胡凌云張立華程曉麗靳旭紅丁延衛(wèi)

（1航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）（2中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

超低軌航天器氣動設(shè)計與計算方法探討

胡凌云1張立華1程曉麗2靳旭紅2丁延衛(wèi)1

（1航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）（2中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

對于運行在150～300km高度的超低軌航天器，氣動力是軌道與姿態(tài)控制須考慮的主要擾動因素。文章首先剖析了超低軌航天器氣動構(gòu)型的關(guān)鍵要素，提出了本體截面與長細(xì)比、翼面形狀與布局的設(shè)計準(zhǔn)則；從來流特性、氣體－表面作用、航天器物理特性3個方面闡述氣動建模的內(nèi)容與方法；綜合運用射線跟蹤平板（RTP）與試驗粒子蒙特卡洛（TPMC）2種自由分子流模擬方法，提出一種適合工程應(yīng)用的氣動計算與飛行仿真流程。最后，以重力梯度測量衛(wèi)星為實例，開展了初步的方案設(shè)計、模型確認(rèn)與方法探索，驗證了氣動建模與計算流程的正確性。文章所提出的氣動研究思路，對超低軌航天器的氣動設(shè)計、計算等工作，均具有一定的參考意義。

超低軌航天器；氣動設(shè)計；氣動建模；氣動分析；重力梯度測量衛(wèi)星

1 引言

近地軌道上運行的航天器，尤其是150～300km高度的衛(wèi)星，處于自由分子流狀態(tài)的地球高層大氣之中，氣動力與氣動力矩是影響其軌道與姿態(tài)的最大擾動因素之一［1－2］。近年來，隨著高分辨率對地觀測衛(wèi)星、快速響應(yīng)衛(wèi)星、微納衛(wèi)星星座等任務(wù)的增加，航天器運行高度不斷向超低軌延伸，氣動研究已變得越來越重要。目前，超低軌還沒有準(zhǔn)確定義，它通常是指高度在150～300km的熱層大氣底部區(qū)域。該軌道運行的航天器具有高分辨率、低發(fā)射成本、快速部署、容易清除等優(yōu)勢，但必須進(jìn)行氣動設(shè)計。國外已經(jīng)發(fā)射的超低軌航天器，如“地球重力場與海洋洋流探測”（GOCE）衛(wèi)星，特別采用了扁平、細(xì)長構(gòu)型以減少氣動阻力，配置了氣動翼面以滿足姿態(tài)穩(wěn)定性要求。

在軌航天器氣動問題，屬于稀薄氣體動力學(xué)中的自由分子流領(lǐng)域。從20世紀(jì)50年代開始，國外就開展了相關(guān)研究，但大多停留在使用簡單的彈道公式計算大氣阻力的層次上，關(guān)注重點是阻力系數(shù)與大氣模型，目標(biāo)是估算軌道擾動或在軌壽命。此后，基于稀薄氣體動力學(xué)發(fā)展了一門新的學(xué)科“航天空氣動力學(xué)”，主要是研究發(fā)射上升段和再入返回段等過渡流空氣動力學(xué)問題［2］，應(yīng)用目標(biāo)是運載火箭、高超音速飛行器、返回式衛(wèi)星、飛船返回艙、火星著陸器等航天器，采用的方法是直接仿真蒙特卡洛（DSMC）方法，分析工具是大型計算機(jī)與并行軟件系統(tǒng)。但是，DSMC方法由于考慮分子間碰撞問題，須耗費大量計算時間與資源，并不適合無碰撞項的自由分子流問題。文獻(xiàn)［3－4］中介紹了歐洲航天局（ESA）開發(fā)的地球衛(wèi)星稀薄氣體動力學(xué)建模系統(tǒng)（Rarefied Aerodynamic Modeling System for Earth Satellites，RAMSES），并使用該軟件對歐洲遙感衛(wèi)星－1（ERS－1）、“環(huán)境衛(wèi)星”（ENVISAT）、GOCE等航天器進(jìn)行了氣動分析。RAMSES程序采用試驗粒子蒙特卡洛方法（TPMC）和射線跟蹤平板（RTP）方法，沒有考慮分子間碰撞與計算域網(wǎng)格，大幅度減少了計算量，但是其實現(xiàn)方法并未被公布。文獻(xiàn)［5］中使用自由分子流軟件（FREEMOL），對2顆編隊飛行的“重力校正和氣候?qū)嶒灐保℅RACE）衛(wèi)星進(jìn)行了氣動差異性分析。不過，其中所采用的平板法，只適用于簡單的凸形體，不支持多次反射等分子流模擬問題。目前，國內(nèi)針對這方面的研究較少，而且都是圍繞GOCE衛(wèi)星開展的［6－9］，因而仍然缺乏合適的工程計算方法及簡便工具來支持實際的航天器研制工作。

