敖長林, 周　領(lǐng), 焦　揚(yáng), 王世雪

東北農(nóng)業(yè)大學(xué), 管理科學(xué)與工程系, 哈爾濱　150030

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初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量對(duì)雙邊界二分式CVM的影響

敖長林*, 周領(lǐng), 焦揚(yáng), 王世雪

東北農(nóng)業(yè)大學(xué), 管理科學(xué)與工程系, 哈爾濱150030

摘要:雙邊界二分式條件價(jià)值評(píng)估法是當(dāng)前廣泛應(yīng)用于評(píng)估生態(tài)環(huán)境和自然資源價(jià)值的陳述偏好法。為了研究雙邊界二分式CVM中，不同分布中初始投標(biāo)值數(shù)量及樣本容量對(duì)WTP的影響，應(yīng)用蒙特卡洛模擬和支付意愿函數(shù)模型相結(jié)合的方法，用概率分位數(shù)設(shè)計(jì)投標(biāo)值，分別選擇數(shù)據(jù)來源不同的Weibull分布和對(duì)數(shù)Logistic分布，動(dòng)態(tài)模擬不同初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量對(duì)WTP期望值產(chǎn)生的影響。模擬結(jié)果表明，對(duì)不同的WTP概率分布，初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量對(duì)WTP的影響趨勢是一致的，當(dāng)初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量分別大于5和500時(shí)，初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量的增加，對(duì)WTP估計(jì)值的影響程度越來越小。研究結(jié)果表明，在二分式CVM研究中，當(dāng)以WTP期望為代表值時(shí)，其初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量至少為5和500。研究結(jié)論為二分式CVM問卷設(shè)計(jì)中投標(biāo)值數(shù)量及樣本容量的設(shè)定提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：雙邊界二分式; 支付意愿; 蒙特卡洛模擬; 初始投標(biāo)值數(shù)量; 樣本容量

條件價(jià)值評(píng)估法(CVM)是一種典型的陳述偏好評(píng)估法，被廣泛應(yīng)用于生態(tài)資源環(huán)境的非使用價(jià)值評(píng)估中[1]。CVM是在假想的市場條件下，通過直接向受訪者調(diào)查和詢問他們對(duì)某一生態(tài)資源環(huán)境改善和保護(hù)措施的支付意愿(WTP),或?qū)δ骋簧鷳B(tài)資源環(huán)境的破壞和損失所愿意接受的補(bǔ)償意愿(WTA),最終用受訪者的WTP或WTA來估計(jì)某一生態(tài)資源環(huán)境的經(jīng)濟(jì)價(jià)值[2]。

1963年美國哈佛大學(xué)R.Davis[3]首次將CVM應(yīng)用于緬因州林地的娛樂價(jià)值的評(píng)估。1984年，美國加州大學(xué)的Hanemann[4]將CVM與隨機(jī)效用最大化理論(RUM)相結(jié)合，為CVM奠定了重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)。1976年，Bishop[5]和Heberlein將封閉式問題結(jié)構(gòu)引入到CV中，提出了二分式條件價(jià)值評(píng)估(DCCV)。此后，Hanemann和Cameron[6]等對(duì)DCCV這一理論進(jìn)行了深化發(fā)展，使其得到了更廣泛的應(yīng)用[7]。1986年，Carson[8]等人在DCCV的基礎(chǔ)上提出了雙邊界二分式(DBDC)條件價(jià)值評(píng)估法。Hanemann等人證明DBDC能夠收集更多的關(guān)于受訪者WTP的信息，同時(shí)也比以往的單邊界二分式(SBDC)更具有效率和科學(xué)性[9]。DBDC-CVM能夠有效地模擬市場交易行為，精確地描述假想市場，避免假想偏差，更加真實(shí)的反映了受訪者的WTP或WTA[10]，因此在國外各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應(yīng)用[11- 14]。與國外相比，CVM在我國的研究還處于起步階段，問卷設(shè)計(jì)還是以早期的支付卡為主，DBDC-CVM理論研究及其應(yīng)用案例相對(duì)較少。

