Itzhak Lior, Alon Ziv, Raul Madariaga

1) Department of Geosciences, Tel-Aviv University，P.O. Box 39040，

Tel-Aviv 6997801，Israel

2) Laboratoire de Géologie，Ecole Normale Supérieure, 24 rue Lhomond，

75231 Paris cedex 05，F(xiàn)rance

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P波衰減規(guī)律應(yīng)用于地震預(yù)警研究*

Itzhak Lior1), Alon Ziv1), Raul Madariaga2)

1) Department of Geosciences, Tel-Aviv University，P.O. Box 39040，

Tel-Aviv 6997801，Israel

2) Laboratoire de Géologie，Ecole Normale Supérieure, 24 rue Lhomond，

75231 Paris cedex 05，F(xiàn)rance

摘要一些廣泛應(yīng)用和正在測試的地震預(yù)警算法是采用與地面運動峰值振幅和震源距離相關(guān)的震級經(jīng)驗公式。 這些方法的有效性在一定程度上依賴于可用于設(shè)定那些方程的擬合系數(shù)的離線數(shù)據(jù)集的數(shù)量和質(zhì)量是否充分。 然而，獲取控制P波衰減主要因素的物理涵義對解決數(shù)據(jù)集有限問題具有指導(dǎo)意義。 本研究中，理論表達式來自P波位移drms和波速vrms的均方根與地震矩、 應(yīng)力降和震源距離的關(guān)系。

利用南加州和日本的地震數(shù)據(jù)，將觀測衰減用于驗證理論衰減規(guī)律。 地面運動的觀測值和預(yù)測值顯示出較好的一致性。 在加州和日本相似的地面運動衰減表明，這兩個區(qū)域的衰減規(guī)律相似，推斷它們也可以用于其他沒有長期觀測數(shù)據(jù)校準的區(qū)域。

由于drms比vrms更易受地震矩的影響，將衰減規(guī)律用于drms比用于vrms能得到更好的震級預(yù)測結(jié)果。 結(jié)果表明，drms/vrms比值與破裂長度特征成比例，應(yīng)力降是地震矩和drms/vrms立方的函數(shù)。 此結(jié)果可以用來確定應(yīng)力降，該方法與之前所用過的方法無關(guān)。 最后，結(jié)果表明地面運動的均方根與其峰值成比例。

引言

地震預(yù)警系統(tǒng)(earthquake early warning systems，EEWS)利用前幾秒的地震記錄通過實時算法預(yù)測地震動烈度或評估警報水平。 具有代表性的算法是利用離線地震記錄通過回歸分析獲得經(jīng)驗關(guān)系[1-8]。 P波衰減規(guī)律就是這類經(jīng)驗關(guān)系中的一種，它描述P波峰值速度或位移與震級和震源距離的關(guān)系。 由于場地和特有震源特性影響地面運動，一種構(gòu)造背景下所得到的衰減規(guī)律并不適用于別的區(qū)域。 此外，除非數(shù)據(jù)集非常大，這些相關(guān)性需要在不同參數(shù)間進行取舍，導(dǎo)致擬合系數(shù)不穩(wěn)定。 為了解決數(shù)據(jù)集有限問題，且便于參數(shù)調(diào)整，在校準不同地質(zhì)構(gòu)造時，獲取控制P波衰減主要因素的物理涵義具有指導(dǎo)意義。

本研究中，理論表達式來自與地震矩、 應(yīng)力降和震源距離相關(guān)的P波地面運動(位移和速度)的均方根。 利用南加州和日本的地震數(shù)據(jù)，針對觀測衰減驗證理論衰減規(guī)律。 本文還討論了將位移和波速衰減規(guī)律用于實時震級的確定。 最后，結(jié)果表明，地面運動均方根和峰值呈線性關(guān)系。