本文基于國內(nèi)外的研究成果，從設(shè)計、建模與分析角度，探討適合工程應(yīng)用的超低軌航天器氣動研究方法，并以重力梯度測量衛(wèi)星為例開展相關(guān)的應(yīng)用與驗證工作。

2 氣動構(gòu)型要素分析

航天器氣動構(gòu)型是一項系統(tǒng)頂層的設(shè)計任務(wù)，須綜合考慮運載火箭接口、結(jié)構(gòu)、電源、姿態(tài)軌道控制以及航天器總裝等多個方面的工作，開展多參數(shù)、多約束的權(quán)衡優(yōu)化。典型超低軌航天器由本體、翼面與對接環(huán)三部分組成，其氣動構(gòu)型要素分解過程如圖1所示。其中：本體提供設(shè)備安裝空間與太陽電池布片面積，承受主要的力學(xué)載荷。翼面包括太陽翼與穩(wěn)定翼，提供太陽電池布片面積與姿態(tài)穩(wěn)定能力。對接環(huán)提供運載火箭接口，尺寸與本體截面直徑大小相匹配。

圖1 超低軌航天器氣動構(gòu)型要素分析Fig.1 Aerodynamic configuration element analysis of ultra－LEO spacecraft

基于上述分析，氣動構(gòu)型關(guān)鍵參數(shù)包括：本體截面形狀、大小以及長細(xì)比，翼面形狀以及布局位置等。其中，本體截面與長細(xì)比，取決于氣動阻力、干擾力矩、結(jié)構(gòu)剛度等因素。從減少阻力的角度，航天器本體應(yīng)選擇細(xì)長構(gòu)型。長細(xì)比越大，遇到的大氣阻力愈小，但結(jié)構(gòu)撓性增大，整體結(jié)構(gòu)剛度會下降。從減少干擾力矩的角度，航天器截面形狀應(yīng)是面對稱或者軸對稱的。在相同體積的直棱柱中，圓柱體的截面最小。但考慮到設(shè)備安裝與太陽電池布片需求，本體外側(cè)面應(yīng)盡量平整，因此可選擇近圓的多邊形截面。翼面形狀取決于能源與姿態(tài)控制需求，如盡量增加太陽電池布片面積、減少姿態(tài)控制燃料消耗。從氣動特性角度，可選擇小展弦比的翼型，如矩形、梯形。翼面徑向布局，要保證在偏航與俯仰2個方向的氣動控制能力。翼面軸向布局，則要考慮靜穩(wěn)定要求，使質(zhì)心處于壓力中心的前方。這樣，在姿態(tài)失穩(wěn)的情況下，可以通過氣動力矩提供姿態(tài)恢復(fù)力矩。增加尾翼面積或者改變軸向布置，使壓力中心后移，可以提高整體的氣動穩(wěn)定性。

3 氣動建模內(nèi)容與方法

超低軌航天器的氣動計算，涉及到來流氣體特性、氣體分子與航天器表面之間的相互作用（簡稱氣體－表面作用）、航天器物理特性3個方面的建模內(nèi)容，如圖2所示。其中：來流氣體特性包括分子成分、密度、速度、溫度等，主要由高層大氣模型來描述；氣體－表面作用是指氣體分子與物體壁面之間由于碰撞、反射或吸附等所產(chǎn)生的動量與能量交換，其模型描述的是來流氣體對航天器表面單元所產(chǎn)生的切向力、法向力以及傳熱量；航天器物理特性包括外部形狀、表面材料、相對運動速度、壁面溫度、質(zhì)量特性等信息，以有限元網(wǎng)格為主模型來描述。

