左文杰，白建濤，李亦文

(1.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022； 2.汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室(重慶理工大學)，重慶 400054； 3.吉林大學機械科學與工程學院，長春 130022； 4.中國第一汽車股份有限公司技術(shù)中心，長春 130011)

2016091

考慮沖壓工藝的前縱梁前端結(jié)構(gòu)碰撞模型的標定*

左文杰1,2，白建濤3，李亦文4

(1.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022； 2.汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室(重慶理工大學)，重慶 400054； 3.吉林大學機械科學與工程學院，長春 130022； 4.中國第一汽車股份有限公司技術(shù)中心，長春 130011)

采用自主開發(fā)的SuperSection軟件建立了前縱梁前端結(jié)構(gòu)的簡化模型，并通過碰撞力標定模型確定薄壁梁的最優(yōu)斷面形狀。以最大峰值碰撞力和平均碰撞力與對標值的殘差最小為目標，以吸能和沖壓工藝要求為約束，以斷面節(jié)點坐標和薄板厚度為設計變量建立標定模型，采用遺傳算法求解該標定模型。數(shù)值算例表明：隨著迭代的進行，斷面形狀逐漸被改進，碰撞力曲線趨近于對標曲線，碰撞中吸收的能量增加且滿足沖壓工藝要求。

前縱梁；碰撞模型標定；形狀優(yōu)化；遺傳算法

TechnologyforAutomobileParts(ChongqingUniversityofTechnology),MinistryofEducation,Chongqing400054；3.CollegeofMechanicalScience&Engineering,JilinUniversity,Changchun130022； 4.R&DCenter,ChinaFAWCo.,Ltd.,Changchun130011

前言

轎車前縱梁前端結(jié)構(gòu)是重要的吸能部件，在正面碰撞過程中吸收了超過50%的動能，所以前縱梁對保護乘員的安全具有重要作用。前縱梁屬于典型的薄壁梁結(jié)構(gòu)[1]，如圖1所示。迄今，對薄壁梁結(jié)構(gòu)耐撞性的研究取得了重要成果，包括結(jié)構(gòu)的改進，如圓形[2]、三角形[3]、四邊形[4]和帶誘導結(jié)構(gòu)[5]的薄壁梁碰撞研究；材料的改進如應變率的考慮[6]、填充泡沫材料[7]等。

以上的研究可以應用到前縱梁結(jié)構(gòu)的設計中，但是值得注意的是在車身尺寸總布置確定的前提下，前縱梁的長度基本被確定，唯有其斷面幾何形狀還有修改的余地，所以可通過設計斷面形狀來提升其吸能性和得到較好的碰撞力曲線，滿足整車耐撞性要求。

前縱梁前端結(jié)構(gòu)正向設計的基本流程為：首先由總布置工程師給出前縱梁碰撞力的時間歷程曲線，以及吸能性的要求；然后，設計人員設計斷面形狀，并由LS-DYNA碰撞求解，如果結(jié)果不滿足要求，則修改斷面形狀，直到與對標碰撞曲線吻合。在以上設計流程中，需要設計人員反復修改梁的幾何斷面，并劃分網(wǎng)格、提交求解、分析求解結(jié)果，該過程工作量很大。更為重要的是，在修改斷面形狀的同時必須滿足沖壓工藝約束，這對設計人員提出了更高的要求。近年來，一些研究者在提高薄壁梁耐撞性的同時考慮點焊工藝約束[8]。文獻[9]和文獻[10]中雖然考慮了沖壓約束對復雜斷面薄壁梁靜態(tài)剛度的影響，但是沒有考慮耐撞性要求。因此，考慮沖壓約束的同時，對前縱梁前端結(jié)構(gòu)碰撞性能進行對標是汽車工程領(lǐng)域急需解決的難題。

因此，本文中的主要研究內(nèi)容是在滿足吸能要求和沖壓工藝約束的前提下，標定碰撞力曲線。更重要的是本文中的標定模型便于設計人員使用，可以減少工程師對前縱梁碰撞設計的盲目性，避免過分依賴工程經(jīng)驗反復修改前縱梁斷面形狀。

1 前縱梁前端結(jié)構(gòu)有限元建模

在概念設計階段，前縱梁前端結(jié)構(gòu)可以簡化為等截面的薄壁梁，根據(jù)前縱梁簡化結(jié)構(gòu)的特點，自主開發(fā)面向?qū)ο蟮谋”诹旱臉硕ㄔO計軟件，軟件是由前后處理模塊和標定模塊組成，圖2為通過本軟件生成的有限元模型。

