肖　乾，程　樹(shù)，張　海,周新建

(1.華東交通大學(xué) 載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌　330013；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都　610031；3.江鈴汽車(chē)股份有限公司 整體性能及測(cè)試部，江西 南昌　330013)

車(chē)輪非圓化是鐵路運(yùn)營(yíng)中長(zhǎng)期存在的問(wèn)題。而諧波磨耗是車(chē)輪非圓化的最常見(jiàn)形式之一，表現(xiàn)為車(chē)輪的踏面在其周向上的磨耗量各不相同(車(chē)輪諧波磨耗)，使得車(chē)輪名義滾動(dòng)圓的圓周呈波浪性變化，即圓周不圓順。這種車(chē)輪諧波磨耗將引發(fā)輪軌接觸時(shí)的高頻垂向振動(dòng)和高幅值垂向沖擊，加劇車(chē)輪的自激振動(dòng)，從而減小縱向牽引力，破壞黏著狀態(tài)，嚴(yán)重影響行車(chē)品質(zhì)，且對(duì)車(chē)輛軌道系統(tǒng)各個(gè)部件使用壽命有很大影響[1]。

Barke和Chiu研究了非圓車(chē)輪對(duì)軌道和車(chē)輛部件壽命的影響[2]。Johansson和Nielsen采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值仿真的手段，研究了鐵路車(chē)輛車(chē)輪多邊形對(duì)輪軌垂向動(dòng)態(tài)作用力的影響[3]。張雪珊等研究了車(chē)輪橢圓化問(wèn)題及其對(duì)車(chē)輛橫向穩(wěn)定性的影響[1]。黃江偉以國(guó)內(nèi)某地鐵車(chē)輛為對(duì)象，對(duì)考慮車(chē)輪多邊形的輪軌動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究[4]。王憶佳等利用建立的車(chē)輛—軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究了車(chē)輪非圓化對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響[5]。宋穎運(yùn)用車(chē)輛—軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論與方法，研究高速列車(chē)車(chē)輪失圓對(duì)輪軌作用的影響及分布規(guī)律[6]。不難看出，國(guó)內(nèi)外已有的研究成果大多分析車(chē)輪諧波磨耗所引發(fā)的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，很少研究車(chē)輪諧波磨耗狀態(tài)下的輪軌接觸問(wèn)題，特別是最為基礎(chǔ)的輪軌蠕滑特性。

本文以常見(jiàn)的車(chē)輪諧波磨耗為對(duì)象，分析諧波特性對(duì)輪軌接觸蠕滑特性的影響，為揭示諧波磨耗引發(fā)的輪軌滾動(dòng)接觸問(wèn)題提供參考。

1　影響機(jī)理的分析

諧波磨耗車(chē)輪的圓周不圓順可以使用諧波函數(shù)描述。車(chē)輪滾動(dòng)1周(360°)內(nèi)車(chē)輪實(shí)際的滾動(dòng)圓半徑R′在二維平面的笛卡爾坐標(biāo)系[7]中可表達(dá)為

R′=[R+Asin(Nφ)]sinφ+

[R+Asin(Nφ)]cosφ

(1)

式中：φ為車(chē)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度；A為車(chē)輪圓周不圓順的幅值,即波深；R為車(chē)輪滾動(dòng)圓名義半徑；N為車(chē)輪多邊形諧波階數(shù),即車(chē)輪滾動(dòng)1周內(nèi)車(chē)輪實(shí)際半徑R′與車(chē)輪滾動(dòng)圓名義半徑R之差所形成的諧波周期數(shù)。

通過(guò)設(shè)置不同的車(chē)輪多邊形諧波階數(shù)N、波深A(yù)，可以仿真模擬相應(yīng)多邊形的車(chē)輪。不同階數(shù)車(chē)輪諧波磨耗[8]如圖1所示。

圖1　1～4階車(chē)輪諧波磨耗示意圖

輪軌滾動(dòng)接觸蠕滑率是確定輪軌之間蠕滑力大小和分布的因素之一。輪軌滾動(dòng)接觸蠕滑率ζji[9]可寫(xiě)為

(2)

(3)

