蘇玉亮 盛廣龍 王文東 閆　怡 張　璇中國石油大學（華東）石油工程學院

蘇玉亮等.頁巖氣藏多重介質(zhì)耦合流動模型.天然氣工業(yè)，2016,36(2):52-59.

?

頁巖氣藏多重介質(zhì)耦合流動模型

蘇玉亮 盛廣龍 王文東 閆怡 張璇
中國石油大學（華東）石油工程學院

蘇玉亮等.頁巖氣藏多重介質(zhì)耦合流動模型.天然氣工業(yè)，2016,36(2):52-59.

摘 要為準確掌握頁巖氣流動規(guī)律以及精準評價水力壓裂效果,需要建立頁巖氣藏多重介質(zhì)耦合流動模型。為此，基于頁巖氣藏干酪根、無機基質(zhì)及裂縫物性特征，綜合考慮微納米尺度氣體黏性滑脫、努森擴散、吸附解吸、表面擴散等運移規(guī)律，通過表觀滲透率來綜合表征頁巖氣藏多尺度介質(zhì)滲流機理。在此基礎上，考慮儲層壓裂改造特征及跨尺度流體傳質(zhì)機理，建立頁巖氣藏多重介質(zhì)耦合流動模型，應用Laplace變換和Stehfest數(shù)值反演，得到了定產(chǎn)和定壓情況下封閉邊界單裂縫井底無因次擬壓力和產(chǎn)量半解析解。在模型正確性驗證的基礎上，結(jié)合礦場參數(shù)對模型進行實例分析。結(jié)果表明：①干酪根是頁巖氣藏重要的烴源介質(zhì)，干酪根含量每增加10%，對頁巖氣累積產(chǎn)量的貢獻度增加12%左右；②無機基質(zhì)滑脫效應及努森擴散在對生產(chǎn)中期氣體流速產(chǎn)生較大影響的同時也增大了孔隙壓力衰竭速度。基于所建流動模型研究了頁巖氣藏分段壓裂水平井流動規(guī)律，結(jié)果表明：不考慮井筒存儲及表皮效應時，儲層有線性流、雙線性流、“雙竄流”、無機基質(zhì)穩(wěn)態(tài)流、擬邊界流、“三線性”流、封閉邊界流7個流動階段。

關鍵詞頁巖氣藏干酪根滑脫效應努森擴散吸附解吸表面擴散表觀滲透率耦合流動模型

頁巖氣藏與常規(guī)儲層相比在氣體賦存狀態(tài)、多孔介質(zhì)尺度等方面差別較大。頁巖氣儲層既是烴源巖又是儲集層，儲層中大量分布干酪根有機質(zhì)，是典型的“原地成藏”模式[1]，儲層發(fā)育微納米級孔隙介質(zhì)[2-4]，氣體運移速度較慢，很難獲得經(jīng)濟產(chǎn)量。近年來，水平井、分段壓裂水平井及體積壓裂水平井技術(shù)的發(fā)展加速了頁巖氣藏的開發(fā)[5-6]，頁巖氣滲流機理逐漸成為研究熱點[7]。頁巖氣藏一般富含干酪根有機質(zhì)、無機基質(zhì)以及壓裂改造裂縫等[8]，開發(fā)過程中干酪根生成的烴類氣體滿足自身飽和吸附后，由干酪根微孔擴散到烴濃度相對較低的無機基質(zhì)孔隙空間，隨著頁巖氣源源不斷生成，越來越多的自由氣體排出源巖層[9]。黏性流、努森擴散、吸附解吸及有機質(zhì)表面擴散等是較為公認的頁巖氣運移規(guī)律[10-14]。目前國內(nèi)外學者對頁巖氣流動規(guī)律研究僅僅包含了部分滲流機理，且大多采用數(shù)值方法耦合多種滲流機理[15-18]，具有很大局限性，需要新的數(shù)學方法綜合表征頁巖氣藏多尺度介質(zhì)滲流機理。同時，頁巖氣藏進行水力壓裂后存在改造區(qū)域與未改造區(qū)域，兩者物性差別較大，儲層存在多重滲流區(qū)域，需要建立綜合考慮儲層改造特征、頁巖氣多尺度滲流規(guī)律及頁巖氣跨尺度傳質(zhì)機理的頁巖氣藏分段壓裂水平井多重介質(zhì)流動模型。

