李強(qiáng)，周志成， 袁俊剛， 王敏

中國空間技術(shù)研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094

GEO衛(wèi)星基于電推進(jìn)系統(tǒng)的傾角與偏心率聯(lián)合控制方法

李強(qiáng)，周志成*， 袁俊剛， 王敏

中國空間技術(shù)研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094

針對配置電推力器的GEO衛(wèi)星位置保持問題，提出一種對傾角與偏心率進(jìn)行聯(lián)合控制的方法，建立了求解控制方程的優(yōu)化模型，并針對優(yōu)化模型變量多、約束復(fù)雜的問題進(jìn)行降維處理，得到兩種簡化的求解方法，降低了求解復(fù)雜度與計(jì)算量，適合星上自主計(jì)算。采用聯(lián)合控制方法，僅靠電推力器就能夠同時實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星傾角和偏心率的高精度控制，有效降低衛(wèi)星位置保持總的推進(jìn)劑消耗。仿真算例表明，與電推力器只控傾角的傳統(tǒng)方法相比，在保證偏心率控制精度不變的前提下，采用電推力器傾角與偏心率聯(lián)合控制方法，15年壽命期內(nèi)節(jié)省推進(jìn)劑質(zhì)量39 kg。

GEO衛(wèi)星;位置保持;電推進(jìn)系統(tǒng);傾角控制;偏心率控制;聯(lián)合控制

由于各種攝動因素的存在，地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星需要不斷地施加控制力使衛(wèi)星相對地球位置保持在要求的范圍內(nèi)。GEO衛(wèi)星的位置保持實(shí)際上是對衛(wèi)星傾角、偏心率和平經(jīng)度的控制[1]。其中以衛(wèi)星傾角控制所需的速度增量最多，每年約40～50m/s；偏心率控制所需的速度增量與衛(wèi)星面積質(zhì)量比及所需的控制精度有關(guān)，每年約2～8m/s；平經(jīng)度控制所需的速度增量視衛(wèi)星定點(diǎn)位置而定，最多每年約2m/s。目前，多數(shù)先進(jìn)GEO衛(wèi)星配備了電推進(jìn)器代替化學(xué)推進(jìn)器，執(zhí)行南北位置保持(即傾角控制)，電推進(jìn)器的高比沖使得GEO衛(wèi)星用于位置保持的推進(jìn)劑消耗大大降低，具有良好的經(jīng)濟(jì)效益。此類衛(wèi)星通常采用如圖1所示的電推進(jìn)器構(gòu)型，例如HS-601衛(wèi)星平臺和Artemis衛(wèi)星都采用了此構(gòu)型[2]。

采用圖1所示電推進(jìn)器構(gòu)型的GEO衛(wèi)星通常只用電推進(jìn)器來控制軌道傾角，而采用傳統(tǒng)化學(xué)推進(jìn)器控制偏心率和平經(jīng)度[3-5]。本文針對此類電推進(jìn)器構(gòu)型的GEO衛(wèi)星位置保持問題，提出一種傾角與偏心率聯(lián)合控制方法，節(jié)省化學(xué)推進(jìn)劑，能夠有效降低衛(wèi)星在軌總的推進(jìn)劑消耗，實(shí)現(xiàn)簡單，適合星上自主運(yùn)行。

圖1 電推進(jìn)器構(gòu)型示意Fig.1 Configuration of electric thrusters

1 位置保持控制模型

2 傾角與偏心率聯(lián)合控制方法

2.1電推進(jìn)南北位置保持(傾角控制)方法

設(shè)一個控制周期內(nèi)傾角所需的控制量為Δi，電推進(jìn)控制傾角的最佳點(diǎn)火位置為受攝軌道的升降交點(diǎn)[8]，北側(cè)電推進(jìn)器在升交點(diǎn)赤經(jīng)l0點(diǎn)火，南側(cè)電推進(jìn)器在降交點(diǎn)赤經(jīng)l0+180°點(diǎn)火，南、北兩側(cè)電推進(jìn)器點(diǎn)火產(chǎn)生的速度增量(ΔV1、ΔV2)之和等于傾角控制量，同時對偏心率不產(chǎn)生影響，需滿足：K1NΔV1+K2NΔV2=VsΔi

