徐繼紅

(新疆塔里木河流域管理局， 新疆 庫爾勒　841000)

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基于自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)的城市需水量預(yù)測(cè)模型研究

徐繼紅

(新疆塔里木河流域管理局， 新疆 庫爾勒841000)

【摘要】為改進(jìn)城市需水量預(yù)測(cè)模型，將相關(guān)向量機(jī)與差分進(jìn)化優(yōu)化算法進(jìn)行融合及改進(jìn)，提出基于自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)的需水量預(yù)測(cè)模型。以新疆阿克蘇市為例，建立基于自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)的城市需水量預(yù)測(cè)模型，并與多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)算法在精度與可靠性方面進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明:新模型預(yù)測(cè)精度大約是上述其他方法的2倍以上； 測(cè)試數(shù)據(jù)的實(shí)際需水量均在自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)估計(jì)的95%置信度的置信區(qū)間內(nèi)，并且由后驗(yàn)差比、小誤差概率判定模型等級(jí)屬于“好”級(jí)別。

【關(guān)鍵詞】城市需水量； 預(yù)測(cè)； 自適應(yīng)進(jìn)化； 相關(guān)向量機(jī)

隨著城市對(duì)水資源需求的日益提高，對(duì)城市需水量進(jìn)行科學(xué)的分析和預(yù)測(cè)是滿足城市發(fā)展需求、保證水資源可持續(xù)利用的前提。因此，如何構(gòu)建城市需水量與其驅(qū)動(dòng)力之間復(fù)雜的函數(shù)模型、預(yù)測(cè)需水量變化成為當(dāng)今水資源規(guī)劃利用的熱點(diǎn)問題。當(dāng)前，傳統(tǒng)需水量預(yù)測(cè)模型主要包括線性回歸模型、時(shí)間序列分析、灰色理論等[1-2]。但這些模型未充分綜合考慮社會(huì)、自然與經(jīng)濟(jì)等復(fù)雜影響因素對(duì)需水量變化的影響，導(dǎo)致擬合精度不高。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及元胞自動(dòng)機(jī)等人工智能算法的提出，人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)(如SVM)等方法的應(yīng)用，預(yù)測(cè)精度較傳統(tǒng)方法有較大提高。但這些方法重點(diǎn)集中在預(yù)測(cè)精度提高方面，對(duì)算法稀疏化及預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性分析很少，研究稀疏化和具有概率意義的城市需水量預(yù)測(cè)模型對(duì)提高模型精度及結(jié)果可靠性具有重要意義。

相關(guān)向量機(jī)[3- 4]是一種貝葉斯框架下的稀疏概率模型，該算法在具有稀疏性的同時(shí)可獲得預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性信息，且算法待定參數(shù)少，核函數(shù)不受Mercer條件限制。這在解決諸多模式識(shí)別和回歸估計(jì)的實(shí)際問題中取得了良好效果，但在城市需水量預(yù)測(cè)方面未見相關(guān)研究。因此，本文將該算法應(yīng)用于需水量預(yù)測(cè)，并將全局搜索能力強(qiáng)、魯棒性好與收斂速度快的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法[5]與相關(guān)向量機(jī)結(jié)合，優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)待定參數(shù)，提出基于自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)的城市需水量預(yù)測(cè)模型。以新疆阿克蘇市需水量預(yù)測(cè)為例，分析基于自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)的預(yù)測(cè)模型建立過程，并與多種需水量預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比分析，證明本文方法在模型精度、可靠性及稀疏性方面的優(yōu)點(diǎn)，以期為相關(guān)向量機(jī)進(jìn)一步研究應(yīng)用提供參考。

1自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)模型

本文利用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法自適應(yīng)確定相關(guān)向量機(jī)待定參數(shù)，提出自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)模型(self-adaptive differential evolution-relevance vector machine，SADE-RVM)，以提高模型預(yù)測(cè)精度。