圖2 超低軌航天器氣動建模內(nèi)容Fig.2 Aerodynamic modeling of ultra－LEO spacecraft

3.1 來流氣體特性建模

地球高層大氣的密度、成分以及溫度，在太陽活動周期影響下隨大氣膨脹、收縮而起伏。另外，大氣條件在每日、季節(jié)、經(jīng)度、緯度上的變化，導(dǎo)致了更短暫和局部的影響。這些影響可使航天器運行軌道上的來流氣體特性發(fā)生數(shù)量級的變化。

高層大氣模型用于描述熱層的大氣狀態(tài)和變化過程。常用模型包括J77、CIRA1986、DTM2009、JB2008、NRLMSIS－00及MET－V2.0等，都是基于不同來源的歷史數(shù)據(jù)，如加速度計、壓力表、質(zhì)譜儀等在軌測量結(jié)果，或者空間目標(biāo)軌道特性的地基觀測結(jié)果，同時假定阻力系數(shù)恒定為2.2，擬合計算得到不同高度范圍的經(jīng)驗或半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。由于受到所隱含的假設(shè)條件、太陽活動與地磁活動指數(shù)取值、歷史數(shù)據(jù)來源等不確定因素的影響，大氣模型的密度計算誤差都在15%以上［10－11］，而且沒有哪個大氣模型在任何情況下都是最好的［12］。實際應(yīng)用中，須要明確各種模型的假設(shè)條件與不確定因素，根據(jù)不同軌道高度、實時性要求、地磁與太陽活動情況，優(yōu)選合適的大氣模型。

在考慮地球自轉(zhuǎn)、熱層風(fēng)潮的影響后，大氣相對航天器的速度為

式中：Vs，Vw，Ve分別為航天器運動速度、熱層風(fēng)速和大氣隨地球自轉(zhuǎn)的速度，如圖3所示。

圖3中，OsXYZ為航天器本體坐標(biāo)系，正常飛行時X軸指向飛行方向，Z軸指向地心，Os為航天器質(zhì)心；ne為地球自旋速度；i為軌道傾角；OE為地心；OEN為地球自轉(zhuǎn)軸，指向北極。

圖3 來流速度Fig.3 Velocity of incident flow

航天器運動速度可以由二體問題中的活力公式得到。假設(shè)rse為航天器到地心的距離，a為軌道半長軸，μ為地球引力常數(shù)，則

熱層風(fēng)的速度可達(dá)幾百米每秒，對阻力加速度有較大影響。但是，由于熱層的風(fēng)潮變化非常復(fù)雜，尚未建立基本模式，無法給出明確的工程計算公式，只能間接地擬合觀測數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗?zāi)Ｐ停ㄈ鏗WM97），可信度較低。

目前，大氣如何旋轉(zhuǎn)的物理機(jī)制，還不太清楚。通常假定由于黏性作用，與地球以同一角速度旋轉(zhuǎn)，即Ve＝rsecosne（為當(dāng)?shù)鼐暥龋?，則Ve在航天器本體坐標(biāo)系中的3個分量大小為

式中：e為偏心率；f為真近點角；ω為近地點幅角。

3.2 氣體－表面作用建模

氣體－表面作用非常復(fù)雜，涉及到量子力學(xué)方面的知識，目前還不能給出準(zhǔn)確的理論計算公式，只能通過地基試驗或在軌觀測等手段獲取經(jīng)驗?zāi)Ｐ图跋禂?shù)值來模擬，但僅局限于某些應(yīng)用場景。近年來，一些研究嘗試使用分子動力學(xué)仿真手段分析氣體－表面作用的本質(zhì)，并根據(jù)仿真結(jié)果，基于一些輸入?yún)?shù)和邊界條件組合使用現(xiàn)有的模型。這類工作在一定程度上代表了氣體－表面作用建模的發(fā)展方向。當(dāng)前，幾個主流的經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪荕axwell、CLL和Nocilla［13－16］（機(jī)理如圖4所示），由此產(chǎn)生了多個衍生模型，如Schaaf ＆Chambre模型［14］。

