周廣利,艾子濤,鄧銳,振前,黃德波

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001；2.英輝南方造船廠(廣州番禹)有限公司 技術(shù)中心，廣東 廣州 511431)

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多體船形狀因子1+k確定方法

周廣利1,艾子濤2,鄧銳1,振前1,黃德波1

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001；2.英輝南方造船廠(廣州番禹)有限公司 技術(shù)中心，廣東 廣州 511431)

摘要：針對確定多體船形狀因子(1+k)的方法具有爭議性的問題，采用CFD疊模計算確定雙體和三體等多體船形狀因子的方法。用CFD疊模方法計算了某單體散貨船以及多體船在不同航速下的船體形狀因子(1+k)，并分析隨航速的變化規(guī)律，結(jié)果表明單體船通過疊模數(shù)值計算結(jié)果與ITTC建議的低速模型試驗結(jié)果基本吻合，而多體船其所得結(jié)果存在一定差異。經(jīng)分析得知基于CFD疊模計算確定單體船形狀因子(1+k)方法具有可行性，采用CFD疊模計算船體形狀因子更能體現(xiàn)多體船形狀因子隨航速變化的實際情況，也表明CFD疊模計算船體形狀因子(1+k)的方法可能更適用于多體船型。

關(guān)鍵詞：多體船；雙體船；三體船；形狀因子；計算流體力學(xué)；疊模

船模試驗是長期以來對實船性能評估預(yù)報最主要和可靠的方法，其中由船模阻力試驗結(jié)果換算預(yù)報實船阻力性能主要有二因次法和三因次法[1]。二因次法也稱為弗勞德方法，在理論上存在缺陷，但由于對于常規(guī)單體船型具有一定的工程應(yīng)用價值，因此在一定時期內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用。三因次法由休斯提出，在理論上更為合理，該換算方法需要確定船體形狀因子(1+k)[2-3]。對于常規(guī)單體船來說，可以由低速船模阻力試驗(Fr=0.1～0.2)結(jié)果計算船體形狀因子，結(jié)果具有較高的可靠性。而對于多體船(如雙體或者三體船)，由于存在著片體之間流場的干擾，大方艉等因素，對確定船體形狀因子(1+k)的影響甚大，所以將通過低速船模試驗得到的船體形狀因子(1+k)應(yīng)用于高速試驗結(jié)果換算時會產(chǎn)生較大偏差[4-5]。

本文基于計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)對雙體船、三體船和單體船分別采用疊模方法計算其粘性阻力，再采用ITTC建議的平板摩擦阻力公式計算其摩擦阻力，進而求取船體形狀因子(1+k)。同時對單體船、雙體船的單片體和三體船的中體、側(cè)體進行獨立計算以研究多體船片體間的流場干擾及其規(guī)律[6]，分析多體船形狀因子(1+k)在不同航速下變化的規(guī)律。

1疊合模試驗確定船體形狀因子方法

通常在船模阻力試驗中都是直接測量船模的總阻力，而不能分別測出各阻力成分，因此也就不能直接確定船體形狀因子(1+k)。傳統(tǒng)上確定船體形狀因子(1+k)主要是通過進行船模低速阻力試驗(Fr=0.1～0.2)，再通過一定的數(shù)學(xué)方法求得。基于船模低速試驗確定船體形狀因子(1+k)的方法主要有普魯哈斯卡(Prohaska) 法和ITTC推薦方法。兩者相近且皆假定興波阻力系數(shù)Cw與傅汝德數(shù)Fr的m方成正比，其中Cw=yFrm，總阻力系數(shù)表達(dá)式為

Ct=(1+k)Cf+yFrm

(1)

不同之處為：普魯哈斯卡(Prohaska) 法選取m為4；ITTC法中m則根據(jù)模型試驗結(jié)果應(yīng)用最小二乘法確定。按照假定，無論哪種方法確定的船體形狀因子(1+k)均為不隨航速變化的常數(shù)。

疊合模試驗方法是基于疊模理論，在加工船模時同時制作2個完全相同的模型，將其重疊相扣形成一個疊合模(以水線面為對稱面)，置于流體介質(zhì)中進行拖曳試驗，從而避免常規(guī)船模試驗時，由于船模在水面航行存在自由液面影響而產(chǎn)生興波，形成興波阻力。此時通過測力元件所得到的模型阻力僅為粘性阻力成分。疊合模試驗一般在水下或風(fēng)洞中進行：水下疊模試驗存在著測量方面的難度以及模型連接機構(gòu)對粘性流場的干擾等；風(fēng)洞試驗可以獲得較為準(zhǔn)確的船體形狀因子(1+k)，但模型不宜過大，結(jié)果存在一定的尺度效應(yīng)，同時試驗成本較為昂貴。

