譚志云，楊友昌*，潘正坤，萬(wàn) 猛,田維釗

（遵義師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴州遵義563006）

四夸克系統(tǒng)中的湮滅相互作用研究

譚志云，楊友昌*，潘正坤，萬(wàn) 猛,田維釗

（遵義師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴州遵義563006）

考慮四夸克系統(tǒng)內(nèi)部正反同味夸克對(duì)湮滅為零質(zhì)量的虛膠子和帶有質(zhì)量的有效膠子，推導(dǎo)出了湮滅相互作用勢(shì)；在不修改夸克模型參數(shù)的情況下，采用精確四體算法——多高斯展開(kāi)算法，計(jì)算了S-波的能譜。作者不僅合理地解釋了新強(qiáng)子態(tài)X (3872)，而且還發(fā)現(xiàn)存在和兩個(gè)弱束縛態(tài)，并為北京BES、歐州LHCb等國(guó)際實(shí)驗(yàn)合作組探測(cè)這些新粒子提出了建議。

XYZ新強(qiáng)子態(tài)；BCN夸克模型；湮滅相互作用；多高斯展開(kāi)算法

近13年來(lái)，北京BES、歐州LHCb、日本Belle、美國(guó)BaBar等國(guó)際實(shí)驗(yàn)合作組在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了X (3872)、Y(4260)、X(3915)等17個(gè)不帶電荷的新強(qiáng)子態(tài)[1,2]，它們的物理性質(zhì)與夸克-反夸克組成介子模型的理論預(yù)言結(jié)果不相吻合，人們通常把這些介子稱為“XYZ”新強(qiáng)子態(tài)[1-2]。另外，實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)了等10個(gè)帶有單位電荷的新強(qiáng)子態(tài)，與粲偶素的電中性相矛盾。因此，一旦實(shí)驗(yàn)肯定了這些帶電粒子的存在，則它們內(nèi)部必定是包含u、d夸克在內(nèi)的四夸克結(jié)構(gòu)。根據(jù)量子色動(dòng)力學(xué)原理（QCD），四夸克態(tài)、五夸克態(tài)等多夸克體系都可以形成色單態(tài)強(qiáng)子。因此，為解釋這些新強(qiáng)子態(tài)的強(qiáng)子譜和衰變性質(zhì)，理論物理工作者提出了雙夸克-反雙夸克組態(tài)、兩個(gè)普通介子組成的分子態(tài)、兩夸克與四夸克的混合等不同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

通常情況下，夸克模型包含基于QCD理論的單膠子交換引起的色磁相互作用勢(shì)、庫(kù)侖勢(shì)和由于強(qiáng)子色單態(tài)需求而引入的夸克禁閉的距離線性或平方禁閉勢(shì)。20世紀(jì)末，物理學(xué)工作者試圖尋找一個(gè)統(tǒng)一的夸克模型來(lái)解釋介子譜和重子譜。Bhaduri、Cohler和Nogami三位學(xué)者于1981年提出了一個(gè)基于QCD理論的組份夸克模型（BCN夸克模型），該模型在研究介子譜、重子譜方面取得了成功，很好地解釋了輕、重介子譜和重子譜。因此，該模型被很快推廣應(yīng)用到四夸克、五夸克等多夸克體系中。由于該模型是為了解釋夸克-反克夸組成的介子譜、3個(gè)夸克組成的重子譜，因此，哈密頓量中僅包含色磁相互作用勢(shì)、庫(kù)侖勢(shì)和線性禁閉勢(shì)。然而，在四夸克、五夸克體系內(nèi)部還存在同味夸克-反夸克對(duì)湮滅為單膠子的相互作用勢(shì)，至今很少有人研究該相互作用對(duì)多夸克體系能譜的影響。

根據(jù)QCD基本理論，本文推導(dǎo)出了湮滅相互作用勢(shì)，計(jì)算和討論了在夸克-反夸克湮滅為零質(zhì)量的虛膠子和帶有質(zhì)量的有效膠子情況下，波的能譜。研究結(jié)果表明，考慮湮滅相互作用后，不僅能解釋新強(qiáng)子態(tài)(3872)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而且還發(fā)現(xiàn)存在和兩個(gè)弱束縛態(tài)。

1 BCN組份夸克模型和s道湮滅相互作用

1.1 BCN組份夸克模型

Bhaduri、Cohler和Nogami三位物理學(xué)工作者試圖通過(guò)統(tǒng)一的夸克模型來(lái)解釋介子譜和重子譜，于1981年提出了BCN組份夸克模型。該夸克模型包含單膠子交換引起的色磁相互作用勢(shì)、庫(kù)侖勢(shì)和線性禁閉勢(shì)，其形式如下：

其中，

膠子含有顏色八重態(tài)，受自然界色單態(tài)強(qiáng)子的限制，夸克-反夸克組成的普通介子中不存在湮滅相互作用。然而，在四夸克系統(tǒng)內(nèi)部，夸克-反夸克可以組成顏色八重態(tài)，與膠子顏色八重態(tài)耦合形成顏色單態(tài)。因此，四夸克系統(tǒng)內(nèi)部允許湮滅相互作用存在，費(fèi)曼圖如圖1所示。

圖1 夸克-反夸克湮滅為膠子的費(fèi)曼圖

根據(jù)費(fèi)曼規(guī)則，我們可以在動(dòng)量空間寫(xiě)出圖1所示的T矩陣，即：

取靜態(tài)近似，虛膠子質(zhì)量為零，則坐標(biāo)空間的湮滅相互作用勢(shì)為：

Mandula在《Thegluonpropagator》中指出，真正的物理過(guò)程應(yīng)該是夸克-反夸克湮滅為一個(gè)質(zhì)量mg的有效膠子[3]，即，應(yīng)對(duì)（3）式中的膠子傳播子做如下變換：