1理論衰減規(guī)律

本研究的基本原理是將地震破裂高度簡化地看成在完全彈性介質(zhì)中發(fā)生的動態(tài)破裂過程[9]。 依據(jù)此觀點，此問題涉及固有長度尺度和受應(yīng)力降與破裂特征長度尺度控制的輻射波場。 因此，衰減規(guī)律應(yīng)該綜合以下參數(shù)。

1.1位移和速度譜

P波遠場位移譜可以利用歐米伽平方(omega-squared)模型[10-11]表示:

(1)

其中，ω是角頻率，ω0是拐角頻率，Ω0是低頻譜。 類似地，P波速度譜可以表示為：

(2)

因此，當位移譜振幅平緩，低于拐角頻率，且隨著ω-2衰減時，速度譜振幅呈現(xiàn)峰值，在拐角頻率輻射大部分能量。 拐角頻率與破裂尺度的關(guān)系為[11]：

(3)

其中，f0為拐角頻率，r是破裂半徑，CS是剪切波速，k是常數(shù)。 低頻譜與地震矩M0的關(guān)系表示式為：

(4)

其中，Uφθ為輻射圖案，F(xiàn)S為自由表面校正系數(shù)，CP為P波波速，R為震源距離，ρ為密度。 對于圓形破裂，地震矩與應(yīng)力降Δτ和破裂半徑的關(guān)系為[12]：

(5)

滯彈性和近地表衰減無法反映在方程(1)和(2)中。 的確，對于在地震預(yù)警中應(yīng)用的震源距離(R<60 km)，P波損耗很小，可以忽略[13-14]。 這將在下一部分進行核實。 另一方面，近地表效應(yīng)不能被校正，除非能收集到地表響應(yīng)的詳細數(shù)據(jù)，這里將這些因素認為是觀測誤差的一部分。

1.2衰減規(guī)律

從P波地面運動均方根和地震矩、 應(yīng)力降和震源距離的關(guān)系獲得表達式。 給定時間序列y(t)的均方根可以利用Parseval定理計算其頻譜Y(f):

(6)

其中，TS-P是數(shù)據(jù)區(qū)間，它等于S波和P波到時之差：

(7)

利用方程(1)和(2)中的位移和波速頻譜分別求解方程(6)，算出位移均方根：

(8a)

和波速均方根：

(8b)

通過將方程(3)～(5)和(7)代入方程(8a)和(8b)，drms和vrms的衰減關(guān)系可以根據(jù)應(yīng)力降和地震矩表示：

(9a)

和

(9b)

或可以根據(jù)應(yīng)力降和破裂長度表示：

(10a)

和

(10b)

(11)

統(tǒng)計理論和模型預(yù)測可以得到給定時間序列內(nèi)的均方根和絕對值的直接關(guān)系[15-17]。 因此，原則上，峰值和地面震動均方根的衰減相似。 許多地震學(xué)家曾在地面運動預(yù)測上采取此類推測[18-21]。 此后，經(jīng)驗證實，vrms和drms確實與峰值速度Pv和峰值位移Pd成比例，并將此應(yīng)用于幾個地震預(yù)警算法中[4-5，7-8，22-25]。

2理論與觀測

在本部分中，根據(jù)觀測衰減，利用南加州和日本的地震數(shù)據(jù)驗證了理論衰減規(guī)律。 文中參數(shù)設(shè)定為：Uφθ=0.52，F(xiàn)S=2，ρ=2600 kg/m3，CS=3200 m/s，CP=5333 m/s，k=0.32[9]，地震矩從Hanks和Kanamori[26]矩震級目錄中獲取。 利用以上參數(shù)得到，η和分別等于s/km和7.5×10-131/Pa。 最后一個參數(shù)是應(yīng)力降，其值設(shè)定為應(yīng)力降中值。 應(yīng)力降將在應(yīng)力降估算部分進行闡述。

2.1數(shù)據(jù)