筆者基于頁巖氣藏干酪根有機介質(zhì)、無機基質(zhì)及裂縫物性特征，結(jié)合微納尺度氣體黏性滑脫流、努森擴散、吸附解吸、表面擴散以及達西流等運移規(guī)律，通過表觀滲透率綜合表征不同尺度介質(zhì)（干酪根、無機基質(zhì)、裂縫）中頁巖氣滲流機理。在此基礎上，考慮頁巖氣藏儲層壓裂改造特征及跨尺度傳質(zhì)機理，建立頁巖氣藏多重介質(zhì)耦合流動模型，通過拉式變化求解得到模型半解析解?；谀Ｐ脱芯苛隧搸r氣藏中干酪根、無機基質(zhì)滑脫效應及努森擴散等因素對頁巖氣產(chǎn)量的影響，并根據(jù)不同生產(chǎn)階段壓力及產(chǎn)量曲線特征劃分儲層流動階段。

1　頁巖氣藏多尺度介質(zhì)滲流方程

頁巖氣藏分段壓裂改造技術(shù)采用分段多簇射孔及多段壓裂的模式，促使裂縫之間發(fā)育復雜次生裂縫網(wǎng)絡，增大裂縫網(wǎng)絡導流能力。頁巖儲層壓裂改造區(qū)域由于存在不同尺度級別的干酪根、無機基質(zhì)與裂縫網(wǎng)絡等介質(zhì)（圖1），氣體運移規(guī)律復雜。

圖1　頁巖氣藏改造區(qū)域多重介質(zhì)分布特征圖

1.1干酪根介質(zhì)滲流方程

頁巖氣藏儲層富含大量干酪根有機質(zhì)，干酪根中生成的烴類氣體滿足自身飽和吸附后，由干酪根微孔擴散到烴濃度相對較低的無機基質(zhì)孔隙空間。干酪根中的氣體以自由氣和吸附氣兩種形態(tài)賦存，干酪根介質(zhì)微孔與頁巖氣氣體分子具有相同數(shù)量級特征尺寸，因此自由氣在干酪根納米級微孔網(wǎng)絡中會產(chǎn)生努森擴散[19-21]；同時干酪根固體飽和大量吸附氣，其骨架表面吸附氣會產(chǎn)生表面擴散[9,19]。假設頁巖氣藏儲層等溫開發(fā)，應用Langmuir等溫吸附公式描述干酪根介質(zhì)吸附解吸關系，可得考慮努森擴散、吸附解吸、表面擴散等運移方式的干酪根介質(zhì)連續(xù)性方程：

式中ck表示單位體積干酪根中自由氣體含量，mol/m3；φk表示干酪根孔隙度；εks表示單位巖心體積中干酪根固體體積；cμ表示單位干酪根固體體積中吸附氣的量，mol/m3；Dkk表示干酪根中努森擴散迂曲修正系數(shù)，m2/s[21]；Ds表示表面擴散系數(shù)，m2/s；t表示時間，s。

結(jié)合氣體狀態(tài)方程，聯(lián)立式（1）、（2）可得：

其中

式中Ctk表示干酪根介質(zhì)綜合壓縮系數(shù)[22-23]；Kk表示干酪根表觀滲透率；Ctg表示氣體壓縮系數(shù)，MPa-1；cμs表示固體表面最大吸附濃度，mol/m3；R表示通用氣體常數(shù)，8.314×10-6MJ/K·mol；T表示儲層溫度，K；pL表示蘭格繆爾壓力，MPa；pk表示干酪根介質(zhì)中的氣體壓力，MPa；表示干酪根介質(zhì)中的氣體擬壓力，MPa/s。

1.2無機基質(zhì)中滲流方程

氣體在無機基質(zhì)中運移主要包括努森擴散及黏性流，其中努森擴散采用干酪根中氣體努森擴散運移方程進行描述。氣體在無機基質(zhì)中黏性流可采用達西公式進行描述，由于無機基質(zhì)中多孔介質(zhì)為微納米級尺度，采用達西公式描述黏性流時應考慮氣體滑脫效應的影響。因此可得無機基質(zhì)中考慮黏性滑脫流及努森擴散時連續(xù)性方程為：

式中cm表示單位體積無機基質(zhì)中自由氣體含量，mol/m3；φm表示無機基質(zhì)孔隙度；Dkm表示無機基質(zhì)中努森擴散迂曲修正系數(shù)，m2/s[21]；F表示滑脫因子[24-25]；Km0表示無機基質(zhì)滲透率，mD；pm表示無機基質(zhì)中氣體壓力，MPa。

對式（4）進行擬壓力變化，可得：

式中Km表示無機基質(zhì)中氣體表觀滲透率；表示無機基質(zhì)中氣體擬壓力，MPa/s。

1.3裂縫系統(tǒng)中滲流方程

頁巖儲層進行壓裂改造后形成人工壓裂裂縫，主裂縫之間溝通天然裂縫形成次生裂縫網(wǎng)絡。裂縫系統(tǒng)尺度為毫米級別，該尺度努森擴散影響非常小，裂縫系統(tǒng)中僅存在黏性流，其連續(xù)性方程為：