則非相對(duì)論湮滅相互作用（5）式變?yōu)椋?/p>

2 四夸克態(tài)波函數(shù)

本文僅考慮 和 組成的分子態(tài)結(jié)構(gòu)，其顏色波函數(shù)為：

式中的下標(biāo)表示自旋角動(dòng)量。

定義如圖2所示的相對(duì)坐標(biāo)為：

圖2 四夸克體系的Jacobi坐標(biāo)

3 數(shù)值計(jì)算與討論

取BCN夸克模型中的相互作用勢(shì)（1）、（2）式和相應(yīng)的模型參數(shù)，采用精確的多高斯計(jì)算方法，首先計(jì)算兩夸克態(tài)介子的能譜（見(jiàn)表1）。表1中“Exp.”表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[6]，“BCN”表示用BCN夸克模型計(jì)算出的理論結(jié)果。比較理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值，發(fā)現(xiàn)BCN夸克模型確實(shí)能很好地解釋介子譜。

取BCN夸克模型和同樣的參數(shù)，分別考慮湮滅相互作用（5）式和（7）式，將自旋、味波函數(shù)（11）、（12）、（13）、（14）式，顏色波函數(shù)（10）式和空間波函數(shù)（15）、（16）、（17）式代入總波函數(shù)（9）式，并將總波函數(shù)代入薛定諤方程，采用Rayleigh-Ritz變分方法求解

表1 夸克-反夸克構(gòu)成介子的能譜

表2 能譜和相應(yīng)的束縛能

當(dāng)不考慮湮滅相互作用時(shí)，得到表2中第6、7列計(jì)算結(jié)果，所研究的體系中不存在束縛態(tài)結(jié)構(gòu)；當(dāng)考慮湮滅相互作用，且取有效膠子質(zhì)量時(shí)，得到第2列中的能譜。其結(jié)果表明，湮滅相互作用勢(shì)為排斥勢(shì)，且沒(méi)有束縛態(tài)存在。該結(jié)論與其它文獻(xiàn)的研究結(jié)論相同；Mandula在《Thegluonpropagator》中指出，真正的物理過(guò)程應(yīng)該是夸克-反夸克湮滅為一個(gè)有質(zhì)量的有效膠子，且格點(diǎn)QCD研究結(jié)果表明，有效膠子質(zhì)量范圍為：。當(dāng)我們?nèi)?時(shí)，發(fā)現(xiàn)的能譜比相應(yīng)的閾值低2.2MeV,與新強(qiáng)子態(tài)X(3872)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，且與其它理論研究結(jié)論一致，可以合理地把新強(qiáng)子態(tài)X(3872)解釋為 分子態(tài)。另外，我們的研究結(jié)果表明，還存在兩個(gè)弱束縛態(tài)。根據(jù)組態(tài)量子數(shù)和能譜分析，我們認(rèn)為可以在衰變道中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探測(cè)。

4 結(jié)論

[1]楊友昌,譚志云,萬(wàn)猛.XYZ新強(qiáng)子態(tài)的研究進(jìn)展[J].西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,34(11):33-36.

[2]Chen Hua Xing,Chenc Wei,Liu Xiang,et al.The hidden-charm pentaquark and tetraquark states[J].Physics Reports,2016, (639):1-121.

[3]Mandula J E.The gluon propagator[J].Physics Reports,1999, (315):273-284.

[4]Giocosa F,Gutsche T,Faessler A.Covariant constituent quarkgluon model for the glueball-quarkonia content of scalar-isoscalar mesons[J].Phys Rev C,2005,71(2):025202,1-13.

[5]潘正坤,高欽翔,楊友昌,等.四夸克系統(tǒng)的分子態(tài)結(jié)構(gòu)研究[J].西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010，32(5):42-45.

[5]KAOlive,KAgashe,CAmsler,etal.ReviewofParticlePhysics[J].Chin Phys C,2014,(38):090001,34-76.

（責(zé)任編輯：朱 彬）

A Study of the Annihilation Interaction in Four-quark System

TAN Zhi-Yun;YANG You-Chang;PAN Zheng-Kun;WAN Meng;TIAN Wei-Zhao
(School of Physics and Electrical Science,Zunyi Normal College,Zunyi 563006,China)

We deduced the annihilation interaction by taking into account massive effective one-gluon exchange or massless one-gluon exchange between quark-antiquark with same flavor.Employing Gaussian expansion method,the spectra of s-wave system were calculated within a constituent quark model with the same parameters used in other works.The newly hadron state X(3872)is perfectly explained in this work.We also find two weak bound statesand proposed a suggestion for exploring these states by BES collaboration and LHCb collaboration and etc.

the XYZ new hadron states;BCN Quark Model;annihilation interaction;gaussian expansion method

O572.33

A

1009-3583（2016）-0114-04

2016-09-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11265017，11675080）；貴州省優(yōu)秀青年科技人才培養(yǎng)對(duì)象專項(xiàng)資金（黔科合人字［2013］28號(hào)，黔科合J字LKZS[2014]31號(hào)，黔科合J字LKZS[2012]05號(hào)）

譚志云，女，湖南邵陽(yáng)人，物理與電子科學(xué)學(xué)院副教授，碩士，主要從事理論物理和課程教學(xué)論研究。

通迅作者：youcyang@163.com