應(yīng)用CFD技術(shù)計算疊模模型的粘性阻力，可以較好地避免物理試驗中的系統(tǒng)誤差和偶然誤差，精確地控制來流速度。通過疊模數(shù)值計算船體的粘性阻力結(jié)合應(yīng)用相當(dāng)平板公式計算船體的摩擦阻力，即可獲得船體形狀因子(1+k)。

2CFD疊模數(shù)值計算

2.1數(shù)值計算對象

本文主要研究確定多體船形狀因子(1+k)的方法，首先從單體船著手，采用疊模方法計算其形狀因子(1+k)，并與通過模型試驗獲得的結(jié)果對比分析，檢驗疊模數(shù)值計算方法的可靠性。在此基礎(chǔ)上嘗試對多體船進行疊模數(shù)值計算，確定其形狀因子。文中選擇某單體船、雙體船和三體船為研究對象，其中，單體船為某35000DWT單體散貨船，其水線長、型深、型寬和吃水分別為：5.49、0.938、0.540和0.316 m；雙體船為某200客位內(nèi)河雙體船，其片體的水線長、型寬、吃水、方形系數(shù)和菱形系數(shù)分別為4.95 m、1.47 m、0.158 m、0.537和0.62，重心縱向坐標(biāo)為-0.126 m；三體船為某3 000 t級高速三體船主要參數(shù)如表1。

表1　三體船船型參數(shù)

數(shù)值疊模計算的模型尺寸均與試驗?zāi)Ｐ偷某叽?、片體間距和相對位置保持一致，數(shù)值模型只建設(shè)計水線以下船體部分。

2.2網(wǎng)格劃分及數(shù)值模型選取

CFD數(shù)值計算中網(wǎng)格劃分對計算結(jié)果影響甚大，無量綱距離y+影響到網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量和粘性底層捕捉情況，過大的y+導(dǎo)致計算誤差增大，過小的y+值不一定提高計算精度。進出口邊界條件和網(wǎng)格質(zhì)量對CFD計算精度和計算效率具有重要影響。

數(shù)值計算域應(yīng)用ICEM結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散計算域；在雙體船兩個片體間和三體船中體與側(cè)體間流場存在相互干擾，對其間的網(wǎng)格進行加密來提高計算精度；y+值取100～200，模型船體表面第一層網(wǎng)格厚度為1 mm左右。

通過商業(yè)軟件star-ccm+求解計算域，計算域設(shè)置分為速度入口邊界、壓力出口邊界，TOP面設(shè)為對稱面邊界，其他邊界均設(shè)為無滑移固壁邊界；船體正浮并且航態(tài)固定；流域內(nèi)介質(zhì)為水，其運動滿足連續(xù)性方程和動量守恒方程；湍流模擬方法應(yīng)用Reynolds 平均法，湍流模式采用Realizablek-ε模型[7-8]。以雙體船為例，計算域示意圖見圖1。

圖1　計算域示意圖Fig. 1　Computational domain diagram

3疊模計算結(jié)果及分析

為方便與物理試驗結(jié)果對比分析，疊模數(shù)值計算的速度范圍取Fr=0.1～0.2，對應(yīng)的船模航速范圍是：Vm=0.55～1.10m/s，航速間隔為0.15 m/s。首先對散貨船進行數(shù)值計算以確定船體形狀因子(1+k)[9-11]。通過物理模型試驗確定船體形狀因子(1+k)，選用ITTC推薦的方法，最終得到的船體形狀因子(1+k)為1.23。數(shù)值計算與物理模型試驗方法獲得的(1+k)對比結(jié)果如圖2所示。

由圖2可見，在所述Fr段該單體散貨船計算結(jié)果隨著Fr的增大并沒有明顯的變化，近似于常數(shù)，其與通過物理模型試驗獲得值之間保持1.24%～1.31%的偏差。因此，對于散貨船來說，采用CFD疊模數(shù)值模擬方法獲得的船體形狀因子(1+k)與通過物理模型試驗方法獲得的(1+k)基本吻合，說明CFD疊模數(shù)值計算船體形狀因子(1+k)是可行的。至于這種偏差產(chǎn)生的原因，筆者認(rèn)為來源于流體自由表面的影響以及模型試驗測量設(shè)備的誤差。

雙體和三體船通過數(shù)值模擬計算與物理模型試驗獲得的船體形狀因子(1+k)對比如圖3。

圖2　單體散貨船計算與試驗結(jié)果對比Fig. 2　Comparison between calculated and test results of bulk carrier

由圖3中的對比結(jié)果可以看出雙體船和三體船的形狀因子(1+k)在所計算的Fr范圍內(nèi)均與通過物理試驗獲得結(jié)果較為接近，且均存在著隨航速增加而增大的趨勢，其偏差范圍分別為2.22%～2.81%和0.42%～2.92%。由(1+k)法應(yīng)用的假定可知，船體形狀因子(1+k)為一常數(shù)，不隨航速變化，而在上述兩種船型的疊模數(shù)值計算結(jié)果可看出，多體船的形狀因子(1+k)是隨Fr增大而有所增大的，實際上，許多學(xué)者已指出形狀因子應(yīng)當(dāng)與航速有關(guān)，這一點與上述假定似有不符。