式中Kf表示裂縫滲透率，mD；pf表示裂縫中氣體壓力，MPa；φf表示裂縫孔隙度；cf表示單位體積裂縫中自由氣體的含量，mol/m3。

進行擬壓力變化后可得：

2　分段壓裂水平井多重介質(zhì)流動模型

2.1頁巖氣藏跨尺度傳質(zhì)機理

頁巖氣藏中存在不同尺度的干酪根、無機基質(zhì)及裂縫等，無機基質(zhì)與縫網(wǎng)滲透率相差較大，流體從無機基質(zhì)向縫網(wǎng)竄流達到穩(wěn)態(tài)需要的時間較長，采用Warren-Root非穩(wěn)態(tài)雙重介質(zhì)模型描述二者之間氣體運移規(guī)律；干酪根表觀滲透率與無機基質(zhì)相差較小，二者之間流動會在較短時間內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，采用Warren-Root擬穩(wěn)態(tài)雙重介質(zhì)模型描述干酪根—無機基質(zhì)氣體運移規(guī)律。

基于以上分析，可得改造區(qū)域頁巖氣運移路徑為：①干酪根固體內(nèi)部擴散；②干酪根固體與無機基質(zhì)之間擬穩(wěn)態(tài)竄流；③無機基質(zhì)內(nèi)部運移；④無機基質(zhì)與次生裂縫網(wǎng)絡之間非穩(wěn)態(tài)竄流；⑤次生裂縫網(wǎng)絡向人工裂縫運移（如圖2-a所示）。儲層未改造區(qū)域主要存在干酪根與無機基質(zhì)兩種介質(zhì)，頁巖氣在未改造區(qū)域運移路徑為：①干酪根固體內(nèi)部擴散；②干酪根固體與無機基質(zhì)之間擬穩(wěn)態(tài)竄流；③無機基質(zhì)內(nèi)部運移；④無機基質(zhì)向改造區(qū)域次生裂縫運移（如圖2-b所示）。

圖2　頁巖氣藏跨尺度運移特征圖

2.2頁巖氣藏分段壓裂水平井多重介質(zhì)流動模型

采用三線性流模型描述頁巖氣藏分段壓裂水平井多區(qū)域流動特征[26-27]。假設水平井位于頁巖氣藏中心，流動形態(tài)完全關于井筒對稱。因此僅需考慮1/2的流動區(qū)域（圖3）。

假設壓裂裂縫半間距為ye，儲層半寬為xe。區(qū)域Ⅰ（0≤x≤xf）為人工壓裂主裂縫，該區(qū)域采用裂縫系統(tǒng)滲流方程進行描述；區(qū)域Ⅱ（0≤x≤xf，0≤y≤ye）為壓裂改造區(qū)，此區(qū)域存在干酪根、無機基質(zhì)與裂縫網(wǎng)絡3種介質(zhì)，采用三重介質(zhì)模型描述該區(qū)滲流規(guī)律[2,19]；區(qū)域Ⅲ（xf≤x≤xe，0≤y≤ye）為儲層未改造區(qū)域，該區(qū)域存在干酪根與無機基質(zhì)兩種介質(zhì)，采用擬穩(wěn)態(tài)雙重介質(zhì)模型[28]進行描述。在整個氣藏體系中，流體由區(qū)域Ⅲ流入?yún)^(qū)域Ⅱ，再經(jīng)由區(qū)域Ⅱ向區(qū)域Ⅰ流動，最后從區(qū)域Ⅰ流向井筒。

圖3　分段壓裂水平井三線性流模型圖

流動模型的基本假設為：①儲層外邊界封閉，均質(zhì)盒狀氣藏，中心1口壓裂水平井；②有限導流能力垂直人工裂縫，裂縫完全穿透儲層，裂縫高度等于儲層厚度；③儲層流體只能從射孔段的裂縫中流入井眼；④水平井段的壓力損失忽略不計；⑤水力支撐裂縫為對稱雙翼的裂縫。根據(jù)上述模型假設，可以建立封閉矩形邊界單一有限導流能力垂直裂縫的無因次滲流方程組。

2.2.1無因次參數(shù)

式中qf表示井底單裂縫產(chǎn)量，mol/s；h表示儲層厚度，m。xf表示裂縫長度，m；cini表示初始條件下儲層氣體含量，mol/m3；表示儲層初始擬壓力，MPa/s；Ct表示壓縮系數(shù)，MPa-1；下標f、m、k分別代表裂縫網(wǎng)絡、無機基質(zhì)和干酪根。

