裴彬彬，徐浩軍，薛源，陳俊霖，呂晗陽(yáng)

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038)

飛機(jī)結(jié)冰后非線性氣動(dòng)力建模及動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性研究

裴彬彬，徐浩軍*，薛源，陳俊霖，呂晗陽(yáng)

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038)

當(dāng)前結(jié)冰后的動(dòng)力學(xué)仿真主要基于線性氣動(dòng)力模型及結(jié)冰影響模型進(jìn)行，對(duì)于結(jié)冰后非線性氣動(dòng)力模型的研究較少，然而這對(duì)于飛機(jī)結(jié)冰后在大迎角等非線性區(qū)域的動(dòng)力學(xué)分析極為重要。研究了飛機(jī)結(jié)冰后的非線性氣動(dòng)力模型，將結(jié)冰后線性氣動(dòng)力模型的估算方法擴(kuò)展到非線性氣動(dòng)力模型上，并在結(jié)冰后大迎角區(qū)域風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，對(duì)失速及過失速區(qū)的氣動(dòng)參數(shù)變化進(jìn)行修正。研究了飛機(jī)在不同升降舵脈沖信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。仿真結(jié)果表明，計(jì)算結(jié)果能夠較好地反映飛機(jī)在結(jié)冰狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特性，提出的非線性結(jié)冰影響模型能夠?yàn)榻Y(jié)冰條件下研究飛機(jī)失速及過失速區(qū)域的動(dòng)力學(xué)特性提供理論支撐。

飛機(jī)結(jié)冰;非線性氣動(dòng)力;非線性結(jié)冰影響模型;飛行動(dòng)力學(xué)

0 引言

盡管從20世紀(jì)20年代開始，航空界就已經(jīng)對(duì)結(jié)冰問題開始了研究［1］，但至今飛機(jī)結(jié)冰仍然是威脅飛行安全的一個(gè)重要因素。根據(jù)美國(guó)國(guó)家運(yùn)輸安全委員會(huì)(NTSB)的統(tǒng)計(jì)，從1998至2007年間，與結(jié)冰有關(guān)的飛行事故共計(jì)564起，造成229人遇難［2］。

結(jié)冰導(dǎo)致飛行事故的致災(zāi)機(jī)理復(fù)雜多樣，單純地依靠風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)來研究結(jié)冰對(duì)飛行的影響無疑需要消耗大量的時(shí)間和資源。通過仿真手段對(duì)結(jié)冰后的飛行動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，對(duì)于研究結(jié)冰致災(zāi)機(jī)理與防護(hù)等問題顯得尤為重要。

結(jié)冰后飛行動(dòng)力學(xué)仿真的關(guān)鍵在于結(jié)冰后氣動(dòng)參數(shù)的獲取和估算。精度最高的是直接利用飛機(jī)結(jié)冰后的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和試飛過程中的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果來得到結(jié)冰飛機(jī)在不同狀態(tài)下的氣動(dòng)參數(shù)，再通過插值算法來獲取仿真所需要的氣動(dòng)數(shù)據(jù)，但這種方法的工作量十分巨大，而且數(shù)據(jù)的獲取需要大量的試驗(yàn)。

當(dāng)前運(yùn)用較為廣泛的結(jié)冰影響模型為Bragg等［3］提出的η法，其物理意義明顯、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可用于估算結(jié)冰后飛機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)。Lampton等［4］提出了參數(shù)fice應(yīng)用于對(duì)結(jié)冰飛機(jī)氣動(dòng)、操縱導(dǎo)數(shù)的描述。該方法欠缺精度，隨意性較大，但是，可方便地應(yīng)用于不同類型的飛機(jī)結(jié)冰后導(dǎo)數(shù)的估算。文獻(xiàn)［5］通過對(duì)Convair 580飛機(jī)的建模研究指出，結(jié)冰氣象條件的微觀物理參數(shù)與結(jié)冰后氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的變化具有建立聯(lián)系的趨勢(shì)，去量綱化的參數(shù)γ有希望作為一個(gè)指標(biāo)參數(shù)，去體現(xiàn)結(jié)冰后配平以及穩(wěn)定性和操縱性導(dǎo)數(shù)的變化。文獻(xiàn)［6］使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)了冰型對(duì)翼型氣動(dòng)性能的影響，指出該方法具備替代目前的η法的潛力，能體現(xiàn)結(jié)冰對(duì)飛機(jī)的影響。

