岳杰順,吳頌平,2(.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京0009;2.北京航空航天大學(xué)國家計(jì)算流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室,北京0009)

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多片彈翼反坦克導(dǎo)彈動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值計(jì)算

岳杰順1,吳頌平1,2
(1.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京100091;
2.北京航空航天大學(xué)國家計(jì)算流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室,北京100091)

摘要:為估計(jì)一種多片彈翼反坦克導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性,改進(jìn)現(xiàn)有的數(shù)值模擬計(jì)算飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)的方法。采用準(zhǔn)定常方法,利用滑移網(wǎng)格技術(shù)模擬飛行器定常滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)流場。使用減縮頻率法,通過更改來流條件,模擬飛行器的非定常俯仰振蕩運(yùn)動(dòng)。在此基礎(chǔ)上介紹了滾轉(zhuǎn)、俯仰阻尼力矩的具體計(jì)算過程。將這些方法應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證模型和一種多翼反坦克導(dǎo)彈的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算中。計(jì)算結(jié)果表明:用這些計(jì)算方法計(jì)算飛行器的動(dòng)導(dǎo)數(shù),具有精度高、效率高的特點(diǎn),可以被工程應(yīng)用所參考。

關(guān)鍵詞:兵器科學(xué)與技術(shù);動(dòng)導(dǎo)數(shù);滾轉(zhuǎn);非定常俯仰;阻尼力矩;多翼反坦克導(dǎo)彈

0　引言

導(dǎo)彈通常采用4片彈翼布局,彈翼多于4片的導(dǎo)彈稱為多翼導(dǎo)彈。目前,世界上一些比較先進(jìn)的反坦克導(dǎo)彈使用了這種多翼布局,例如美國的“標(biāo)槍”、中國的“紅箭12”等[1]。采用這種構(gòu)型可以增加法向過載,提高飛行的機(jī)動(dòng)能力,也可以增強(qiáng)操縱性和穩(wěn)定性,提高打擊目標(biāo)的精確性。動(dòng)導(dǎo)數(shù)對(duì)導(dǎo)彈操縱條件下的響應(yīng)和飛行時(shí)的穩(wěn)定有很大影響。計(jì)算導(dǎo)彈動(dòng)導(dǎo)數(shù)的技術(shù)很多,其中風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測量是比較準(zhǔn)確的方法,然而巨大的花費(fèi)使其難以應(yīng)用于有很多測量條件的工程應(yīng)用中。作為一種經(jīng)濟(jì)的方法,計(jì)算流體力學(xué)方法可以提供較準(zhǔn)確的結(jié)果,因此被廣泛采用。

一種計(jì)算滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)的高效方法是準(zhǔn)定常法[2]。James等[3]也將其運(yùn)用于確定俯仰阻尼力矩系數(shù)中。該方法通過將飛行器置于一種非慣性轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng),可以將運(yùn)動(dòng)非定常問題轉(zhuǎn)化為靜止的定常問題。然而,采用這種方法的局限是,對(duì)于不同的轉(zhuǎn)動(dòng)方向要采用不同的網(wǎng)格劃分,增加了工作量。此外,這種方法建立于假設(shè)馬格努斯力矩是可以忽略的基礎(chǔ)上,但是這種前提條件不適合高速旋轉(zhuǎn)或低速來流情況。Soo等[4]通過求解非定常歐拉方程計(jì)算了俯仰阻尼力矩系數(shù)。通過強(qiáng)迫物體進(jìn)行俯仰簡諧振動(dòng),該方法可以完全模擬真實(shí)的俯仰運(yùn)動(dòng),并可以推廣到Navier-Stokes方程。Scott[5]在笛卡爾網(wǎng)格中,用任意拉格朗日-歐拉法高效計(jì)算了導(dǎo)彈的非定常振蕩問題。郭東等[6]使用“網(wǎng)格速度法”在固定網(wǎng)格上模擬了飛行器俯仰振蕩,通過對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)施加旋轉(zhuǎn)速度,這種方法避免了動(dòng)網(wǎng)格方法進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)可能產(chǎn)生的負(fù)體積,節(jié)省了所需的時(shí)間和內(nèi)存。米百剛等[7]使用剛性動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),顯著提高了計(jì)算效率。袁先旭等[8]在非定常計(jì)算的基礎(chǔ)上,對(duì)比了積分法和奇異分解線性最小二乘法辨識(shí)動(dòng)導(dǎo)數(shù)的優(yōu)劣。