2.2 傾角與偏心率聯(lián)合控制的優(yōu)化求解方法

設(shè)一個控制周期內(nèi)傾角矢量與偏心率矢量所需的控制量分別為(Δex,Δey)和(Δix,Δiy)，需要計(jì)算電推進(jìn)器點(diǎn)火位置及點(diǎn)火時長。若要實(shí)現(xiàn)傾角與偏心率聯(lián)合控制，至少需要4個變量。南、北兩側(cè)電推進(jìn)器點(diǎn)火產(chǎn)生的速度增量ΔV1、ΔV2和點(diǎn)火弧段中點(diǎn)赤經(jīng)l1、l2共4個變量可構(gòu)造控制方程

圖2 傾角偏心率聯(lián)合控制方法電推進(jìn)器點(diǎn)火位置示意Fig.2 Ignition station of electric thrusters using inclination and eccentricity combination control method

(4)

式(4)需要求解8個變量，可采用優(yōu)化算法，以總速度增量最小為優(yōu)化目標(biāo)，以式(4)為約束條件，構(gòu)造約束優(yōu)化模型:

(5)

選擇合適的優(yōu)化算法求解式(5)，即可得到傾角偏心率聯(lián)合控制的電推進(jìn)器點(diǎn)火參數(shù)。

2.3 傾角與偏心率聯(lián)合控制優(yōu)化模型降維

式(5)所示的約束優(yōu)化模型包含8個優(yōu)化變量和4個等式約束條件，且約束方程為非線性方程，求解較為復(fù)雜，計(jì)算量大，不適宜星上自主計(jì)算。本文針對式(5)進(jìn)行降維處理，給出兩種簡化的求解方法：雙δ角求解方法和單δ角求解方法。通過降維處理，點(diǎn)火參數(shù)的求解變得十分簡單，計(jì)算量小，適合星上自主執(zhí)行位保策略。

(1)雙δ角求解方法

圖3 雙δ角優(yōu)化求解方法電推進(jìn)器點(diǎn)火位置示意Fig.3 Ignition station of electric thrusters using double δ angles method

(6)

(7)

δ1，δ2一旦確定，則式(7)僅為速度增量的線性方程組，即總速度增量可表示為δ1，δ2的非線性函數(shù)，式(5)所示的約束優(yōu)化模型可轉(zhuǎn)化為關(guān)于δ1，δ2的兩變量無約束優(yōu)化問題，求解的復(fù)雜度和計(jì)算量將大大降低，則求解模型可表示為：

(8)

(2)單δ角求解方法

雙δ角求解方法中進(jìn)一步限定δ1=δ2=δ，可得到單δ角求解方法，點(diǎn)火位置如圖4所示。

若南北側(cè)電推進(jìn)器均使用主份推進(jìn)器(K1N=K2N=KN，K1R=K2R=KR)，且在式(7)中，記

圖4 單δ角求解方法電推進(jìn)器點(diǎn)火位置示意Fig.4 Ignition station of electric thrusters using single δ angle method

則可由式(7)得到電推進(jìn)器點(diǎn)火速度增量關(guān)于δ的表達(dá)式:

(9)

定義位保效率η為總速度增量與法向速度增量之比[9]，單δ角求解方法的位保效率

δ角越小則位保效率越高，但需滿足一定條件，若要求由式(9)求得的速度增量不出現(xiàn)負(fù)值，δ角需滿足

進(jìn)一步化簡為

(10)

式中：KNmax為南、北側(cè)電推進(jìn)器法向投影系數(shù)的最大值；KRmin表示南、北側(cè)電推進(jìn)器徑向投影系數(shù)的最小值。將式(10)直接取等號可確定δ角，進(jìn)而可確定各電推進(jìn)器點(diǎn)火位置赤經(jīng)。

