馮興田，孫添添，馬文忠

一種基于智能改進算法的定制電力設備優(yōu)化配置策略

馮興田，孫添添，馬文忠

(中國石油大學(華東)信息與控制工程學院，山東 青島 266580)

為了更好地治理配電網(wǎng)諧波污染、低功率因數(shù)以及電力系統(tǒng)電壓波動所帶來的敏感負荷不能正常工作問題，研究了配電網(wǎng)多種定制電力設備的優(yōu)化配置。綜合考慮電能質(zhì)量治理目標以及投資費用建立了優(yōu)化配置數(shù)學模型，并提出一種將遺傳算法與內(nèi)點法有機結(jié)合的混合優(yōu)化策略用于多種定制電力設備的優(yōu)化配置。該混合策略利用遺傳算法鎖定各裝置的最優(yōu)安裝位置并求得近似最優(yōu)安裝容量，將近似容量設為內(nèi)點法初值尋找更加精確更優(yōu)的安裝容量。此外，分別基于約束越限和預判自適應對遺傳算法和內(nèi)點法做出改進，提高了尋優(yōu)速度。理論分析和仿真結(jié)果表明，該混合算法比單獨的遺傳算法穩(wěn)定性更高、尋優(yōu)結(jié)果更加精確。

遺傳算法；內(nèi)點法；優(yōu)化配置；電能質(zhì)量；定制電力設備

0 引言

配電網(wǎng)在運行過程中存在各種各樣的電能質(zhì)量問題，諸如配電網(wǎng)諧波問題、電壓的波動與閃變、低功率因數(shù)等等。既影響用戶設備的正常運行，加大供電端負擔，又會對公用電網(wǎng)造成污染。定制電力設備能夠經(jīng)濟有效地改善電能質(zhì)量問題，目前已得到廣泛應用。有源濾波器(APF)、配電網(wǎng)靜止同步補償器(D-STATCOM)和動態(tài)電壓恢復器(DVR)是目前研究技術(shù)成熟、實際應用中最為常見的配電系統(tǒng)定制電力設備[1-3]。在配電網(wǎng)中安裝多種定制電力設備時，若能合理選擇各裝置的安裝位置和容量既可保證電能質(zhì)量達到相關要求，也能避免設備容量的浪費，減少投資成本。

在電能質(zhì)量改善裝置的選型及定容定址問題上，運用較多的是遺傳算法、免疫算法等智能算法[4-10]。例如，文獻[4-5]利用遺傳算法對輸電網(wǎng)中多種電能質(zhì)量補償裝置進行了優(yōu)化配置，提高了輸電系統(tǒng)的帶載能力并節(jié)約了投資成本。文獻[6]利用遺傳算法研究了多臺動態(tài)電壓恢復器在配電網(wǎng)的優(yōu)化配置問題，實現(xiàn)了配電網(wǎng)中多臺不同電壓等級的DVR的優(yōu)化配置。文獻[7]利用免疫算法對配電網(wǎng)中的無源濾波器進行了優(yōu)化配置，與遺傳算法相比可以避免陷入局部最優(yōu)。文獻[8]采用了一種基于變焦佳點集和種群熵的改進多目標引力搜索優(yōu)化算法對柔性輸電設備的位置及容量組合進行優(yōu)化配置，取得了不錯的效果。但是智能算法雖然有其特有的優(yōu)勢，如魯棒性強，易于處理非線性、離散問題，但在求解精確度上卻沒有傳統(tǒng)數(shù)值算法高[9-11]。另外，內(nèi)點法因為存在無法處理離散變量、對初始點的要求高等缺陷而無法在此類優(yōu)化配置問題上單獨使用。因此將智能算法與傳統(tǒng)非線性規(guī)劃方法融合，結(jié)合各自優(yōu)勢并互補不足，理論上可以取得優(yōu)于智能算法的效果。

本文提出一種將遺傳算法與內(nèi)點法有機結(jié)合的混合改進算法處理定制電力設備的優(yōu)化配置問題。首先，利用遺傳算法同時處理配置問題中的離散變量和連續(xù)變量，得各裝置最優(yōu)安裝位置和容量。將所求安裝位置鎖定，設備參數(shù)輸出作為內(nèi)點法初值，運用內(nèi)點法對安裝容量這一連續(xù)變量做進一步尋優(yōu)。此外，本文遺傳算法在隨機賦值生成初始種群的基礎上，根據(jù)約束是否越限加入擴展調(diào)整環(huán)節(jié)，提高了遺傳算法在該優(yōu)化配置問題的尋優(yōu)速度；運用內(nèi)點法時，提出一種基于預判迭代次數(shù)的自適應取值方法確定中心參數(shù)，一定程度上加速了內(nèi)點法在本文優(yōu)化配置的收斂速度，保證了所求結(jié)果的可行性。通過算例仿真，證明了該算法在定制電力設備優(yōu)化配置問題上的可行性，與遺傳算法相比，穩(wěn)定性更高、尋優(yōu)結(jié)果更加精確。