2.2.2數(shù)學模型建立

2.2.2.1區(qū)域Ⅲ

由式（3）和式（5）可得封閉外邊界條件下區(qū)域Ⅲ無因次滲流方程：

其中

式中ωm表示無機基質(zhì)彈性儲容比；ωk表示干酪根彈性儲容比；λk表示干酪根介質(zhì)竄流系數(shù)；σk表示干酪根單元體形狀因子[29]，1/m2；xD=x/xf，x表示笛卡爾全局坐標；xeD表示無因次儲層半寬；下標2、3分別代表Ⅱ、Ⅲ區(qū)性質(zhì)；下標D代表無因次屬性。

2.2.2.2區(qū)域Ⅱ

干酪根與無機基質(zhì)之間為擬穩(wěn)態(tài)竄流，其滲流方程為：

無機基質(zhì)與裂縫網(wǎng)絡之間為非穩(wěn)態(tài)竄流，其滲流方程為：

其中

式中ωf表示縫網(wǎng)彈性儲容比；σm表示無機基質(zhì)單元體形狀因子[30]，1/m2；yeD表示無因次裂縫半間距；wD表示無因次裂縫半寬；Lf表示無機基質(zhì)團塊特征長度，m2；yD表示無機基質(zhì)局部坐標；下標1代表區(qū)域Ⅰ性質(zhì)。

2.2.2.3區(qū)域Ⅰ

假設裂縫尖端封閉，氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)，由式（7）可得該區(qū)域內(nèi)無因次滲流方程為：

其中

式中K1表示區(qū)域Ⅰ滲透率，mD；w表示裂縫半寬，m；yD=y/xf，y表示笛卡爾全局坐標；xrD表示無因次井筒半徑。

2.2.3 模型求解

對上述3個區(qū)域滲流方程進行拉式變化并求解，可得拉式空間內(nèi)不考慮井筒存儲及表皮效應時井底無因次擬壓力：

Van Everdingen等[30]給出了拉式空間內(nèi)定產(chǎn)條件下井底流動壓力和定壓條件下井底產(chǎn)量之間的關系：

對式（14）、（15）進行Stehfest數(shù)值反演[31]，可以得到實時域空間的擬壓力及無因次產(chǎn)量。

2.3模型對比及分析

選取北美典型頁巖氣藏Barnett頁巖參數(shù)作為基礎數(shù)據(jù)，參考其他公開數(shù)據(jù)[10,20]，總結(jié)得到本文模型儲層參數(shù)（表1）。

表1　頁巖氣藏儲層參數(shù)表

通過對比發(fā)現(xiàn)，當本文模型不考慮干酪根、基質(zhì)滑脫流及基質(zhì)努森擴散時，經(jīng)典雙重介質(zhì)模型[26-27]與本文模型描述機理相同。同時，為了分別研究干酪根、基質(zhì)滑脫流及基質(zhì)努森擴散對頁巖氣產(chǎn)量的影響，基于本文模型設計了3類模型與經(jīng)典雙重介質(zhì)模型及本文模型進行驗證分析（圖4）。

圖4　模型驗證及干酪根、無機基質(zhì)對產(chǎn)量貢獻圖

由圖4可以看出，模型1與經(jīng)典雙重介質(zhì)模型擬合較好，進一步證明了該模型的準確性。通過3類模型與本文模型對比可以發(fā)現(xiàn)，在流動階段初期，本文模型與其他3類模型差別不大，隨著流動時間的延續(xù)，不同類型模型結(jié)果差異凸顯。

其中，不考慮干酪根對頁巖氣產(chǎn)量具有較大影響，干酪根含量每增加10%，其對頁巖氣累積產(chǎn)量的貢獻度增加12%左右。其主要原因在于干酪根是頁巖氣藏的源項，不考慮干酪根會對產(chǎn)量產(chǎn)生較大影響。無機基質(zhì)滑脫效應及努森擴散對生產(chǎn)中期氣體流速產(chǎn)生較大影響，對頁巖氣累積產(chǎn)量影響很小。由式（5）可知，氣體滑脫效應及努森擴散增加了自由氣體在無機基質(zhì)中表觀滲透率，增大了氣體運移速度，對吸附氣解吸無貢獻，因而對頁巖氣累積產(chǎn)量影響不大。同時氣體滑脫效應及努森擴散增大了生產(chǎn)早中期氣體產(chǎn)量且自由氣量得不到補充，孔隙壓力衰竭速度增大，生產(chǎn)晚期氣體日產(chǎn)量會降低。