CVM研究一般分為3個(gè)步驟：問卷設(shè)計(jì)、問卷發(fā)放回收及數(shù)據(jù)分析[15]。問卷設(shè)計(jì)和發(fā)放是關(guān)系到CVM研究成敗的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，問卷初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量會(huì)影響CVM的評(píng)估結(jié)果。目前CV問卷設(shè)計(jì)中初始投標(biāo)值數(shù)量是通過預(yù)調(diào)研來確定。1991年Duffield和Patterson[16]在前人的基礎(chǔ)上提出投標(biāo)值設(shè)計(jì)及其樣本容量分配的方法，Cooper[17]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出投標(biāo)值及樣本在各投標(biāo)值分配的最優(yōu)設(shè)計(jì)方法。1993年，Kanninen[18]研究了DBDC-CVM中投標(biāo)值對(duì)WTP的影響，得出最優(yōu)投標(biāo)值設(shè)計(jì)。Boyle[19]和Roach[20]分別從單邊界和多邊界角度討論了CV中投標(biāo)值的設(shè)計(jì)。以上研究大多局限在討論投標(biāo)值或其所分配的樣本數(shù)量對(duì)WTP產(chǎn)生的影響，而缺少初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量的組合對(duì)WTP影響的研究，缺少確定選擇初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量的定量依據(jù)。過多的初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量會(huì)增加問卷的設(shè)計(jì)難度，提高調(diào)研成本，而過少的數(shù)量又會(huì)影響收集數(shù)據(jù)及評(píng)估結(jié)果。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上[21- 25]，應(yīng)用支付意愿函數(shù)模型，通過蒙特卡洛模擬，分別選擇數(shù)據(jù)來源不同的Weibull分布和對(duì)數(shù)Logistic分布，探討不同的初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量對(duì)WTP的動(dòng)態(tài)影響，依據(jù)WTP均方誤差(MSE)變化趨勢得到初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量的最低數(shù)量。和目前DBDC-CVM研究現(xiàn)狀相比[17- 20]，本文的貢獻(xiàn)是從初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量這兩個(gè)角度，討論兩者的組合對(duì)WTP期望值的動(dòng)態(tài)影響，并給出初始投標(biāo)值和樣本容量的最低數(shù)量，研究結(jié)果為CVM問卷中初始投標(biāo)值數(shù)量及樣本容量的確定提供定量參考依據(jù)。

論文共分三部分：第一部分介紹CVM計(jì)算模型中的支付意愿函數(shù)模型；第二部分，應(yīng)用蒙特卡洛模擬，討論Weibull分布和對(duì)數(shù)Logistic分布中不同初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量對(duì)WTP期望值的影響；第三部分為結(jié)論和討論。

1DBDC-CVM計(jì)算模型

蒙特卡洛模擬中的核心是通過計(jì)算WTP的均方誤差討論初始投標(biāo)值數(shù)量及樣本容量對(duì)WTP的影響。在計(jì)算WTP時(shí)，運(yùn)用Cameron[26]提出的支付意愿函數(shù)模型，通過受訪者的支付意愿和提示額的關(guān)系，估計(jì)受訪者的支付意愿。

DBDC-CVM是在SBDC的基礎(chǔ)上通過受訪者對(duì)封閉式投標(biāo)值給出4種回答：同意/同意，同意/不同意，不同意/同意，不同意/不同意，根據(jù)受訪者反映結(jié)果的概率和投標(biāo)值之間的函數(shù)關(guān)系，來推導(dǎo)出受訪者的WTP或WTA[27]。

受訪者的WTP值為非負(fù)的隨機(jī)變量，假設(shè)WTP的表達(dá)式為：

logWTPi=μ+εi

(1)

式中，WTPi表示的是受訪者i的真實(shí)WTP值；μ是一個(gè)未知的參數(shù)；εi為誤差項(xiàng)，服從平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的概率分布。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

根據(jù)參數(shù)估計(jì)值可以推導(dǎo)出WTP的生存函數(shù)，進(jìn)而可以計(jì)算出WTP的期望和中位數(shù)。WTP的生存函數(shù)為：

(7)

WTP期望值的計(jì)算公式為[28]：

(8)

而對(duì)于WTP中位數(shù)的計(jì)算，就是求解表達(dá)式S(WTP)=0.5。對(duì)于假定的分布為正態(tài)分布或者Logit分布，則WTP中位數(shù)為：