建模過程為：(1)創(chuàng)建梁和焊點的材料、屬性和碰撞條件，其中薄壁梁材料為LS-DYNA的Mat24，而焊點材料為LS-DYNA的Mat100；(2)繪制斷面形狀，通過窗體輸入或鼠標點擊完成斷面圖形的繪制；(3)斷面網(wǎng)格的劃分；(4)確定焊點在斷面的位置和焊點的大小，焊點采用體單元來模擬，因為體單元能有效傳遞力和力偶，可較為準確地模擬焊點的失效行為；(5)軸向參數(shù)的設置包括薄壁梁的長度、軸向網(wǎng)格的劃分和焊點的軸向分布。最后生成LS-DYNA求解的K文件，并進行碰撞求解。

此軟件有限元建模過程簡單，只需3～5min即可生成K文件，而采用通用的有限元商業(yè)軟件的薄壁梁建模過程較為復雜。故該軟件可大幅度提高建模效率，更為重要的是，上述工作可完全實現(xiàn)自動化與參數(shù)化，為下一步的碰撞模型標定做好技術(shù)儲備。

2 碰撞標定數(shù)學模型

相對于吸能，碰撞力直接決定乘員的碰撞加速度，因此碰撞力是更直觀、實用的碰撞性能參數(shù)。真實碰撞力是時間的高度非線性函數(shù)。如果直接標定如此復雜的碰撞力曲線，會增加模型標定的復雜度。另外，碰撞力曲線有其特點，第一個出現(xiàn)的峰值力很大，后續(xù)的碰撞力較小。因此，將復雜的碰撞力曲線簡化為3段直線形式，通過最大峰值碰撞力和平均碰撞力來確定簡化碰撞力曲線，如圖3所示。

2.1 設計變量

斷面形狀是由斷面節(jié)點和薄板厚度確定的，如圖4所示。所以描述斷面形狀的變量為點的坐標和薄板厚度，其為上下限約束。設計變量的約束可以表示成向量的形式，即

(1)

式中：Xa和Xb為設計點X坐標向量的下限和上限；Ya和Yb為設計點Y坐標向量的下限和上限；ta和tb為厚度向量t的下限和上限。

設計點分為固定點和移動點，由于設計空間受限或受沖壓約束限制，一些點被要求固定不動，所以可以將這些點設置為固定點。而移動點可以在區(qū)間內(nèi)任意移動。

2.2 目標函數(shù)

(2)

2.3 約束條件

將吸能E作為約束，通過提高吸能性的下限來提高前縱梁的吸能性，即

(3)

前縱梁通過金屬薄板沖壓成形，所以需要考慮前縱梁的沖壓約束，包括拔模角αi和倒圓角半徑Ri，即

(4)

式中：nS為板料沖壓后形成邊的數(shù)量；αallowable和Rallowable分別為αi和Ri的約束下限。圖5(a)和圖5(b)分別為不滿足拔模角約束和倒圓角半徑約束。

3 遺傳算法求解碰撞模型的標定

吸收的能量與碰撞力無法顯式地表達成變量的函數(shù)。此外，雖然沖壓約束能表達成變量的函數(shù)，但是表達式十分復雜很難推導靈敏度信息，所以通常的梯度優(yōu)化方法不適合求解該優(yōu)化模型。但是遺傳算法可有效求解高度非線性問題[11-12]，雖然遺傳算法收斂速度較慢，但是薄壁梁碰撞求解時間較短，所以遺傳算法優(yōu)化過程并不需要很長時間。

3.1 約束處理

為評價遺傳算法的適應度函數(shù)，采用罰函數(shù)法將有約束模型轉(zhuǎn)換成無約束模型，其中吸能的罰函數(shù)p(E)為

(5)

式中：cE為p(E)的罰因子，其值為104。αi和Ri的罰函數(shù)p(αi)和p(Ri)的表達式與p(E)的表達式相似。因為違反沖壓約束的薄壁梁無法生產(chǎn)制造，所以p(αi)和p(Ri)的罰因子cαi和cRi要大于cE，其值取105。沖壓約束的罰函數(shù)為

(6)

3.2 適應度函數(shù)

首先將目標函數(shù)ΔFmax和ΔFmean分別無量綱化為Δ1和Δ2，即

(7)

適應度函數(shù)可以表示為

(8)

其中

Δ=λ1·Δ1+λ2·Δ2

(9)

式中：λ1和λ2分別為Δ1和Δ2的權(quán)系數(shù)，取λ1=λ2=0.5。

當p(E)=0，pstamping=0，Δ<1時，有f<1，此時Δ1和Δ2至少有一個小于1。在此情況下約束都滿足條件，F(xiàn)max和Fmean至少有一個相對初始斷面得到改進。當p(E)=0，pstamping=0，Δ<0.5時，有f<0.5，此時Δ1和Δ2都小于1，在此情況下約束條件都嚴格滿足，F(xiàn)max和Fmean相對初始斷面都得到改進。所以獲得最優(yōu)解的必要條件是

(10)