1 優(yōu)化配置數(shù)學模型

本文優(yōu)化配置主要針對APF、D-STATCOM和DVR三種典型定制電力設備。配電網(wǎng)多種定制電力設備的優(yōu)化配置是一個多變量、多約束的非線性規(guī)劃問題[12]。數(shù)學模型可以表示為

式中：x是一組包括 APF參數(shù)、DVR參數(shù)以及D-STATCOM參數(shù)的N維列向量；r為不等約束個數(shù)。目標函數(shù)f (x)為初期新增設備總投資最小。

式中：n為配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)；m為配電網(wǎng)總支路數(shù)；Ca、Cs、Cd分別為單臺 APF、D-STATCOM以及DVR的投資費用。m為設備安裝系數(shù)，值為1表示相應母線或線路上安裝該設備，值為0則表示不安裝。h(x)為不等約束約束，考慮了配電網(wǎng)諧波治理目標、功率因數(shù)、各負載正常工作電壓范圍及設備安全運行的容量限制，如式(3)~(7)所示。

式中：THDhi和 THDui分別為配電網(wǎng)公共接入點(PCC節(jié)點)的電流和電壓總諧波畸變率；為 PCC節(jié)點功率因數(shù)；CT和CH分別為規(guī)定的總諧波畸變率的限值；Ihi和I1i分別為節(jié)點i的h次諧波電流分量和基波電流分量；Uhi和U1i分別為i節(jié)點h次諧波電壓分量和基波電壓分量；jC為規(guī)定的用戶功率因數(shù)下限；Ui為節(jié)點 i的電壓，Uimin和 Uimax分別為各節(jié)點電壓上下限，敏感負荷在系統(tǒng)電壓發(fā)生跌落、暫降等故障時候也需滿足該約束，其他負荷在穩(wěn)態(tài)時需滿足此約束；S為各裝置實際輸出容量；SN為各裝置額定容量列向量；ks為各裝置容量過載系數(shù)。

2 定制電力設備優(yōu)化配置智能混合算法

單純的遺傳算法在一些大規(guī)模計算問題上，局部搜索能力差，容易陷入“早熟”，在進化后期搜索效率低，往往不能找到問題最優(yōu)解而是次優(yōu)解。在本文優(yōu)化配置問題上，單純運用遺傳算法進行尋優(yōu)時設備安裝位置的多次尋優(yōu)結(jié)果是一致的，但相應設備參數(shù)的多次尋優(yōu)結(jié)果有出入，雖然相差不大，但在實際應用中仍會造成比較大的損失。為尋找更精確更優(yōu)秀的設備參數(shù)，本文將遺傳算法與非線性內(nèi)點法結(jié)合[13]提出智能混合算法用在定制電力設備的優(yōu)化配置中。算法流程如圖1所示，可概括為以下幾個步驟。

(1) 利用遺傳算法同時處理優(yōu)化問題中的連續(xù)變量和離散變量，從各裝置候選安裝位置中找到滿足約束的最優(yōu)安裝位置，并得到相應位置處設備參數(shù)的近似最優(yōu)解。

(2) 將遺傳算法所得最優(yōu)安裝位置鎖定，將最優(yōu)安裝位置處設備參數(shù)(有效連續(xù)變量)輸出作為內(nèi)點法初值。

(3) 利用內(nèi)點法對設備參數(shù)作進一步優(yōu)化，一系列迭代后可得各裝置最優(yōu)設備參數(shù)。

圖1 智能混合算法流程圖Fig. 1 Flow chart of intelligent hybrid algorithm

2.1 遺傳算法優(yōu)化過程

遺傳算法首先對變量進行編碼并產(chǎn)生初始種群，根據(jù)適應度值的大小決定個體優(yōu)劣。通過選擇、交叉和變異操作向著適應度值增大的方向不斷進化，最終求得最優(yōu)解[14]。本文遺傳算法中幾個重要環(huán)節(jié)如下所述。(1) 采用圖2混合編碼方式，每條染色體由參數(shù)基因和控制基因兩部分構(gòu)成，每部分又包括了APF編碼區(qū)、D-STATCOM編碼區(qū)和DVR編碼區(qū)?？刂苹虿捎枚M制編碼，“ 1”表示該候選位置安裝此類設備，“0”表示不安裝。參數(shù)基因采用十進制編碼，從左到右依次決定了對應位置處APF各次諧波電流補償度、D-STATCOM輸出無功功率和DVR輸出補償電壓。

(2) 種群規(guī)模設置為70代，交叉概率為0.7，變異概率為0.1。收斂判據(jù)為最優(yōu)個體可行，且目標函數(shù)連續(xù)30代不變，最大迭代次數(shù)為100次。