上述結(jié)冰后的氣動(dòng)力模型，對(duì)于結(jié)冰后的動(dòng)力學(xué)特性研究具有重要的參考價(jià)值。但這些方法都是基于線性氣動(dòng)力模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算的，當(dāng)需要對(duì)結(jié)冰后的非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究時(shí)，特別是針對(duì)大迎角飛行區(qū)域，則需要建立結(jié)冰對(duì)非線性氣動(dòng)力的影響模型。而這也正是國(guó)內(nèi)外結(jié)冰研究中比較缺乏的。

文中提出了一種對(duì)結(jié)冰后非線性氣動(dòng)力進(jìn)行建模的結(jié)冰影響模型。該模型基于η法，只是模型中針對(duì)特定氣動(dòng)參數(shù)的影響參數(shù)的k值并不像線性模型中那樣為一個(gè)常數(shù)，而是與迎角等狀態(tài)參數(shù)有關(guān)。該模型的建立，能夠較為合理地反映飛機(jī)在結(jié)冰狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)于利用非線性氣動(dòng)力模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真具有一定的指導(dǎo)意義。

1 大迎角范圍飛機(jī)結(jié)冰前后氣動(dòng)特性分析

從公開的文獻(xiàn)中來看，目前對(duì)飛機(jī)結(jié)冰后氣動(dòng)特性改變的研究大部分集中在失速前的線性階段，對(duì)于大迎角范圍內(nèi)的結(jié)冰后氣動(dòng)力的改變，只有NASA聯(lián)合部分高校和相關(guān)機(jī)構(gòu)針對(duì)該領(lǐng)域開展了一系列的研究［7］，而國(guó)內(nèi)尚未有過相關(guān)的報(bào)道。本文主要在NASA典型運(yùn)輸機(jī)縮比模型風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果的基礎(chǔ)之上，對(duì)非線性結(jié)冰氣動(dòng)模型進(jìn)行研究。圖1所示為雙水獺飛機(jī)從小迎角范圍到過失速區(qū)域的整個(gè)迎角范圍內(nèi)的結(jié)冰氣動(dòng)參數(shù)變化情況［8］。

圖1 結(jié)冰前后縱向氣動(dòng)參數(shù)的改變Fig.1 Changes of longitudinal aerodynam ic parameters for a w ide range of angle of attack

從圖1中所示結(jié)冰前后氣動(dòng)參數(shù)變化情況來看，在失速前的迎角范圍內(nèi)，結(jié)冰后飛機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)發(fā)生了明顯的改變，升力系數(shù)減小，俯仰剛度Cmα及俯仰操縱力矩系數(shù)增大。而對(duì)于過失速區(qū)域，結(jié)冰前后的氣動(dòng)參數(shù)沒有明顯不同。此外在失速區(qū)域，升力系數(shù)的升力線斜率變化相對(duì)較為平坦，俯仰力矩突變開始的點(diǎn)右移。文獻(xiàn)［9］中模擬翼型在不同結(jié)冰程度下的氣動(dòng)參數(shù)改變情況也得出了類似的結(jié)論。

從氣動(dòng)的角度來看，結(jié)冰對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的影響主要是由于結(jié)冰破壞了翼型表面的流場(chǎng)［1］，冰形的存在導(dǎo)致脫體渦的產(chǎn)生和耗散。然而在過失速后的飛行區(qū)域，由于迎角過大導(dǎo)致氣流早已分離，結(jié)冰的存在與否對(duì)氣動(dòng)性能的影響變得不再明顯。盡管公開的文獻(xiàn)中并沒有涉及飛機(jī)在大迎角范圍內(nèi)阻力系數(shù)的變化情況，但可以根據(jù)現(xiàn)有的一些小迎角范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，綜合上述分析得出阻力系數(shù)在不同迎角范圍內(nèi)的變化［10］。