式中：r0為輪對(duì)處于中心位置時(shí)車(chē)輪的滾動(dòng)半徑；ri為輪對(duì)左、右輪瞬時(shí)滾動(dòng)半徑；a為輪對(duì)位于中心位置時(shí)左右輪軌接觸點(diǎn)距離之半；αj和βj分別為輪對(duì)搖頭角和搖頭角速度；αWi為輪軌接觸角；vY為輪對(duì)中心的橫移速度；α0和β0分別為輪對(duì)側(cè)滾角和側(cè)滾角速度；Δi為接觸點(diǎn)在車(chē)輪踏面上的移動(dòng)量；vZ為輪對(duì)中心的垂向速度；v為輪對(duì)的前進(jìn)速度，即車(chē)速。

將式(1)引入式(3)中，使用諧波磨耗車(chē)輪滾動(dòng)圓實(shí)際半徑R(X,Y)取代r0。同樣r也可以表達(dá)為R′的函數(shù)，即可得到表征蠕滑率ζji隨著輪對(duì)周向不圓順諧波變化的函數(shù)模型為

(4)

大部分輪軌接觸理論都假設(shè)輪軌接觸問(wèn)題可近似處理為穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，然而在實(shí)際接觸條件，特別是車(chē)輪諧波磨耗條件下，輪軌接觸模型是1個(gè)邊振動(dòng)邊接觸的瞬態(tài)滾動(dòng)接觸模型。輪軌滾動(dòng)接觸為彈性接觸，因此可以將接觸斑等效為1個(gè)剛度為kz的彈簧系統(tǒng)，由于該彈簧系統(tǒng)的剛度要遠(yuǎn)大于一系懸掛的剛度kp，可以認(rèn)為施加給車(chē)輪的力F基本不變；該彈簧系統(tǒng)的阻尼相對(duì)一系懸掛阻尼δp來(lái)說(shuō)可以忽略[10]。

由于輪軌為彈性接觸，車(chē)輪接觸變形Z為

Z=Zh+Zs

(5)

式中：Zh為車(chē)輪垂向位移；Zs為車(chē)輪彈性變形。

式(5)中，Z<0即為發(fā)生了輪軌接觸脫離。

由Hertz彈性接觸理論可以求得輪軌接觸時(shí)的法向接觸力FZ為

(6)

其中，

式中：C為受接觸斑附近輪軌曲率半徑和材料特性共同影響的常數(shù)；H(Z)為Heaviside單位階躍函數(shù)。

輪軌接觸振動(dòng)是輪軌滾動(dòng)接觸中必然產(chǎn)生的物理現(xiàn)象，其最嚴(yán)重的結(jié)果是產(chǎn)生輪軌接觸脫離的現(xiàn)象?？紤]輪軌接觸脫離的輪軌接觸振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

式中：m為車(chē)輪的質(zhì)量；δp為懸掛系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

在非理想輪對(duì)踏面及鋼軌廓形條件下，輪軌接觸脫離發(fā)生的頻率非常高，車(chē)輪振動(dòng)與輪軌力的變化會(huì)導(dǎo)致車(chē)輪諧波磨耗[11]，并使實(shí)際輪軌接觸中的法向接觸力FZ實(shí)時(shí)變化。

Kalker簡(jiǎn)化理論的FASTSIM算法是目前最廣為人知且最常用的計(jì)算蠕滑力的算法，可同時(shí)考慮自旋和接觸表面幾何，這種算法支持一點(diǎn)接觸和兩點(diǎn)接觸的蠕滑力計(jì)算，可使用該算法對(duì)諧波磨耗下輪軌接觸時(shí)車(chē)輪接觸斑內(nèi)的蠕滑力進(jìn)行分析。

車(chē)輪接觸斑內(nèi)的蠕滑力是基于式(8)和式(9)的非線性關(guān)系[7]得出的。

FX=FX(FZ，ξX，ξY，φ，p)

(8)

FY=FY(FZ，ξX，ξY，φ，p)

(9)

可見(jiàn)，縱向蠕滑力FX和橫向蠕滑力FY是關(guān)于法向接觸力FZ、縱向蠕滑率ξX和橫向蠕滑率ξY以及自旋角φ、輪軌幾何型面、表面特征、接觸狀態(tài)等輪軌接觸參數(shù)p的非線性方程。