(3) 約束懲罰

對不等約束的處理，采用在目標函數(shù)中引入懲罰項來處理，如式(8)。

式中： ()f x為加入懲罰項后的目標函數(shù)；Φ為各約束越限量總和，Φ=0表示該個體可行。

圖2 遺傳算法編碼及基因結(jié)構(gòu)Fig. 2 Coding and genetic structure of genetic algorithm

2.2 原-對偶內(nèi)點法優(yōu)化過程

對式(1)所描述的非線性規(guī)劃問題，先將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，并把由此引入的松弛變量設成障礙項引入目標函數(shù)，形成增廣拉格朗日函數(shù)[15-16]。

式中：e為各元素都是1的r維列向量，S=diag(s1, s2,L, sr)；Z=diag(z1, z2,L, zr)。運用牛頓迭代求解，化為矩陣相乘形式可得式(11)。

求解式(11)就可以求得原、對偶變量的變化量，選擇合適的迭代步長即可不斷更新、對偶向量，直到滿足收斂條件。若迭代過程不滿足收斂判據(jù)則按式(13)修改障礙參數(shù)。

3 智能混合算法改進

本文針對進智能混合算法進行了以下改進，提高了前半段采用遺傳算法的尋優(yōu)速度，也在一定程度上提高了后半段內(nèi)點法的尋優(yōu)速度，保證了所求結(jié)果的可行性。

3.1 基于約束越限的初始種群生成方法

大量仿真結(jié)果顯示，采用隨機賦值產(chǎn)生初始種群效率很低，隨機產(chǎn)生的個體很難同時滿足多個約束。因此本文在隨機賦值的基礎上，根據(jù)約束是否越限加入擴展調(diào)整環(huán)節(jié)，大大加速了初始種群的生成效率。

采用隨機賦值方式產(chǎn)生一個個體，如果該個體不滿足式(3)~式(5)不等約束，則進行擴展調(diào)整。以不滿足式(3)為例，式(3)是PCC節(jié)點處的電流總諧波畸變率，該值主要取決于染色體APF編碼區(qū)。因此需要對APF編碼區(qū)進行擴展調(diào)整。判斷APF控制基因是否全為“0”，若全為零表示配電網(wǎng)沒有APF接入，需重新賦值控制基因直到不全為零；若不全為“0”，則按式(14)進行APF參數(shù)基因擴展調(diào)整。

式中：*x表示染色體中APF編碼區(qū)某一個或多個值為“1”的控制基因所對應的參數(shù)基因部分；為 APF參數(shù)基因取值上限，即補償度 100%；a為擴展系數(shù)，。

不斷重復這個過程就可得到含有一定數(shù)量可行個體的初始種群。

3.2 基于預判迭代次數(shù)的自適應取值方法

內(nèi)點法中心參數(shù)的取值至關重要，若取值不當會導致收斂速度過于緩慢或造成尋優(yōu)結(jié)果不可行。本文提出一種基于預判迭代次數(shù)的自適應s取值方法。首先給s賦較小初值，使r能以較快速度收斂，但這對解的可行性不利。因此，在每次迭代完成時對剩余迭代次數(shù)l進行預判斷，當l小到一定值后需增大s。仿真過程中發(fā)現(xiàn)，r每次迭代近似以相同系數(shù)l減小，因此l可表示為

4 仿真算例

以圖3所示15節(jié)點配電網(wǎng)為例，系統(tǒng)基準電壓為12.6 kV，基準容量為10 MVA。節(jié)點3、11、14處有諧波負荷，節(jié)點6、9、13處有無功負荷，節(jié)點5、7、12處有敏感性負荷。配電網(wǎng)PCC節(jié)點電流總諧波畸變率為13.49%，總電壓畸變率為8.88%，功率因數(shù)為 0.779，系統(tǒng)電壓發(fā)生 30%暫降時，節(jié)點5、7、12處線電壓有效值分別降至8.53 kV、8.48 kV和8.72 kV。因此需要進行電能質(zhì)量改善，要求改善后，PCC節(jié)點總電流畸變率降到5%以下，總電壓畸變率降至3.2%以內(nèi)，功率因數(shù)達到0.9以上。此外，敏感負荷節(jié)點電壓始終維持在 %5± 以內(nèi)。

圖3 15節(jié)點配電網(wǎng)網(wǎng)絡拓撲圖Fig. 3 Topology structure of distribution network with 15 nodes

根據(jù)實際工程經(jīng)驗，選擇各裝置候選安裝位置在諧波源、無功負荷、敏感負荷所在節(jié)點以及同類負荷的共同饋出節(jié)點。例如圖3中，若節(jié)點6、15都帶有諧波負荷，則候選安裝位置為4、6、15。按照這種規(guī)則，APF候選安裝位置為節(jié)點2、3、11、14；D-STATCOM候選安裝位置為節(jié)點2、3、6、9、13；DVR候選安裝位置為線路2、4、6、11。