WTPmedian=exp(μ)

(9)

如果假定的WTP為Weibull分布，則WTP中位數(shù)的表達(dá)式為：

(10)

2初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量的蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬是一種隨機(jī)模擬方法。其核心思想是通過所求的問題建立概率模型，使它的參數(shù)等于所求問題的解；再通過對(duì)模型重復(fù)抽樣試驗(yàn)，計(jì)算所求參數(shù)[29]，從而得到所求問題的近似解。本文應(yīng)用不同的WTP分布概率模型，通過蒙特卡洛模擬探討初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量對(duì)WTP的影響。

2.1數(shù)據(jù)來源

Weibull分布和對(duì)數(shù)Logistic分布在二分式CVM研究中得到廣泛應(yīng)用，在二分式CVM的概率模型中具有一定的代表性。因此選擇這兩個(gè)不同的概率模型進(jìn)行蒙特卡洛模擬。

Weibull分布的數(shù)據(jù)來源于三江平原濕地問卷調(diào)查數(shù)據(jù)。2011年6月至10月期間共發(fā)放紙質(zhì)問卷1302份、網(wǎng)上問卷665份，分別回收1003份以及194份，回收率為77.0%、29.2%，得到有效問卷927份，其中抗議問卷(即零支付問卷)326份，調(diào)查問卷的正支付率為64.8%。問卷有7個(gè)初始投標(biāo)值，分別為1, 5,10,20, 50,100,200。

對(duì)數(shù)Logistic分布的數(shù)據(jù)來源于Jun Zhao等人對(duì)上海張家浜河生態(tài)系統(tǒng)的價(jià)值評(píng)價(jià)和恢復(fù)的研究結(jié)果[30]，共發(fā)放了640份問卷，收回507份有效問卷，問卷中有9個(gè)投標(biāo)值，分別是5,10,25,50,100,150,200,300,500。

2.2概率模型的建立

概率模型即為WTP的分布函數(shù)，模擬所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列及計(jì)算WTP所需的數(shù)據(jù)都是由這個(gè)分布函數(shù)所產(chǎn)生。

Weibull模型在雙邊界二分式CVM計(jì)算模型中已得到廣泛應(yīng)用。根據(jù)調(diào)研得到的DBDC-CVM數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)分析，得到WTP服從Weibull分布的概率密度函數(shù)為：

(11)

式中，WTP的期望值是165.654(元)，中位數(shù)是173.457(元)。

對(duì)數(shù)Logistic分布也是在CVM研究中常用的分布，根據(jù)Jun Zhao等人研究結(jié)果，WTP服從對(duì)數(shù)Logistic分布的概率密度函數(shù)為：

(12)

式中，WTP的期望值是157.033 元，中位數(shù)是74.965 元。

2.3蒙特卡洛模擬步驟

(2) 投標(biāo)值的設(shè)定：由WTP的分布模型，隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)真實(shí)WTP值(TWTP)，將每個(gè)TWTP值轉(zhuǎn)換成DBDC-CVM數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)計(jì)算模擬WTP值(SWTP)。對(duì)于雙邊界的投標(biāo)值，若有M個(gè)初始投標(biāo)值，則有相對(duì)應(yīng)的M個(gè)支付方案。設(shè)定第k個(gè)初始投標(biāo)值為Bk(k=1,2,3,…,M)，雙邊界中較高的投標(biāo)值為Bku，較低的投標(biāo)值為Bkd，同時(shí)設(shè)定Bku=Bk+1和Bkd=Bk-1。除了M個(gè)初始投標(biāo)值外，還有兩個(gè)特殊的投標(biāo)值，分別是第一種支付方案中比最小的初始投標(biāo)值還小的投標(biāo)值和最后一種支付方案中比最大的初始投標(biāo)值還大的投標(biāo)值。因此在模擬試驗(yàn)中共有M+2個(gè)不同的投標(biāo)值，這M+2個(gè)投標(biāo)值由WTP服從的分布函數(shù)的M+3分位數(shù)計(jì)算得到[33]。

