王欣，劉正江，李鐵山，蔡垚

(大連海事大學(xué)航海學(xué)院，遼寧大連116026)

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船舶航向離散非線性系統(tǒng)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

王欣，劉正江，李鐵山，蔡垚

(大連海事大學(xué)航海學(xué)院，遼寧大連116026)

摘要:針對(duì)考慮舵機(jī)特性的船舶航向離散非線性控制系統(tǒng)，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)方法。為了消除離散系統(tǒng)后推設(shè)計(jì)中存在“因果矛盾”的問(wèn)題，原船舶航向離散系統(tǒng)通過(guò)變換得到等價(jià)的能夠預(yù)測(cè)變量的前向預(yù)測(cè)系統(tǒng)。通過(guò)使用單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)的所有未知部分，該控制設(shè)計(jì)方法可以有效地減輕控制系統(tǒng)存在的“計(jì)算量膨脹”問(wèn)題，并具有控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制參數(shù)少，易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，穩(wěn)定性分析證明閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)一致最終有界，并能使得航向跟蹤誤差任意小。最后，運(yùn)用“育鯤”輪進(jìn)行仿真研究以證明所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞:船舶航向控制;離散非線性系統(tǒng);徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制;自適應(yīng)控制;后推控制

由于船舶運(yùn)動(dòng)具有大慣性、時(shí)滯、非線性等特點(diǎn)，因此船舶航向控制是一個(gè)復(fù)雜的非線性不確定性系統(tǒng)的控制問(wèn)題。伴隨著控制理論的日趨發(fā)展，近年來(lái)，各種控制技術(shù)不斷的應(yīng)用于船舶航向控制領(lǐng)域［1－7］。同時(shí)，由于船舶舵機(jī)無(wú)法實(shí)現(xiàn)階躍操舵，故還應(yīng)考慮舵機(jī)伺服系統(tǒng)特性［8］。

但現(xiàn)階段上述控制技術(shù)都只限于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，而離散系統(tǒng)可以比連續(xù)系統(tǒng)更為真實(shí)描述控制系統(tǒng)的實(shí)際問(wèn)題。但由于存在因果關(guān)系沖突等問(wèn)題，許多先進(jìn)的控制技術(shù)不能直接應(yīng)用了離散控制系統(tǒng)，至今鮮有文獻(xiàn)針對(duì)航向離散非線性控制系統(tǒng)開(kāi)展研究［9－10］。然而，在上述方法中，由于多個(gè)逼近器的使用，使得控制器的復(fù)雜程度與計(jì)算負(fù)擔(dān)會(huì)隨著系統(tǒng)階數(shù)的增加而迅速增大，即存在“計(jì)算量膨脹”的問(wèn)題。

本文針對(duì)考慮舵機(jī)特性的船舶航向離散非線性控制系統(tǒng)，提出了一種新的復(fù)雜程度小、計(jì)算負(fù)擔(dān)小的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。在進(jìn)行后推控制設(shè)計(jì)之前，原船舶航向離散系統(tǒng)通過(guò)變換得到等價(jià)的能夠預(yù)測(cè)變量的前向預(yù)測(cè)系統(tǒng)。在整個(gè)設(shè)計(jì)的中間步驟，虛擬控制律并不需要實(shí)際實(shí)現(xiàn)，而是保留其未知部分并進(jìn)入到下一設(shè)計(jì)步驟。在設(shè)計(jì)過(guò)程的最后一步，通過(guò)使用單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)的所有未知部分進(jìn)行在線逼近，給出了一個(gè)實(shí)際的自適應(yīng)控制律。穩(wěn)定性分析證明閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)是一致最終有界的，最后運(yùn)用“育鯤”輪數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真研究證明了所提方法的有效性。

1　問(wèn)題描述

在連續(xù)系統(tǒng)中，船舶航向非線性控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中舵角δ和航向φ之間的關(guān)系可以描述為

式中:ai(i=1，2，3，…)為船舶非線性系數(shù)，是實(shí)值常數(shù)。

為了貼近于實(shí)際應(yīng)用以獲得良好航向控制性能的角度，不應(yīng)忽略船舶舵機(jī)系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)階躍操舵的特性，通常船舶舵機(jī)特性可用下述模型表示［11］:

式中:δE是舵機(jī)的命令舵角，TE和KE是舵機(jī)的時(shí)間常數(shù)和控制增益。

式中:xi∈Ri，i=1，2，3是系統(tǒng)的狀態(tài)變量;u(k)∈R 和yk(k)∈R分別是系統(tǒng)的輸入與輸出;函數(shù)－(1/TE)x3(k);參數(shù)g2=K/T，g3=KE/TE。一般情況下，g2和g3均為正數(shù)且均小于1。

本文的控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)單易行的自適應(yīng)控制器，使得:1)系統(tǒng)(4)輸出信號(hào)yk能夠跟蹤一個(gè)已知且有界的跟蹤信號(hào)yd(k)，且跟蹤誤差任意小;2)閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)都全局一致最終有界。

假設(shè)1跟蹤信號(hào)yd(k)∈Ωy，?k＞0光滑且已知，其中

2　徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在控制工程領(lǐng)域，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其優(yōu)異的逼近性能常被用于處理模型中的非線性方程。本文利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近平滑函數(shù)h(z):Rq→R :

式中:l＞1代表節(jié)點(diǎn)數(shù)，W=［w1w2…wl］T∈Rl是權(quán)重向量，z∈Ωz?Rq是輸入向量，S(z)=［s1(z)s2(z)，…，sl(z)］T∈Rl代表激活函數(shù)，si(z)(i=1，2，…，l)通常采用高斯函數(shù):

式中:μi=［μi1μi2…μiq］T代表中心值，ηi代表高斯函數(shù)寬度。

可以證明徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在緊集Ωz?Rq上以任意精度逼近聯(lián)系函數(shù)h(z):

式中:W*是理想權(quán)重常數(shù)，εz是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差。

理想權(quán)重向量W*是為了方便分析而人為定義的量。特別的，W*被定義為對(duì)所有的z∈Ωz?Rq使最小的W的值:

通常，理想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重W*是未知的，需要被估計(jì)。在本文中，定義是理想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重W*的估計(jì)值。

考慮徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)及其輸入向量，下述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特性［12］將會(huì)被用于證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性:

假設(shè)2在緊集Ωz?Rq中，理想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重W*滿足‖W*‖≤wn，其中wn是一個(gè)正的常數(shù)。

3　控制器設(shè)計(jì)

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用后推技術(shù)構(gòu)造嚴(yán)反饋形式的考慮舵機(jī)特性的船舶航向離散非線性系統(tǒng)(4)的控制器時(shí)，存在著因果關(guān)系沖突的問(wèn)題，無(wú)法進(jìn)行后推控制設(shè)計(jì)。從而需要將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成適合后推控制設(shè)計(jì)的特別形式。因此，可將系統(tǒng)(4)通過(guò)變化得到其等價(jià)形式［13］:

現(xiàn)采用單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)考慮舵機(jī)特性的船舶航向離散非線性系統(tǒng)(9)進(jìn)行后推控制設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)過(guò)程分為3部:前2步分別設(shè)計(jì)2個(gè)虛擬控制率，第3步給出實(shí)際的自適應(yīng)控制率。

為了控制設(shè)計(jì)和分析的方便，令

步驟1)定義誤差η1(k)=x1(k)－yd(k)，則

選取α2(k+2)為式(10)的虛擬控制率，如果選取

則誤差η1(k+3)=0，定義誤差

將式(11)代入式(12)，則

將式(13)代入式(10)，則

步驟2)對(duì)于誤差η2(k)=x2(k)－α2(k)，有

選取α3(k+1)為式(15)的虛擬控制率，如選取

則誤差η2(k+2)=0，定義誤差

將式(16)代入式(17)，則

將式(18)代入式(15)，則

步驟3)對(duì)于誤差η3(k)=x3(k)－α3(k)，有

很明顯，如果選取

則誤差η3(k+1)=0。由于F2(k)是未知函數(shù)，不能構(gòu)造虛擬控制u*(k)。因此，本文采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近u*(k):

然后選取實(shí)際控制率:

及其權(quán)重自適應(yīng)率:

將式(23)代入式(20)，則

在等式(25)右邊則加減g3u*(k)并代入式(22)，有

將式(21)代入式(26)有

定理1對(duì)給定的εz＞0，設(shè)W為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)重。則由系統(tǒng)(9)，實(shí)際控制率(23)和自適應(yīng)率(24)構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于任意有界的初始條件是一致最終有界的，并且可以通過(guò)調(diào)整參數(shù)使得跟蹤誤差收斂于原點(diǎn)的一個(gè)小鄰域內(nèi)。