動圖產(chǎn)生了震級偏差，例如日本中強地震(圖3中的圓形)的震級比加州小地震(圖3中的三角形)降低了許多。 因此，注意，數(shù)據(jù)區(qū)間在S波到達前終止(傳感器傾斜是不可能的)，決定不采用高通濾波位移震動圖的方法，包括那些通過雙綜合加速度時間序列的數(shù)據(jù)。 采用信噪比(signal-to-noise ratios，SNRs)評估效果:

圖1日本(a)和南加州(b)的地震(正方形)和臺站(三角形)的位置圖

圖2根據(jù)震級和震源距離所形成的波形分布。 三角形表示加州綜合地震臺網(wǎng)記錄的寬頻帶速度，圓形表示K-NET和KiK-net地表加速度計記錄的加速度圖。 當應(yīng)力降小于7.9 MPa(實線)時，數(shù)據(jù)區(qū)間大于破裂周期

圖3drms的原始數(shù)據(jù)和高通濾波結(jié)果對比圖。 雙對數(shù)圖表示，在0.02 Hz時，drms高通濾波與原始drms的函數(shù)關(guān)系。 三角形表示加州綜合地震臺網(wǎng)記錄的寬頻帶速度，圓形表示K-NET和KiK-net地表加速度計記錄的加速度圖。 虛線和綠色實線分別是1:1線和最佳線性擬合線。 右下角為擬合系數(shù)和線性擬合標準差。 彩色表示震級大小

(12)

其中,AZi是垂直地面運動的原始數(shù)據(jù)(速度或加速度)，l和m分別是數(shù)據(jù)和前置信號區(qū)間的樣本數(shù)量，后者可延長達20 s。 數(shù)據(jù)集排除掉信噪比小于20的記錄。

2.2應(yīng)力降評估

近來，運用drms和vrms的衰減規(guī)律來表示應(yīng)力降。 將衰減關(guān)系式(9b)除以(9a)，求解應(yīng)力降表達式[27-28]：

(13)

此表達式中的重要特征為括號內(nèi)的關(guān)系式是破裂半徑特征長度r的倒數(shù)。 此外，這個方程式與廣泛應(yīng)用于地震預(yù)警系統(tǒng)中的基于頻率的震級替代品τc密切相關(guān)[29]。 應(yīng)力降的另一個表達式可通過將方程(13)中的M0代入方程(9a)中得到：

(14)

在方程(13)和(14)兩個表達式中，應(yīng)力降是vrms，drms和CS的函數(shù)； 然而，在方程(13)中，它也是地震矩的函數(shù)； 在方程(14)中，它是和震源距離的函數(shù)。 因此，方程(13)的顯著優(yōu)勢是的獨立性。 利用方程(14)可以很好地將約束在較好的區(qū)域，因為距離不確定性遠小于地震矩的影響。

利用方程(13)和(14)可以確定應(yīng)力降，有別于之前利用遠場地面運動頻譜確定應(yīng)力降。 然而，由于數(shù)據(jù)范圍遠小于破裂周期使得震源參數(shù)不可能通過數(shù)據(jù)區(qū)間進行可靠估算，因此，以上表達式不能任意應(yīng)用于所有數(shù)據(jù)集。 為了篩選出與破裂周期相一致的數(shù)據(jù)點，單次地震的破裂周期可以通過計算破裂直徑和破裂速度的比率估算，后者設(shè)為0.9CS：

(15)

在估算破裂直徑時，可以尋找一種以過濾掉一些質(zhì)量好的數(shù)據(jù)點為代價，高估(overestimating)破裂持續(xù)時間。 因此，采用相對小的應(yīng)力降1 MPa，通過方程(5)評估破裂直徑。 本研究中67%震動圖分析滿足條件TS-P>Tr。 對于震動圖的子集，利用方程(13)和(14)計算應(yīng)力降。 圖4顯示單個數(shù)據(jù)點(三角形和圓形分別表示加州和日本地震)和平均事件(用╳標識)的震級目錄和應(yīng)力降函數(shù)關(guān)系。 圖4顯示了詳細的應(yīng)力降中值。 這些值與之前利用完全不同的方法估算的應(yīng)力降一致[30-35]。 下一部分，利用與單獨數(shù)據(jù)點中值(7.9 MPa)相一致的應(yīng)力降和將應(yīng)力降評估值代入方程(5)得到的破裂直徑特征計算理論衰減曲線。