由式(4) 和式(6)可知，實(shí)際的輪軌接觸蠕滑力應(yīng)考慮車(chē)輪半徑變化和輪軌振動(dòng)帶來(lái)的影響，則考慮車(chē)輪諧波磨耗和輪軌接觸振動(dòng)空間耦合模型的輪軌蠕滑力為

FX=FX(FZ，ξjiFR，X，ξjiFR，Y，φ，p)

(10)

FY=FY(PZ，ξjiFR，X，ξjiFR，Y，φ，p)

(11)

2　數(shù)值模型的建立

CRH2型高速列車(chē)為8動(dòng)8拖的分布式列車(chē)，每輛車(chē)的動(dòng)力性差別不大。因此本文以CRH2型高速列車(chē)的頭車(chē)為研究對(duì)象，運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件UM建立頭車(chē)模型，并將其組成簡(jiǎn)化為車(chē)體、構(gòu)架、輪對(duì)3類(lèi)質(zhì)量體以及相互連接的兩系懸掛部件。模型中，考慮各質(zhì)量體的剛性特征，共計(jì)設(shè)置50個(gè)自由度；考慮了輪軌接觸幾何關(guān)系的非線性、橫向止檔的非線性、抗蛇行減震器的非線性、一系懸掛的非線性等。

施加UIC軌道不平順，采用Kalker非線性蠕滑理論對(duì)2位輪對(duì)車(chē)輪諧波磨耗條件下的輪軌接觸蠕滑力進(jìn)行計(jì)算，由文獻(xiàn)[12]中統(tǒng)計(jì)的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，取最為常見(jiàn)的5種諧波階數(shù)(即1階、3階、6階、11階及15階)和2種磨耗波深(0.1和0.3 mm)，車(chē)速v取200 km·h-1。建立的高速列車(chē)頭車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真模型為剛體結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2　高速列車(chē)的頭車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真模型

模型中，軌道系統(tǒng)考慮成無(wú)質(zhì)量的黏彈性力元，輪軌接觸力取決于鋼軌接觸斑上接觸點(diǎn)的位置和車(chē)速。軌道系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中：krY和krZ分別為地基對(duì)鋼軌的橫向和垂向剛度系數(shù)；δrY和δrZ分別為地基對(duì)鋼軌的橫向和垂向阻尼系數(shù)；ΔYr和ΔZr分別為鋼軌的橫向和垂向撓度。

圖3　軌道系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

鋼軌與地基之間的橫向力FNY和垂向力FNZ為

(12)

仿真時(shí)，鋼軌傾角取0.025 rad；依據(jù)文獻(xiàn)[7]中所示的實(shí)際鋼軌材料特性值，橫向和垂向阻尼系數(shù)分別取18，44 MN·m-1和0.1，和0.4 MN·s·m-1。

3　仿真結(jié)果及分析

3.1　縱向蠕滑率

階數(shù)為1，3，6，11和15階、波深為0.1 mm的諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪的接觸斑內(nèi)縱向蠕滑率對(duì)比情況如圖4所示。其中最具有代表性的諧波階數(shù)為1和15階，波深分別為0.1和0.3 mm時(shí)縱向蠕滑率的對(duì)比情況分別如圖5和圖6所示。

圖4　不同階數(shù)時(shí)波深為0.1 mm的諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪的縱向蠕滑率對(duì)比

圖5　1階時(shí)不同波深諧波磨耗車(chē)輪的縱向蠕滑率

圖6　15階時(shí)不同波深諧波磨耗車(chē)輪的縱向蠕滑率

由圖4—圖6可知：當(dāng)階數(shù)為1階時(shí)，波深分別為0.1和0.3 mm的諧波磨耗車(chē)輪縱向蠕滑率曲線幾乎合二為一，表明諧波階數(shù)較小時(shí)波深對(duì)諧波磨耗車(chē)輪縱向蠕滑率的影響非常?。欢C波階數(shù)為15階時(shí)，波深為0.3 mm時(shí)的曲線較0.1 mm時(shí)發(fā)生一定幅度振動(dòng)，但變化幅度不大。

仿真得到不同諧波階數(shù)和波深條件下車(chē)輪接觸斑內(nèi)的縱向蠕滑率見(jiàn)表1。表中：數(shù)據(jù)的正負(fù)表示力的方向而不是力的大小。

