苗 波朱春玲朱程香

(南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院,江蘇南京 210016)

平板壓電除冰系統(tǒng)中壓電元件排布規(guī)律研究

苗 波,朱春玲*,朱程香

(南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院,江蘇南京 210016)

針對(duì)壓電振動(dòng)除冰方法在工程上的可用性,以平面鋁板為研究對(duì)象,采用有限元模型和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的方法,對(duì)平板壓電除冰系統(tǒng)中壓電元件的排布規(guī)律進(jìn)行了研究。以平板長(zhǎng)度方向上的截面為研究對(duì)象,用有限元分析方法研究了二維壓電耦合模型的模態(tài)振型,選取了長(zhǎng)度方向上三階模態(tài)振型為最佳除冰模態(tài)振型,并以此振型為后續(xù)三維模型的基礎(chǔ)振型。針對(duì)壓電元件數(shù)量、壓電元件相對(duì)貼片數(shù)量和壓電元件貼片集中度這三個(gè)不同的排布參數(shù),利用三維壓電耦合有限元模型,以冰層與平板交界面處的彈性應(yīng)變作為激勵(lì)效果的直接體現(xiàn)參數(shù),仿真分析了壓電元件在平板寬度方向上的排布規(guī)律。仿真結(jié)果表明:壓電元件在寬度方向上排布在中間位置和邊緣位置,對(duì)結(jié)構(gòu)均具有較好的激勵(lì)效果,壓電元件的布局要避開(kāi)寬度方向上彈性應(yīng)變較小的位置,因此對(duì)于分布在平板寬度方向邊緣的壓電元件,仍然可以在目標(biāo)結(jié)冰區(qū)激勵(lì)出較強(qiáng)的振動(dòng)效果;在相同的接觸面積下,減小壓電元件的相對(duì)貼片數(shù)量,提高壓電元件的貼片集中度,均可以提高壓電元件對(duì)平板的激勵(lì)效果,因此在實(shí)際應(yīng)用中,在尺寸和粘接結(jié)構(gòu)情況允許的情況下,盡可能選擇尺寸較大的壓電元件;并且當(dāng)曲面上壓電元件的貼片范圍被限制的情況下,適當(dāng)提升某一方向上壓電元件貼片集中度,可以提高對(duì)平板結(jié)構(gòu)的激勵(lì)效果。靈活結(jié)合壓電元件排布規(guī)律,可以設(shè)計(jì)出可行的壓電元件排布方式,為壓電除冰系統(tǒng)的工程研究提供借鑒和參考。

壓電;除冰;平板;排布;有限元;振動(dòng);彈性應(yīng)變

0 引 言

壓電元件作為一種智能材料元件,其特殊的壓電效應(yīng)使其在很多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。利用壓電元件的正壓電效應(yīng),壓電元件可以作為傳感器進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的采集;利用其逆壓電效應(yīng),壓電元件又可以作為控制器和作動(dòng)器來(lái)進(jìn)行振動(dòng)控制和振動(dòng)施加等。而對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)而言,壓電元件的布局位置是需要考慮的,較優(yōu)的排布位置可以實(shí)現(xiàn)控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的特定效果。

現(xiàn)今國(guó)內(nèi)外對(duì)壓電元件排布規(guī)律的研究主要集中于振動(dòng)控制方面,其中包含了對(duì)平板或者懸臂梁等結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和聲學(xué)方面的主動(dòng)控制研究[1-7]。很多研究利用對(duì)平板和懸臂梁等結(jié)構(gòu)的數(shù)值建模,研究了控制振動(dòng)阻尼和振動(dòng)響應(yīng)方面的內(nèi)容。近年來(lái),相當(dāng)多的研究利用遺傳算法來(lái)研究最佳的壓電元件布局方式,獲得不錯(cuò)的研究成果。而對(duì)于壓電振動(dòng)除冰系統(tǒng)而言,現(xiàn)今的絕大部分工作是設(shè)計(jì)合適的壓電元件尺寸[8-15],或者針對(duì)特定尺寸的壓電元件研究合適的振動(dòng)頻率,但是對(duì)壓電元件排布規(guī)律方面的研究比較缺乏。

本文針對(duì)現(xiàn)今的壓電振動(dòng)除冰方法的研究現(xiàn)狀,采用反向設(shè)計(jì)模式,即——以需要的防/除冰位置為參考量,選擇合適的振動(dòng)模態(tài),然后參照振動(dòng)模態(tài)來(lái)選擇合適的壓電元件尺寸和布局方式[16]。利用該設(shè)計(jì)模式,探索平板結(jié)構(gòu)上壓電元件的布局規(guī)律,為壓電振動(dòng)除冰系統(tǒng)中壓電元件的布局位置和布局方式設(shè)計(jì)提供參考。