圖4 氣體－表面作用模型機(jī)理Fig.4 Mechanism of gas－surface interaction model

Maxwell模型假設(shè)反射分子流中的一部分（σ）發(fā)生漫反射，其余的（1－σ）發(fā)生鏡面反射，從而將高度復(fù)雜的氣體－表面作用簡化表示成一些簡單參數(shù)，在理論分析和實驗中得到了廣泛應(yīng)用。Schaaf ＆Chambre模型在Maxwell模型的基礎(chǔ)上引入了1個熱調(diào)節(jié)系數(shù)（σa）和2個動量調(diào)節(jié)系數(shù)（σn，σt），分別描述氣體與物面之間的能量傳遞、表面切向與法向的動量傳遞。由于上述調(diào)節(jié)系數(shù)是統(tǒng)計平均值，不能精確描述試驗中所觀測到的詳細(xì)分子行為。在CLL與Nocilla模型中，假定氣體沒有被吸附或發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，反射流的靜態(tài)溫度與漂移速度是入射速度分布、動量以及壁面特征的經(jīng)驗函數(shù)。采用漂移的Maxwell分布函數(shù)，能夠近似模擬高能分子從工程表面散射時所呈現(xiàn)的小葉狀分布。另外，通過概率分布函數(shù)的關(guān)聯(lián)，與入射流分布建立關(guān)系，因而具有速度空間連續(xù)的優(yōu)勢，在分子流模擬中得到了廣泛應(yīng)用。

根據(jù)Schaaf ＆Chambre模型，計算氣體的入射流和反射流給平板物面所形成的壓應(yīng)力p和剪應(yīng)力τ為

式中：ρ∞為大氣密度；φ為U與表面法向的夾角；分子速比，T為氣體熱力學(xué)溫度，氣體通用常數(shù)R＝8.3143J／（mol·K）；Sc＝Scosφ，誤差函數(shù)dt，t為積分變量；Tsw為航天器外壁面溫度。

3.3 航天器物理特性建模

在自由分子流條件下，分子之間不發(fā)生碰撞，因此可以在計算中將復(fù)雜外形的航天器分解成多個簡單外形的疊加，而各部分受到的氣動力可獨立計算，互不干擾。計算中的分解與集成過程，通常是采用有限元方法來實現(xiàn)的。

航天器物理特性建模思路如下［17］：首先定義航天器的本體坐標(biāo)系、質(zhì)量特性、質(zhì)心坐標(biāo)系、飛行姿態(tài)等總體信息，明確風(fēng)軸坐標(biāo)系、本體坐標(biāo)系、質(zhì)心坐標(biāo)系三者之間的關(guān)系；然后利用有限元方法將航天器表面劃分成多個平面單元，如三角形、四邊形，建立一階面元的網(wǎng)格模型，在可能發(fā)生遮擋及多次反射的地方對網(wǎng)格進(jìn)行加密，如圖5所示；最后以該網(wǎng)格為主模型，利用特征關(guān)聯(lián)、信息附著等手段，融合航天器熱分析、機(jī)構(gòu)仿真以及姿態(tài)軌道控制等學(xué)科內(nèi)容，給每個面元賦予相應(yīng)的材料屬性、表面溫度、運動速度等信息，關(guān)聯(lián)與單元特性相關(guān)的氣體－表面作用模型與調(diào)節(jié)系數(shù)等數(shù)據(jù)。

圖5 航天器表面網(wǎng)格模型Fig.5 Surface mesh model of spacecraft

假設(shè)航天器外表面由多個單元組成，單元j所受到的氣動力Fj可由氣體－表面作用模型公式計算得到。

式中：pj為單元j受到的壓應(yīng)力；τj為單元j受到的切應(yīng)力；Aj為單元j的面積。

總的氣動力F和氣動力矩M，可以用單元氣動力Fj和單元氣動力矩累加得到，即

式中：Kj為單元j的遮擋因子，在來流方向上，如果表面單元j未被其他單元遮擋，Kj取值為1，否則取值為0；rj為單元j的氣動力等效作用點（即壓心）到航天器質(zhì)心之間的矢徑；L為單元數(shù)量。