圖4應(yīng)力降評估。 圖(a)和圖(b)分別表示方程(13)與方程(14)計算結(jié)果與震級的關(guān)系。 三角形和圓形分別表示加州和日本單臺評估。 ╳表示平均事件評估，其表示具有4個或更多地震計記錄事件的一個子集。 圖中顯示了平均和單一數(shù)據(jù)點的中位值。 虛線表示單個臺站評估的中位值。 圖中沒有描述數(shù)據(jù)點為TS-P

2.3觀測衰減值

圖5和圖6分別是利用比TS-P更長(空心符號)或更短(實心符號)的破裂周期相一致的數(shù)據(jù)點構(gòu)成的vrms和drms的觀測值和預(yù)測值對比圖。 破裂周期通過采用方程(13)中應(yīng)力降7.9 MPa估算，破裂周期的數(shù)據(jù)點比TS-P圖短，位于圖2中震級與距離對數(shù)關(guān)系圖實線7.9 MPa之下。 在圖5中，vrms和drms與震源距離呈函數(shù)關(guān)系，理論曲線為方程(9a)和(9b)中vrms和drms的表達式。 圖6分別為vrms和drms與R/r和R/r5/3的函數(shù)關(guān)系，理論曲線為方程(10a)和(10b)中vrms和drms的表達式。 利用震源半徑劃分距離軸能降低圖5中一大群數(shù)據(jù)點高度離散狀態(tài)，使之成為圖6中高度集中于其理論曲線周圍(綠虛線)的狹窄范圍內(nèi)。 毫無意外，呈現(xiàn)在理論曲線之下的數(shù)據(jù)點子集正好位于那些破裂周期遠大于TS-P區(qū)間(圖5和圖6中的空心符號)。 為了進一步評估理論值與觀測值的一致性，圖6a中的數(shù)據(jù)利用下式擬合：

圖5(a) 地面運動位移與震源距離的均方根； (b) 波速與震源距離的均方根。 比TS-P長的破裂周期用空心符號表示，比TS-P短的破裂周期用實心符號表示。 三角形和圓形分別代表加州和日本的數(shù)據(jù)。 彩色代表震級大小。 實線是與方程(9a)和(9b)相一致的理論曲線

log10(drms)=ad+bdlog10(R/r5/3)

(16a)

圖6b中的數(shù)據(jù)利用下式擬合：

log10(vrms)=av+bvlog10(R/r)

(16b)

其中，ad，bd，av，bv為擬合系數(shù)，圖6左下角顯示具體數(shù)值。 以上衰減規(guī)律僅能用于當滯彈性衰減較小且數(shù)據(jù)區(qū)間并非遠小于破裂周期時有效。 為確保符合后者條件，位于圖2中7.9 MPa之上的數(shù)據(jù)點(圖5和圖6中空心符號)需從圖6的線性擬合中排除。 圖6中紅線和綠線分別表示R<30 km和R<60 km的最佳擬合曲線。 類似地，不同距離范圍的最佳擬合曲線和理論曲線具有較好的一致性。 可以推斷方程(1)和(2)中滯彈性衰減的影響是可校正的，假設(shè)TS-P大于破裂周期，理論衰減規(guī)律對于距離達到至少60 km是有效的。 觀察圖6中許多位于理論線之下的空心符號，結(jié)果表明震源大小不能利用遠小于破裂周期的數(shù)據(jù)區(qū)間進行估算。

