關(guān)洪宇,劉巨,于善猛,關(guān)奉偉

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春　130033)

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空間相機(jī)常用金屬材料表面的BRDF特性

關(guān)洪宇,劉巨*,于善猛,關(guān)奉偉

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033)

摘要:為保證空間相機(jī)熱設(shè)計(jì)中表面輻射換熱計(jì)算準(zhǔn)確可靠，基于兩種金屬材料的光學(xué)常數(shù)，結(jié)合Monte Carlo射線跟蹤法應(yīng)用幾何光學(xué)近似對(duì)其粗糙表面的雙向反射分布函數(shù)(BRDF)進(jìn)行了研究。分析了不同入射光波長(zhǎng)、不同入射角度及不同表面粗糙度對(duì)金屬鋁和鈦材料粗糙表面的BRDF的影響。結(jié)果表明，金屬鋁和鈦材料粗糙表面的BRDF分布具有明顯的鏡反射特征，入射平面內(nèi)的BRDF峰值隨入射光波長(zhǎng)增加而增大，在本文研究的波長(zhǎng)范圍內(nèi)，鈦表面的BRDF隨入射光波長(zhǎng)增大的增幅最高達(dá)到41.0%，遠(yuǎn)高于鋁表面的8.7%。當(dāng)表面粗糙度較大時(shí)，光子在粗糙表面內(nèi)會(huì)經(jīng)歷多次散射，粗糙表面內(nèi)多次散射光子數(shù)比例隨著表面粗糙度的增大而增加，并且隨著入射角度的增大具有增加的趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：表面輻射；粗糙表面；幾何光學(xué)近似；雙向反射分布函數(shù)

1引言

空間相機(jī)對(duì)工作環(huán)境溫度的變化非常敏感，由熱引起的光機(jī)結(jié)構(gòu)誤差會(huì)導(dǎo)致相機(jī)的視軸漂移和光學(xué)系統(tǒng)的波前畸變，嚴(yán)重破壞成像質(zhì)量。為保證空間相機(jī)所需的工作溫度水平，要求相機(jī)熱設(shè)計(jì)準(zhǔn)確可靠。表面輻射換熱是空間相機(jī)內(nèi)部及與環(huán)境換熱的主要形式之一，相機(jī)材料表面輻射特性數(shù)據(jù)對(duì)于熱設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性非常重要。固體材料的表面輻射特性與物質(zhì)種類、光照波長(zhǎng)、入射角度、表面溫度及表面狀況等多種因素有關(guān)[1-2]，針對(duì)某一特定條件下材料表面輻射特性數(shù)據(jù)往往不易獲得。Modest[3]指出表面輻射特性諸如發(fā)射率、吸收率、反射率以及透射率等是求解輻射傳遞問(wèn)題的必要條件，這些參數(shù)需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法求得，僅對(duì)于光滑的理想表面的輻射特性可以通過(guò)理論計(jì)算獲得。Renhorn[4]建立了粗糙表面BRDF模型，在確定粗糙表面的表面參數(shù)后能在一定范圍內(nèi)較準(zhǔn)確的描述BRDF數(shù)據(jù)。Fu[5]對(duì)隨機(jī)粗糙表面的電磁波散射特性進(jìn)行了研究，指出在忽略波的干涉和極化效應(yīng)時(shí)，幾何光學(xué)近似法較需求解麥克斯韋方程組的有限時(shí)域差分法(FDTD)具有更高的計(jì)算效率，是計(jì)算的首選。Chen等[6]使用嚴(yán)格耦合波算法(RCWA)對(duì)在晶片快速熱處理過(guò)程中吸收的光譜能量分布和晶片的輻射特性進(jìn)行了研究分析。黃志鋒和周懷春等[7]運(yùn)用有限時(shí)域差分法計(jì)算了一維柵格結(jié)構(gòu)的輻射特性，對(duì)粗糙硅的表面輻射特性進(jìn)行了分析研究。帥永、劉彬等[8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法對(duì)微粗糙硬鋁表面的輻射特性進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在長(zhǎng)波入射、大角度入射時(shí)可觀測(cè)到后向反射增強(qiáng)效應(yīng)。國(guó)內(nèi)外針對(duì)表面輻射特性提出了多種計(jì)算和測(cè)量方法，主要包括有限時(shí)域差分、嚴(yán)格耦合波算法、幾何光學(xué)近似法以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法等。FDTD 方法是在時(shí)域內(nèi)對(duì)麥克斯韋方程組進(jìn)行求解，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在不同的領(lǐng)域。對(duì)于周期性結(jié)構(gòu)體，RCWA方法能夠得到較精確的結(jié)果。幾何光學(xué)近似方法只在一定的范圍內(nèi)適用，具有較高的計(jì)算效率。

