是個體的體驗和感受，是建立在人們的感覺基礎上的，又是在活動過程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態(tài)的、隱性的和個人化的。它形成于學生的自我數(shù)學活動過程之中,伴隨學生的數(shù)學學習而發(fā)展，反映了學生對數(shù)學的真實理解。在數(shù)學學習中，要使學生真正理解數(shù)學知識，感悟數(shù)學的理性精神，形成創(chuàng)新能力，在課堂中就應該讓學生在參與數(shù)學活動中，積累豐富而有效的數(shù)學活動經驗，這些經驗包括檢索、抽取數(shù)學信息的經驗，選擇和運用已有知識的經驗、建立數(shù)學模型的經驗，應用數(shù)學符號進行表達的經驗，抽象化、形式化的經驗，選擇不同數(shù)學模型的經驗，預測結論的經驗，對有關結論進行證明的經驗，調整、加工、完善數(shù)學模型的經驗，對所得結果進行解釋和說明的經驗，鞏固、記憶、應用所得知識的經驗等。例如，教學“1平方米”這個面積單位時，根據(jù)學生在生活中對這個面積單位已經有初步認知經驗，所以開展如下教學環(huán)節(jié)：

師：憑你的“感覺”,你覺得1平方米大概有多大？

生1：大概這么大（用手比劃）。

生2：我覺得像4張桌面那么大。

生3：有地板2塊瓷磚那么大。

……

學生自由地發(fā)表自己的觀點。

師：1平方米到底有多大呢？為了研究的方便,人們規(guī)定了這么大就是1平方米。

（教師出示1平方米的教具模型）

師：誰能用數(shù)學語言來說說這個模型？

生：邊長為1米的正方形,它的面積就是1平方米。

師：同意他的觀點嗎？上來驗證一下。

（學生合作測量邊長,驗證學生的描述）

師：找一找生活中哪些物體的面積大約為1平方米呢？

（學生舉例吃飯餐桌的上面、講臺桌的前面、水磨石地面的一個大方磚等約為1平方米）

師：下面我們來做個游戲，看看1平方米的地面上大約能站多少個小朋友？

（學生爭先恐后參與，最后得出1平方米的地面大約能站15名三年級學生）

師：大家估計一下，黑板的面積大約有幾平方米？

生：4平方米左右。

師：他估計得結果對不對呢？怎么驗證？

（一起合作，用1平方米的教具量一量驗證結果）

基本的數(shù)學情感體驗和數(shù)學活動經驗都屬于隱性知識，這種知識更多的是在活動中，讓學生經歷、意會、體驗和感悟而得。只有個體充分參與和經歷豐富的數(shù)學活動，才能積累足夠的數(shù)學活動的原初體驗和經驗。在教學面積單位時，先讓學生根據(jù)自己的生活經驗初步“猜測”，然后提供具體模型讓學生去估計、測量驗證，到生活中去找1平方米的“影子”,最后在游戲中強化,從而逐步建立起“1平方米”的正確表象。猜測、估計、測量、游戲這一系列的活動其實就是一個典型的積累基本活動經驗的過程，學生在回憶1平方米、說1平方米、找1平方米等多種獲得知識的過程中，通過多種感官的參與，經歷建立面積單位的過程。這種原初體驗和經驗必然伴隨著學生的價值觀和情感，在獲得相應的數(shù)學活動經驗的同時，形成良好的基本數(shù)學情感體驗，并不自覺地將這些情感體驗和認知體驗一同遷移并運用于后續(xù)新的度量單位學習。