(3)系統(tǒng)模擬次數(shù)為1000次，取平均數(shù)作為最后的SWTP值。

(4)根據(jù)計(jì)算得到的SWTP與WTP的分布函數(shù)，分別計(jì)算WTP期望值的偏差，標(biāo)準(zhǔn)差和MSE。

2.4模擬結(jié)果

根據(jù)所建立的概率模型式(11)和式(12)，利用S-PLUS統(tǒng)計(jì)軟件[34], 分別對(duì)Weibull分布和對(duì)數(shù)Logistic分布的WTP期望值進(jìn)行蒙特卡洛模擬。

2.4.1Weibull分布的WTP期望值的模擬結(jié)果

對(duì)于WTP期望值的蒙特卡洛模擬結(jié)果如表1所示，其中：M是初始投標(biāo)值數(shù)量，N是樣本容量，S.D.是標(biāo)準(zhǔn)差，Bias是偏差。其模擬結(jié)果MSE的三維圖如圖1所示，其中水平軸分別為初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量，垂直軸為WTP期望值的MSE。從3個(gè)不同的角度觀察分別得到等高線圖2、初始投標(biāo)值數(shù)量與MSE的關(guān)系圖3及樣本容量與MSE的關(guān)系圖4。

表1　Weibull分布的WTP期望值的標(biāo)準(zhǔn)差、偏差、均方誤差

S.D.:標(biāo)準(zhǔn)差Standard deviation, MSE:均方誤差Mean squared error

圖1　均方誤差三維圖Fig.1　3D graph of MSE, sample size, number of bids

圖2　均方誤差等高線圖Fig.2　Map of contour line

由等高線圖2可見，樣本容量從100到300的區(qū)間內(nèi)，等高線是垂直的，同時(shí)分布密集。說明當(dāng)樣本容量在100和300之間，無論初始投標(biāo)值數(shù)量如何變化，MSE都是穩(wěn)定不變的，即初始投標(biāo)值數(shù)量的增減變得毫無意義。當(dāng)樣本容量不斷增加時(shí)，MSE急劇的減小。由圖3，當(dāng)樣本容量為100和300時(shí)，初始投標(biāo)值數(shù)量不斷增加時(shí)，MSE的大小沒有太大的變化。由圖4，對(duì)于任何初始投標(biāo)值數(shù)量，當(dāng)樣本容量不斷增加時(shí)，MSE在不斷減少，而當(dāng)樣本容量在100到300之間時(shí)，MSE的降幅最大。

由等高線圖2，當(dāng)樣本容量超過300時(shí)，初始投標(biāo)值數(shù)量以5為分界線，當(dāng)初始投標(biāo)值數(shù)量在5上下變動(dòng)時(shí)，MSE明顯有不同的變化。當(dāng)初始投標(biāo)值數(shù)量在5以下時(shí)，初始投標(biāo)值數(shù)量的增加對(duì)MSE的影響效果比樣本容量的增加更明顯。由圖3可見，當(dāng)樣本容量為500,1000和1500時(shí)，初始投標(biāo)值數(shù)量從3增加到5，MSE減少的幅度較大。由圖4，當(dāng)初始投標(biāo)值數(shù)量大于5時(shí)，其對(duì)MSE的影響基本相同。初始投標(biāo)值數(shù)量的增加變得沒有意義，樣本容量的增加對(duì)MSE的影響效果要更明顯。

圖3　投標(biāo)值數(shù)量對(duì)均方誤差的影響Fig.3　The influence of number of initial bids to MSE

圖4　樣本容量對(duì)均方誤差的影響Fig.4　The influence of sample size to MSE

綜上，對(duì)Weibull分布而言，當(dāng)初始投標(biāo)值數(shù)量為5以上，樣本容量為大于500時(shí)，MSE變化的方向基本一致，其等高線基本平行，同時(shí)MSE的降幅也在緩慢變小。

2.4.2對(duì)數(shù)Logistic分布的WTP期望值的模擬結(jié)果

對(duì)數(shù)Logistic分布的WTP期望值的蒙特卡洛模擬結(jié)果如表2所示。其模擬結(jié)果MSE的三維圖如圖5所示，其中水平軸分別為初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量，垂直軸為WTP期望值的MSE。從3個(gè)不同的角度觀察分別得到等高線圖6、初始投標(biāo)值數(shù)量與MSE的關(guān)系圖7及樣本容量與MSE的關(guān)系圖8。

