江蘇省如皋市吳窯鎮(zhèn)吳窯初級中學(xué) 夏紅蘭

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中直觀想象能力的培養(yǎng)

江蘇省如皋市吳窯鎮(zhèn)吳窯初級中學(xué) 夏紅蘭

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，需要學(xué)生的直觀想象能力作為支撐。在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境并借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，最終從數(shù)形結(jié)合的角度，利用直觀的現(xiàn)象刺激學(xué)生的想象，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

初中數(shù)學(xué)；直觀想象；函數(shù)

函數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。學(xué)生感覺難的主要原因，就是函數(shù)知識比較抽象，邏輯性強(qiáng)，初中學(xué)生的思維能力難以像其他簡單知識一樣起到支撐的作用。因此，解決問題的關(guān)鍵就是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，但是又應(yīng)當(dāng)看到抽象思維能力的培養(yǎng)并非一朝一夕之事，需要逐步培養(yǎng)，而培養(yǎng)策略就直接影響著最終的結(jié)果。筆者通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，可以起到牽一發(fā)而動全身的作用，可以讓學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中更輕松地進(jìn)行思考。本文嘗試就此展開討論。

一、創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生積極類比，是直觀想象能力培養(yǎng)的前提

直觀想象能力的概念理解中有兩個(gè)關(guān)鍵詞：一是直觀；二是想象。在筆者看來，直觀是基礎(chǔ)，屬于學(xué)習(xí)心理中的信息輸入的基礎(chǔ)或者說前提；想象是過程亦是結(jié)果，是直觀思維下大腦信息加工的結(jié)果，是數(shù)學(xué)思維的過程性支撐。對于初中學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)而言，由于函數(shù)知識本身的抽象性，學(xué)生直觀想象肯定是有困難的，因此就需要教師通過教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化，讓學(xué)生迅速進(jìn)入直觀想象的學(xué)習(xí)狀態(tài)?？紤]到初中函數(shù)學(xué)習(xí)中，二次函數(shù)是一個(gè)重點(diǎn)，筆者就以此為例進(jìn)行闡述。

如果比較近年來的人教版數(shù)學(xué)教材，可以發(fā)現(xiàn)其在學(xué)習(xí)情境方面有很多的思考與設(shè)計(jì)，但在實(shí)際教學(xué)中由于教材陳述得相對簡單，有時(shí)候教師未必能夠有效地參透教材編寫者的意圖。以二次函數(shù)的引入為例，二次函數(shù)開始之時(shí)，借助于引言中的正方體表面積問題，構(gòu)建出表面積y與邊長x的關(guān)系為y=6x2。通常情況下，由于這一素材的簡單，因此很少有教師在課堂上會將其認(rèn)真設(shè)計(jì)成一個(gè)可供學(xué)生直觀想象的情境，因而也就錯(cuò)失了一個(gè)直觀想象能力培養(yǎng)的機(jī)會。

筆者分析這一設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)，教材上不僅有文字?jǐn)⑹?，還有圖片說明。筆者就想：難道初中學(xué)生還想象不出正方體的表面積與邊長的關(guān)系嗎？這種顯而易見的事情，為什么教材要辟出篇幅給出一個(gè)正方體的斜視圖及展開圖呢？后來在一次教學(xué)之后與學(xué)生交流才發(fā)現(xiàn)，確實(shí)有相當(dāng)一部分學(xué)生難以迅速地構(gòu)建出表面積與邊長的關(guān)系。請注意，筆者這里說的是“難以迅速”而不是“難以”，學(xué)生會但就是不快。缺乏的是什么能力？正是直觀想象能力。因此教學(xué)中筆者在引入二次函數(shù)的時(shí)候分兩步來進(jìn)行：第一步，給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)正方體，然后問要將其用不同的顏色涂各個(gè)面，需要幾種顏色？不出意外，學(xué)生遲疑了數(shù)秒之后才做出判斷；然后一人發(fā)一個(gè)小木質(zhì)正方體（由家具廠里獲得，很容易），并讓學(xué)生用自備的水彩筆涂色。學(xué)生感覺有趣，因?yàn)橄裥W(xué)課堂，但真正在選色涂面的時(shí)候，可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)有三分之一以上的學(xué)生非常隨機(jī)，而只有三分之一不到的學(xué)生能夠先認(rèn)真思考涂的順序，再去涂色。但是經(jīng)過這一過程之后，學(xué)生對正方體六個(gè)面的認(rèn)識是相當(dāng)?shù)纳羁?。這個(gè)時(shí)候給出邊長與表面積關(guān)系的問題，學(xué)生迅速回答出了y=6x2的結(jié)果。這說明什么？說明學(xué)生能夠在直觀想象的基礎(chǔ)上構(gòu)建數(shù)學(xué)知識了，這就是情境的作用。