2 結(jié)冰線性氣動(dòng)力模型

在對(duì)飛機(jī)在結(jié)冰后的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，結(jié)冰前后，運(yùn)動(dòng)方程的形式并沒有變，只是由于結(jié)冰影響了飛機(jī)的氣動(dòng)特性，使得方程中的力和力矩發(fā)生了變化，此時(shí)需要將結(jié)冰對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的影響考慮在內(nèi)。

現(xiàn)有的公開文獻(xiàn)中，對(duì)結(jié)冰氣動(dòng)力模型的估算，一般是基于線性穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)與操縱導(dǎo)數(shù)進(jìn)行的，即將氣動(dòng)力和力矩視為飛行狀態(tài)和控制輸入的線性函數(shù)。以縱向氣動(dòng)參數(shù)為例，結(jié)冰前的氣動(dòng)參數(shù)可表示為:

進(jìn)而可得到升力系數(shù)與阻力系數(shù):

結(jié)冰對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的影響主要靠改變氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的值體現(xiàn)。在眾多的結(jié)冰對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的影響模型中，最著名的是Bragg等人提出的結(jié)冰影響模型。按照其理論，結(jié)冰前后氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系如下:

其中，C(A)與C(A)iced分別表示任意的結(jié)冰前/后飛機(jī)的性能、穩(wěn)定性與控制參數(shù)或其導(dǎo)數(shù)。η為飛機(jī)結(jié)冰程度參數(shù)，取決于飛機(jī)的固有參數(shù)和結(jié)冰條件，具體的估算方法可參照文獻(xiàn)［3］。對(duì)于特定的飛機(jī)，η表示飛機(jī)遭遇的結(jié)冰嚴(yán)重程度，其值越大，結(jié)冰后氣動(dòng)參數(shù)的變化也就越大，表明飛機(jī)結(jié)冰情況越嚴(yán)重。kCA表示結(jié)冰對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)的影響參數(shù)，對(duì)于某架特定的飛機(jī)來說為一常值，其值可以通過數(shù)值仿真計(jì)算或飛行試驗(yàn)獲得。

3 結(jié)冰非線性氣動(dòng)力模型

只考慮飛機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛機(jī)的非線性氣動(dòng)力模型可表示為［11-12］:

式中，C*(α)、ΔC*(α，δe)、ΔC*(α，q)等都是通過插值計(jì)算得出的。

對(duì)比第2節(jié)中的線性氣動(dòng)力模型，可以發(fā)現(xiàn)，線性氣動(dòng)力模型與非線性氣動(dòng)力模型形式上是一致的，以CZ為例，線性氣動(dòng)力模型中的CZ0+CZαα與非線性氣動(dòng)力模型中的CZ(α)對(duì)應(yīng)，可粗略地認(rèn)為:

同時(shí)，線性氣動(dòng)力模型中的CZδe、CZq與非線性氣動(dòng)力模型中的ΔCZ(α，δe)、ΔCZ(α，q)對(duì)應(yīng)。

因此，式(3)的結(jié)冰影響模型同樣可以用來對(duì)結(jié)冰后的非線性氣動(dòng)力模型進(jìn)行建模。對(duì)CZ，用非線性氣動(dòng)力模型表示的結(jié)冰后氣動(dòng)力可表示為:

其中，下標(biāo)iced表示結(jié)冰后飛機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)，下標(biāo)clean表示干凈外形飛機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)，CZ0為迎角為0°、Z軸方向的氣動(dòng)參數(shù)。結(jié)冰程度參數(shù)η的計(jì)算參照結(jié)冰后線性氣動(dòng)力模型［3，13］。

對(duì)于結(jié)冰非線性氣動(dòng)力模型中的kCA值，在失速區(qū)域前的取值同結(jié)冰線性氣動(dòng)力模型一致［3］;在失速區(qū)附近kCA值應(yīng)參考圖1中的變化情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?當(dāng)迎角大于某一閾值，kCA值取為0，即認(rèn)為結(jié)冰前后的氣動(dòng)參數(shù)在該迎角范圍視為不變。

通過上述提出的結(jié)冰非線性氣動(dòng)力模型，得到結(jié)冰前后的升力系數(shù)、阻力系數(shù)對(duì)比曲線如圖2所示。參照文獻(xiàn)［7，9］中風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，與文中提出的“結(jié)冰后非線性氣動(dòng)力模型計(jì)算得到的結(jié)果具有相同的變化趨勢(shì)”，該模型計(jì)算的結(jié)果能夠滿足結(jié)冰條件下飛機(jī)進(jìn)入大迎角飛行區(qū)域的動(dòng)態(tài)特性。