4 自由分子流模擬方法

目前，主要有4種方法來模擬自由分子流的運動與作用過程［18］，包括平板（Panel）方法、射線跟蹤平板法（Ray－Tracing Panel，RTP）、直接仿真蒙特卡洛（Direct Simulation Monte Carlo，DSMC）方法、試驗粒子蒙特卡洛（Test－Particle Monte Carlo，TPMC）方法。其中：Panel方法只適用于簡單凸形體，沒有考慮遮擋與多次反射。RTP方法在平板方法的基礎(chǔ)上，引入了射線跟蹤算法，解決了幾何表面相互遮擋問題。DSMC方法作為一種典型的分子運動模擬方法，雖然能夠計算粒子之間以及粒子與表面之間的動量與能量交換，但很少應(yīng)用于自由分子流領(lǐng)域的分析工作。這是因為自由流分子之間極少發(fā)生碰撞，而使用無碰撞的DSMC方法并不能提供比平板法或其他方法更高的精度，卻要求使用者具備稀薄氣體動力學(xué)方面的專業(yè)知識，并且花費更多的計算時間。因此，DSMC方法常用于過渡流領(lǐng)域的氣動分析。TPMC方法采用隨機(jī)模擬法模擬大氣分子運動，不考慮分子間碰撞，計算量正比于仿真分子數(shù)量，比RTP方法慢得多，但可處理超熱及亞超熱自由流中復(fù)雜形體的局部凹陷區(qū)域問題。

TPMC方法的基本思路如圖6所示［9］：首先構(gòu)建一個計算域，并在邊界產(chǎn)生一個試驗粒子；然后跟蹤和模擬該粒子的運動軌跡和碰撞過程，直到飛出計算域或撞到航天器表面，若試驗粒子和表面碰撞，計算其與航天器表面的動量、能量交換；重復(fù)上述過程，直至試驗粒子數(shù)足夠大，以保證結(jié)果收斂；最后統(tǒng)計得到航天器整體力、熱等參數(shù)。圖6中，計算域為一個圓柱體，包括前面f、后面b、側(cè)面s共3個邊界區(qū)域。試驗粒子的初始位置與初始速度，按照概率分布隨機(jī)取樣確定。試驗粒子從計算域邊界逐個入射后，可以在航天器表面上多次反射，但不與其他粒子相互作用。

圖6 試驗粒子蒙特卡羅方法示意Fig.6 Schematic of TPMC method

對于定常擾流問題，來流的速度分布函數(shù)是平衡態(tài)的分布。假設(shè)圓柱體計算域的半徑為Rc、長度為Lc，采用柱坐標(biāo)系（r，θ，l）表示其邊界，根據(jù)Maxwell速度分布函數(shù)，可以算出前面f、側(cè)面s、后面b的分子數(shù)通量如下。

式中：n∞為自由來流分子數(shù)密度；最可幾分子熱運動速度；函數(shù)χ（S）定義見式（11）。

假設(shè)計算域前面f、側(cè)面s、后面h的面積分別為Af，As，Ab，則試驗粒子在計算域各表面產(chǎn)生的概率為

假設(shè)試驗粒子在每個表面內(nèi)均勻隨機(jī)分布，R1，R2為隨機(jī)數(shù)，θ1＝2πR2，則計算域前面f、后面b的試驗粒子相對本體坐標(biāo)下的初始位置（xf，b，yf，b，zf，b）取樣為

計算域側(cè)面s的初始位置（xs，ys，zs）取樣為

試驗粒子的初始速度c為來流速度c0與熱運動速度c′之和。無量綱形式的熱運動速度在柱坐標(biāo)系（r，θ，l）中的分量為（ξr，θr，ξl），邊際概率分布密度為

式中：θc為面單元與來流速度c0之間的夾角；R3，R4，R5為隨機(jī)數(shù)。

利用概率分布函數(shù)求逆、多項式擬合得到

式中：a0～a7為多項式系數(shù)；

5 氣動計算及仿真流程

基于上述建模思路以及自由分子流模擬方法，本文提出了一種綜合TPMC與RTP的航天器氣動計算流程，如圖7所示。該流程利用TPMC方法確定入射粒子的初始位置與速度，采用RTP方法解決表面單元之間的遮擋問題，通過概率取樣模擬粒子在表面的多次碰撞過程，可以解決復(fù)雜形體凹陷區(qū)域周圍的分子入射問題，同時可以簡化計算量，提高計算速度，因此不需要大型計算平臺，在普通計算機(jī)上就可以完成日常的工程計算與聯(lián)合仿真工作。

