于景明++徐安利

[摘 要]復(fù)雜電力電子系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是電力電子集成系統(tǒng)的關(guān)鍵問題之一，尤其是大信號(hào)擾動(dòng)下的穩(wěn)定性。對(duì)直流分布式系統(tǒng)中最為常用的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行研究，基于Brayton.Moser混合勢函數(shù)理論對(duì)其大信號(hào)穩(wěn)定性特性進(jìn)行分析，提出了解析形式的穩(wěn)定性判據(jù)。所提出的穩(wěn)定性判據(jù)形式簡單，可在設(shè)計(jì)階段為集成系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，據(jù)此選擇與系統(tǒng)需求匹配的功率模塊，保證復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出穩(wěn)定性判據(jù)的有效性。

[關(guān)鍵詞]高頻 變換系統(tǒng) 大信號(hào) 穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：TM725 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2015）43-0003-02

1、 引言

利用標(biāo)準(zhǔn)模塊集成電力電子實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)的系統(tǒng)集成方法，是電力電子技術(shù)的一個(gè)重要發(fā)展趨勢.這一思想在多個(gè)場合已得到廣泛體現(xiàn)。盡管直流分布式電源系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用，系統(tǒng)內(nèi)的單個(gè)模塊都可單獨(dú)穩(wěn)定工作.但集成系統(tǒng)仍存在潛在的穩(wěn)定性問題。特別是復(fù)雜的系統(tǒng)。直流分布式系統(tǒng)可分為5種組合構(gòu)成：并聯(lián)、級(jí)聯(lián)、堆疊、電源分立式和負(fù)載分立式。其中，級(jí)聯(lián)是直流分布式電源系統(tǒng)最基本的連接形式。因此對(duì)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析是直流分布式電源系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。

但在實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中.存在大量的大信號(hào)擾動(dòng)，小信號(hào)分析所依賴的直流穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)將不復(fù)存在。由于系統(tǒng)固有的非線性特性凸顯，小信號(hào)穩(wěn)定性理論并不能保證級(jí)聯(lián)系統(tǒng)在大信號(hào)擾動(dòng)下同樣保持穩(wěn)定運(yùn)行。因此對(duì)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定性研究十分必要。

目前通常采用計(jì)算機(jī)仿真來驗(yàn)證系統(tǒng)在大信號(hào)擾動(dòng)下的穩(wěn)定性，但仿真僅具有檢驗(yàn)功能。取決于系統(tǒng)模型的精確性。此外當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模龐大時(shí)，軟件仿真存在計(jì)算不收斂等問題.導(dǎo)致仿真無法繼續(xù)。因此有必要從新的角度出發(fā)，運(yùn)用現(xiàn)代控制理論中的研究方法分析級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定性。

2、大信號(hào)穩(wěn)定性分析

2.1 基于回轉(zhuǎn)器理論的統(tǒng)一大信號(hào)模型

進(jìn)行級(jí)聯(lián)系統(tǒng)大信號(hào)分析的前提是建立有效的降階大信號(hào)模型。回轉(zhuǎn)器是一種最典型的功率守恒二端口網(wǎng)絡(luò)模型.具有電壓一電流對(duì)偶轉(zhuǎn)換功能，可將輸入電壓轉(zhuǎn)換為輸出電流，同時(shí)輸出電壓又可通過回轉(zhuǎn)系數(shù)轉(zhuǎn)換為輸入電流。改變回轉(zhuǎn)系數(shù)即可達(dá)到調(diào)控電流的目的。故回轉(zhuǎn)器非常適用于研究電流模式控制型DC/DC變流器的特性。

2.2級(jí)聯(lián)系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定性研究

在直流分布式電源系統(tǒng)中。為滿足終端負(fù)載對(duì)電源電壓調(diào)節(jié)特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的需求。靠近終端負(fù)載側(cè)的變流器模塊通常具備較快的響應(yīng)速度，以避免其源變流器輸出端的擾動(dòng)給終端負(fù)載帶來不利影響。通常情況下其響應(yīng)速度比源變流器快很多，且效率很高。當(dāng)不考慮損耗時(shí)，在一定的頻率和輸入電壓范圍內(nèi)，變流器模塊將從前級(jí)吸收恒定的功率，并在輸入端1：3側(cè)呈現(xiàn)出恒功率負(fù)載（CPL）特性。CPL具有典型的負(fù)阻抗特性，與純阻性負(fù)載不同。因此對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也不同。在單級(jí)變流器中，主要根據(jù)其在阻性負(fù)載時(shí)的工作特性進(jìn)行參數(shù)和穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。當(dāng)其所帶負(fù)載相當(dāng)于具有CPL特性的DC/DC變流器時(shí)，穩(wěn)定性問題也更加凸顯。

級(jí)聯(lián)系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定性可基于混合勢函數(shù)理論進(jìn)行分析。負(fù)載變流器等效為CPL的簡化級(jí)聯(lián)系統(tǒng)框圖，如圖2a所示，反饋網(wǎng)絡(luò)以圖2b所示PI環(huán)為例。對(duì)圖2a進(jìn)行等效后的電路如圖2c所示。