表1　諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪的接觸斑內(nèi)輪軌縱向蠕滑率對(duì)比 %

由表1可知：階數(shù)相同時(shí)，最大縱向蠕滑率隨諧波波深的增加而增加；波深相同時(shí)，最大縱向蠕滑率隨諧波階數(shù)的變化無(wú)明顯規(guī)律；平均縱向蠕滑率絕對(duì)值在產(chǎn)生諧波磨耗后急劇增大，1階且0.1 mm波深時(shí)的平均縱向蠕滑率絕對(duì)值約為無(wú)諧波磨耗時(shí)的14倍，但產(chǎn)生諧波磨耗后該值隨諧波階數(shù)和波深的變化不大；當(dāng)諧波達(dá)到6階和0.3 mm波深后發(fā)生輪軌接觸脫離，且輪軌接觸脫離時(shí)間的長(zhǎng)短隨著諧波階數(shù)和波深的增加而增加。

3.2　橫向蠕滑率

同樣使用不同波深和不同階的諧波磨耗車(chē)輪對(duì)比無(wú)諧波磨耗車(chē)輪，分析影響橫向蠕滑率的因素。

不同階數(shù)時(shí)波深為0.1 mm的諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪的接觸斑內(nèi)縱向蠕滑率對(duì)比如圖7所示。1階時(shí)不同波深的諧波磨耗車(chē)輪的橫向蠕滑率如圖8所示，15階時(shí)不同波深諧波磨耗車(chē)輪的橫向蠕滑率如圖9所示。

由圖7—圖9可知：橫向蠕滑率的1階和15階圖與縱向蠕滑率呈相似規(guī)律。

圖7　不同階數(shù)時(shí)波深為0.1 mm的諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪的橫向蠕滑率對(duì)比

圖8　1階時(shí)不同波深的諧波磨耗車(chē)輪的橫向蠕滑率

圖9　15階時(shí)不同波深的諧波磨耗車(chē)輪的橫向蠕滑率

仿真得到不同階數(shù)、不同波深的諧波磨耗車(chē)輪的接觸斑內(nèi)的橫向蠕滑力見(jiàn)表2。

由表2可知：波深相同時(shí)，最大橫向蠕滑率隨諧波階數(shù)的增加而明顯增加；平均橫向蠕滑率絕對(duì)值隨諧波磨耗的發(fā)展變化不大，輪軌接觸脫離同樣發(fā)生在諧波達(dá)到6階0.3 mm波深時(shí)，且輪軌接觸脫離時(shí)間隨著諧波階數(shù)、波深的增加而增加，當(dāng)發(fā)生輪軌接觸脫離時(shí)，蠕滑率為零。

表2　諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪的接觸斑內(nèi)輪軌橫向蠕滑率對(duì)比 %

3.3　縱向蠕滑力

縱向蠕滑力受到輪軌橫移和沖角的影響[13]，因此分析不同階數(shù)和波深的諧波磨耗對(duì)輪軌間縱向蠕滑力的影響對(duì)提高列車(chē)的牽引特性具有重大意義。諧波磨耗對(duì)輪軌接觸關(guān)系的影響體現(xiàn)在由于輪軌會(huì)產(chǎn)生接觸脫離，造成輪軌高速滾動(dòng)接觸時(shí)的高頻振動(dòng)，從而導(dǎo)致輪軌接觸特性惡化，并產(chǎn)生較大的橫移和沖角，進(jìn)一步加劇自激振動(dòng)。不同階數(shù)時(shí)波深為0.1 mm的諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪的縱向蠕滑力對(duì)比如圖10所示。1階時(shí)不同波深的諧波磨耗車(chē)輪的縱向蠕滑力如圖11所示，15階時(shí)不同波深的諧波磨耗車(chē)輪的縱向蠕滑力如圖12所示。

由圖10—圖12可知：縱向蠕滑力的1階和15階圖與縱向蠕滑率呈相似規(guī)律。

諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪的接觸斑內(nèi)輪軌縱向蠕滑力對(duì)比見(jiàn)表3。

由表3可知：階數(shù)相同時(shí)，最大縱向蠕滑力基本隨著諧波波深的增加而增加，且諧波為11階0.3 mm波深時(shí)達(dá)到最大，為無(wú)諧波磨耗時(shí)的1.712倍；平均縱向蠕滑力絕對(duì)值隨階數(shù)的增加而增加，隨波深的增加先增加后減??；輪軌接觸脫離的變化與縱向蠕滑率的相同。