目前,不同的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法已經(jīng)被應(yīng)用在了很多復(fù)雜問題中。Despeyroux等[9]使用美國斯坦福大學(xué)的SU2軟件計(jì)算并分析了一種網(wǎng)格狀尾鰭導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性。Bhagat等[10]將數(shù)值模擬產(chǎn)生的動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù),運(yùn)用于飛機(jī)外形自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。Mader等[11]計(jì)算了飛翼外形的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)氣動(dòng)參數(shù),并對(duì)其進(jìn)行了氣動(dòng)優(yōu)化。

動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算要求對(duì)復(fù)雜構(gòu)型的非定常運(yùn)動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。本文作者在上述方法的基礎(chǔ)上,采用準(zhǔn)定常法計(jì)算滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)。對(duì)于俯仰阻尼力矩系數(shù),借鑒了“網(wǎng)格速度法”的思想,通過改變來流邊界條件,將飛行器相對(duì)流場的俯仰運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為流場相對(duì)飛行器的運(yùn)動(dòng)。通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證模型的動(dòng)導(dǎo)數(shù),驗(yàn)證了上述方法。在此基礎(chǔ)上,將這些方法應(yīng)用于一種多翼反坦克導(dǎo)彈的動(dòng)導(dǎo)數(shù)估算。

1　計(jì)算方法

1.1動(dòng)導(dǎo)數(shù)定義

根據(jù)取矩軸方向的不同,力矩系數(shù)可以分為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù)。同理,動(dòng)導(dǎo)數(shù)也可相應(yīng)分為滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)、俯仰阻尼力矩系數(shù)和偏航阻尼力矩系數(shù)。非定常運(yùn)動(dòng)下的力矩系數(shù),可以分解為兩部分[5]:一部分是定常狀態(tài)的力矩系數(shù),由定常變量確定;另一部分是非定常運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的力矩系數(shù),由定常變量和非定常變量共同確定。即

式中:Cm表示總力矩系數(shù);CmS是物體靜止時(shí)的力矩系數(shù);q是轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;Cmq為阻尼力矩系數(shù),

1.2滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)計(jì)算方法

本文通過模擬穩(wěn)態(tài)流場求得物體靜止時(shí)的力矩系數(shù)CmS,對(duì)于導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),采用準(zhǔn)確度較高的滑移網(wǎng)格法進(jìn)行模擬?；凭W(wǎng)格法假設(shè)物面及物體周圍的流場以給定角速度ω旋轉(zhuǎn),而遠(yuǎn)離物體的流場保持靜止。這種方法是一種準(zhǔn)定常法。基于此方法,滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)可以由下式求出:

1.3俯仰阻尼力矩系數(shù)計(jì)算方法

考慮到攻角和俯仰角速度同時(shí)影響俯仰力矩,使用減縮頻率法對(duì)導(dǎo)彈施加強(qiáng)制俯仰簡諧振蕩。t時(shí)刻的攻角可以描述為

式中:α0是初始攻角;Δα是俯仰振蕩角度幅值。

對(duì)俯仰力矩系數(shù)進(jìn)行泰勒展開,并忽略高階項(xiàng)得

可以看見俯仰阻尼力矩由兩部分組成,一部分取決于攻角變化率α·,一部分取決于角速度q.總俯仰阻尼力矩可以通過一個(gè)周期內(nèi)的積分公式[4]求得:

式中:k =ωL/2υ∞為減縮頻率;ts為某一個(gè)周期的起始時(shí)間。

俯仰振蕩可以通過動(dòng)網(wǎng)格方法實(shí)現(xiàn)。然而,動(dòng)網(wǎng)格方法引入許多額外迭代來進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu),時(shí)間和內(nèi)存限制使其難以應(yīng)用于復(fù)雜模型。為了提高計(jì)算效率,本文借鑒了“網(wǎng)格速度法”[6]的思想。“網(wǎng)格速度法”通過改變物體周圍的網(wǎng)格速度模擬振蕩產(chǎn)生的速度場改變,免去了網(wǎng)格移動(dòng)引入的迭代。而本文的方法是假設(shè)物體固定,迫使遠(yuǎn)場邊界條件進(jìn)行振蕩,從而代替了物體的固有振蕩。這種方法避免了對(duì)網(wǎng)格的處理,使得在模型靜止的情況下模擬模型與流場的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

確定俯仰阻尼力矩系數(shù)的具體步驟如下:

1)計(jì)算定常流場;

2)以定常流場作為初始條件計(jì)算非定常流場。應(yīng)用前述的非定常振蕩邊界條件;

3)經(jīng)過幾個(gè)周期的迭代,力矩系數(shù)收斂至周期解,計(jì)算初期的遲滯效應(yīng)被抹去;

4)用(6)式計(jì)算俯仰阻尼力矩系數(shù)。

本文計(jì)算中,非定常Navier-Stokes方程使用隱式雙時(shí)間迭代求解。對(duì)流項(xiàng)使用Roe格式離散。湍流使用RANS模型處理,根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),使用了不同的湍流模型。

2　計(jì)算結(jié)果和分析

2.1標(biāo)模動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

標(biāo)準(zhǔn)模型Finner導(dǎo)彈(BFM)[12]是一種頭部呈錐形,圓柱彈身,有4片矩形尾鰭的導(dǎo)彈,幾何構(gòu)型如圖1所示,其中D為彈身直徑。是國際上測量或計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)模型。所生成的用于計(jì)算的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如圖2所示,網(wǎng)格數(shù)量約200 000.通過計(jì)算BFM的動(dòng)導(dǎo)數(shù),可以驗(yàn)證本文所述方法的可靠性。

圖1　BFM導(dǎo)彈模型圖Fig.1 Basic finner missile model

圖2　BFM導(dǎo)彈網(wǎng)格切面圖Fig.2 Cutting plane of mesh

2.1.1滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)計(jì)算

本文計(jì)算所取的馬赫數(shù)Ma分別為1.58、2.03、2.27和2.55,攻角為0°,取彈身直徑為參考長度,雷諾數(shù)為1.86×105.計(jì)算中令導(dǎo)彈以角速度20 rad/ s進(jìn)行滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。將本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]以及文獻(xiàn)[14]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,如圖3所示。

可以看出,采用本文所述方法計(jì)算的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)接近實(shí)驗(yàn)值,但略小于實(shí)驗(yàn)值,誤差在10%以內(nèi),說明將非定常問題處理成準(zhǔn)定常問題會(huì)帶來一定誤差。然而,考慮到計(jì)算效率,這仍然是一種可靠的方法。此外,本文計(jì)算結(jié)果與其他學(xué)者的結(jié)果也比較吻合,進(jìn)一步說明了本文方法的準(zhǔn)確性。

圖3　BFM導(dǎo)彈不同馬赫數(shù)滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)Fig.3 Roll damping coefficients at different Mach numbers

2.1.2俯仰阻尼力矩系數(shù)計(jì)算

本文對(duì)于俯仰阻尼力矩計(jì)算,馬赫數(shù)固定在2.0,雷諾數(shù)為27.78×105,攻角分別為0°、5°、10°、15°和18°.文獻(xiàn)[15]指出,減縮頻率的選擇對(duì)動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算有顯著影響,為了保證動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算精度,減縮頻率應(yīng)選擇在0.008～0.150之間,本文計(jì)算選取減的縮頻率為0.01.需要注意的是,計(jì)算過程中,由于來流邊界條件隨時(shí)間改變,每一個(gè)時(shí)間步需要進(jìn)行足夠多步的迭代,以保證每一個(gè)時(shí)間步都收斂。圖4給出了計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[5]的對(duì)比。