二、于知識形成中滲透數(shù)學基本思想

小學生學習數(shù)學除了獲得基本的知識技能，最重要的就是感悟和領悟數(shù)學中所蘊含的基本數(shù)學思想。數(shù)學的基本思想，是數(shù)學發(fā)展所依賴的核心思想，也是數(shù)學教育中，學生學習數(shù)學產生、發(fā)展過程中起支撐作用的思想。可以說，數(shù)學基本思想是數(shù)學課堂教學的核心與精髓，是數(shù)學課堂教學的“靈魂”。教學有三重境界，教之以“知”，教之以“法”，悟之以“智”。教之以“知”如授人以“魚”，教之以“法”如授人以“漁”，此兩者都不是教學的最高境界。教學的最高境界是在教給學生知識與方法的同時，注重數(shù)學基本思想的滲透，使學生悟之得“智”，真正變得聰慧起來。課堂上呈現(xiàn)的教學內容貫穿著兩條主線。一條是明線，即教材中的數(shù)學概念、公式等數(shù)學知識。另一條是暗線，隱含在數(shù)學知識體系中的數(shù)學基本思想。也就是說，在“有形”的數(shù)學知識里，必定蘊含著“無形”的數(shù)學思想。有形的數(shù)學概念、公式等知識容易引起教師們的重視，而無形的數(shù)學基本思想卻隱含在數(shù)學知識體系里，呈隱蔽形式，很容易被教師們所忽視。為此，教師要研究教學內容，挖掘教學內容中所蘊含的數(shù)學基本思想，提高滲透數(shù)學基本思想的自覺性，從而促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。例如，在教學人教版一年級上冊《減法的認識》一課時，教師出示停車場的情境圖，讓學生尋找信息并提出問題，學生很快就知道了原來有5輛汽車，開走了2輛，問停車場還剩幾輛汽車？接下來教師開展了如下的教學活動：

師：對，大家能不能用圓片代替小汽車，將這一過程擺一擺呢？

（教師巡視，指導學生擺圓片，并請一個學生將圓片擺在情境圖的下面）

師：（結合情境圖和圓片說明）停車場原來有5輛汽車，開走了2輛，還剩3輛；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用哪個算式來表示？

生：（齊）5-2=3。

師：那說一說這里的5表示什么？2和3又表示什么呢？

生：……

師：同學們說得真好！生活中存在著許多這樣的數(shù)學問題，找一找，你覺得“5-2=3”還可以表示什么呢？

生1：桌上有5瓶牛奶，喝掉了2瓶，還剩3瓶。

生2：教室里有5個小朋友，走了2個，還剩3個。

生3：筆盒里有5支鉛筆，用了2只，還剩下3支。

……

師：為什么他們舉的例子中，有的是在停車場，有的是在教室里，有的是牛奶，有的是鉛筆，卻都能用“5-2=3”這個算式來表示呢？

生：因為它們表示的意思都是一樣的，都是表示從5里面去掉2，剩下3，所以都可以用“5-2=3”來表示。

生：算式真是太神奇了，一個算式能表示出那么多不同的事情。

從這個教學片斷中，我們可以看到，教師在教學中，利用圓片擺算式，滲透數(shù)形結合思想，從而抽象出“5-2=3”這個數(shù)學模型。并在“5-2=3還可以表示什么”這個問題中，借助5-2=3這個算式，尋找生活中不同的情境卻都可以用同一個算式來表示的道理，滲透了初步的數(shù)學模型思想。而且這種滲透并不是簡單、生硬地進行，而是結合低年級學生數(shù)學學習的特點，從具體、形象的實例開始，借助于操作加以內化和強化，再通過聯(lián)想進行擴展和推廣，賦予“5-2=3”更多的“模型”意義，幫助學生更好地掌握和深入理解所學的數(shù)學知識，學生的數(shù)學思想得到了有效的滲透，以此激發(fā)學生對于數(shù)學學習的興趣。

當然，隱性知識涉及的方面很多。數(shù)學文化、數(shù)學思維、數(shù)學態(tài)度、數(shù)學精神等也都屬于數(shù)學隱性知識。教師在課堂教學中，應該借助具體的數(shù)學知識為載體，帶領學生共同領略、感受更多的數(shù)學隱性知識之美！