3　模型實例應用

3.1現(xiàn)場應用

由圖4可以看出，模型1與經(jīng)典雙重介質(zhì)模型擬合較好，進一步證明了該模型的準確性。通過3類模型與本文模型對比可以發(fā)現(xiàn)，在流動階段初期，本文模型與其他3類模型差別不大，隨著流動時間的延續(xù)，不同類型模型結(jié)果差異凸顯。其中，不考慮干酪根對頁巖氣產(chǎn)量具有較大影響，干酪根含量每增加10%，其對頁巖氣累積產(chǎn)量的影響情況采用中國西部某頁巖氣井實際儲層參數(shù)及生產(chǎn)數(shù)據(jù)[32]對本文模型計算結(jié)果進行對比(圖5)。從圖5中可以看出生產(chǎn)早期生產(chǎn)數(shù)據(jù)分布在模型曲線兩側(cè)，兩者不能完全吻合，但其誤差在礦場允許范圍之內(nèi)。產(chǎn)生誤差的主要原因在于近井地區(qū)存在復雜裂縫及井筒存儲等。生產(chǎn)早期之后礦場數(shù)據(jù)與模型計算結(jié)果吻合較好。因此本模型可以用于分析頁巖氣藏分段壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)并預測生產(chǎn)井產(chǎn)量。同時，從圖5中還可以看出生產(chǎn)早期生產(chǎn)井產(chǎn)量較大且下降速度很快，其原因在于生產(chǎn)早期壓裂裂縫及改造區(qū)域縫網(wǎng)為井底供液，該區(qū)域?qū)Я髂芰Υ蟮鎯α啃　Ｉa(chǎn)后期產(chǎn)量變小且產(chǎn)量遞減速度降低，該階段干酪根有機介質(zhì)、無機基質(zhì)滑脫效應及努森擴散開始影響生產(chǎn)井產(chǎn)量，生產(chǎn)井趨于穩(wěn)產(chǎn)。

圖5　模型礦場數(shù)據(jù)驗證分析圖

3.2流動規(guī)律分析

根據(jù)儲層參數(shù)（表1），計算定產(chǎn)條件下不同時間井底擬壓力變化曲線和定壓條件下井底產(chǎn)量曲線如圖6所示。

圖6　頁巖氣藏分段壓裂水平井多重流動壓力、產(chǎn)量曲線圖

從圖6中可以看出在不考慮井筒存儲及表皮效應時，頁巖氣藏在生產(chǎn)過程中主要存在7個流動階段。

1）階段Ⅰ為線性流動階段。該階段人工裂縫中流體向井底供液，儲層改造區(qū)域尚未開始動用，該階段壓力導數(shù)曲線斜率為1/2，產(chǎn)量導數(shù)曲線為水平線。

2）階段Ⅱ為雙線性流階段。該階段流體從縫網(wǎng)沿垂直裂縫方向流入人工裂縫，再由人工裂縫流入井底。此時改造區(qū)域無機基質(zhì)及干酪根尚未開始動用。該階段壓力導數(shù)曲線斜率為1/4，縫網(wǎng)中儲存流體較少，導致產(chǎn)量迅速下降。

3）階段Ⅲ為雙竄流階段。該階段前期無機基質(zhì)中流體流動并向縫網(wǎng)竄流，一段時間后無機基質(zhì)內(nèi)壓力降低且竄流量減少，壓力降低一定程度之后干酪根內(nèi)部流體發(fā)生竄流，從而造成基質(zhì)竄流量增加。該階段壓力導數(shù)曲線上出現(xiàn)凹槽，產(chǎn)量下降速度減小。該階段受干酪根含量影響較大，干酪根含量越大，干酪根向無機基質(zhì)竄流量越大，無機基質(zhì)向縫網(wǎng)竄流量也越大，壓力導數(shù)曲線越下凹。

4）階段Ⅳ為無機基質(zhì)穩(wěn)態(tài)流階段。該階段干酪根內(nèi)竄流結(jié)束，無機基質(zhì)向縫網(wǎng)穩(wěn)定供液。該階段在產(chǎn)量導數(shù)曲線上為水平線，與線性流動階段相同。

5）階段Ⅴ為擬邊界流。該階段壓力波及未改造區(qū)域，區(qū)域邊界處壓差較小，未改造區(qū)域流體未動用，早期壓降無法滿足定產(chǎn)生產(chǎn)，壓力及壓力導數(shù)曲線表現(xiàn)出類似于封閉邊界流的特征，竄流系數(shù)越大，擬邊界流動越明顯。定壓生產(chǎn)時該階段表現(xiàn)為產(chǎn)量下降速度增大。