圖4　BFM導(dǎo)彈不同攻角俯仰阻尼力矩系數(shù)Fig.4 Pitch damping coefficients at different angles of attack

從圖4中可以看出,俯仰阻尼力矩系數(shù)也能較好地符合實(shí)驗(yàn)值,變化趨勢與實(shí)驗(yàn)值類似,在攻角較小的情況下,計(jì)算誤差較大。在小攻角的情況下,攻角的小幅震蕩所引起的力矩系數(shù)變化比較小,容易產(chǎn)生比較大的誤差。這方面的計(jì)算還有待改善。

通過BFM數(shù)值實(shí)驗(yàn),證明了本文所述方法在滾轉(zhuǎn)、俯仰兩類運(yùn)動(dòng)情況下計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)都能獲得較高的精度,且能保證計(jì)算速度,這些方法有很高的可靠性。使用這些方法,進(jìn)一步計(jì)算了一種多翼導(dǎo)彈的動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

2.2多翼反坦克導(dǎo)彈

該導(dǎo)彈根據(jù)美國“標(biāo)槍”反坦克導(dǎo)彈外形為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)[16]。“標(biāo)槍”采用8片彈翼布局,尾部有4片方向舵,發(fā)射前彈翼和尾翼折疊插入彈體內(nèi),發(fā)射后自動(dòng)打開,因此彈身上有用于存放彈翼和尾翼的開槽。該導(dǎo)彈采用鈍頭設(shè)計(jì),這樣比尖頭更有利于增強(qiáng)導(dǎo)彈的動(dòng)穩(wěn)定性,提高打擊精確度[17]。導(dǎo)彈外形如圖5所示。由于該物體外形比較復(fù)雜,對(duì)流場使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。

圖5　多翼導(dǎo)彈構(gòu)形圖Fig.5 Configuration of multi-wing missile

該導(dǎo)彈以亞聲速巡航,選擇了馬赫數(shù)為0.3、0.6和0.8三個(gè)典型速度計(jì)算。攻角范圍從0°到20°.使用彈身長度作為參考長度,規(guī)定質(zhì)心位置距彈頂約550 mm.

提取了馬赫數(shù)為0.3、攻角為0°狀態(tài)下,導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)8片彈翼附近的壓力云圖截面,如圖6所示。從中可以明顯看出,導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),使得彈翼兩側(cè)壓力分布產(chǎn)生不對(duì)稱的現(xiàn)象。不同馬赫數(shù)、不同攻角下多翼導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)對(duì)比如圖7所示。

圖6　彈翼附近的壓力云圖Fig.6 Pressure contour near wings

圖7　多翼導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)Fig.7 Roll damping coefficient of multi-wing missile

圖8和圖9給出了馬赫數(shù)為0.3時(shí)法向力系數(shù)CN及俯仰力矩系數(shù)Cm隨攻角α的變化曲線。由于導(dǎo)彈外形比較復(fù)雜,彈翼以及彈身上存放彈翼的開槽之間相互干擾,導(dǎo)致某些時(shí)刻法向力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)變化較劇烈。

不同馬赫數(shù)、不同攻角下多翼導(dǎo)彈的俯仰阻尼力矩系數(shù)對(duì)比如圖10所示。

以上數(shù)據(jù)中,由于使用彈身長度作為參考長度,所得阻尼力矩系數(shù)會(huì)小于使用彈身直徑作參考長度的情況?？梢钥闯?不同馬赫數(shù)下,導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性變化趨勢基本相同。在大攻角情況下,導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)呈現(xiàn)非線性特性。這是由于導(dǎo)彈頭部的脫落渦隨攻角變化改變位置和形態(tài)造成的[18]。

