周中佳，卜華濤，何　永

(南京理工大學 機械工程學院，南京　210094)

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迫擊炮座鈑-土壤耦合發(fā)射動力學分析研究

周中佳，卜華濤，何永

(南京理工大學 機械工程學院，南京210094)

摘要：為研究某型迫擊炮座鈑在密實中硬土上發(fā)射過程中的結(jié)構(gòu)強度問題，基于非線性有限元理論，建立了該迫擊炮座鈑與土壤耦合力學有限元模型，該模型考慮了土體本構(gòu)模型、結(jié)構(gòu)-土壤接觸非線性關(guān)系；以靜力學分析和動力學分析，得到座鈑的應(yīng)力分布規(guī)律以及座鈑關(guān)鍵部位的動應(yīng)力變化曲線；通過對比表明：相同條件下的兩種加載方式，座鈑的最大應(yīng)力的位置基本一致，靜力學分析的結(jié)果比動力學分析的結(jié)果大9%左右。計算與對比結(jié)果為對迫擊炮座鈑結(jié)構(gòu)進一步優(yōu)化提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：迫擊炮座鈑；非線性有限元；土壤；接觸

Citation format:ZHOU Zhong-jia，BU Hua-tao，HE Yong.Firing Dynamic Analysis of Coupling Mortar Base Plate-Soil[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(2):18-21.

迫擊炮是一種用座鈑直接承受后坐力的曲射炮。座鈑為迫擊炮的重要組成部分。在射擊時，后坐力通過座鈑傳遞給土壤，通過控制土壤，保證迫擊炮有良好的后坐穩(wěn)定性和復進穩(wěn)定性，可改善連續(xù)射擊能力及射擊精度和射擊密集度。座鈑結(jié)構(gòu)設(shè)計的好壞，對迫擊炮的戰(zhàn)斗性有巨大影響。而在迫擊炮座鈑設(shè)計中，其強度、剛度應(yīng)首當其沖考慮。

近幾十年來，隨著有限元法的重大發(fā)展，使得數(shù)值解法成功地應(yīng)用于各種復雜結(jié)構(gòu)的彈塑性問題并產(chǎn)生了相關(guān)計算力學。南京理工大學的馬洪鋒[2]應(yīng)用非線性有限元理論和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論，研究迫擊炮座鈑置于剛性地面、中硬土地面的靜態(tài)應(yīng)力分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計；中北大學的柳云鋒[3]采用有限單元法對某型迫擊炮座鈑進行瞬態(tài)動力學分析，得到整個座鈑的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形分布規(guī)律，以及座鈑關(guān)鍵部位的動應(yīng)力變化曲線；南京理工大學的赫信鵬[4]等人，對座鈑用殼單元模型進行了動力學有限元分析，為座鈑進行等強度，等剛度設(shè)計提供了理論依據(jù)。

縱觀文獻，將有限元法應(yīng)用于迫擊炮座鈑結(jié)構(gòu)的剛強度分析，已經(jīng)取得相當大的成功。這對提高迫擊炮的設(shè)計水平與縮短其研發(fā)周期具有重要意義。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，基于非線性有限元理論，應(yīng)用大型通用有限元軟件ABAQUS，對某型號迫擊炮座鈑分別以靜力學分析與動力學分析，模擬迫擊炮發(fā)射時座鈑與土壤耦合接觸，得出兩種分析狀態(tài)下座鈑的應(yīng)力分布規(guī)律，從而進行對比分析，為迫擊炮座鈑結(jié)構(gòu)進一步優(yōu)化提供參考。

1座鈑-土壤耦合模型的建立

1.1座鈑與土壤模型的建立

迫擊炮的一般射角為45°～85°，本文取一種常用的射角75°來研究。迫擊炮發(fā)射時炮膛合力通過炮尾作用到座鈑上，炮尾尾球通過接觸座鈑駐臼傳遞載荷。

張玉娥[5]通過計算與分析總結(jié)出：當有限元區(qū)域直徑取到結(jié)構(gòu)寬度的1.5倍以上時，可以滿足精度要求，有限元區(qū)域直徑的大小可以不再增加。土壤模型采用連續(xù)體有限元進行建模，直徑取座鈑直徑的2.5倍，保證有限元區(qū)域大小與計算精度。座鈑坑根據(jù)座鈑背面的幾何形狀構(gòu)筑，以便座鈑放入后能與土壤很好貼合。

由于計算模型是對稱的，在此取其1/2來建模。座鈑與土壤裝配的模型如圖1所示。

圖1　裝配好的座鈑與土壤模型

1.2座鈑、土壤的材料屬性

座鈑的材料為鈦合金，其彈性模量為108 GPa，泊松比為0.3，密度為4.62×103 kg/m3。

發(fā)射陣地的土質(zhì)情況很復雜，一般都習慣于把迫擊炮發(fā)射陣地的土質(zhì)分為堅硬土、中硬土和松軟土三類。發(fā)射陣地一般應(yīng)選擇較硬的土質(zhì)，以減小迫擊炮射擊時的運動和座鈑的下沉量。迫擊炮射擊時，座鈑坑中的土壤已經(jīng)被搗實，在開始發(fā)出幾發(fā)炮彈后，土壤已經(jīng)與座鈑貼合，土已經(jīng)被壓實?；谝陨?，本文選取一種偏硬的密實砂土。