6）階段Ⅵ為“三線性流”階段。該階段未改造區(qū)域流體開始動用，產(chǎn)量導數(shù)曲線趨于水平。

7）階段Ⅶ為封閉邊界流。該階段壓力波及儲層邊界，壓力及壓力導數(shù)曲線斜率為1，產(chǎn)量下降速度增大。

4　結(jié)論

1）筆者基于頁巖氣藏多尺度介質(zhì)物性特征，結(jié)合微納米尺度氣體黏性滑脫流、努森擴散、吸附解吸、表面擴散以及達西流等運移規(guī)律，通過表觀滲透率綜合表征了頁巖氣藏多尺度介質(zhì)（干酪根、無機基質(zhì)、裂縫）中頁巖氣滲流機理。

2）考慮頁巖氣藏壓裂改造儲層特征、多尺度介質(zhì)滲流機理及跨尺度傳質(zhì)機理，建立頁巖氣藏多重介質(zhì)耦合流動模型，通過解偏微分方程并應用Laplace變化和Stehfest數(shù)值反演得到了定產(chǎn)和定壓情況下封閉邊界單裂縫井底擬壓力和產(chǎn)量半解析解，利用礦場實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對模型進行驗證。

3）以北美典型頁巖氣藏Barnett頁巖參數(shù)為基礎，通過經(jīng)典雙重介質(zhì)滲流模型對本文模型進行對比并研究了干酪根、基質(zhì)滑脫流及基質(zhì)努森擴散對頁巖氣產(chǎn)量的影響。研究結(jié)果表明：干酪根是頁巖氣藏重要的烴源介質(zhì)，干酪根含量每增加10%，對頁巖氣累積產(chǎn)量的貢獻度增加12%左右；無機基質(zhì)滑脫效應及努森擴散增加了自由氣體表觀滲透率，對生產(chǎn)中期氣體產(chǎn)量影響較大，但對頁巖氣累積產(chǎn)量影響很小。

4）依據(jù)無因次擬壓力和產(chǎn)量曲線，研究劃分了頁巖氣藏分段壓裂水平井流動階段。研究結(jié)果表明：不考慮井筒存儲及表皮效應時，儲層有線性流、雙線性流、“雙竄流”、無機基質(zhì)穩(wěn)態(tài)流、擬邊界流、“三線性”流、封閉邊界流7個流動階段。研究表明干酪根含量對竄流及其之后的滲流階段影響比較大，干酪根含量越大，竄流越明顯，產(chǎn)量越高；干酪根及無機基質(zhì)竄流系數(shù)對儲層雙竄流階段影響比較大，同時竄流系數(shù)越大，擬邊界流動越明顯。

參考文獻

[1]戴金星,吳偉,房忱琛,劉丹.2000 年以來中國大氣田勘探開發(fā)特征[J].天然氣工業(yè),2015,35(1):1-9.Dai Jinxing,Wu Wei,Fang Chenchen,Liu Dan.Exploration and development of large gas fields in China since 2000[J].Natural Gas Industry,2015,35(1):1-9.

[2]Kang SM,Fathi E,Ambrose RJ,Akkutlu IY,Sigal RF.Carbon dioxide storage capacity of organic-rich shales[J].SPE Journal,2011,16(4):842-855.

[3]Yan Bicheng,Wang Yuhe,Killough JE.Beyond dual-porosity modeling for the simulation of complex flow mechanisms in shale reservoirs[C]//SPE Reservoir Simulation Symposium,18-20 February 2013,The Woodlands,Texas,USA.DOI:http://dx.doi.org/10.2118/163651-MS.

[4]Wasaki A,Akkutlu IY.Permeability of organic-rich shale[C]//SPE Annual Technical Conference and Exhibition,27-29 October 2014,Amsterdam,The Netherlands.DOI:http://dx.doi.org/10.2118/170830-MS.

[5]錢斌,張俊成,朱炬輝,方澤本,寇雙峰,陳銳.四川盆地長寧地區(qū)頁巖氣水平井組“拉鏈式”壓裂實踐[J].天然氣工業(yè),2015,35(1):81-84.Qian Bin,Zhang Juncheng,Zhu Juhui,Fang Zeben,Kou Shuangfeng,Chen Rui.Application of zipper fracturing of horizontal cluster wells in the Changning shale gas pilot zone,Sichuan Basin[J].Natural Gas Industry,2015,35(1):81-84.

[6]Lange T,Sauter M,Heitfeld M,Schetelig K,Brosig K,Jahnke W,et al.Hydraulic fracturing in unconventional gas reservoirs:Risks in the geological system Part 1[J].Environmental Earth Sciences,2013,70(8):3839-3853.

[7]郭小哲,周長沙.基于擴散的頁巖氣藏壓裂水平井滲流模型研究[J].西南石油大學學報:自然科學版,2015,37(3):38-44.Guo Xiaozhe,Zhou Changsha.Diffusion seepage model for fractured horizontal well in shale gas reservoir[J].Journal of Southwest Petroleum University:Science & Technology Edition,2015,37(3):38-44.