圖7 在軌航天器氣動計算流程Fig.7 Aerodynamic calculation process of spacecraft on orbit

另外，本文提出的流程還采用了有限元分解與集成方法。計算時，要先分析各單元之間的遮擋情況，在單元局部坐標(biāo)系下計算各單元所受到的切向力與法向力，然后在航天器坐標(biāo)系下綜合得到整體的氣動力與氣動力矩。由于粒子入射速度綜合了分子熱運動、大氣隨地球自旋、熱層風(fēng)速，以及航天器軌道、姿態(tài)及部件運動等多個要素，因此該流程能夠支持低分子速比的自由分子流計算、自旋衛(wèi)星的氣動阻尼計算等任務(wù)。

計算過程包括：航天器建模、軌道、姿態(tài)及環(huán)境參數(shù)設(shè)置、入射流特性計算、入射粒子取樣、單元遮擋分析、單元氣動力計算、反射流運動模擬、總體氣動力與氣動力矩統(tǒng)計、對軌道與姿態(tài)的影響分析等環(huán)節(jié)。其中：反射流運動模擬，為一個子循環(huán)，模擬分子發(fā)生多次碰撞的情況，碰撞次數(shù)設(shè)定統(tǒng)一的上限值。入射粒子取樣采用TPMC方法，取樣次數(shù)在計算前統(tǒng)一確定。單元遮擋分析采用RTP方法，射線矢量由入射粒子的初始位置與速度方向確定。計算中，針對每個試驗粒子，分配一個獨立線程，并行計算不同粒子所產(chǎn)生的作用力。分析過程隨著軌道飛行時間而不斷推進(jìn)，而且在每一時間步中融入軌道、姿態(tài)、空間環(huán)境等方面的更新信息。

6 實例驗證

重力梯度測量衛(wèi)星通過軌道運動來反演地球重力場模型，因此對氣動干擾等環(huán)境因素的計算精度要求極高。由于軌道高度為250km左右，低于載人飛船、空間站的軌道，減阻設(shè)計及氣動穩(wěn)定性主宰了衛(wèi)星構(gòu)型，也間接確定了無拖曳控制方案的輸入。以這類衛(wèi)星為背景，本文開展了氣動構(gòu)型、建模、分析以及優(yōu)化等研究，初步驗證所提出的設(shè)計思路、建模方法以及計算流程的合理性。

首先，針對星體截面與長細(xì)比，開展多方案權(quán)衡研究。截面方案，包括正八邊形、正六邊形、不等邊六邊形、正四邊形4種形狀。截面直徑與長細(xì)比的權(quán)衡，如圖8所示，判斷依據(jù)包括結(jié)構(gòu)剛度與阻力系數(shù)。分析中，借鑒了GOCE衛(wèi)星結(jié)構(gòu)形式與質(zhì)量特性等數(shù)據(jù)，并假定在體積不變的前提下改變星體截面直徑或者長細(xì)比，計算得到整星的結(jié)構(gòu)基頻與阻力系數(shù)。可以看出：對于中間加層板的承力筒結(jié)構(gòu)，截面直徑為1010mm時，星體橫向基頻達(dá)到最大，長細(xì)比超過4.9的拐點后，橫向基頻迅速降低。長細(xì)比在23左右時，阻力系數(shù)最小。

圖8 截面直徑與長細(xì)比的權(quán)衡曲線Fig.8 Tradeoff between cross－sectional diameter and slenderness ratio

翼面形狀與布局的權(quán)衡方案，如圖9所示?？紤]到太陽同步晨昏軌道的供電需求，衛(wèi)星采用垂直太陽翼和水平穩(wěn)定翼的十字型布局。其中：太陽翼為滿足布片要求，面積較大。穩(wěn)定翼只考慮擾動力矩控制要求，面積很小。為避免機(jī)構(gòu)微振動對有效載荷測量產(chǎn)生影響，翼面與星體之間采用固定式連接。為保證視場等要求，推力部件、天線、姿態(tài)控制敏感器等星外設(shè)備，布設(shè)在翼面邊緣上。翼面的軸向布局位置比較靠后，以保證飛行姿態(tài)自動恢復(fù)能力，減少主動姿態(tài)控制次數(shù)及燃料消耗。