圖6(a) 地面運動位移與R/r5/3的均方根； (b) 波速與R/r的均方根。 比TS-P長的破裂周期用空心符號表示，比TS-P短的破裂周期用實心符號表示。 三角形和圓形分別代表加州和日本的數(shù)據(jù)。 彩色表示震級大小。 藍色虛線是與方程(10a)和(10b)相一致的理論曲線。 紅線和綠線分別表示R≤30 km和R≤60 km的線性擬合結(jié)果。 左下角顯示方程(16a)和(16b)的擬合系數(shù)和標準差

圖7顯示日本和加州的衰減情況，并與理論衰減進行對比。 加州和日本具有相似的地面運動衰減，表明衰減規(guī)律在這兩個區(qū)域近似可用，推斷可將其推廣到相似的地質(zhì)構(gòu)造區(qū)域。 將最新獲取的衰減規(guī)律整合入地震預(yù)警算法，對于那些利用離線數(shù)據(jù)進行參數(shù)調(diào)整，觀測數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量都受到局限的地方是最有利的。

圖7對比加州(點線)和日本(虛線)地面運動衰減。 灰線為log(drms)與log(R/r5/3)的最佳線性擬合結(jié)果(左下角)，黑線為log(vrms)與log(R/r)的最佳線性擬合結(jié)果(右上角)。 實灰線和實黑線分別是與方程(10a)和(10b)相一致的理論曲線。 利用數(shù)據(jù)滿足TS-P>Tr要求繼續(xù)計算擬合。 圖中顯示了最佳擬合系數(shù)

3衰減規(guī)律應(yīng)用于地震預(yù)警

3.1實時震級測定

對3個獨立震級估算結(jié)果進行評價。 前兩個表達式通過求解理論衰減規(guī)律[方程(9)]獲取地震矩：

(17a)

和

(17b)

第3個表達式通過將方程(13)代入方程(9a)獲取并求解地震矩：

(18)

圖8震級預(yù)測值和觀測值差異分布圖。 利用應(yīng)力降獨立方程組(17)和(18)計算預(yù)測震級，在這些方程中設(shè)置應(yīng)力降等于圖4中7.9 MPa中值。 (a) 用drms和vrms利用方程(18)得到震級。 (b) 用drms利用方程(17a)得到震級。 (c) 用vrms利用方程(17b)得到震級。 淡色柱形表示整個數(shù)據(jù)庫，深色柱形表示數(shù)據(jù)子集，其數(shù)據(jù)區(qū)間大于破裂周期，即為TS-P>Tr。 圖中表示震級差別的平均值和標準差與大于破裂周期的數(shù)據(jù)區(qū)間相一致

利用P波衰減規(guī)律進行實時震級測定，其準確性受實時震源距離準確性影響。 檢測方程(17)和(18)表明，方程(17b)比方程(17a)和(18)對距離敏感度更高。 然而，由于矩震級關(guān)系的對數(shù)特征和實時距離測定的準確性[36-38]，可以推斷求解這些方程估算震級并不會很大程度地受距離誤差的影響。

3.2從vrms和drms到Pv和Pd

(19a)

(19b)

此經(jīng)驗關(guān)系與統(tǒng)計理論和模型相一致[15-17]，這些方法曾用于地面運動預(yù)測方程[18-21]。 從加州和日本的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果到回歸曲線相似性，可以推斷以上峰值與均方根關(guān)系幾乎不受場地條件和地質(zhì)背景的影響。 將以上經(jīng)驗關(guān)系式代入方程(9a)和(9b)或者(10a)和(10b)獲取Pd和Pv的半經(jīng)驗衰減規(guī)律。

3.3理論τc

信號前幾秒的特征周期τc是基于頻率實時震級的替代品，其與Pd一起，構(gòu)成地震預(yù)警系統(tǒng)Pd-τc的基礎(chǔ)[4，29，40]。 本項研究一個有趣的副產(chǎn)品是揭示了τc與drms/vrms成比例：