1 最佳除冰模態(tài)選擇

針對(duì)平板結(jié)構(gòu),由于要研究平板長(zhǎng)度方向上的最佳除冰模態(tài),因此采用二維“平板-壓電-冰層”耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算仿真研究。平板長(zhǎng)度方向尺寸為200 mm,厚度為1 mm,材料為鋁,材料參數(shù)為ρ=2780 kg·m-3,E=7.05×1010Pa,μ=0.33;壓電元件材料選用PZT-8;冰的材料參數(shù)為ρ=919.7kg·m-3,E=9.33×109Pa,μ=0.325。由于計(jì)算建模的影響,壓電單元選用Plane223二維壓電單元,壓電材料的參數(shù)矩陣應(yīng)為二維形式,并且其極化方向?yàn)閅向。由于原始?jí)弘姴牧蠀?shù)矩陣為三維形式,其參數(shù)對(duì)應(yīng)的極化方向?yàn)閆向,因此變換后的壓電材料參數(shù)矩陣如所示:

其中εS為夾持介電常數(shù)矩陣,單位為F·m-1;cE為短路彈性剛度常數(shù)矩陣,單位為N·m-2;e為壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣,單位為C·m-2。

對(duì)于二維耦合模型,選擇了平板長(zhǎng)度方向上第3、5、7階下的結(jié)構(gòu)振型。對(duì)于布置位置,為了保證較好的激勵(lì)效果,選擇把壓電元件布置與振型的波峰波谷位置[16]。在實(shí)際研究中,設(shè)定了單片和對(duì)稱多片的布置方式,整體模型結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中冰層長(zhǎng)度與平板寬度一致,而冰層寬度為20 mm,厚度為1 mm。具體的布置方式如下圖2所示,其中A點(diǎn)代表冰層的位置,數(shù)字代表壓電元件的分布位置。

保證對(duì)每種方式下壓電元件施加的能量相同,對(duì)不同的布局方式進(jìn)行除冰模擬分析,得到對(duì)應(yīng)冰層與鋁板接觸面處的冰層寬度方向節(jié)點(diǎn)位移結(jié)果、單片和對(duì)稱多片的結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖1 整體耦合模型結(jié)構(gòu)分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of the overall structure of coupled model

圖2 單片和多片的布置方式示意圖Fig.2 Schematic diagram of the single-chip and multi-chip placement

圖3 單片布置方式的位移結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Displacement results of single-chip placement

圖4 對(duì)稱多片布置方式下的位移結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Displacement results of multi-chip placement

綜合圖3和圖4相關(guān)結(jié)果可以得出,單片布置方式可能會(huì)引起整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)不對(duì)稱現(xiàn)象,使中間位置的振動(dòng)發(fā)生偏移,即冰層不在平板振型的波峰/波谷位置,因此對(duì)除冰效果有消極的影響。對(duì)整體結(jié)構(gòu)模態(tài)振型而言,當(dāng)壓電元件布置在三階模態(tài)振型的中間波峰/波谷處時(shí),對(duì)整體結(jié)構(gòu)有較大的激勵(lì)效果。而對(duì)每一階模態(tài)而言,由于壓電元件附加剛度的影響,壓電元件分布于冰層正下方(即模態(tài)中間波峰波谷處)是不利于冰層振動(dòng)的,因此該布局方式對(duì)應(yīng)的激勵(lì)效果會(huì)比分布于同階模態(tài)其他波峰/波谷位置處的激勵(lì)效果要小。對(duì)稱多片的布置方式下,整體冰層的振動(dòng)位移比較均勻,并且在三階模態(tài)振型條件下,冰層有相比于其他方案下更強(qiáng)的振動(dòng)效果,因此選擇三階模態(tài)振型作為最佳的除冰模態(tài),并且選擇壓電元件排布在三階振型的兩個(gè)波峰位置(如對(duì)稱多片情況1所示)。針對(duì)同階模態(tài)的不同布置位置,不同的布置位置對(duì)應(yīng)的激勵(lì)效果差別較小,因此在元件布置時(shí)可以參照實(shí)際粘貼情況選用相應(yīng)波峰波谷位置。