雙向反射分布函數(shù)(Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF)能夠準(zhǔn)確表征出表面反射能量的空間分布特征，是求表面反射特性的最基本的參數(shù)，對(duì)于非透明固體材料表面，通過(guò)BRDF即可求得相應(yīng)條件下的表面吸收率和反射率等表面輻射特性數(shù)據(jù)。目前基于材料光學(xué)常數(shù)對(duì)其粗糙表面的雙向反射分布函數(shù)的研究還鮮有報(bào)道。本文應(yīng)用Monte Carlo射線追蹤法基于幾何光學(xué)近似對(duì)空間相機(jī)中常用的兩種金屬材料鋁和鈦粗糙表面的BRDF進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了不同入射光波長(zhǎng)、不同入射角度以及不同表面粗糙度對(duì)金屬鋁和鈦粗糙表面BRDF的影響。

2空間相機(jī)常用金屬材料的光學(xué)常數(shù)

由文獻(xiàn)[9-11]查得金屬鋁和鈦的不同入射光波長(zhǎng)λ下的光學(xué)常數(shù)如表1所示，其中n為折射率，k為吸收指數(shù)。

Tab.1　Optical constants of aluminum and titanium

結(jié)合材料光學(xué)常數(shù)通過(guò)菲涅爾方程可以計(jì)算得到光滑金屬鋁板和鈦板的反射率隨入射角度變化曲線，圖1 和圖2分別是不同入射光波長(zhǎng)下的光滑鋁板和鈦板的半球積分反射率隨入射角度變化曲線(其中θ為天頂角，下標(biāo)i表示入射方向，下標(biāo)r表示反射方向，下同)。由圖1和圖2可以看出，對(duì)于光滑鋁板和鈦板，隨著入射光波長(zhǎng)增大，不同入射角度下的半球積分反射率隨之增加，當(dāng)θi小于60°時(shí)，不同入射光波長(zhǎng)下光滑鋁板和鈦板的半球積分反射率基本保持不變，當(dāng)θi大于60°時(shí)，光滑鋁板和鈦板的半球積分反射率先減小后增大，隨波長(zhǎng)增大而增加的趨勢(shì)放緩。

Fig.1Reflectivity of smooth aluminum plate on different wavelength of incident light

Fig.2Reflectivity of smooth titanium plate on different wavelength of incident light

3空間相機(jī)常用金屬粗糙表面的BRDF

為對(duì)空間相機(jī)常用金屬粗糙表面的BRDF分布特性進(jìn)行數(shù)值模擬，應(yīng)用高斯隨機(jī)粗糙表面模型，將測(cè)得的光學(xué)常數(shù)賦到粗糙表面幾何模型中，之后通過(guò)基于Monte Carlo射線跟蹤法獲得不同粗糙表面的BRDF，并對(duì)其分布特性進(jìn)行分析。

二維隨機(jī)粗糙表面的幾何形貌可表示為平面坐標(biāo)的函數(shù)為z=ζ(x,y)，表面高度隨機(jī)分布的統(tǒng)計(jì)特性由高度概率分布函數(shù)p=(ζ(x,y))和自相關(guān)函數(shù)C(τ)兩個(gè)分布函數(shù)確定。本文應(yīng)用高斯隨機(jī)粗糙表面模型，高斯高度概率分布函數(shù)及自相關(guān)函數(shù)可分別表示，如公式(1)、(2)所示[12]。