圖10　不同階數(shù)時(shí)波深為0.1 mm的諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪的縱向蠕滑力對(duì)比

圖11　1階時(shí)不同波深的諧波磨耗車(chē)輪的縱向蠕滑力

圖12　15階時(shí)不同波深的諧波磨耗車(chē)輪的縱向蠕滑力

表3諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪的接觸斑內(nèi)輪軌縱向蠕滑力對(duì)比

諧波磨耗車(chē)輪階數(shù)波深/mm最大縱向蠕滑力/N平均縱向蠕滑力絕對(duì)值/N輪軌接觸脫離時(shí)間比例/%10103-13355019-12949547271450027726290030103　13026682-11410624236831226126020060103-17206018-19894928280654429960730294110103-18914877　2286304926440412923874103399150103-18314551-1818588722682702317251275418無(wú)諧波磨耗-1335501926974050

3.4　橫向蠕滑力

鋼軌軌底坡能使車(chē)輪在滾動(dòng)過(guò)程中具有相對(duì)輪對(duì)中心斜向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，即輪對(duì)對(duì)中運(yùn)動(dòng)，但也能造成輪軌滾動(dòng)接觸的摩擦自激振動(dòng)，使橫向蠕滑力出現(xiàn)正負(fù)值。

不同階數(shù)時(shí)波深為0.1 mm的諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪的橫向蠕滑力對(duì)比如圖13所示。1階不同波深的諧波磨耗的車(chē)輪橫向蠕滑力如圖14所示，15階不同波深的諧波磨耗車(chē)輪橫向蠕滑力如圖15所示。

由圖13—圖15可知：橫向蠕滑力的1階和15階圖與縱向蠕滑率呈相似規(guī)律。

不同階數(shù)、不同波深的諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪接觸斑內(nèi)的橫向蠕滑力對(duì)比見(jiàn)表4。

由表4可知；最大橫向蠕滑力基本隨著諧波階數(shù)和波深的增加而增加，最大值發(fā)生在11階0.3 mm波深時(shí)，是無(wú)諧波磨耗時(shí)的2.146倍；平均橫向蠕滑力絕對(duì)值隨諧波階數(shù)增加而增加，且變化幅度不大；輪軌接觸脫離的變化規(guī)律與縱向蠕滑率保持一致，且在發(fā)生接觸脫離的時(shí)刻，其蠕滑力也為零。

4　結(jié)　論

(1)車(chē)輪產(chǎn)生諧波磨耗后，隨著諧波階數(shù)和波深的增加，縱向蠕滑力增加明顯而縱向蠕滑率變化幅度不大，橫向蠕滑率減少明顯而橫向蠕滑力變化幅度不大。

圖13　不同階數(shù)時(shí)波深為0.1 mm的諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪的橫向蠕滑力對(duì)比

圖14　1階時(shí)不同波深的諧波磨耗車(chē)輪的橫向蠕滑力

圖15　15階時(shí)不同波深的諧波磨耗車(chē)輪的橫向蠕滑力

表4諧波磨耗車(chē)輪與無(wú)諧波磨耗車(chē)輪的接觸斑內(nèi)輪軌橫向蠕滑力對(duì)比

諧波磨耗車(chē)輪階數(shù)波深/mm最大橫向蠕滑力/N平均橫向蠕滑力絕對(duì)值/N輪軌接觸脫離時(shí)間比例/%10103-10816850-11059089239981523963530030103　10652576　11888035205591720258470060103-13051257　14695068244079024618740294110103　14797306　2280839124016562791890103399150103　12109847　2033010920437812507947275418無(wú)諧波磨耗-1062612923872350

(2)與車(chē)輪無(wú)諧波磨耗時(shí)相比，縱向蠕滑率增大至14倍。

(3)當(dāng)諧波達(dá)到6階、波深為0.3 mm后，輪軌發(fā)生接觸脫離，且接觸脫離時(shí)間隨著階數(shù)和波深的增加而增加。

[1]張雪珊，肖新標(biāo)，金學(xué)松. 高速車(chē)輪橢圓化問(wèn)題及其對(duì)車(chē)輛橫向穩(wěn)定性的影響[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44(3):50-56.