氣動建模與計算方法的驗證工作，涵蓋了不同的大氣模型、不同的物面反射模型以及分子流模擬方法。研究表明：實際的工程計算中存在很多不確定性因素，如來流大氣密度、氣體表面作用調(diào)節(jié)系數(shù)、表面網(wǎng)格質(zhì)量、試驗粒子數(shù)量等，對計算結(jié)果可能造成30%以上的誤差影響；當(dāng)TPMC方法試驗粒子總數(shù)為1×107時，相對統(tǒng)計誤差為1×10－3，單次計算時間約為200s，與DSMC方法相比，計算時間降低3～4個數(shù)量級，相同輸入下的計算結(jié)果基本吻合。測試驗證算例采用GOCE衛(wèi)星，主要參數(shù)和典型飛行條件取自文獻(xiàn)［19］，考慮了完全漫反射（σ＝1）和部分漫反射（σ＝0.6）2種情況，計算結(jié)果與文獻(xiàn)［19］的對比見圖10。可以看出：隨著分子速比的增加（可以理解為飛行速度大小的增加），阻力系數(shù)呈指數(shù)型減?。环肿铀俦容^小時，完全漫反射對應(yīng)的阻力系數(shù)大于部分漫反射的，分子速比較大時則剛好相反。2種情況下，計算結(jié)果和文獻(xiàn)［19］結(jié)果都符合得很好，相對誤差均在2%以內(nèi)，驗證了計算方法的正確性和程序的可靠性。

圖9 翼面形狀與布局方案Fig.9 Shapes and layout of wing

圖10 GOCE衛(wèi)星的阻力系數(shù)計算結(jié)果與文獻(xiàn)［19］結(jié)果的對比Fig.10 Comparison of drag coefficient between calculation results and literature［19］results for GOCE satellite

7 結(jié)束語

本文系統(tǒng)地介紹了超低軌航天器氣動研究所涉及的相關(guān)內(nèi)容，并基于工程實用、準(zhǔn)確、快捷的目標(biāo)，提出了氣動外形設(shè)計的影響因素與氣動力、氣動力矩的計算方法。其中的氣動構(gòu)型準(zhǔn)則，適用于所有以減阻、增穩(wěn)為目標(biāo)的低軌航天器，具有普遍的參考價值。所提出的工程計算方法與流程，可有效降低氣動計算量以及資源消耗，滿足近實時、多學(xué)科聯(lián)合仿真需求，支持普通計算機(jī)軟件開發(fā)。由于已有工作著重于方法探討，因此在不確定因素控制、集成建模與結(jié)果處理、聯(lián)合仿真接口等方面，還有待于進(jìn)一步研究。

（References）

［1］沈青.稀薄氣體動力學(xué)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2003 Shen Qing.Rarefied gas dynamics［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2003（in Chinese）

［2］黃志澄.航天空氣動力學(xué)［M］.北京：中國宇航出版社，2005 Huang Zhicheng.Aerospace aerodynamics［M］.Beijing：China Astronautics Press，2005（in Chinese）

［3］Klinkrad H，Koppenwallner G，Johannsmeier D，et al.Free－molecular and transitional aerodynamics of spacecraft［J］.Advances in Space Research，1995，16（12）：33－36

［4］Enrico Canuto.Drag－free and attitude control for the GOCE satellite［J］.Automatica，2008，44（7）：1766－1780

［5］Daniel D Mazanek，Renjith R Kumar，Hans Seywald，et al.GRACE mission design：impact of uncertainties in disturbance environment and satellite force models，Paper AAS 00－163［R］.San Diego：AAS，2000

［6］陳明.超低軌道衛(wèi)星氣動力輔助軌道保持的應(yīng)用研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010 Chen Ming.Application of aero－assisted orbital maintenance to ultra－low－orbit satellite［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2010（in Chinese）

［7］劉巧林.超低軌道航天器姿態(tài)控制方法研究［D］.長沙：國防科技大學(xué)：2010 Liu Qiaolin.Attitude control method of ultra－low－orbit spacecraft［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2010（in Chinese）

［8］周偉勇，張育林，劉昆.超低軌航天器氣動力分析與減阻設(shè)計［J］.宇航學(xué)報，2010，31（2）：342－347 Zhou Weiyong，Zhang Yulin，Liu Kun.Aerodynamics analysis and reduced drag design for the lower LEO spacecraft［J］.Journal of Astronautics，2010，31（2）：342－347（in Chinese）