1.1自適應(yīng)差分進(jìn)化算法構(gòu)建

差分進(jìn)化算法(differential evolution，DE)是一種基于實(shí)數(shù)編碼的群體智能理論的優(yōu)化算法，算法原理類似于遺傳算法[6]。通過群體內(nèi)個(gè)體間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索，因此該算法有更好的全局搜索能力、魯棒性與收斂速度。該算法通過對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行變異、交叉、選擇操作，獲得最優(yōu)個(gè)體，確定最優(yōu)值。鑒于算法的縮比因子F和交叉概率Cr參數(shù)對(duì)算法影響較大，本文構(gòu)建F與Cr參數(shù)自適應(yīng)的DE算法(self-adaptive differential evolution，SADE)[7]，算法工作原理如下：

a.變異操作。對(duì)n代m個(gè)體vm(n)進(jìn)行變異操作，在種群數(shù)量范圍內(nèi)隨機(jī)選取不同r1、r2、r3號(hào)vr1(n)、vr2(n)、vr3(n)按照式(1)進(jìn)行變異操作，產(chǎn)生n+1代個(gè)體vm(n+1)。

(1)

b.交叉操作。對(duì)個(gè)體vm(n)與個(gè)體vm(n+1)的d的維數(shù)按照式(2)進(jìn)行交叉，產(chǎn)生個(gè)體um(n+1)。Cr為交叉概率，k為在1與最大維數(shù)之間隨機(jī)產(chǎn)生的整數(shù)，保證至少有一維數(shù)進(jìn)行交叉。

(2)

c.選擇操作。以適應(yīng)度大小為個(gè)體優(yōu)劣判定依據(jù)，對(duì)個(gè)體vm(n)與um(n+1)進(jìn)行選擇，優(yōu)選個(gè)體加入下一代種群。

針對(duì)F、Cr參數(shù)對(duì)算法性能影響較大這一問題，依據(jù)當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)與最大、最小適應(yīng)度之間關(guān)系采取策略式(3)、式(4)對(duì)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，提高算法可靠性。

(3)

(4)

式中Fmax、Fmin——最大、最小縮比因子；

Crmax、Crmin——最大、最小交叉概率；

fmax(n)、fmin(n)——n代最大、最小適應(yīng)度；

fm——m個(gè)體適應(yīng)度。

1.2模型構(gòu)建

根據(jù)SADE與RVM算法特點(diǎn)，以留一交叉驗(yàn)證法建立SADE算法的適應(yīng)度函數(shù)[8]，自適應(yīng)確定RVM模型最優(yōu)參數(shù)，提出SADE-RVM模型，減少人為參數(shù)確定不當(dāng)對(duì)RVM算法性能的不利影響。

1.3模型精度評(píng)價(jià)方法

為對(duì)模型精度進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，選取3種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析。建立定量與定性的模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)自適應(yīng)進(jìn)化向量機(jī)模型精度做出科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)。

a.對(duì)比模型的建立。選取多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘支持向量機(jī)作為對(duì)比模型，分別建立預(yù)測(cè)模型，以Matlab編程實(shí)現(xiàn)，具體建模過程如下：?多元線性回歸模型(multivariate linear regression，MLR)：以影響需水量變化的7種因素為模型輸入、城市需水量為模型輸出，以regress函數(shù)求解模型參數(shù)，建立多元線性回歸預(yù)測(cè)模型；?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：以影響需水量變化的7種因素為模型輸入、需水量為模型輸出，1個(gè)隱含層、6個(gè)神經(jīng)元，傳遞函數(shù)包括{‘logsig’，‘tansig’}，以trainlm函數(shù)為訓(xùn)練函數(shù)，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型；?最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LS-SVM)：以影響需水量變化的7種因素為模型輸入、需水量為模型輸出，選擇徑向基核函數(shù)作為算法核函數(shù)，以網(wǎng)格搜索法通過多次試算，確定最小二乘支持向量機(jī)的2個(gè)參數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型。

b.模型精度評(píng)價(jià)方法。選取平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)、平均相對(duì)誤差(mean relative error， MRE)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)3個(gè)精度指標(biāo)評(píng)價(jià)各模型精度優(yōu)劣。

根據(jù)后驗(yàn)差比C及小誤差概率P[9]對(duì)需水量變化預(yù)測(cè)模型精度進(jìn)行等級(jí)劃分，對(duì)各預(yù)測(cè)模型進(jìn)行定性評(píng)價(jià)，具體見表1。