(1)

(2)

其中ζ是表面高度變量，σ是均方根高度，τ是相關(guān)長(zhǎng)度，r1、r2是沿表面兩個(gè)不同的點(diǎn)。

對(duì)公式(2)進(jìn)行傅里葉變換，可以得到功率譜密度函數(shù)，

(3)

其中k表示在空間頻率域的變量。

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，可以構(gòu)建不同粗糙度的二維隨機(jī)粗糙表面模型。

建立基于Monte Carlo方法的隨機(jī)粗糙表面BRDF計(jì)算模型如圖3所示，將通過(guò)數(shù)學(xué)模型得到的不同粗糙度的二維隨機(jī)粗糙表面置于BRDF計(jì)算模型中心，在其上建立半球面作為光子經(jīng)隨機(jī)粗糙表面反射后的光子探測(cè)器，通過(guò)改變面光源與粗糙表面相對(duì)位置模擬光子的不同角度入射，模擬過(guò)程中面光源發(fā)射的總光子數(shù)為106，通過(guò)探測(cè)器表面不同位置上探測(cè)到的反射光子數(shù)可計(jì)算得到當(dāng)前隨機(jī)粗糙表面在2π空間下不同反射位置的BRDF。應(yīng)用這一計(jì)算模型，對(duì)空間相機(jī)常用金屬粗糙表面的BRDF分布特性進(jìn)行數(shù)值模擬，分析不同入射光波長(zhǎng)、不同表面粗糙度對(duì)金屬材料表面BRDF的影響。

Fig.3BRDF computing model of random rough surfaces

3.1不同入射光波長(zhǎng)下常用金屬粗糙表面的BRDF

構(gòu)建隨機(jī)粗糙表面模型，令σ=0.020 mm，τ=0.030 mm。選取表1中三種對(duì)應(yīng)金屬鋁材料的入射光波長(zhǎng)，對(duì)粗糙鋁板表面的BRDF特性進(jìn)行了模擬，不同入射角度下粗糙鋁板表面入射平面內(nèi)的BRDF·cosθr隨反射天頂角變化曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，不同入射光波長(zhǎng)下的粗糙鋁板入射平面內(nèi)的BRDF·cosθr在其鏡反射方向出現(xiàn)峰值，表現(xiàn)出明顯的鏡反射特征，隨著入射角度的增加，鏡反射方向的峰值逐漸增大，說(shuō)明鏡反射特性隨入射角度增大而增強(qiáng)，占反射能量分布的主要部分。在同一入射角度下，隨著波長(zhǎng)的增加，入射平面內(nèi)鏡反射方向的BRDF·cosθr峰值增大，這是由于對(duì)于波長(zhǎng)較大的入射光，粗糙鋁板更近似于光滑表面，并且從圖1中可以看出，光滑鋁板的半球積分反射率隨波長(zhǎng)的增加而增大。隨著入射角度的增大，BRDF·cosθr峰值隨波長(zhǎng)增加而增大的幅度有所增大，在所選波長(zhǎng)范圍內(nèi)，增大幅度范圍為6.1%～8.7%。

Fig.4　BRDF·cosθr of rough aluminum plate at different incident angles

選取表1中對(duì)應(yīng)金屬鈦的兩種入射光波長(zhǎng)，對(duì)粗糙鈦板表面的BRDF特性進(jìn)行模擬，不同入射光波長(zhǎng)下粗糙鈦板表面入射平面內(nèi)的BRDF·cosθr隨反射天頂角變化曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，不同入射角度下粗糙鈦板表面入射平面內(nèi)的BRDF·cosθr變化規(guī)律與粗糙鋁板相同，即都具有明顯的鏡反射特征，鏡反射方向的BRDF·cosθr峰值隨入射角度增加而增大，隨著入射光波長(zhǎng)的增大， BRDF·cosθr峰值增加，增大的幅度范圍為28.1%～41.0%。