表2　對(duì)數(shù)Logistic分布的WTP期望值的標(biāo)準(zhǔn)差、偏差、均方誤差

S.D.:標(biāo)準(zhǔn)差Standard deviation, MSE:均方誤差Mean squared error

圖5　均方誤差三維圖Fig.5　3D graph of MSE,sample size,number of bids

圖6　均方誤差等高線圖Fig.6　Map of contour line

由等高線圖6可見，當(dāng)樣本容量在100到300之間，等高線分布密集。由圖8，當(dāng)樣本容量在100到300之間時(shí)，MSE的降幅最大，大于300時(shí)，降幅逐漸減緩。

由等高線圖2及圖6可見，對(duì)數(shù)Logistic分布與Weibull分布的等高線圖的變化趨勢相同。由圖7，投標(biāo)值由3增加到5時(shí)，MSE減少的幅度最大。由圖8，初始投標(biāo)值數(shù)量為3時(shí)，MSE的變化明顯高于其他4個(gè)投標(biāo)值對(duì)MSE的影響。當(dāng)初始投標(biāo)值數(shù)量大于5時(shí)，MSE變化趨勢基本一致。

由等高線圖6，當(dāng)樣本容量超過300時(shí)，初始投標(biāo)值數(shù)量以5為分界，當(dāng)初始投標(biāo)值數(shù)量在5上下變動(dòng)時(shí)，MSE明顯有不同的變化。當(dāng)初始投標(biāo)值數(shù)量在5以下時(shí)，初始投標(biāo)值數(shù)量的增加對(duì)MSE的影響效果比樣本容量的增加更明顯。當(dāng)初始投標(biāo)值數(shù)量大于5時(shí)，其對(duì)MSE的影響基本相同。說明初始投標(biāo)值數(shù)量的增加變得沒有意義，而樣本容量的增加對(duì)MSE的影響效果要更明顯。

圖7　投標(biāo)值數(shù)量對(duì)均方誤差的影響Fig.7　The influence of number of initial bids to MSE

圖8　樣本容量對(duì)均方誤差的影響Fig.8　The influence of sample size to MSE

綜上，對(duì)對(duì)數(shù)Logistic分布而言，在初始投標(biāo)值數(shù)量為5以上，樣本容量大于500時(shí)，MSE變化的方向基本一致，其等高線幾乎平行，同時(shí)MSE的降幅也在緩慢變小，與Weibull模型得出的結(jié)果相同。

3討論

(1)本文的計(jì)算模型得出的WTP值，是截?cái)郬TP平均值，用最大的投標(biāo)值對(duì)WTP進(jìn)行右切斷，更加符合接近真實(shí)的WTP值。而對(duì)于包含在問卷中的零支付，論文并沒有進(jìn)行特別處理，如何在模擬的過程中考慮并計(jì)算零支付對(duì)WTP的影響，將是進(jìn)一步研究的問題。

(2)本文僅是CVM問卷設(shè)計(jì)中有關(guān)初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量選擇問題的探索性研究，僅從MSE的角度考察初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量對(duì)WTP期望值的影響，研究的是MSE的大小及變化趨勢。選擇CVM數(shù)據(jù)分析中廣泛使用的兩種分布：Weibull分布和對(duì)數(shù)Logistic分布，且兩種分布的樣本數(shù)據(jù)來源于不同的應(yīng)用案例，通過蒙特卡洛模擬，探討初始投標(biāo)值數(shù)量及樣本容量對(duì)WTP估計(jì)值的影響。這兩種概率模型雖具有一定的代表性，但仍有局限性。相關(guān)研究結(jié)論對(duì)其他概率模型的普適性問題，還有待進(jìn)一步研究和探討。

(3)在蒙特卡洛模擬中，為了模擬計(jì)算的方便，用分位數(shù)設(shè)計(jì)投標(biāo)值，同時(shí)假定每個(gè)投標(biāo)值所分配到的樣本容量是相等的。如何在模擬試驗(yàn)過程中設(shè)計(jì)更合理、更符合實(shí)際的投標(biāo)值及每個(gè)投標(biāo)值上樣本容量的分配，完善模擬試驗(yàn)，這些都是進(jìn)一步研究的問題。