選取閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov預(yù)選函數(shù):

式(28)差分有

已知

可以得到

4　計(jì)算機(jī)仿真算例

現(xiàn)以大連海事大學(xué)遠(yuǎn)洋教學(xué)實(shí)習(xí)船“育鯤”輪為例進(jìn)行仿真研究，以驗(yàn)證所提控制方法的有效性。

選擇跟蹤信號(hào)時(shí)，選取能夠代表某一實(shí)際性能要求的數(shù)學(xué)模型［8］:

式中:φm(k)表征了船舶航向的理想系統(tǒng)性能。φr(k)=(sign(sin(πk/500))+1)π/12是一個(gè)經(jīng)過(guò)處理的輸入信號(hào)，其取值為0°～30°，周期為500 s。

已知“育鯤”輪航向離散非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)a1=1，a2=30，K=0.2，T=64，舵機(jī)特性參數(shù)KE=1，TE=2.5。

在仿真中，選擇徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)含有25個(gè)節(jié)點(diǎn)(即l=25)，其中心μi(i=1，…，l)平均分布在［－4，4］×［－4，4］，寬度ηi=2(i=1，…，l)，初始權(quán)重W^(0)=0。選取控制器參數(shù)Γ=0.1，σ=0.08，系統(tǒng)初始條件選取為x(0)=［0 0 0］T。

利用Matlab進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果見(jiàn)圖1～4。

通過(guò)仿真研究可知該算法與傳統(tǒng)的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制算法的時(shí)間復(fù)雜度大致相同，約為線性階O(n)，但本文所提出的算法的時(shí)間頻度T(n)約為51n，而傳統(tǒng)的算法的時(shí)間頻度T(n)約為151n，由此可以看出，針對(duì)同一仿真對(duì)象，本文所提算法只需花費(fèi)傳統(tǒng)算法1/3的時(shí)間。

圖1　船舶航向與跟蹤信號(hào)歷時(shí)曲線Fig.1 Curves of ship course and desired signal

圖2　航向跟蹤誤差曲線Fig.2 Curve of tracking error

圖3　控制舵角歷時(shí)曲線Fig.3 Curve of control rudder angle

圖4　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重L2范數(shù)歷時(shí)曲線Fig.4 Curve of L2norm of NN weight

4　結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)考慮舵機(jī)特性的船舶航向離散非線性控制系統(tǒng)，提出了一種新的復(fù)雜程度小、計(jì)算負(fù)擔(dān)小的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。該控制設(shè)計(jì)方法有效地減輕控制系統(tǒng)存在的“計(jì)算量膨脹”問(wèn)題，并具有控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制參數(shù)少，易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)通過(guò)穩(wěn)定性分析證明是一致最終有界的。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果證明了該控制設(shè)計(jì)方法的有效性。

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Neural network-based adaptive control for a ship course discrete-time nonlinear system

WANG Xin，LIU Zhengjiang，LI Tieshan，CAI Yao
(Navigation College，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China)

Abstract:In this study，a novel adaptive control method was investigated for a ship course discrete－time nonlinear system with rudder dynamics based on a neural network.To solve the problem of discrete－time backstepping design procedures，the ship course discrete－time system was transformed into an equivalent ahead predict system in which the state variables could be predicted.The proposed control design scheme was shown to effectively solve the "explosion of complexity" problem by approximating all the unknown parts of the system using a single neural network.By this way，the control parameters are fewer，the controller structure is much simpler and the controller is easier to implemented in application.All the signals in the closed－loop system were shown to be uniformly ultimately bounded，ensuring that the tracking error converged to a small neighborhood at the origin.Finally，simulations of the vessel "Yukun" were used to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords:ship course control;discrete－time nonlinear systems;radial basis function neural network;single neural network;adaptive control;backstepping

通信作者:王欣，E－mail:18941190675@ yeah.net.

作者簡(jiǎn)介:王欣(1991－)，男，博士研究生;劉正江(1959－)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179019，51309041);中央高校基礎(chǔ)科研基金資助項(xiàng)目(3132014201);交通部應(yīng)用基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(2013329225270);大連海事大學(xué)優(yōu)博培育基金資助項(xiàng)目(2014YB04).

收稿日期:2014－10－20.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2015－12－21.

中圖分類(lèi)號(hào):TP273.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1006－7043(2016)01－0123－05

doi:10.11990/jheu.201410044

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151221.1522.018.html