2 壓電元件布局規(guī)律研究

依據(jù)第1節(jié)選取的最佳模態(tài)振型和長(zhǎng)度方向上的壓電元件布置位置,采用三維耦合計(jì)算模型來(lái)研究寬度方向上壓電元件的布局規(guī)律。由于二維模型的結(jié)果僅表明三維模型長(zhǎng)度方向上的結(jié)果,而元件的布局定位參考長(zhǎng)度方向上的振型,而與寬度方向上的振型無(wú)關(guān),因此二維模型的研究結(jié)果可以用于三維模型分析,且作為三維模型分析的參考依據(jù)。三維耦合計(jì)算模型中各部分的材料同第1節(jié)一致,并且鋁板和冰層的材料參數(shù)屬性也和第1節(jié)描述相同。三維整體模型中,平板采用殼單元SHELL181,壓電元件采用三維壓電單元SOLID5,冰層采用三維實(shí)體單元SOLID185。由于為三維結(jié)構(gòu),因此壓電材料參數(shù)矩陣相比第1節(jié)會(huì)有所變化,其對(duì)應(yīng)極化方向?yàn)閆向,具體的形式不再進(jìn)行敘述。三維平板的長(zhǎng)度尺寸仍保持為200 mm,厚度為1 mm,有限元模型采用四邊固支的邊界條件。

圖5所示為分析用三維情況下的三階模態(tài)振型圖,其中中間位置為冰層的布局位置,兩側(cè)為壓電元件的布局位置。三維分析模型在厚度方向上的布局方式參照?qǐng)D1所示,對(duì)于該節(jié)研究的不同規(guī)律,冰層和平板模型不變,僅改變壓電元件的位置和尺寸。壓電元件上施加電壓為200 V,采用ANSYS結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析方法對(duì)模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析。對(duì)于除冰效果而言,冰層接觸面處結(jié)構(gòu)的變形量越大,冰層被破壞(冰層內(nèi)部產(chǎn)生裂紋)或者脫落(冰層與結(jié)構(gòu)之間的粘附力被破壞)的趨勢(shì)越大,因此采用位移或者彈性應(yīng)變的方式來(lái)代表除冰效果。

圖5 三階模態(tài)振型圖Fig.5 Diagram of the three steps mode shape

2.1 壓電元件在平板寬度方向上的排布規(guī)律

保證壓電元件在長(zhǎng)度方向上布置在三階波峰位置處,然后改變兩個(gè)壓電元件之間的距離,其中壓電元件的設(shè)置是為了保證整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)的對(duì)稱性,具體的布局描述如圖6所示。

圖6 壓電元件位置示意圖Fig.6 Diagram of the piezoelectric actuators position

改變平板的寬度尺寸,計(jì)算平板寬度由40 mm至180 mm共8種不同尺寸下不同壓電元件間距下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)效果。對(duì)比冰層與鋁板交界面中心位置處的彈性應(yīng)變,結(jié)果如圖7所示。

圖7 交界面處彈性應(yīng)變對(duì)比結(jié)果Fig.7 Comparison results of elastic strain at the interface between the ice and plate

結(jié)果表明,隨著壓電元件在平板寬度上排布位置距中心位置逐漸增大,壓電元件的激勵(lì)效果具有一個(gè)先減小后增大的過(guò)程,在寬度方向上某一位置處具有最小的激勵(lì)效果。研究整體平板上的彈性應(yīng)變分布發(fā)現(xiàn),該位置處于平板彈性應(yīng)變最小的位置。以寬度為40 mm的平板為例,該寬度尺寸下的各豎向彈性應(yīng)變?nèi)鐖D8所示,而其他寬度方向平板均具有相似的寬度方向彈性應(yīng)變分布趨勢(shì),因此在壓電元件排布過(guò)程中,盡量避開(kāi)該彈性應(yīng)變最小的位置。另外依據(jù)圖7曲線發(fā)現(xiàn),壓電元件布置在寬度方向中間位置處(寬度方向振型中心位置)不一定有最大的激勵(lì)效果,在靠近邊界的位置也可以有明顯的激勵(lì)效果,這種現(xiàn)象是由于壓電元件布置在靠近邊界位置,在激勵(lì)整體平板進(jìn)行振動(dòng)時(shí),壓電元件的附加剛度對(duì)平板寬度方向中間區(qū)域的振動(dòng)沒(méi)有太大影響,可以說(shuō)是“釋放”了平板中間位置的振動(dòng),這和第1節(jié)中對(duì)壓電元件排布在兩邊波峰波谷位置可以更好的激勵(lì)中間位置振動(dòng)的現(xiàn)象是一致的。

圖8 板寬度為40 mm下板上彈性應(yīng)變結(jié)果Fig.8 Result of elastic strain on the 40 mm width plate