4結(jié)論

通過蒙特卡洛模擬，以支付意愿函數(shù)模型中的Weibull分布和對(duì)數(shù)Logistic分布為理論模型，應(yīng)用分位數(shù)設(shè)計(jì)投標(biāo)值，探討DBDC-CVM問卷設(shè)計(jì)中的初始投標(biāo)值數(shù)量和問卷發(fā)放中的樣本容量對(duì)WTP期望值的影響。得出對(duì)于Weibull模型和對(duì)數(shù)Logistic模型，樣本容量和初始投標(biāo)值數(shù)量對(duì)WTP期望值的影響規(guī)律相同。當(dāng)樣本容量大于500，初始投標(biāo)值數(shù)量大于5時(shí)，初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量的增加，對(duì)WTP的MSE的影響趨勢基本一致，且其影響程度逐漸降低。

研究結(jié)果表明，從WTP的MSE角度，在 DBDC-CVM的問卷設(shè)計(jì)中，初始投標(biāo)值數(shù)量至少為5，樣本容量至少為500。通過蒙特卡洛模擬，從動(dòng)態(tài)角度討論初始投標(biāo)值數(shù)量與樣本容量的組合對(duì)WTP的影響。為CVM問卷設(shè)計(jì)中投標(biāo)值數(shù)量及樣本容量的設(shè)定提供參考依據(jù)。

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Influence of initial bid number and sample size on the double-bounded dichotomous choice contingent valuation method

AO Changlin*, ZHOU Ling, JIAO Yang, WANG Shixue

DepartmentofManagementScienceandEngineering,NortheastAgriculturalUniversity,Harbin150030,China

Abstract:The contingent valuation method (CVM) is a survey-based method that uses random samples of families or individuals to reveal consumer preferences for goods or services, such as environmental resources, in a hypothetical market. Through questionnaires, CVM identifies people′s preferences and expresses them in dollar terms as willingness to pay (WTP) or willingness to accept (WTA). WTP (or WTA) can be used to gain insights into the potential economic benefits or losses brought about by a planned project. A great variety of questionnaire formats have been developed and applied, among which the dichotomous choice CVM is considered to be one of the most advanced methods. In recent years, the double-bounded dichotomous choice contingent valuation method (DBDC-CVM) has been widely used to value the ecological environment and natural resources. It can identify respondents′ true WTP and reduce the deviation of assessment results, thereby making the results more accurate and reliable. The initial bid number and sample size are very important determinants of WTP in DBDC-CVM. Fewer initial bids and smaller sample sizes will reduce the validity and reliability of the resultant WTP. In contrast, more initial bids and larger sample sizes increases the difficulty and cost of the survey. The number of initial bids is always obtained using a pre-test, while the sample size is always determined by field research or online surveys. This study investigates the dynamic effects of initial bid number and sample size on mean WTP, using the willingness to pay (WTP) function model and a-posteriori Monte Carlo simulation. We use Weibull and log-logistic distributions of WTP to simulate two different sources of data. In order to simplify the Monte Carlo simulation, we quantize the probability distribution and make a hypothesis to design bids. We produce four graphs to visualize the simulated results and use these to identify the optimum number of initial bids and sample size. Initial bid number and sample size had almost the same influence on mean WTP for both WTP distributions. When the initial bid number t and sample size exceed 5 and 500, respectively, the influence on mean WTP is almost the same. Based on this result we suggest that at least 5 initial bids and 500 samples are needed in order to ensure the validity and reliability of estimates of mean of WTP generated by Monte Carlo simulation. These results provide a quantitative basis for CVM questionnaire design and have the potential to improve the validity and reliability of WTP.

Key Words:double bounded dichotomous choice; willingness to pay; Monte Carlo simulation; initial bids content; sample size

DOI:10.5846/stxb201405191024

*通訊作者

Corresponding author.E-mail:aochanglin@gmail.com

收稿日期:2014- 05- 19; 網(wǎng)絡(luò)出版日期:2015- 06- 12

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71171044)

敖長林, 周領(lǐng), 焦揚(yáng), 王世雪.初始投標(biāo)值數(shù)量和樣本容量對(duì)雙邊界二分式CVM的影響.生態(tài)學(xué)報(bào),2016,36(3):854- 862.

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