Fig.5　BRDF·cosθr of rough titanium plate on different wavelength of incident light

3.2不同表面粗糙度下常用金屬粗糙表面的BRDF

構(gòu)建三種不同粗糙度的隨機(jī)粗糙表面模型，對(duì)不同入射角度下粗糙鋁板表面的BRDF特性進(jìn)行模擬，計(jì)算過(guò)程中選取入射光波長(zhǎng)0.60 μm。各隨機(jī)粗糙表面參數(shù)如表2所示，不同表面粗糙度下粗糙鋁板入射平面內(nèi)的BRDF·cosθr隨反射天頂角變化曲線如圖6所示。

Fig.6　BRDF·cosθr of rough aluminum plate with different surface roughness

隨機(jī)粗糙表面樣品1樣品2樣品3σ(mm)0.0100.0200.030τ(mm)0.0300.0300.050

從圖6中可以看出，不同表面粗糙度下粗糙鋁板表面的BRDF·cosθr在鏡反射方向附近出現(xiàn)峰值，隨著表面粗糙度的增大，鏡反射方向附近BRDF·cosθr峰值由陡峭逐漸趨于平緩，說(shuō)明隨著粗糙度的增大，漫反射占反射能量分布的比重增加，鏡反射特性減弱，這是由于當(dāng)表面粗糙度較小時(shí)，多數(shù)光子被直接反射到鏡反射方向及其附近區(qū)域，鏡反射特性較強(qiáng)，當(dāng)粗糙度增大時(shí)，光子在粗糙表面內(nèi)會(huì)經(jīng)歷多次散射，導(dǎo)致鏡反射特性減弱，漫反射特性增強(qiáng)。不同表面粗糙度下粗糙鋁板表面內(nèi)多次散射光子數(shù)比例如表3 所示。

Tab.3　Ratio of multiple scattering photons in rough aluminum surface

從表3可以看出，同一入射角度下，隨著表面粗糙度的增大，粗糙鋁板表面內(nèi)多次散射光子數(shù)比例增加，當(dāng)表面粗糙度相同時(shí)，多次散射光子數(shù)比例隨入射角度增大有增加的趨勢(shì)。

圖7給出了入射角度為30°時(shí)，不同表面粗糙度的粗糙鋁板表面BRDF·cosθr極坐標(biāo)分布圖，從圖7中也可以看出，反射能量主要分布在鏡反射方向附近區(qū)域，隨著表面粗糙度的增大，漫反射占反射能量分布的主要部分，鏡反射性減弱，鏡反射方向的BRDF·cosθr峰值減小。

Fig.7Distribution of BRDF·cosθrof rough aluminum surface in polar coordinates

3.3隨機(jī)粗糙鈦板表面的BRDF實(shí)驗(yàn)測(cè)量

對(duì)隨機(jī)粗糙鈦板表面的BRDF使用哈爾濱工業(yè)大學(xué)雙向反射分布函數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，BRDF實(shí)驗(yàn)測(cè)量原理及數(shù)據(jù)采集處理可參考文獻(xiàn)[14]。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用的光源波長(zhǎng)λ是1550 nm，粗糙鈦板表面σ=0.020 mm，分別測(cè)量了入射角為30°和60°下粗糙鈦板表面的BRDF。圖8是不同入射角度下隨機(jī)粗糙鈦板表面二分之一半球空間的BRDF分布，其中周向坐標(biāo)表示方位角φ，徑向坐標(biāo)表示天頂角θ。圖9是入射平面內(nèi)粗糙鈦板表面BRDF·cosθr隨反射天頂角變化曲線。將圖8和圖9與圖5進(jìn)行比較可以看出，在λ=1500 nm條件下，隨機(jī)粗糙鈦板表面的BRDF實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與通過(guò)Monte Carlo方法模擬計(jì)算得到的結(jié)果具有相同的變化特征，即都具有明顯的鏡反射特性，在鏡反射方向附近出現(xiàn)峰值，并且隨著入射角度增大峰值增大。入射角θi=30°時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量與模擬計(jì)算的BRDF·cosθr峰值相差33.4%；θi=60°時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量與模擬計(jì)算的BRDF·cosθr峰值相差24.8%，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的誤差主要來(lái)自測(cè)量?jī)x器本身誤差以及測(cè)量環(huán)境條件的影響。