3 仿真算例

仿真條件設(shè)置：

1)衛(wèi)星初始質(zhì)量2 500 kg，電推進(jìn)器標(biāo)稱推力40 mN，比沖3×104m/s。

2)初始軌道參數(shù)：半長軸a=42 166.17 km，偏心率e=0.000 1，軌道傾角i=0.01°，軌道歷元時刻2020-01-01 00：00；測軌誤差：ix,iy≤0.002°，ex,ey≤5×10-6，λ≤0.002°，a≤30 m(1σ)。

3)軌道外推模型考慮地球形狀攝動、日月三體引力、太陽光壓力(光壓系數(shù)1.5，等效面積60m2)。

4)控制周期取為2天，即每天南、北側(cè)電推進(jìn)器各點(diǎn)火1次；14天進(jìn)行1次測軌修正，測軌過程為2天，測軌過程中不進(jìn)行軌道控制。

5)電推進(jìn)器初始安裝角度(與星體Y軸夾角)39°，推進(jìn)器作用點(diǎn)到質(zhì)心距離2 m。

下面以單δ角求解方法為例，給出一個控制周期的位置保持計(jì)算過程。

1)設(shè)14天的傾角與偏心率控制量平均分配到6個控制周期為：

首先可計(jì)算得到點(diǎn)火位置赤經(jīng)l0=atan2(Δiy,Δix)=96.67°；

3)由式(9)計(jì)算各電推進(jìn)器所需產(chǎn)生的速度增量：

4)由式(2)計(jì)算各電推進(jìn)器的點(diǎn)火時長：

重復(fù)執(zhí)行上述過程，可實(shí)現(xiàn)偏心率與平經(jīng)度的高精度位置保持控制。

3.1 電推進(jìn)器位置保持仿真結(jié)果

電推進(jìn)器只控制傾角，不控制偏心率矢量，一年內(nèi)傾角變化如圖5所示，電推進(jìn)器所需產(chǎn)生的總速度增量為61.77m/s，消耗推進(jìn)劑5.297kg。

圖5 一年內(nèi)采用電推進(jìn)器只控傾角方法傾角矢量變化Fig.5 Change of inclination vector only using electric thrusters to control inclination in one year

電推進(jìn)器進(jìn)行傾角偏心率聯(lián)合控制，采用雙δ角優(yōu)化求解方法，一年內(nèi)傾角與偏心率變化如圖6所示，電推進(jìn)器所需產(chǎn)生的總速度增量為63.19 m/s，消耗推進(jìn)劑5.504 kg，相比只控傾角策略多消耗推進(jìn)劑0.207 kg，約3.9%。

電推進(jìn)器進(jìn)行傾角偏心率聯(lián)合控制，采用單δ角求解方法，一年內(nèi)傾角與偏心率變化如圖7所示，電推進(jìn)器所需產(chǎn)生的總速度增量為

63.88 m/s，消耗推進(jìn)劑5.558 kg，相比只控傾角策略多消耗推進(jìn)劑0.261 kg，約4.9%。

圖6 一年內(nèi)采用雙δ角優(yōu)化求解方法傾角矢量與偏心率矢量變化Fig.6 Change of inclination and eccentricity using double δ angles method in one year

圖7 一年內(nèi)采用單δ角求解方法傾角矢量與偏心率矢量變化Fig.7 Change of inclination vector and eccentricity vector using single δ angle method in one year

表1給出了電推進(jìn)器進(jìn)行傾角偏心率控制的仿真結(jié)果匯總。

表1 不同位保方法的仿真結(jié)果

3.2 與化學(xué)推進(jìn)器控制偏心率的比較

若通過化學(xué)推進(jìn)器控制偏心率，采用偏心率過零控制策略，一年所需偏心率總的控制量為[10]：

式中：ec為偏心率控制圓半徑，取電推進(jìn)器所能達(dá)到的偏心率控制精度1.5×10-4；T為偏心率控制周期；β為太陽滯后角。采用偏心率過零控制策略，相應(yīng)的控制周期與太陽滯后角為[11]：