2.2 壓電元件相對(duì)貼片數(shù)量的影響

文章設(shè)定了一種壓電元件相對(duì)貼片數(shù)量的概念,即在保證壓電元件與基地結(jié)構(gòu)接觸面積相同的條件下,改變壓電元件的尺寸而改變的整體壓電元件數(shù)量。相對(duì)貼片數(shù)量的設(shè)定可以方便進(jìn)行壓電元件排布數(shù)量的設(shè)計(jì),并且方便計(jì)算整體壓電元件激勵(lì)的的外界輸入能量,保證研究的一致性。

研究的平板尺寸為200 mm×100 mm×1mm,設(shè)定單側(cè)壓電元件與平板結(jié)構(gòu)的總接觸面積為A=400 mm2,相對(duì)貼片數(shù)量分為單側(cè)1～6片,壓電元件均設(shè)為方形,每個(gè)壓電元件之間的間距設(shè)定為4 mm。為了保證結(jié)構(gòu)振動(dòng)的對(duì)稱性,設(shè)置了兩側(cè)對(duì)稱分布的壓電元件對(duì)比了冰層與平板交界面處中心位置的激勵(lì)效果,結(jié)果如圖9所示。

圖9 壓電元件相對(duì)貼片數(shù)量的影響Fig.9 Influence of the relative patch number of piezoelectric actuators

從圖9曲線的趨勢(shì)可以得出,壓電元件相對(duì)貼片數(shù)量的增加會(huì)減弱激勵(lì)效果,原因在于在總接觸面積不變的條件下,壓電元件數(shù)量增大,激勵(lì)點(diǎn)逐漸分散,導(dǎo)致對(duì)整體結(jié)構(gòu)的激勵(lì)效果減弱。因此當(dāng)壓電元件尺寸較小或者其附加剛度對(duì)平板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制效果較小時(shí),為了保證整體結(jié)構(gòu)激勵(lì)效果,盡量減小壓電元件相對(duì)貼片數(shù)量。

2.3 壓電元件貼片集中度的影響

依據(jù)第2.2節(jié)的研究結(jié)果,分布在平板寬度方向上的壓電元件的相對(duì)貼片數(shù)量越小,壓電元件的激勵(lì)效果越好,因此研究單片和局部多片的排布方式對(duì)激勵(lì)效果的影響。對(duì)于曲面結(jié)構(gòu),比如翼型結(jié)構(gòu),過(guò)大尺寸的壓電元件在粘接時(shí)與曲面結(jié)構(gòu)之間有一定的間隙,影響粘接效果,因此需要在整體布局位置范圍不變的條件下,分為尺寸稍小的壓電元件來(lái)滿足曲面結(jié)構(gòu)上的粘接需要。因此該研究可以作為以后的曲面結(jié)構(gòu)研究的基礎(chǔ)。

文章提出的貼片集中度的定義是:在固定的貼片位置附近,把單個(gè)大尺寸壓電元件分為若干小的壓電元件,但壓電元件之間的間距很小,基本保證整體壓電片貼片位置不發(fā)生明顯變化,在此情況下分出的壓電元件數(shù)量越多,認(rèn)為貼片集中度越小。

研究用平板的尺寸同第2.2節(jié)相同,壓電元件貼片集中度下的壓電元件形式如圖10所示,厚度均為1 mm,采用均為PZT-8。具體的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖11所示。

圖10 貼片集中度示意圖Fig.10 Diagram of the patch concentration

圖11 壓電元件貼片集中度的影響Fig.11 Influence of patch concentration of piezoelectric actuators

結(jié)果表明,彈性應(yīng)變的分布結(jié)果和位移的分布結(jié)果是一致的,因此采用位移或者彈性應(yīng)變來(lái)評(píng)判振動(dòng)的激勵(lì)效果均是可行的。從圖11中可以得出,壓電元件貼片集中度越高,壓電元件的激勵(lì)效果越好。因此保證壓電元件激勵(lì)點(diǎn)集中可以提高整體的激勵(lì)效果,這與第2.2節(jié)的研究結(jié)果一致。而在貼片集中度降低的情況下,縱向2片的激勵(lì)效果要好于橫向2片的效果,原因在于,由于冰層分布在平板長(zhǎng)度方向中心位置,因此整個(gè)振動(dòng)的目的也是要保證中間位置具有很強(qiáng)的振動(dòng)效果,縱向2片的布局方式在長(zhǎng)度方向上的貼片集中度要高于橫向2片的布局方式,因此有更強(qiáng)的激勵(lì)效果,這也解釋了4片的排布效果具有最低的激勵(lì)效果。因此如同第2.2節(jié)的相似的結(jié)論,盡量保證較高的壓電元件貼片集中度;而為了減小壓電元件的附加剛度而減小壓電元件尺寸的情況下,要保證長(zhǎng)度方向壓電元件貼片集中度較高,即可選取長(zhǎng)矩形的壓電元件。