圖9雙對數(shù)圖顯示地面運動峰值與地面運動均方根的函數(shù)關(guān)系。 (a)log(Pd)和log(drms)。 (b)log(Pv)與log(vrms)。 綠線表示log(drms)=ad+bd×log(Pd)和log(vrms)=av+bv×log(Pv)的最小平方擬合，每幅圖右下角為擬合系數(shù)和標準方差。 三角形和圓形分別表示加州和日本的數(shù)據(jù)。 彩色表示震級大小

(20)

其中，u和v分別是地面位移和速度，t0是P波初至，Δt是預(yù)先設(shè)定的區(qū)間。 把衰減規(guī)律公式(8a)除以(8b)，表明τc與拐角頻率倒數(shù)相等，因此解釋了其可以表征地震大小的原因。 將上式代入方程(13)得到τc理論表達式：

(21)

圖10是τc理論值和觀測值的對比。 盡管海量數(shù)據(jù)離散以及τc理論值和觀測值間一致性較差，但τc的對數(shù)和震級目錄仍具有統(tǒng)計意義。 最近，Ziv[41]提出了τlog，一個基于時頻的實時震級替代品，通過求波速譜對數(shù)平均值獲取，并表明其與震級的相關(guān)性優(yōu)于τc。

4結(jié)論

利用日本和加州當?shù)氐卣痱炞C理論衰減規(guī)律。 震源距離達30 km和60 km的地面運動觀測值和預(yù)測值具有很好的一致性。 因此，推斷在這些距離范圍內(nèi)可校正滯彈性效應(yīng)的影響。 結(jié)果表明，vrms/drms與特征破裂長度成比例，應(yīng)力降與地震矩和drms/vrms的立方成函數(shù)關(guān)系[方程(13)]。 利用這個結(jié)果，可以獲取應(yīng)力降中值7.9 MPa。

圖10特征周期τc與震級的函數(shù)關(guān)系。 三角形和圓形分別代表加州和日本的數(shù)據(jù)。 利用方程(21)計算的理論直線與不同應(yīng)力降相一致。 大或小于數(shù)據(jù)區(qū)間TS-P的破裂周期分別用空心和實心符號表示。 粗線表示實心符號的最小平方擬合log(τc)=a+b×M，其中M是編目震級，右下角為擬合系數(shù)和標準偏差

為了評價這些結(jié)果在地震預(yù)警應(yīng)用中的效果，利用理論衰減規(guī)律(9a)和(9b)進行震級估算，如設(shè)置這些方程中應(yīng)力降等于中值，或是將方程(13)替換成(9a)。 當數(shù)據(jù)區(qū)間大于破裂周期時，震級預(yù)測值和觀測值呈現(xiàn)很好的一致性。 反之，預(yù)測震級將小于觀測值。 由于drms比vrms更容易受地震矩影響，利用方程(17a)和(18)比方程(17b)能獲得更好的震級預(yù)測結(jié)果。

5數(shù)據(jù)和來源

本研究所用數(shù)據(jù)來自南加州地震數(shù)據(jù)中心(http:∥scedc.caltech. edu/，截止到2015年1月)，以及來自K-NET和KiK-net強震動觀測網(wǎng)(http:∥www.kyoshin.bosai.go.jp/，截止到2015年1月)。

文獻來源： Itzhak Lior，Alon Ziv，Raul Madariaga. P-wave attenuation with implications for earthquake early warning. Bull. Seismol. Soc. Amer.，2016，106(1): 13-22. doi:10.1785/0120150087

(福建省地震局王林譯; 黃宏生校)

(譯者電子信箱，王林： wl_0117@163.com)

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中圖分類號：P315.9；

文獻標識碼：A；

doi:10.3969/j.issn.0235-4975.2016.02.009

* 收稿日期：2016-02-03； 采用日期： 2016-02-15。