(ZHANG Xueshan,XIAO Xinbao,JIN Xuesong.Influence of High Speed Railway Wheels Ovalization on Vehicle Lateral Stability[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2008，44(3):50-56.in Chinese)

[2]BARKE D W, CHIU W K. A Review of the Effects of Out-of-Round Wheels on Track and Vehicle Components[J]. Rail Rapid Transit,2005,219(3):151-175.

[3]JOHANSSON A,NIELSEN J C O. Out-of-Round Railway Wheels—Wheel-Rail Contact Forces and Track Response Derived from Field Tests and Numerical Simulations[J]. Journal of Rail and Rapid Transit, 2003(217):135-146.

[4]黃江偉. 考慮輪對(duì)柔性的輪軌動(dòng)力行為研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2012.

(HUANG Jiangwei.Study of Wheel/Rail Dynamic Behavior Considering Wheelset Structural Flexibility[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University,2012. in Chinese)

[5]王憶佳，曾京，羅仁，等. 高速列車(chē)車(chē)輪多邊形化對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)版，2013，45(3):176-182.

(WANG Yijia,ZENG Jing,LUO Ren,et al.Effect of Polygonal Wheel on Vehicle Dynamic Performance[J].Journal of Sichuan University：Engineering Science Edition，2013，45(3):176-182. in Chinese)

[6]宋穎. 高速車(chē)輪失圓對(duì)輪軌動(dòng)力作用的影響及其監(jiān)測(cè)方法研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2010.

(SONG Ying.Study on Influence of Out-of-Round High-Speed Railway Wheels on Wheel/Rail Interaction Force and Monitoring Method[D]. Beijing：Beijing Jiaotong University,2010. in Chinese)

[7]DMITRY Pogorelov.Universal Mechanism User’s Manual [M].Bryansk:Bryansk State Techniacl University,2010.

[8]李曉峰. 考慮車(chē)輪磨耗和車(chē)輪不圓的輪軌法向接觸研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2013.

(LI Xiaofeng.Study on Wheel/Rail Normal Contact Considering Wheel Wear and out of Roundness[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University,2013. in Chinese)

[9]金學(xué)松. 輪對(duì)/軌道滾動(dòng)接觸蠕滑率/力分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào),1998,20(2):38-44.

(JIN Xuesong.Analysis of the Creepages and Creep Forces of Wheelset/Rail Rolling Contact[J].Journal of the China Railway Society, 1998,20(2):38-44. in Chinese)

[10]劉韋，羅世輝，馬衛(wèi)華，等. 考慮輪對(duì)彈性的輪軌接觸斑特性研究[J]. 鐵道機(jī)車(chē)車(chē)輛, 2013,33(增刊):63-69.

(LIU Wei,LUO Shihui,MA Weihua,et al.Research on Wheel/Rail Contact Patch Characteristics with the Consideration of Wheelset Elasticity[J].Railway Locomotive & Car, 2013, 33(Supplement):63-69. in Chinese)

[11]劉韋，馬衛(wèi)華，羅世輝，等. 考慮輪對(duì)彈性的車(chē)輪振動(dòng)及車(chē)輪多邊形化對(duì)輪軌力影響研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2013，35(6):28-34.

(LIU Wei,MA Weihua,LUO Shihui,et al.Reasearch on Influence of Wheel Vibration and Wheel Polygonization on Wheel-Rail Force in Consideration of Wheelset Elasticity[J].Journal of the China Railway Society, 2013，35(6):28-34. in Chinese)

[12]黃照偉. 車(chē)輪磨耗及其對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響[D].成都：西南交通大學(xué)，2012.

(HUANG Zhaowei.Wheel Tread Wear and Its Influence on Dynamic Performance of Vehicles[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University,2012. in Chinese)

[13]肖乾，徐紅霞，成棣，等. 不同輪軌沖角下高速輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸的蠕滑特性[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)，2014，35(1):60-66.

(XIAO Qian,XU Hongxia,CHENG Di，et al.Creep Characteristics of High-Speed Wheel-Rail Steady-State Rolling Contact under Different Attack Angles [J].China Railway Science, 2014，35(1):60-66. in Chinese)