亞聲速情況下,馬赫數(shù)變化對(duì)導(dǎo)彈阻尼力矩系數(shù)影響不大,而一旦導(dǎo)彈達(dá)到或接近跨聲速范圍,其阻尼力矩系數(shù)會(huì)有所上升,這是因?yàn)閷?dǎo)彈局部已經(jīng)產(chǎn)生小的激波,會(huì)阻礙導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)和俯仰運(yùn)動(dòng)。由于采用了多翼構(gòu)形,導(dǎo)彈的阻尼力矩系數(shù)會(huì)有所提升,有利于導(dǎo)彈飛行時(shí)的動(dòng)穩(wěn)定。

圖8　不同攻角下的法向力系數(shù)Fig.8 CNvs.different angles of attack

圖9　不同攻角下的俯仰力矩系數(shù)Fig.9 Cmvs.different angles of attack

圖10　多翼導(dǎo)彈俯仰阻尼力矩系數(shù)Fig.10 Pitch damping moment coefficient of the multi-wing missile

3　結(jié)論

基于現(xiàn)有的滾轉(zhuǎn)、俯仰動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的CFD計(jì)算方法,本文提出了一種高效、準(zhǔn)確的新方法。為了驗(yàn)證該方法的可靠性,使用標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證模型BFM對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。并進(jìn)一步將該方法應(yīng)用于多翼反坦克導(dǎo)彈的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算中,分析了其動(dòng)態(tài)特性,得出以下結(jié)論:

1)使用CFD計(jì)算飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù),本文所描述的計(jì)算方法,有效地縮短了計(jì)算時(shí)間,且保證了計(jì)算精度?？梢詰?yīng)用于大規(guī)模計(jì)算的工程問題。

2)不同馬赫數(shù)下,導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性變化趨勢基本相同。在大攻角情況下,導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)呈現(xiàn)非線性特性。這是由于導(dǎo)彈頭部的脫落渦隨攻角變化改變位置和形態(tài)造成的。

3)亞聲速情況下,馬赫數(shù)變化對(duì)導(dǎo)彈阻尼力矩系數(shù)影響不大,而一旦導(dǎo)彈達(dá)到或接近跨聲速范圍,其阻尼力矩系數(shù)會(huì)有所上升。說明導(dǎo)彈局部產(chǎn)生的激波會(huì)影響其動(dòng)態(tài)特性。

4)反坦克導(dǎo)彈的彈翼面積小,采用多翼布局可以提供較好的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性。

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Numerical Compution of the Dynamic Derivatives of a Multi-wing Antitank Missile

YUE Jie-shun1, WU Song-ping1,2
(1.School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100091, China; 2.National Laboratory for Computational Fluid Dynamics, Beihang University, Beijing 100091, China)

Abstract:The methods of computing the dynamic derivatives are improved to estimate the unsteady aerodynamic characteristics of a multi-wing antitank missile.A quasi-steady state method is applied in computing the roll damping coefficient.The steady state flow is simulated by using sliding mesh technology.The unsteady pitch movement is simulated by using a reduced frequency method.In the movement, a far field velocity boundary condition is forced to oscillate.The computing procedures of roll and pitch damping moments are introduced based on these methods.These methods are applied to predict the dynamic derivatives of standard calibration model and a multi-wing antitank missile.The results indicate that the improved methods described have high accuracy and efficiency for the calculation of dynamic derivatives.And the improved methods are available for engineering applications.

Key words:ordnance science and teohnology; dynamic derivative; roll; unsteady pitch; damping moment;multi-wing antitank missile

作者簡介:岳杰順(1990—),男,博士研究生。E-mail:buaayjs@ buaa.edu.cn;吳頌平(1955—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:wusping825@163.com

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61378077)

收稿日期:2015-07-14

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.024

中圖分類號(hào):V211.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1000-1093(2016)02-0367-06