楊梅，陳陽，李滿華　(安徽工程大學現(xiàn)代教育技術(shù)中心, 安徽 蕪湖 241000)

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一種基于MIMO系統(tǒng)的改進廣義球解碼算法

楊梅，陳陽，李滿華(安徽工程大學現(xiàn)代教育技術(shù)中心, 安徽 蕪湖 241000)

[摘要]基于球解碼算法和廣義球解碼算法的思想，提出了一種基于MIMO系統(tǒng)的改進的廣義球解碼算法：引入一個置換矩陣，利用矩陣的正交性來簡化運算；根據(jù)信噪比的特性來選擇初始半徑；根據(jù)Cholesky法分解格萊姆矩陣來進行格點搜索；通過求解格的二次型的最小值來確定范圍的上下界。仿真結(jié)果表明，該算法有較強的抗多流干擾能力，在高信噪比的情況下性能有所改善，而且復雜度也相對較低。

[關(guān)鍵詞]廣義球解碼算法；MIMO系統(tǒng)；復雜度

多輸入多輸出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)系統(tǒng)采用多個收發(fā)天線，與傳統(tǒng)的單輸入單輸出(Single-input Single-output，SISO)系統(tǒng)相比，MIMO系統(tǒng)在帶來巨大信道容量的同時也產(chǎn)生極大的接收信號檢測復雜度[1,2]。因此，基于信號和信道的統(tǒng)計特征，構(gòu)建相應的檢測算法以抑制多流干擾(Multi-Stream Interference，MSI)就成為提高系統(tǒng)性能的關(guān)鍵技術(shù)問題。為了解決最大似然算法[3]遍歷式搜索的問題，F(xiàn)incke和Pohst提出的球解碼(Sphere Decoder，SD)算法[4]是將搜索的格點限制在一個合適的橢圓內(nèi)，從純數(shù)學的角度來研究最小二乘問題。Damen等[5,6]提出的廣義球解碼(Generalized Sphere Decoder，GSD)算法可以解決發(fā)送天線小于接收天線的非對稱空時通信結(jié)構(gòu)。基于球解碼算法[4,7～9]和廣義球解碼算法[5,10,11]的思想，筆者提出一種改進的廣義球解碼算法。該算法由于引入一個置換矩陣可使算法變得更簡單，根據(jù)信噪比的特性來選擇合適的球面初始半徑來縮小搜索格點的范圍。該算法在高信噪比時復雜度較低。

1系統(tǒng)模型

考慮一個N×M的MIMO系統(tǒng)，該系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù)為N，接收天線數(shù)為M。將接收信號寫成矢量形式為[2]：

r=Hx+n

(1)

式中，r=(r1,r2,…,rM)T是M×1維接收信號矢量；x=(x1,x2,…,xN)T是N×1維發(fā)射信號矢量；H為M×N的信道傳輸矩陣；n=(n1,n2,…,nM)T是M×1維加性高斯白噪聲矢量；方差矩陣為2σ2IM(IM是M×M單位陣)。

最大似算法(Maximum Likelihood,ML)通過求解似然函數(shù)的最小值形成最佳信號矢量，其標準化形式為[2]：

(2)

ML算法是枚舉搜索所有的待選碼字，找出與接收信號r之間歐式距離最短的一個作為最優(yōu)解，在N較大時，這是一個相當復雜的非多項式(Non-Polynomial，NP)問題，盡管誤碼率很小，但其計算復雜度在實際通信中是不能接受的。而球解碼算法只考慮以接收信號向量為中心的球中的那些碼字來限制可能的碼字數(shù)，所以球解碼算法的性能接近ML算法。

當N

r′=MHu+n′

(3)

2改進的廣義球解碼算法

2.1引入置換矩陣P

(4)

對式(4)兩端同時左乘P(P為正交陣[15])，得到：

(5)

2.2Cholesky法分解矩陣

(6)

該算法是把在接收信號空間的一個球內(nèi)搜索發(fā)送信號映射點的問題轉(zhuǎn)化為在發(fā)送信號空間中相應橢球體內(nèi)搜索發(fā)送信號點的問題，從而最小化ε=ρ-b的問題可以轉(zhuǎn)換為：

(7)

(8)

2.3初始半徑的選擇

(9)

算法的初始半徑是根據(jù)接收信號所受信噪比的特性來選取的，接收信號與發(fā)射信號映射點的距離的平方服從卡爾方分布，即滿足：

(10)

式中,χ2(2N)表示自由度為2N(N為發(fā)送天線數(shù))的卡爾方分布。

C=2ασ2N

(11)