[8]Loucks RG,Reed RM,Ruppel SC,Jarvie DM.Morphology,genesis,and distribution of nanometer-scale pores in siliceous mudstones of the Mississippian Barnett shale[J].Journal of Sedimentary Research,2009,79(12):848-861.

[9]陳曉明,李建忠,鄭民,鄭曼.干酪根溶解理論及其在頁巖氣評價中的應用探索[J].天然氣地球科學,2012,23(1):14-18.Chen Xiaoming,Li Jianzhong,Zheng Min,Zheng Man.Kerogen solution theory and its exploratory application in shale gas assessment[J].Natural Gas Geoscience,2012,23(1):14-18.

[10]段永剛,曹廷寬,楊小瑩,張穎,吳貴平.頁巖儲層納米孔隙流動模擬研究[J].西南石油大學學報:自然科學版,2015,37(3):63-68.Duan Yonggang,Cao Tingkuang,Yang Xiaoying,Zhang Ying,Wu Guiping.Simulation of gas flow in nano-scale pores of shale gas deposits[J].Journal of Southwest Petroleum University:Science & Technology Edition,2015,37(3):63-68.

[11]Freeman CM,Moridis GJ,Blasingame TA.A numerical study of microscale flow behavior in tight gas and shale gas reservoir systems[J].Transport in Porous Media,2011,90(1):253-268.

[12]趙金洲,李志強,胡永全,任嵐.考慮頁巖儲層微觀滲流的壓裂產(chǎn)能數(shù)值模擬[J].天然氣工業(yè),2015,35(6):53-58.Zhao Jinzhou,Li Zhiqiang,Hu Yongquan,Ren Lan.Numerical simulation of productivity after fracturing with consideration to micro-seepage in shale reservoirs[J].Natural Gas Industry,2015,35(6):53-58.

[13]Javadpour F,Fisher D,Unsworth M.Nanoscale gas flow in shale gas sediments[J].Journal of Canadian Petroleum Technology,2007,46(10):55-61.

[14]Beskok A,Karniadakis G.A model for flows in channels,pipes,and ducts at micro and nano scales[J].Microscale Thermophysical Engineering,1999,3(1):43-77.

[15]高樹生,于興河,劉華勛.滑脫效應對頁巖氣井產(chǎn)能影響的分析[J].天然氣工業(yè),2011,31(4):55-58.Gao Shusheng,Yu Xinghe,Liu Huaxun.Impact of slippage effect on shale gas well productivity[J].Natural Gas Industry,2011,31(4):55-58.

[16]李建秋,曹建紅,段永剛,何瑋.頁巖氣井滲流機理及產(chǎn)能遞減分析[J].天然氣勘探與開發(fā),2011,34(2):34-37.Li Jianqiu,Cao Jianhong,Duan Yonggang,He Wei.Seepage mechanism and productivity decline of shale gas well[J].Natural Gas Exploration and Development,2011,34(2):34-37.

[17]段永剛,魏明強,李建秋,唐艷.頁巖氣藏滲流機理及壓裂井產(chǎn)能評價[J].重慶大學學報,2011,34(4):62-66.Duan Yonggang,Wei Mingqiang,Li Jianqiu,Tang Yan.Shale gas seepage mechanism and fractured wells’ production evaluation[J].Journal of Chongqing University,2011,34(4):62-66.

[18]姚同玉,黃延章,李繼山.頁巖氣在超低滲介質(zhì)中的滲流行為[J].力學學報,2012,44(6):990-995.Yao Tongyu,Huang Yanzhang,Li Jishan.Flow regime for shale gas in extra low permeability porous media[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2012,44(6):990-995.

[19]AkkutluI Y,Fathi E.Multiscale gas transport in shales with local kerogen heterogeneities[J].SPE Journal,2012,17(4):1002-1011.[20]Javadpour F,Fisher D,Unsworth M.Nanoscale gas flow in shale gas sediments[J].Journal of Canadian Petroleum Technology,2007,46(10):55-61.

[21]Civan F.Effective correlation of apparent gas permeability in tight porous media[J].Transport in Porous Media,2010,82(2):375-384.

[22]Cao G,Lee WJ,Spivey JP,Semmelbeck ME.Modeling multilayer gas reservoirs including sorption effects[C]//SPE Eastern Regional Meeting,8-10 November 1994,Charleston,West Virginia,USA.DOI:http://dx.doi.org/10.2118/29178-MS.

[23]Zhang Min,Yao Jun,Sun Hai,Zhao Jianlin,Fan Dongyan,Huang Zhaoqin,et al.Triple-continuum modeling of shale gas reservoirs considering the effect of kerogen[J].Journal of Natural Gas Science and Engineering,2015,24:252-263.