土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系很復雜，通常具有非線性、彈塑性、剪脹性和各向異性等。文中選線彈性模型模擬土壤的彈性變形階段，用擴展的Drucker-Prager1模型模擬土壤塑性變形階段。參考《工程地質(zhì)手冊》選取土壤參數(shù)(表1)。

為了更加真實的模擬迫擊炮發(fā)射過程中座鈑與土壤的接觸受力情況，土壤應(yīng)取其動彈性模量。與其他材料相比，地基土的動、靜模量差別很大[8]，如對鋼材，在常溫時，Es=Ed；對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)：Es=Ed；對地基土，與地質(zhì)的好壞有關(guān)，軟土：Es≈0.125Ed，黏土Es=(0.2～0.3)Ed；基于以上，取密實砂土的動彈性模量為150 MPa。

表1　密實砂土的模型參數(shù)

1.3迫擊炮發(fā)射時的受力分析

座鈑置于中硬土發(fā)射時的受力情況如圖2所示。圖2中忽略了后座部分的重力和雙腿架對后坐部分的作用力，迫擊炮在中硬土上發(fā)射時座鈑主要受到下面幾個力的作用：Fpt為炮膛合力，F(xiàn)TN為土壤抗力的法向方向分力，F(xiàn)TT為土壤抗力的切向分力，F(xiàn)gc為除座鈑外的后座部分的慣性力，F(xiàn)gb為座鈑慣性力，φ為高低射角。

為了簡化計算，假設(shè)后坐力質(zhì)心在身管軸線上，后坐力F=Fpt，忽略Fgc和Fgb。

圖2　座鈑的受力示意圖

1.4邊界條件定義

由于只取一半的模型研究，所以在定義邊界的時候，必須對模型中間面進行對稱約束。土壤的下面和側(cè)面對其進行固定邊界約束，其約束好的模型如圖3。

圖3　約束的座鈑與土壤模型

2座鈑-土壤耦合力學分析

迫擊炮發(fā)射過程中，伴隨著瞬時、高能、強沖擊行為，座鈑與土壤耦合在一起，整個過程會呈現(xiàn)高度的非線性行為。

2.1靜力學分析

在靜力學分析中，為了使物體處于靜態(tài)平衡，作用在每個節(jié)點上的靜力必須為零。因此，靜態(tài)平衡的基本判據(jù)是內(nèi)部力I和外部力P必須互相平衡：

P-I=0

ABAQUS/Standard中應(yīng)用Newton-Raphson算法獲得非線性問題的解答。在非線性分析中，以增量施加給定的載荷求解，逐步地獲得最終解答。

2.1.1接觸的模擬

座鈑與尾球在接觸面上僅有法線方向的位移變化，兩接觸面之間切向相對位移量很小，為了簡化加載模型，使用綁定約束模擬尾球與座鈑之間的接觸。

座鈑與土壤的接觸模型采用庫倫摩擦模型，其摩擦因子取0.2。座鈑陷入在座鈑坑中，鈑面與土壤緊密貼合，在接觸部位以面對面接觸分別建立了28對接觸面。

2.1.2網(wǎng)格的選擇

考慮到接觸模型曲面的復雜性與精度的要求，土壤模型被分成3部分。在ABAQUS/Standard單元類型庫下，與座鈑相接觸的土壤部分選擇采用C3D10M(修正的二階四面體單元)離散，其余部分以C3D8I(8節(jié)點六面體線性非協(xié)調(diào)模式單元)離散。劃分網(wǎng)格后的土壤模型如圖4所示。

圖4　劃分網(wǎng)格的土壤

座鈑的結(jié)構(gòu)模型比較復雜，為了保證座鈑的分析精度，采用C3D10M(修正的二階四面體單元)離散，此單元能夠模擬接觸問題且有足夠的精度。劃分網(wǎng)格后的座鈑如圖5所示。

圖5　劃分網(wǎng)格后的座鈑

2.1.3載荷

某型號的迫擊炮最大炮膛合力為F=1 413 kN，折算成均布載荷施加到尾球上，模擬最大膛壓下座鈑承受瞬態(tài)載荷。

2.1.4計算結(jié)果

在75°射角的射擊狀態(tài)下，座鈑的最大應(yīng)力發(fā)生在靠近中心棱脊部位與筋鈑的連接處，σmax=1 131 MPa。應(yīng)力云圖如圖6、圖7所示。

圖6　整體應(yīng)力云圖

圖7　最大應(yīng)力處

2.2動力學分析

動力學分析是將慣性力包含在動力學平衡方程中：

其中，M是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；ü是結(jié)構(gòu)的加速度；I是結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力；P是所施加的外力。