Fig.8BRDF of random rough titanium plate at different incident angles

Fig.9BRDF·cosθrof random rough titanium plate in the incident plane

4結(jié)論

本文通過(guò)Monte Carlo射線跟蹤法對(duì)空間相機(jī)常用金屬材料粗糙表面的BRDF特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了不同入射光波長(zhǎng)、不同入射角度以及不同表面粗糙度對(duì)金屬鋁和鈦材料表面的BRDF的影響。結(jié)果表明，粗糙鋁板和粗糙鈦板表面的BRDF分布具有明顯的鏡反射特征，鏡反射方向附近BRDF峰值隨入射角度的增大而增大。隨著入射光波長(zhǎng)的增加，粗糙鋁板和鈦板表面的BRDF峰值增大，但粗糙鋁板的增幅不大，不超過(guò)8.7%，粗糙鈦板的BRDF受入射光波長(zhǎng)變化影響較大，在本文研究的入射光波長(zhǎng)范圍內(nèi)，增幅最大達(dá)到41.0%。當(dāng)表面粗糙度較大時(shí)，光子在粗糙表面內(nèi)會(huì)經(jīng)歷多次散射，導(dǎo)致鏡反射特性減弱，漫反射特性增強(qiáng)，粗糙表面內(nèi)多次散射光子數(shù)比例隨著表面粗糙度的增大而增加，當(dāng)表面粗糙度相同時(shí)，多次散射光子數(shù)比例隨著入射角度的增大有增加的趨勢(shì)。

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Characteristics of BRDF on Surface of Common Metal Materials Applied on Space Camera

GUAN Hong-yu,LIU Ju*,YU Shan-meng,GUAN Feng-wei

(ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun,130033,China)

Abstract:In order to guarantee the accuracy and reliability in calculation of surface radiative heat transfer in thermal design of space camera,based on the optical constants of two metal materials,the bidirectional reflectance distribution function (BRDF) of their rough surfaces was studied by using the geometrical optical approximation and Monte Carlo ray tracing method.The influence of wavelength of incident light,incident angles and surface roughness on the BRDF of rough surface of aluminum and titanium is analyzed.The results indicate that the distribution of BRDF on rough surface of aluminum and titanium material has clear mirror reflection characteristic,the peak value of BRDF in the incident surface increases with the wavelength increasing of incident light,in the range of wavelength studied in this paper,BRDF of the titanium surface increasing with the wavelength of incident light increases up to 41.0%,far higher than 8.7% of the aluminum surface.When roughness is larger enough,the photon will experience multiple scattering in the rough surface,the ratio of multiple scattering photons in the rough surface increases with the surface roughness increasing,and has increasing trend as the incident angle increases.

Key words:surface radiation; rough surface; geometrical optics approximation; BRDF

中圖分類號(hào)：TK121

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.13883/j.issn1004-5929.201601013

作者簡(jiǎn)介：關(guān)洪宇(1989-)，男，黑龍江省哈爾濱市人，研究實(shí)習(xí)員，主要研究工作是空間相機(jī)熱設(shè)計(jì)。E-mail:guan_hongyu123@126.com通訊作者：劉巨,E-mail: yanwuqiu@yahoo.com.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60506014)

收稿日期：2015-06-25; 修改稿日期: 2015-07-13

文章編號(hào)：1004-5929(2016)01-0077-07