在仿真試驗中，如果在以初始半徑C的球內(nèi)沒有找到合理的點，則C按照1.2倍因子增大，即按照半徑1.2C重新開始搜索。

2.4搜索最近格點

從式(8)的最后一個不等式往后遞推，找出橢球體的上下界。這里首先要根據(jù)調(diào)制方式定義一個調(diào)制子集set(如4QAM,set=[-1，1]，16QAM,set=[-3,-1,1,3])。首先考慮i=n項，對于任意bi(i=n,n-1,…,1)的一組可能的整數(shù)取值，根據(jù)這些固定的取值來得到bi的取值范圍[6]：

(12)

(13)

式中,floor[a]表示取比a大的最小整數(shù)，ceil[a]表示取比a小的最大整數(shù)。

待確定上下界后，然后開始搜索。如果biset或者在該范圍內(nèi)沒有合理的值，則相應的bi的取值應該丟棄。于是選擇一組新的整數(shù)值，繼續(xù)上面的搜索過程。如果bi∈set且有合理的取值，則選取一個合理的值，然后根據(jù)bi的取值，可以得到bi-1的取值范圍。從i=n開始，依次計算i=n,n-1,…,1時bi的范圍。

當找到球內(nèi)的一個星座點時，計算該點距離球心的歐幾里德距離的平方：

(14)

3仿真結(jié)果和性能分析

假設一個平坦瑞利衰落中的MIMO系統(tǒng)，每對收發(fā)天線之間的信道衰落系數(shù)是相互統(tǒng)計獨立的，噪聲為高斯白噪聲。假設信道衰落相對于信號傳輸速率來說變化緩慢，即能準確地估計信道的變化，且信道衰落在一個數(shù)據(jù)幀內(nèi)的變化可以忽略不計。

3.1抗多流干擾能力

當MIMO系統(tǒng)采用4根發(fā)射天線，5根接收天線，發(fā)送端均采用16QAM調(diào)制時，ML、迫零-串行干擾抵消 (ZeroForcing-SuccessiveInterferenceCancellation，ZF-SIC)算法和改進的廣義球解碼算法的誤碼率隨信噪比變化的曲線如圖1所示。從圖1中可以看出，ZF-SIC性能最差，改進的廣義球解碼算法的性能與ML算法完全相同。

圖1　改進的廣義球解碼算法和ML, ZF-SIC算法　　　　　　　　圖2　改進的廣義球解碼算法在不同初始半徑下　的性能比較　的性能比較

3.2復雜度

將計算機完成一次加法、乘法和一次開方為一次運算[6]，用浮點數(shù)來計算算法的復雜度。Fincke和Pohst證明了當d-1是矩陣G的特征值下界時，球解碼算法的復雜度為[6]：

(15)

式中，n為發(fā)射天線數(shù)；C為初始球半徑。當d-1=C時，其復雜度近似為O(n6)。但是在n，d一定的情況下，C越大，復雜度越高。

假設完全信道估計下，一個采用2個發(fā)射機3個接收機的MIMO系統(tǒng)，發(fā)射機均采用64QAM調(diào)制。在信噪比相同時，改進的廣義球解碼算法2種不同初始半徑的大小比較，具體分析如表1所示。

表1　改進的廣義球解碼算法在相同信噪比下2種初始半徑的大小比較

從表1可以看出，信噪比在0～20dB時，C1C2，算法的復雜度在一定程度上降低了。由此可以得出，改進的廣義球解碼算法在低信噪比的情況下雖然性能有所改善，但是復雜度也較高；而在高信噪比時，其性能不僅較好，而且復雜度也較低。

4結(jié)語

將球解碼算法歸結(jié)為在格點中搜索，結(jié)合LLL基約減算法[13]、Fincke-Pohst枚舉法[4]以及廣義球解碼算法[5,6]的優(yōu)缺點,提出了一種改進的廣義球解碼算法，該算法在2個方面進行了創(chuàng)新：一是引入一個置換矩陣；二是根據(jù)信噪比的特性來選取初始半徑。通過仿真結(jié)果可以看出，改進的廣義球解碼算法在高信噪比的情況下，不僅性能在一定程度上有所改善，而且復雜度也相對較低。將該算法應用到MIMO-OFDM系統(tǒng)的信號檢測是筆者下一步的研究內(nèi)容。

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[編輯]張濤

[文獻標志碼]A

[文章編號]1673-1409(2016)01-0007-05

[中圖分類號]TN929.5

[作者簡介]楊梅(1983-)，女，碩士，工程師，現(xiàn)主要從事電子技術(shù)基礎和通信信號處理方面的研究工作；E-mail: yangmei@ahpu.edu.cn。

[基金項目]安徽省教育廳省級自然科學研究一般項目(TSKJ2014B03)。

[收稿日期]2015-10-28

[引著格式]楊梅，陳陽，李滿華.一種基于MIMO系統(tǒng)的改進廣義球解碼算法[J].長江大學學報(自科版)，2016,13(1)：7～11.