[24]Brown GP,DiNardo A,Cheng GK,Sherwood TK.The flow of gases in pipes at low pressure[J].Journal of Applied Physics,1946,17(10):802-813.

[25]Javadpour F.Nanopores and apparent permeability of gas flow in mudrocks (shales and siltstone)[J].Journal of Canadian Petroleum Technology,2009,48(8):16-21.

[26]Brown M,Ozkan E,Raghavan R,Kazemi H.Practical solutions for pressure-transient responses of fractured horizontal wells in unconventional shale reservoirs[J].SPE Reservoir Evaluation and Engineering,2011,14(6):663-676.

[27]Brown M,Ozkan E,Raghavan R,Kazemi H.Practical solutions for pressure transient responses of fractured horizontal wells in unconventional reservoirs[C]//SPE Annual Technical Conference and Exhibition,4-7 October 2009,New Orleans,Louisiana,USA.DOI:http://dx.doi.org/10.2118/125043-MS.

[28]Warren JE,Root PJ.The behavior of naturally fractured reservoirs[J].SPE Journal,1963,3(3):245-255.

[29]Kazemi H,Merrill LS,Porterfield KL,Zeman PR.Numerical simulation of water-oil flow in naturally fractured reservoirs[J].SPE Journal,1976,16(6):317-326.

[30]Van Everdingen AF,Hurst W.The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs[J].Journal of Petroleum Technology,1949,1(12):305-324.

[31]Stehfest H.Algorithm 368:Numerical inversion of Laplace transforms[J].Communications of the ACM,1970,13(1):47-49.

[32]Xu Jianchun,Guo Chaohua,Wei Mingzhen,Jiang Ruizhong.Production performance analysis for composite shale gas reservoir considering multiple transport mechanisms[J].Journal of Natural Gas Science and Engineering,2015,26:382-395.

(修改回稿日期 2015-10-30 編輯 韓曉渝)

A multi-media coupling flow model for shale gas reservoirs

Su Yuliang,Sheng Guanglong,Wang Wendong,Yan Yi,Zhang Xuan
(College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum ,Qingdao,Shandong 266580,China) NATUR．GAS IND．VOLUME 36，ISSUE 2，pp.52-59，2/25/2016．(ISSN 1000-0976；In Chinese)

Abstract:It is necessary to establish a multi-media coupling flow model for shale gas reservoirs in order to understand the shale gas flowing rules and accurately evaluate the hydraulic fracturing effects.In this paper,migration rules were comprehensively investigated on the basis of kerogen,inorganic matrix and fracture physical properties of shale gas reservoirs,including nano-scale gas viscosity slippage,Knudsen diffusion,adsorption-desorption and surface diffusion.The multi-scale medium filtration mechanisms of shale gas reservoirs were characterized comprehensively by using the apparent permeability.Then,a multi-media coupling flow model for shale gas reservoirs was established considering the reservoir fracturing characteristics and cross-scale fluid mass transfer mechanisms.Based on Laplace transformation and Stehfest numerical inversion,the semi-analytical solutions of dimensionless pseudo-pressure and production at the bottom hole with closed boundary single fracture were calculated under constant production rate and pressure.Finally,a case study was made on the model by using field parameters after it was verified.It is shown that kerogen is an important hydrocarbon source medium for shale gas reservoirs and it contributes to the cumulative shale gas production increment of 12% if kerogen content rises by 10%.Inorganic matrix slippage effect and Knudsen diffusion have more effects on gas flow rate in the middle period of the production,and also increase the depletion rate of pore pressure.The flow rules of staged-fracturing horizontal wells in shale gas reservoirs were investigated by using this flow model.It is indicated that there are seven flow stages (i.e.,linear flow,bilinear flow,“bi-cross flow”,inorganic matrix stable flow,pseudo boundary flow,“trilinear”flow and closed boundary flow) if wellbore storage and skin effect are not taken into consideration.

Keywords:Shale gas reservoir; Kerogen; Slippage effect; Knudsen diffusion; Adsorption; Desorption; Surface diffusion; Apparent permeability; Coupling flow model

作者簡介：蘇玉亮，1970年生，教授，博士生導師，博士；主要從事致密低滲透油氣藏驅(qū)替機理及開采、注氣提高采收率、深水油氣田開發(fā)等方面的研究工作。地址：（266580）山東省青島市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)66號。ORCID:0000-0001-7956-0550。E-mail:suyuliang2002@163.com

基金項目：國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973計劃）項目“中國東部古近系陸相頁巖油富集機理與分布規(guī)律”（編號：2014CB239103）、國家科技重大專項“勝利油田等互層低滲透油田開發(fā)示范工程”（編號：2011ZX05051）。

DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2016.02.007