3.3 標定流程

碰撞模型標定的求解過程可以歸納如下。

第1步：繪制初始斷面形狀，參數(shù)化創(chuàng)建有限元模型。

第2步：設置標定模型，包括設計變量、耐撞性要求、沖壓約束和遺傳算法參數(shù)。

第3步：產(chǎn)生遺傳算法初始種群，包括有限元模型和LS-DYNA求解的K文件。

第4步：根據(jù)求解的耐撞性要求和沖壓約束，評估遺傳算法的適應度。

第5步：更新設計變量，產(chǎn)生下一代種群，返回第4步，直到迭代求解完成。

其中第3步～第5步是由軟件自動求解，詳細的標定求解流程如圖6所示。

4 算例

對圖4所示的斷面進行碰撞模型標定，初始速度為11m/s，薄壁梁長0.32m，碰撞終止時間為15ms。設計變量的初始值列于表1，其中設計點X坐標左右變化17mm，Y坐標上下變化16mm，薄板厚度上下變化0.5mm。點1，2，9和10焊接在一起作為第一個焊點，點7，8，15和16焊接在一起作為第二個焊點，為滿足焊接要求，這8個點設置為固定點。遺傳算法的參數(shù)：進化代數(shù)，個體數(shù)，交叉概率，變異概率和精英保留概率分別為25，30，0.8，0.5和0.08。計算機配置為：處理器IntelCorei5，內(nèi)存8G。薄壁梁的性能要求和初始斷面的性能列于表2。

表1 設計變量

在進化過程中，最大適應度逐漸增加，如圖7所示。從第5代開始適應度超過1，從此代以后耐撞性要求和沖壓約束都滿足，最大峰值碰撞力和平均碰撞力最少有一個得到改進，從第23代適應度超過2，從此代以后耐撞性要求和沖壓約束都被滿足，最大峰值碰撞力和平均碰撞力都得到改進。第1，2，5和23代的斷面形狀和性能如圖8所示，圖中αmin和Rmin分別為最小拔模角和最小倒圓角半徑。觀察圖8斷面性能可得：這4代的約束都滿足要求，圖8(a)和圖8(b)最大峰值碰撞力和平均碰撞力都沒有改進，圖8(c)最大峰值碰撞力得到改進，平均碰撞力沒有改進，圖8(d)最大峰值碰撞力和平均碰撞力都得到改進。

表2 斷面性能的標定結(jié)果

設計變量最優(yōu)解也列于表1，碰撞力對比曲線見圖9，吸能對比曲線如圖10所示。標定后薄壁梁的碰撞要求和沖壓約束也列于表2中，可以看出，標定后薄壁梁的吸能性有所提高，且平均碰撞力和最大峰值碰撞力較標定前斷面更接近對標值，同時沖壓約束都滿足條件。遺傳算法中，一個個體的求解時間為0.7min，根據(jù)迭代次數(shù)和種群數(shù)量可以計算獲得最優(yōu)解的時間約為30×25×0.7min=8.75h，在工程上完全可以被接受，因此該方法可以有效解決碰撞模型的標定問題。

5 結(jié)論

本文研究復雜斷面前縱梁的碰撞標定。數(shù)值算例表明：針對多變量復雜斷面薄壁梁，將節(jié)點坐標和板料厚度作為設計變量進行碰撞模型標定是合理的。優(yōu)化過程中沖壓約束和吸能要求逐步滿足約束條件，罰函數(shù)法處理約束非常有效。與對標值相比，標定后吸能增加了2.67%，平均碰撞力相差了0.13%，最大峰值碰撞力相差了4.33%，所有結(jié)果比初始設計的斷面都有改進。使用SuperSection軟件只需繪制初始斷面，然后輸入對標要求，其余工作全部由軟件自動完成。該軟件可有效地提高車身前縱梁設計效率，并獲得滿足沖壓約束的最優(yōu)斷面形狀。

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Crash Model Calibration for the Front Structure of Front SideRail with Consideration of Stamping Technology

Zuo Wenjie1,2, Bai Jiantao3& Li Yiwen4

1.JilinUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl,Changchun130022； 2.KeyLaboratoryofAdvancedManufacture

A simplified model for the front-end structure of front side rail is created by self-developed SuperSection software, and a calibration model for crash force is established to determine its optimal cross-section. With minimizing the residuals of maximum crash force peak and average crash force with respect to targeted value as objectives, the energy absorbed and stamping process requirements as constraints, and the coordinates of section nodes and the thicknesses of sheet metal as design variables, a calibration model is set up and solved by genetic algorithm. The numerical example shows that with iteration proceeding, the section shapes are gradually improved, the crash force curves are approaching the targeted ones, and the energy absorbed during crash is increasing with the requirements of stamping process met.

front side rail; crash model calibration; shape optimization; genetic algorithm

*國家自然科學基金(51575226)、吉林省科技發(fā)展計劃(20140101071JC)和汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室開放課題(2014KLMT01)資助。

原稿收到日期為2015年2月3日，修改稿收到日期為2015年4月27日。