3 結(jié) 論

通過(guò)仿真分析方法,對(duì)平板壓電振動(dòng)除冰方法中壓電元件的排布方式進(jìn)行了研究,得到如下結(jié)論:

(1)對(duì)于平板而言,選擇長(zhǎng)度方向上三階模態(tài)振型作為最佳除冰模態(tài)振型,對(duì)于平板中間位置為設(shè)定結(jié)冰區(qū)時(shí),壓電元件排布于三階振型兩側(cè)波峰波谷位置處時(shí),具有最佳的激勵(lì)效果,該結(jié)果可以為壓電元件排布限定長(zhǎng)度方向上的位置。因此最佳除冰模態(tài)振型的選取,便于進(jìn)行壓電元件排布設(shè)計(jì)。

(2)壓電元件在寬度方向上排布時(shí),排布在寬度方向中間位置和接近邊界位置均可以得到較好的激勵(lì)效果,排布時(shí)一定要避開(kāi)寬度方向彈性應(yīng)變較小的位置。在保證總接觸面積不變的條件下,減小壓電元件的相對(duì)貼片數(shù)量可以提高壓電元件的激勵(lì)效果,因此對(duì)于平板結(jié)構(gòu)而言,選擇單個(gè)大尺寸壓電元件可以有更好的激勵(lì)效果。而在壓電元件排布過(guò)程中,選擇貼片集中度較高的排布形式可以提高壓電元件的激勵(lì)效果,因此在單個(gè)大尺寸壓電元件具有較大附加剛度的情況下,選擇貼片集中度稍小一些的長(zhǎng)矩形小尺寸壓電元件的布局方式可以滿足激勵(lì)要求。

(3)參照平板上的壓電元件排布特點(diǎn),對(duì)于實(shí)際工程研究而言,可以依據(jù)結(jié)構(gòu)的具體特征和壓電元件尺寸,綜合上述規(guī)律的某些方面,靈活選擇合理的壓電元件排布方式,保證壓電元件粘接效果和激勵(lì)效果。

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Research on placement of piezoelectric actuators in plate piezoelectric de-icing system

Miao Bo,Zhu Chunling*,Zhu Chengxiang
(College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing210016,China)

The placement of piezoelectric actuators was studied in a piezoelectric de-icing system with a plane plate as research target for the purpose of engineering applications of piezoelectric variation de-icing method.Cross sections in the length direction were the testing objective.The modal vibration mode of the two-dimension piezoelectric coupling model was studied using the finite element analysis methods.The third order vibration mode was chosen as optimal mode of the de-icing mode in the length direction,and this vibration mode was treated as basic mode in the following research.The elastic strain and the displacement at the interface between ice and plate were employed as the representations of the excitation,and the arrangement of the piezoelectric actuators in the width direction was simulated and analysed using the three-dimensional finite element model with three different arrangement aspects:the number of the piezoelectric actuators,the relative patch number of the actuators and the relative patch concentration of the actuators.The results show that a better incentive effect is secured on the structure with the actuators place at middle position and edge position in the width direction ofThe actuators are needed to be placed to avoid a small elastic strain in the width direction.When the actuators are placed at the edge position of the plate,a good incentive effect can be gained on the targeted icing area of the plate.In the same contact area,the excitation of the plate can be improved by reducing relative number of the piezoelectric actuators or improving the concentration of the actuators.Large scale piezoelectric actuators are better choices when patch area and attached requirement are available.For practical engineering research of the piezoelectric de-icing system,a feasible design can be provided by flexible adopting placement regulations of piezoelectric actuators.

piezoelectric;de-icing;plate;placement;finite element;vibration;elastic strain

V244.1+5

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0216

0258-1825(2016)06-0732-06

2015-12-21;

2016-03-08

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2015CB755804);國(guó)家自然科學(xué)基金(11402114);江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程(SJLX_0143);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金;江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程基金

苗波(1991-),男,山東菏澤人,碩士研究生,研究方向:飛機(jī)防除冰技術(shù).E-mail:tianxiao8090@163.com

朱春玲*(1968-),女,研究方向:飛行器防除冰理論及測(cè)試.E-mail:clzhu@nuaa.edu.cn

苗波,朱春玲,朱程香.平板壓電除冰系統(tǒng)中壓電元件排布規(guī)律研究[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),2016,34(6):732-737.

10.7638/kqdlxxb-2015.0216 Miao B,Zhu C L,Zhu C X.Research on placement of piezoelectric actuators in plate piezoelectric de-icing system[J].Acta Aerodynamica Sinica,2016,34(6):732-737.