采用遺傳算法求解，可以從圖4尋優(yōu)過程圖看出，遺傳算法在迭代42次后完成收斂，目標函數(shù)降至154.955萬元，繼續(xù)迭代目標函數(shù)已經(jīng)不能繼續(xù)減小。

采用智能混合改進算法，將遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果中最優(yōu)安裝位置對應的設備參數(shù)輸出，化成列向量形式。將其設為內(nèi)點法初值x(0)，松弛變量和拉格朗日乘子初值分別為。收斂判據(jù)為互補間隙，進一步尋優(yōu)設備參數(shù)。從圖4可看出，內(nèi)點法在遺傳算法基礎上又進行了多次迭代，最終將目標函數(shù)減小到150.19萬元。

圖4 遺傳算法與改進尋優(yōu)過程比較Fig. 4 Comparison of optimization by genetic algorithm and improved algorithm

智能混合改進算法和遺傳算法的對應優(yōu)化結(jié)果見表1和表2。由表1可知，智能混合改進算法和遺傳算法得到的最優(yōu)安裝位置是一致的，但混合算法求得最優(yōu)安裝容量更小，得到了進一步的優(yōu)化。由表2可以看出本文采用的智能混合改進算法，在滿足電能質(zhì)量改善要求的前提下，得到了更加滿意的投資費用，比遺傳算法優(yōu)化結(jié)果小了 3.08%，這在實際應用中會節(jié)約很大資本。

表1 優(yōu)化結(jié)果比較Table 1 Comparison of optimization results

表2 電能質(zhì)量優(yōu)化結(jié)果Table 2 Simulation results of power quality

另外，本文運用遺傳算法進行了大量仿真發(fā)現(xiàn)，得到優(yōu)化結(jié)果存在差異，輸出目標函數(shù)在 152~163萬元之間，波動幅度為 7.24%，證明遺傳算法尋優(yōu)穩(wěn)定性較差，容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。而采用智能混合改進算法后，多次尋優(yōu)結(jié)果都在 150.2±0.2萬元以內(nèi)，波動幅度僅為0.266%，這說明改進算法有很好的穩(wěn)定性，計算結(jié)果比遺傳算法更為精確可靠。

5 結(jié)論

本文所用智能混合改進算法結(jié)合了遺傳算法全局搜索能力強、易于處理離散變量以及非線性內(nèi)點法局部搜索能力強、計算結(jié)果精確的優(yōu)勢，解決了遺傳算法過早收斂且穩(wěn)定性較差的缺陷。在定制電力設備的優(yōu)化配置中運用該算法，在滿足電能質(zhì)量改善目標前提下，將設備投資降至更低。算例仿真驗證了改進算法的可行性和優(yōu)越性，為電能質(zhì)量改善裝置的優(yōu)化配置問題提供了參考，有一定的實際應用價值。

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馮興田(1978-)，男，博士，講師，主要研究方向為電力系統(tǒng)電能質(zhì)量分析與控制技術(shù)；E-mail: topfxt@163.com

孫添添(1991-)，女，碩士研究生，主要研究方向為電能質(zhì)量改善裝置控制策略研究與分析；

馬文忠(1968-)，男，博士，教授，主要研究方向為電力電子技術(shù)與電機拖動控制、分析與設計。

(編輯 姜新麗)

Optimal configuration strategy of custom power devices based on intelligent improved algorithm

FENG Xingtian, SUN Tiantian, MA Wenzhong
(College of Information and Control Engineering, China University of Petroleum (East China), Qingdao 266580, China)

In order to solve power quality problems more effectively such as harmonic pollution, low power factor as well as the sensitive loads not to work properly because of voltage sags, flickers and so on. The optimal configuration of custom power devices is studied. By considering power quality improving goals and total investment cost, a mathematical model is proposed for optimization. Besides, a mixed optimization algorithm that combines genetic algorithm and interior-point method is proposed for the optimal configuration of multi-type custom power devices. This mixed strategy uses genetic algorithm to find the optimal location and approximate optimal capacity of each device. Then the approximate capacity will be set as the initial value of the interior-point method, and more accurate capacity can be calculated through interior-point method. Besides, some improvements are made in the process of genetic algorithm and interior-point method. These improvements can speed up the convergence. Theoretical analysis and simulation results indicate that this mixed algorithm has better stability, and more accurate results can be obtained than through traditional genetic algorithm. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51477184 and No. 61271001) and Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. 14CX02085A).

genetic algorithm; interior-point method; optimal configuration; power quality; custom power devices

2015-10-27；

2016-01-01作者簡介：

10.7667/PSPC151893

國家自然科學基金項目(51477184，61271001)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目(14CX02085A)