圖2 非線性氣動(dòng)力模型計(jì)算出的氣動(dòng)系數(shù)變化Fig.2 Comparison between clean and iced aerodynam ic coefficients calculated by nonlinear icing effect model

4 飛機(jī)縱向動(dòng)力學(xué)模型

在進(jìn)行飛機(jī)縱向動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，采用以下動(dòng)力學(xué)模型［11］:

式中，U、α、θ、q分別表示來流速度、迎角、機(jī)體俯仰角、俯仰角速率。FX、FZ、MY是氣動(dòng)力、推力、重力的合力(矩)，其計(jì)算表達(dá)式為:

5 仿真案例

采用所建立的結(jié)冰后非線性氣動(dòng)力模型，對(duì)某型無人機(jī)在H=500m處，速度V=45m/s時(shí)，其配平特性以及飛機(jī)升降舵脈沖的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

5.1 飛機(jī)結(jié)冰后配平特性

分別取飛機(jī)結(jié)冰程度參數(shù)η=0、0.05、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3，計(jì)算飛機(jī)在上述結(jié)冰程度情況下的配平狀態(tài)參數(shù)及操縱輸入。其計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 飛機(jī)在不同結(jié)冰嚴(yán)重程度下的配平特性Fig.3 Trim characteristics of different icing severities

根據(jù)仿真結(jié)果，飛機(jī)在未結(jié)冰時(shí)，平飛狀態(tài)下配平參數(shù)α=3.16°，δe=2.57°;隨著結(jié)冰嚴(yán)重程度的增大，配平迎角、油門偏度、升降舵偏角都增大。結(jié)冰后由于飛機(jī)的升力系數(shù)減小、阻力系數(shù)增大，導(dǎo)致飛機(jī)必須以比正常干凈外形的飛機(jī)更大的迎角來維持升力，同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力必須增大以克服飛行阻力。加上結(jié)冰后升降舵的操縱效能降低，升降舵配平的偏轉(zhuǎn)角度也比干凈構(gòu)型的飛機(jī)要大。從飛機(jī)結(jié)冰前后配平結(jié)果來看，所建立的結(jié)冰非線性氣動(dòng)力影響模型能夠在一定程度上反映飛機(jī)在結(jié)冰后的特性。

5.2 飛機(jī)結(jié)冰后縱向動(dòng)態(tài)特性

以飛機(jī)結(jié)冰后，巡航狀態(tài)下升降舵脈沖信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，來判斷結(jié)冰非線性氣動(dòng)力模型的正確性。假定某結(jié)冰氣象條件下η=0.3，經(jīng)估算，飛機(jī)的失速迎角由干凈構(gòu)型時(shí)的18°降低為14°。飛機(jī)保持水平直線飛行，t=5 s時(shí)升降舵施以持續(xù)1s的脈沖激勵(lì)，當(dāng)升降舵偏度增量為-2°時(shí)，飛機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖4所示。

圖4 飛機(jī)在升降舵脈沖信號(hào)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(Δδe=-2°)Fig.4 Time history of dynam ic response of elevator impulse input(Δδe=-2°)

圖4所示的仿真結(jié)果表明，在該升降舵輸入情況下，短周期模態(tài)參數(shù)迎角和俯仰角速率迅速衰減，然而結(jié)冰后飛機(jī)收斂至平衡點(diǎn)的速度明顯下降;對(duì)于長(zhǎng)周期模態(tài)參數(shù)速度和機(jī)體俯仰角而言，它們變化周期和幅值都有所增大。

飛機(jī)結(jié)冰后，當(dāng)飛行狀態(tài)處在失速區(qū)域前時(shí)，其俯仰剛度變差，加上升降舵效率下降，同樣的升降舵輸入舵量下，飛機(jī)的響應(yīng)速度變慢［14-15］，恢復(fù)至原平衡狀態(tài)的能力也就越差。另一方面，結(jié)冰后會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)的長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)阻尼減小，從而導(dǎo)致長(zhǎng)周期模態(tài)參數(shù)的變化周期增大。從飛機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的仿真結(jié)果來看，結(jié)冰會(huì)嚴(yán)重影響飛機(jī)的縱向操穩(wěn)特性。