ABAQUS/Explicit運用中心差分法，從上一個增量步顯式地推出動力學狀態(tài)而無需進行迭代，確定了動平衡方程P-I﹦Mü，獲得非線性解。

2.2.1接觸的模擬

尾球與座鈑之間使用綁定約束模擬接觸。座鈑與土壤之間的接觸模型采用庫倫摩擦模型，其摩擦因子取值為0.2。接觸部位采用通用接觸算法，這種算法通常讓ABAQUS/Explicit自動生成包含所有實體的定義接觸面。

2.2.2網(wǎng)格的選擇

考慮計算精度與ABAQUS/Explicit中穩(wěn)定極限與最短單元尺寸之比，將土壤分為3個部分，與座鈑相接觸的地方采用盡可能均勻的C3D10M(修正的二階四面體單元)進行離散，其余部分用C3D8R(8節(jié)點六面體線性減縮積分單元)離散。

座鈑的結(jié)構(gòu)比較復雜，采用C3D10M進行離散，在應(yīng)力集中部位進行適當?shù)木W(wǎng)格加密。如圖8所示。

2.2.3載荷

某型迫擊炮的實際膛壓曲線如圖9所示，載荷歷程為10 ms。為了簡化計算，將后坐力設(shè)為隨時間變化的均布面壓力。

2.2.4計算結(jié)果

在75°射角的射擊下狀態(tài)下，座鈑的最大應(yīng)力發(fā)生在t=4.16 ms左右，靠近中心棱脊部位與筋鈑連接處，σmax=1 036 MPa。應(yīng)力云圖如圖10、圖11、圖12所示。

圖8　劃分網(wǎng)格后的座鈑與土壤的裝配圖

圖9　迫擊炮的膛壓曲線

圖10　t=4.16 ms，座鈑正面應(yīng)力云圖

圖11　t=4.16 ms，座鈑最大應(yīng)力處

2.3靜力學與動力學對比分析

由以上的計算結(jié)果可以表明：座鈑的最大應(yīng)力發(fā)生的位置均在靠近中心棱脊部位與筋鈑的連接處，靜力學分析的應(yīng)力結(jié)果比動力學分析的結(jié)果大9%左右。這是因為，在靜力學和動力學分析之間最主要的區(qū)別是在平衡方程中是否包含慣性力(Mü)。在兩類模擬之間的另一個區(qū)別在于內(nèi)力I的定義。在靜力學分析中，內(nèi)力僅由結(jié)構(gòu)的變形引起；而在動力學分析中，內(nèi)力包括了運動(例如阻尼)和結(jié)構(gòu)變形的共同貢獻(表2)。

圖12　最大應(yīng)力點處隨時間變化的應(yīng)力曲線

分析方式最大應(yīng)力位置最大應(yīng)力值/MPa靜力學分析中心棱脊部位與筋鈑的連接處1131動力學分析中心棱脊部位與筋鈑的連接處1036

3結(jié)束語

筆者在研究某型迫擊炮座鈑與土壤的耦合接觸非線性有限元的建模方法基礎(chǔ)上，以數(shù)值計算的方法得到了座鈑在靜力學分析和動力學分析下的應(yīng)力分布規(guī)律，找出座鈑等效應(yīng)力分布最大的位置。計算結(jié)果表明，同等情況下的動力學分析的結(jié)果小于靜力學分析的結(jié)果。通常情況下，由于動態(tài)分析中考慮了座鈑的慣性力，分析結(jié)果往往會小于靜態(tài)分析的結(jié)果。靜態(tài)分析的結(jié)果偏保守，而動態(tài)分析得出的結(jié)果更接近于真實受力情況。

參考文獻：

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[3]柳云峰.基于AWE某迫擊炮座鈑瞬態(tài)動力學分析[J].機械工程與自動化，2011(3)：41-42.

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(責任編輯周江川)

Firing Dynamic Analysis of Coupling Mortar Base Plate-Soil

ZHOU Zhong-jia，BU Hua-tao，HE Yong

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:In order to study the strength of mortar base plate on the mid-hard soil during firing, a coupling nonlinear finite element model of mortar’s base plate and hard soil was built based on the nonlinear finite element theory. The nonlinear relations of soil constitutive model and interaction between structure and soil were considered simultaneously in the model. The stress distribution law and the dynamic stress curves of mortar base plate were calculated in the static analysis and dynamic analysis. By the comparing, it shows that the position of the maximum stress is similar in the same condition and the stress of static analysis is 9% larger than the dynamic analysis. The result provides a reference to the further optimization of mortar base plate structure.

Key words：mortar base plate；nonlinear finite element；soil；interaction contact

文章編號：1006-0707(2016)02-0018-04

中圖分類號：TJ31

文獻標識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.02.005

作者簡介：周中佳(1988—)，男，碩士研究生，主要從事火炮結(jié)構(gòu)動力學研究。

收稿日期：2015-06-24；修回日期：2015-07-15

本文引用格式：周中佳，卜華濤，何永.迫擊炮座鈑-土壤耦合發(fā)射動力學分析研究[J].兵器裝備工程學報，2016(2):18-21.

【裝備理論與裝備技術(shù)】