式中：ns為太陽視運(yùn)動角速率；Re為偏心率攝動圓半徑，按照本文所取仿真參數(shù)Re=3.96×10-4；相應(yīng)的控制周期與太陽滯后角為：T=45 d，β=68°。一年所需偏心率總的控制量ΔeT=0.0022，取化學(xué)推進(jìn)器比沖Isp=3 000m/s，采用切向速度增量控制偏心率，則一年偏心率控制所需消耗的化學(xué)推進(jìn)劑為[12]：

可見，由于采用電推進(jìn)進(jìn)行傾角偏心率聯(lián)合控制，使得一年偏心率控制消耗的推進(jìn)劑降低約2.6kg，考慮一般GEO衛(wèi)星15年壽命[13-14]，節(jié)省推進(jìn)劑共約39kg。

5 結(jié)束語

配置電推進(jìn)系統(tǒng)執(zhí)行南北位置保持任務(wù)的靜止軌道衛(wèi)星越來越多，采用電推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行傾角與偏心率聯(lián)合控制能夠有效降低位置保持總的推進(jìn)劑消耗，提高推進(jìn)劑綜合利用效率。本文針對電推進(jìn)系統(tǒng)傾角與偏心率聯(lián)合控制問題，給出了實(shí)現(xiàn)傾角與偏心率聯(lián)合控制的優(yōu)化求解模型，并針對優(yōu)化模型變量多、約束條件復(fù)雜的問題進(jìn)行降維處理，得到兩種簡化的求解方法：雙δ角求解方法和單δ角求解方法。經(jīng)過降維處理的簡化方法簡單易行，計(jì)算量小，適合星上自主執(zhí)行電推進(jìn)器點(diǎn)火參數(shù)的計(jì)算。仿真結(jié)果表明，在達(dá)到相同控制精度的前提下，采用電推進(jìn)器進(jìn)行傾角與偏心率聯(lián)合控制，相比電推進(jìn)器只控傾角的方法，每年節(jié)省推進(jìn)劑質(zhì)量約2.6 kg，考慮GEO衛(wèi)星15年的工作壽命，共節(jié)省推進(jìn)劑質(zhì)量約39 kg。

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(編輯：高珍)

Inclination and eccentricity combination control method using electric propulsion for GEO satellite stationkeeping

LI Qiang,ZHOU Zhicheng*,YUAN Jungang,WANG Min

InstituteofTelecommunicationSatellite,ChinaAcademyofSpaceTechnology,Beijing100094,China

Nowadays most advanced GEO satellites collocate electric thrusters with high specific impulse to execute north-south stationkeeping, which can efficiently decrease propellant consumption. For GEO satellites, electric thrusters usually controls nothing but inclination,while bipropellant thruster controls eccentricity and mean longitude. Aiming at the stationkeeping of GEO satellite with electric thruster, a sort of combination control method of inclination and eccentricity using electric thrusters was proposed. The optimization model for solving the control equations was developed. Two kinds of simplified algorithm were induced by reducing the optimization model dimensionality, which deeply decrease the computational complexity and was convenient for autonomous computation of GEO satellite stationkeeping. This method can be used to simulate the combined inclination and eccentricity simultaneously and precisely,which leads to the reduction of propellant consumption for stationkeeping.The simulation results indicate that the combination control method has the advantages of high stationkeeping efficiency and high control precision.

GEO satellite；stationkeeping；electric propulsion system；inclination control;eccentricity control;combination control

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0037

2015-11-12；

2015-12-04；錄用日期：2016-05-11；

時間：2016-06-20 13:41:46

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160620.1341.005.html

李強(qiáng)(1990-)，男，碩士研究生，liqiang18201@126.com

*通訊作者：周志成(1963-)，男，研究員，zhouzhicheng@cast.cn，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判l(wèi)星總體設(shè)計(jì)

李強(qiáng)，周志成，袁俊剛，等.GEO衛(wèi)星基于電推進(jìn)系統(tǒng)的傾角與偏心率聯(lián)合控制方法[J].中國空間科學(xué)技術(shù)，2016,

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