二、現(xiàn)代教學(xué)手段促進(jìn)形象思維，是直觀想象能力培養(yǎng)的階梯

二次函數(shù)知識當(dāng)中，二次函數(shù)解析式的一般形式的記憶是一個(gè)看不出的難點(diǎn)。當(dāng)給出形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)這一定義的時(shí)候，需要注意這是一種純粹數(shù)學(xué)語言的描述，對于至少三分之一的學(xué)生來說，仍然是一種抽象理解。這個(gè)時(shí)候怎么辦？筆者在教學(xué)中并沒有做太多的工作，只是借助于多媒體，將此前在舉例子過程中得到的三個(gè)具體的解析式中的x前的數(shù)字轉(zhuǎn)換成了字母，結(jié)果短短一分鐘不到的時(shí)間內(nèi)，學(xué)生就意識到了原來此前得到的就是二次函數(shù)的特例。不要小看這一過程，其對于直觀想象能力弱的學(xué)生來說，就是一種輔助數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的策略，本身也是直觀想象能力培養(yǎng)的過程，用有的學(xué)生的話來說，“看了這個(gè)動畫之后，我在自己的大腦里也能完成這樣的變化了。”這實(shí)際上就是學(xué)生思維對表象的加工，是典型的直觀想象過程。

二次函數(shù)的圖像是另一個(gè)難點(diǎn)，通常情況下，二次函數(shù)的圖像都是通過描點(diǎn)法得來的。這種常規(guī)做法看起來并沒有什么問題，那么大多的學(xué)生也就在此過程中學(xué)會了二次函數(shù)的作圖。但是，這可能只是表面現(xiàn)象，因?yàn)檫@極有可能是學(xué)生重復(fù)的結(jié)果。筆者曾經(jīng)做過試驗(yàn)，在進(jìn)行了一次描點(diǎn)法作圖之后，讓學(xué)生去說出自己的認(rèn)識，學(xué)生幾乎一無所知。如何讓學(xué)生走出簡單模仿的狀態(tài)呢？筆者以為現(xiàn)代教學(xué)手段仍然可以發(fā)揮重要作用。

首先，給出一個(gè)簡單的二次函數(shù)，如y=3x2+5x+2。先讓學(xué)生去確定幾個(gè)特殊點(diǎn)，并借助于excel輸入，結(jié)果在坐標(biāo)上生成了一個(gè)圖像。這個(gè)時(shí)候給學(xué)生提出一個(gè)問題，大家觀察電腦生成的圖像有什么特點(diǎn)？學(xué)生會說不那么好看，“一折一折”的。而學(xué)生的這一認(rèn)識，恰恰是可以將他們的思維通過直觀想象引入二次函數(shù)圖像構(gòu)建的，因?yàn)楣P者下面的問題是“怎樣才能出現(xiàn)更平滑的圖像呢”，學(xué)生自然就在大腦里主動構(gòu)思：如果是自己畫的話，這個(gè)圖像可能是什么樣子？這個(gè)問題可以驅(qū)動學(xué)生在大腦中構(gòu)思二次函數(shù)的圖像，而這就是基于已有直觀圖像進(jìn)一步想象的過程。事實(shí)證明，學(xué)生普遍認(rèn)識到應(yīng)當(dāng)基于相鄰兩點(diǎn)之間的“趨勢”去“畫”（在大腦中完成）圖，他們也會發(fā)現(xiàn)，如果取的點(diǎn)越多，那得到的圖像就越準(zhǔn)確。在學(xué)生的這一認(rèn)知基礎(chǔ)之上，再用excel取更多的點(diǎn)生成二次函數(shù)圖像，結(jié)果圖像果然平滑好看得多，更重要的是，這一圖像是符合學(xué)生的猜想的，因而實(shí)際上就驗(yàn)證了學(xué)生直觀想象的結(jié)果，這樣的結(jié)果自然能夠深化學(xué)生對直觀想象的信心（盡管他們自己并不知道已經(jīng)完成了一個(gè)直觀想象的過程）。

三、數(shù)與形相結(jié)合刺激數(shù)學(xué)思維，是直觀想象能力培養(yǎng)的目標(biāo)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)在數(shù)形方面有著豐富的素材，在實(shí)際教學(xué)中堅(jiān)持?jǐn)?shù)形結(jié)合的思想，往往也可以讓學(xué)生的直觀想象能力更為強(qiáng)大。當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合本身就是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，是知識目標(biāo)，亦是能力目標(biāo)。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到可以通過數(shù)形結(jié)合更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，其自然可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)視野中的對象。

在二次函數(shù)的教學(xué)中，數(shù)與形的聯(lián)系，自然離不開二次函數(shù)的解析式與圖像，在上面已經(jīng)闡述了通過現(xiàn)代教學(xué)手段構(gòu)建圖像的思路。實(shí)際上在此基礎(chǔ)上還是要深化的，因?yàn)椴煌南禂?shù)對應(yīng)著不同形狀的圖像，而在上述基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步猜想不同系數(shù)的圖像，是可行的措施。比如說先只逐步遞增二次項(xiàng)前的系數(shù)，讓學(xué)生想象圖像會怎樣變化，再只遞增一次項(xiàng)的系數(shù)，讓學(xué)生猜想圖像的變化，當(dāng)然常數(shù)項(xiàng)亦可。這樣的過程可先用多媒體呈現(xiàn)后由學(xué)生猜想，猜想是必需的步驟，是直觀想象能力培養(yǎng)的關(guān)鍵。學(xué)生構(gòu)建出來的圖像正確與否，直接反映了直觀想象能力的高低，因而后面的教學(xué)就可以有的放矢。

[1]陳旭鋒.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的困難及教學(xué)對策[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2016（5）.