［9］靳旭紅.自由分子流的試驗粒子Monte Carlo方法［D］.北京：中國航天空氣動力技術(shù)研究院，2015 Jin Xuhong.The test particle Monte Carlo method for free molecular flows［D］.Beijing：China Academy of Aerospace Aerodynamics，2015（in Chinese）

［10］David A Vallado，David Finkleman.A critical assessment of satellite drag and atmospheric density modeling［C］／／Proceedings of AIAA／AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit，2008.Washington D.C.：AIAA，2008：141－165

［11］Frank A Marcos，John O Wise，Michael J Kendra，et al.Satellite drag research：past，present and future［C］／／Proceedings of AIAA／AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit，2003.Washington D.C.：AIAA，2003：1865－1878

［12］苗娟，劉四清，李志濤，等.熱層大氣密度變化特征與太陽輻射和地磁指數(shù)的相關(guān)性分析［J］.載人航天，2012，18（5）：24－30 Miao Juan，Liu Siqing，Li Zhitao，et al.Correlation of thermosphere density variation with different solar and geomagnetic indices［J］.Manned Spaceflight，2012，18（5）：24－30（in Chinese）

［13］Gaposchkin E M.Calculation of satellite drag coefficients［R］.Lexington：MIT Lincoln Lab，1994

［14］Schaaf S A，ChambréP L.Flow of rarefied gases，fundamentals of gas dynamics［M］.Princeton：Princeton University Press，1958：687－708

［15］Woronowicz M S，Rault D F G.Cercignani－Lampis－Lord gas－surface interaction model：comparisons between theory and simulation［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，1994，31（3）：532－534

［16］Frank G Collins，E C Knox.Parameters of Nocilla gassurface interaction model from measured accommodation coefficients［J］.AIAA Journal，1994，32（4）：765－773

［17］胡凌云，丁延衛(wèi)，張立華.低軌衛(wèi)星氣動力及氣動力矩精確計算模型［C］／／2011航天與力學(xué)高峰論壇論文集.北京：北京空間飛行器總體設(shè)計部，2011：126－134 Hu Lingyun，Ding Yanwei，Zhang Lihua.Precise model of aerodynamic force and aerodynamic torques for LEO satellites［C］／／Proceedings of 2011Spaceflight and Mechanics Forum.Beijing：Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，2011：126－134（in Chinese）

［18］Benjamin P Graziano.Computational modeling of aerodynamic disturbances on spacecraft within a concurrent engineering framework［D］.London：Cranfield University，2007

［19］Koppenwallner Georg.Satellite aerodynamics and determination of thermospheric density and wind［C］／／Proceedings of the 27th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics.College Park，NY，American Institute of Physics（AIP），2011：1307－1312

（編輯：夏光）

Method of Aerodynamic Design and Calculation for Ultra－LEO Spacecraft

HU Lingyun1ZHANG Lihua1CHENG Xiaoli2JIN Xuhong2DING Yanwei1
（1DFH Satellite Co.，Ltd.，Beijing 100094，China）（2China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing 100074，China）

Aerodynamic force is the major disturbance to orbit for ultra－LEO spacecraft at 150～300km altitude.The design principles for configuration of ultra－LEO spacecraft is introduced firstly，including shape of body，slenderness ratio，shape of wings and layout of wings.The approaches to accurate aerodynamic modeling are illustrated in terms of properties of incident flow，gas－surface interaction and physics of spacecraft.The process for engineering calculation and flight simulation is proposed，which incorporates two methods including RTP（ray－tracing panel）and TPMC（test－particle Monte Carlo）.Some aerodynamic researches on a satellite for measuring gravity gradient are conducted，and the method of modeling and the process of computation are validated.The approaches presented in this paper can be applied to aerodynamic design and calculation of ultra－LEO spacecraft.

ultra－LEO spacecraft；aerodynamic design；aerodynamic modeling；aerodynamic analysis；satellite for measuring gravity gradient

V211.25

：ADOI：10.3969／j.issn.1673－8748.2016.01.002

2015－06－05；

：2015－10－08

胡凌云，男，高級工程師，從事小衛(wèi)星機(jī)械總體設(shè)計及在軌組裝與在軌服務(wù)研究工作。Email：hulingyun＠cast.cn。