表1　城市需水量預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)劃分

2模型應(yīng)用

本文以新疆阿克蘇市城市需水量變化為例，建立自適應(yīng)進(jìn)化預(yù)測(cè)模型。

2.1建模數(shù)據(jù)源

城市需水量變化受社會(huì)、自然、經(jīng)濟(jì)等方面的多種因素影響，通過參考《阿克蘇市統(tǒng)計(jì)年鑒》[10-11]，收集該市1990—2005年城市需水量(y)及其影響因素?cái)?shù)據(jù)(見表2)。由于各變量單位不同，對(duì)建模精度有較大影響。因此，需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后才可用于模型建立。表2中，x1為GDP(萬元)，x2為人均GDP(元),x3為固定資產(chǎn)投資(萬元)，x4為工業(yè)個(gè)數(shù)(個(gè))，x5為城市人口(萬人)，x6為供水總量(萬m3)，x7為人均日生活用水量(L/d)，y為城市需水量(萬m3)。

表2　阿克蘇市1990—2005年需水量及其影響因子

2.2預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

2.3結(jié)果評(píng)價(jià)

將測(cè)試數(shù)據(jù)集輸入預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)2001—2005年需水量，同時(shí)建立95%置信度的置信區(qū)間[12]。為評(píng)價(jià)自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)對(duì)需水量預(yù)測(cè)的精度，基于多元線性回歸、BP算法、LS-SVM建立需水量預(yù)測(cè)模型。各模型預(yù)測(cè)結(jié)果見表3。

表3　需水量預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值

基于以上數(shù)據(jù)，計(jì)算各預(yù)測(cè)模型的MAE、MRE、RMSE、后驗(yàn)差比C、小誤差概率P、模型等級(jí)等評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體結(jié)果見表4。

表4　預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

表3表明：2001—2005年需水量實(shí)際值均在自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)估計(jì)的95%置信度區(qū)間內(nèi)，證實(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果可靠。由表4可知：自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)各項(xiàng)精度指標(biāo)表現(xiàn)最優(yōu)，模型等級(jí)屬于“好”，證實(shí)本文提出的新方法具有很高的預(yù)測(cè)精度。建立自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)的城市需水量預(yù)測(cè)模型時(shí)，11組訓(xùn)練數(shù)據(jù)中只有3組為相關(guān)向量最終參與預(yù)測(cè)模型構(gòu)建，有效簡(jiǎn)化了模型復(fù)雜度，具有很高的稀疏性?；谝陨戏治鰯?shù)據(jù)，自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)的預(yù)測(cè)方法計(jì)算精度高、可靠性強(qiáng)。

3結(jié)論

a.本文提出的自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)模型有效地解決了核函數(shù)參數(shù)確定問題，自適應(yīng)優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)，可降低由于參數(shù)不當(dāng)對(duì)模型精度的影響。

b.由MAE、MRE、RMSE數(shù)據(jù)可知：對(duì)于城市需水量預(yù)測(cè)，自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)的精度大約是LS-SVM方法的2倍、BP網(wǎng)絡(luò)的7倍、多元線

性回歸的10倍。因此，自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)對(duì)城市需水量預(yù)測(cè)有很高精度。

c.城市需水量實(shí)際值均在自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)估計(jì)的置信區(qū)間內(nèi)，定量地證實(shí)模型具有很強(qiáng)的可靠性。通過后驗(yàn)差比、小誤差概率分析，自適應(yīng)進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)對(duì)需水量預(yù)測(cè)結(jié)果等級(jí)屬于“好”，定性地證實(shí)該模型具有很好的預(yù)測(cè)效果。

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Research on urban water demand forecast model based on adaptive evolution relevance vector machine

XU Jihong

(XinjiangTarimRiverBasinAdministration,Korla841000,China)

Abstract：The relevance vector machine and differential evolution optimization algorithm are converged and improved in order to improve urban water demand forecast model. Water demand forecast model based on adaptive evolution relevance vector machine is proposed. Aksu in Xinjiang is adopted as an example. Urban water demand forecast model based on adaptive evolution relevance vector machine is established. It is comparatively analyzed with multiple linear regression, BP neural network and support vector machine algorithm in terms of accuracy and reliability. The results show that new model forecast accuracy is about more than 2 times compared with other above-mentioned methods. Actual water demand of test day is in the confidence level of 95% confidence estimated by adaptive evolution relevance vector machine. It is determined that the model level belongs to ‘good’ level through posteriori difference ratio and small error probability.

Key words：urban water demand; forecast; adaptive evolution; relevance vector machine

中圖分類號(hào)：TV214

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1005- 4774(2016)01-0045-04

DOI:10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2016.01.013