假設(shè)反饋網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)放為理想運(yùn)放，則等效電流源i的表達(dá)式為：

式中：Uc1（0）為積分電容的初始電壓值。

根據(jù)混合努函數(shù)的構(gòu)建方法司得系統(tǒng)中所有非儲(chǔ)能元件支路的電流勢函數(shù)：

電容支路的電壓、電流乘積為：

式（2）和（3）之和即為該系統(tǒng)的混合勢函數(shù)：

根據(jù)混合勢函數(shù)的統(tǒng)一表達(dá)式可得：

根據(jù)穩(wěn)定性定理可知，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)需滿足ul+u2>0.可得：

式（6）為級(jí)聯(lián)系統(tǒng)在大信號(hào)擾動(dòng)下保持穩(wěn)定運(yùn)行所需滿足的充分條件，但為了保證在暫態(tài)過程中也恒定成立，應(yīng)將u。在暫態(tài)過程中可能達(dá)到的最小值Umin考慮在內(nèi)，所以級(jí)聯(lián)系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定判別的最終標(biāo)準(zhǔn)為：

3 、實(shí)驗(yàn)

不等式（7）是基于將負(fù)載變流器等效為CPL的假設(shè)基礎(chǔ)上提出的.該假設(shè)成立的一個(gè)重要前提是：該變流器必須工作在閉環(huán)模式。若在大信號(hào)擾動(dòng)下。級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中間母線電壓跌落至最低電壓以下.則負(fù)載變流器無法維持閉環(huán)狀態(tài)而進(jìn)入開環(huán)工作模式。此時(shí)負(fù)載變流器不再是CPL.而呈現(xiàn)出阻性負(fù)載特性。其工作模式和輸入電流一電壓關(guān)系曲線如圖3所示。圖中A點(diǎn)為閉環(huán)轉(zhuǎn)換至開環(huán)工作的臨界點(diǎn)，其電壓為Uc0可將負(fù)載變流器維持閉環(huán)工作的最小輸入電壓Uc作為源變流器輸入電壓的最小值Umin代入計(jì)算。Uc的表達(dá)式與負(fù)載變流器拓?fù)浼熬唧w參數(shù)有關(guān).

但由式（11）可知，當(dāng)系統(tǒng)中存在大信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，3組級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)差異很大，僅第2組系統(tǒng)的參數(shù)滿足大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)。由表1可知，系統(tǒng)1代表工作不穩(wěn)定的情況，系統(tǒng)2代表穩(wěn)定工作的情況，系統(tǒng)3代表較為臨界不穩(wěn)定的情況。在實(shí)驗(yàn)中，在確認(rèn)小信號(hào)穩(wěn)定的前提下，為驗(yàn)證大信號(hào)穩(wěn)定性，令級(jí)聯(lián)系統(tǒng)所帶的純電阻負(fù)載RL由3.75 W直接階躍至滿載功率20 W。CPL功率也由3.75 W階躍至20 W。第1組參數(shù)下級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)波形如圖6a，b所示?？梢姡谪?fù)載階躍過程中，前級(jí)變流器的輸出電壓不能維持，系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定的工作狀態(tài)。與表1中的穩(wěn)定性預(yù)測結(jié)果一致。驗(yàn)證了穩(wěn)定性判據(jù)的有效性。

第2組參數(shù)下級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)波形如圖6c，d所示。在同樣負(fù)載跳變的前提下，兩個(gè)變流器的輸出電壓均維持穩(wěn)定.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與穩(wěn)定性預(yù)測結(jié)果相符，同樣驗(yàn)證了穩(wěn)定性判據(jù)的有效性。

第3組參數(shù)下級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)波形如圖6e，f所示。在較為臨界不穩(wěn)定的前提下，系統(tǒng)輸出電壓均維持穩(wěn)定。這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示所提出的穩(wěn)定性判據(jù)具有一定的保守性。但這不影響判據(jù)的有效性，即滿足判據(jù)的條件，系統(tǒng)在大信號(hào)擾動(dòng)下可以穩(wěn)定，判據(jù)為一充分條件。

4、結(jié)論

基于回轉(zhuǎn)器理論建立的大信號(hào)模型。利用混合勢函數(shù)理論對(duì)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，通過將級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中的負(fù)載變流器等效為恒功率負(fù)載，分析了系統(tǒng)參數(shù)和對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并得出了級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)。由于分析基于統(tǒng)一大信號(hào)模型展開.該判據(jù)也具有普遍適用性，在分析不同的拓?fù)鋾r(shí)，僅需修改模型參數(shù)的值即可。該判據(jù)為系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。同時(shí)，以峰值電流控制型Buck級(jí)聯(lián)系統(tǒng)為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)的有效性，并對(duì)所提出判據(jù)的保守性進(jìn)行了分析討論。

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