上述仿真結(jié)果，飛機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的最大迎角仍處在失速迎角范圍內(nèi)。為研究飛機(jī)在結(jié)冰后失速及過失速區(qū)域的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，將升降舵偏度增量變化為-8°，此時(shí)飛機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖5所示。

圖5 飛機(jī)在升降舵脈沖信號(hào)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(Δδe=-8°)Fig.5 Time history of dynam ic response of elevator im pulse input(Δδe=-8°)

從仿真結(jié)果來看，該升降舵輸入下，t=1.48s后，飛行迎角超過結(jié)冰后的失速迎角，迎角的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不再是一個(gè)穩(wěn)定的收斂過程，出現(xiàn)了不規(guī)律的波動(dòng)。對(duì)于結(jié)冰線性氣動(dòng)力模型而言，由于其模型的有效范圍僅限于失速區(qū)前的區(qū)域，當(dāng)飛機(jī)迎角大于失速迎角時(shí)，線性模型已變得不再適用。此時(shí)，非線性氣動(dòng)力模型的作用就變得十分必要。

6 結(jié)論

本文對(duì)飛機(jī)結(jié)冰非線性氣動(dòng)力建模和飛行動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行了研究。建立了結(jié)冰后的氣動(dòng)力模型。通過對(duì)結(jié)冰后飛機(jī)的配平特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性分析，得出所建立的氣動(dòng)力模型能夠反映出飛機(jī)在結(jié)冰后的飛行特性的變化，對(duì)于結(jié)冰后非線性動(dòng)力學(xué)分析具有一定的借鑒意義。

需要指出的是，文中模型只是對(duì)結(jié)冰后大迎角范圍氣動(dòng)力的一個(gè)估算模型，對(duì)于進(jìn)行初步的結(jié)冰后動(dòng)力學(xué)特性分析是可行的。若需要更加精確地分析動(dòng)力學(xué)特性，就需要利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行補(bǔ)充。

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Research on nonlinear aerodynam ics modeling and dynam ic response in icing conditions

Pei Binbin，Xu Haojun*，Xue Yuan，Chen Junlin，Lyu Hanyang
(Aeronautics and Astronautics College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China)

Current flight dynamic researches are commonly based on linear aerodynamics and icing effect model.Researches on nonlinear aerodynamics modeling in icing conditions are relatively rare，however，nonlinear model is of great importance in flight dynamics analysis especially in high angle of attack regions.The paper proposes the linear aerodynamics model to a nonlinear aerodynamics model considering the icing effect in icing conditions.Corrections are presented to modify the aerodynamics parameters of stall and post-stall region based on the wind tunnel test results in a wide range of angles of attack.Dynamic response of different elevator impulse is investigated.Simulation results show that the proposed model can reflect the flight characteristics of the aircraft in icing conditions，and provides a theoretical support for nonlinear flight dynamic research in stall and post-stall region.

aircraft icing;nonlinear aerodynamic;nonlinear icing effect model;flight dynamics

V212.12

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0215

0258-1825(2016)03-0317-05

2015-12-21;

2016-01-13

國(guó)家自然科學(xué)基金(61374145);科技部973項(xiàng)目(2015CB7558);民航聯(lián)合研究基金(U1333131)

裴彬彬(1990-)，男，安徽蚌埠人，博士研究生，主要從事飛行動(dòng)力學(xué)與飛行安全研究.E-mail:bin1940@163.com

徐浩軍*(1965-)，浙江余姚人，博士生導(dǎo)師，主要從事飛行安全與飛行器總體性能評(píng)估研究.E-mail:xuhaojun1965@163.com

裴彬彬，徐浩軍，薛源，等.飛機(jī)結(jié)冰后非線性氣動(dòng)力建模及動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2016，34(3):317-321.

10.7638/kqdlxxb-2015.0215 Pei B B，Xu H J，Xue Y，et al.Research on nonlinear aerodynamics modeling and dynamic response in icing conditions［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34(3):317-321.