(a)雙體船　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b)三體船圖3　疊模計算與試驗結(jié)果對比Fig. 3　Comparison between calculated and test results

經(jīng)查閱相關(guān)文獻，國內(nèi)外大多水池對于常規(guī)單體船均應(yīng)用普魯哈斯卡(Prohaska) 法或ITTC推薦方法確定船體形狀因子(1+k)。目前對于多體船這種較新型高性能船舶的船體形狀因子(1+k)的確定方法仍存在爭議，尚無一種公認(rèn)的可靠方法。上述多體船尤其是三體船在航速較大時的數(shù)值計算結(jié)果存在不穩(wěn)定現(xiàn)象，且與通過物理模型試驗獲得結(jié)果的偏差逐漸增大。分析原因，雙體和三體船的片體之間粘性流場存在相互干擾現(xiàn)象，隨著航速的增大其干擾強度亦增大，這種干擾會給船體帶來一種干擾阻力成份，使得船體總阻力增加。另外，所選三體船型的中體與側(cè)體均為大方艉船型，低速時方艉不利于船體邊界層內(nèi)的流體迅速離體，進而在船后形成大量漩渦，產(chǎn)生空穴，增大了艏艉的壓差，這種壓差力(粘壓阻力)的大小亦隨航速而變。

根據(jù)雙、三體船疊模數(shù)值計算結(jié)果，分別選取Fr在0.1～0.2間3個工況，對水線以下5 cm平面和船體表面的來流方向壓力分布進行比較分析[12-14]，結(jié)果如圖4、5所示。

圖4　雙體船在不同F(xiàn)r時壓力分布Fig. 4　Pressure distribution with different Fr of catamaran

圖5　三體船在不同F(xiàn)r時壓力分布Fig. 5　Pressure distribution with different Fr of trimaran

通過圖4、5壓力云圖及其數(shù)值表明壓力高、壓力低的區(qū)域分別位于船艏、艉部，由圖 (a) ～(c)壓力數(shù)值反映出船艏、船艉的壓力差隨著航速增加其增大的幅度亦增大，這可以定性地說明船體總阻力中粘壓阻力比例增加，造成船體形狀因子(1+k)隨之增大的原因。由壓力云圖等值線分析可知在雙體和三體船的兩片體之間以及中、側(cè)體之間，由于存在著粘性流場相互干擾，使得在船艏、肩、艉等區(qū)域的壓力分布發(fā)生突變，壓力等值線曲率變化幅度增大。而單體散貨船則不存在片體之間互相干擾的情況，其壓力云圖等值線則相對平緩，如圖6所示。

圖6　散貨船壓力分布Fig. 6　Pressure distribution of bulk carrier

為了進一步定量地說明粘性流場干擾對多體船形狀因子(1+k)的影響，還單獨計算了雙體船單個片體和三體船中體、側(cè)體在相應(yīng)航速下的阻力值，并依其確定船體形狀因子(1+k)，如圖7、8所示。

圖7　雙體船單、雙片體計算與試驗結(jié)果對比Fig. 7　Comparison of (1+k) among values from test and calculations of catamaran and its demihull

圖8　三體船、中體、側(cè)體計算與試驗結(jié)果對比Fig. 8　Comparison of (1+k) among values from test and calculations of trimaran，center hull and side hull

通過圖7可以看出，數(shù)值計算得到的雙體船單片體的形狀因子(1+k)略小于雙片體組合起來的計算結(jié)果，且近似為常數(shù)。單個片體這種計算域的流場不存在片體之間的相互干擾，也消除了這種干擾對船體形狀因子(1+k)計算結(jié)果的影響。圖8表明通過數(shù)值計算獲得的三體船中體的形狀因子略小于中、側(cè)體組合在一起的三體船計算結(jié)果，側(cè)體的形狀因子小于中體，同時，船體形狀因子(1+k)隨著航速增加而增大。分析原因，側(cè)體的船型參數(shù)與中體有所不同，對三體船的形狀因子影響較?。粚θw船而言，在對中體單獨計算過程中沒有了兩側(cè)體流場的干擾，但中體大方艉對流場的影響令其形狀因子(1+k)隨著航速的增加而增大，因此三體船中體的形狀因子具有與三體船相似的特點，且大方艉對船體形狀因子(1+k)的影響遠(yuǎn)大于片體間流場互相干擾所造成的影響。從圖3中亦可看出，三體船尾流場由于大方艉而引起低壓區(qū)域，艉渦產(chǎn)生空穴，增大了船模的粘壓阻力。

通過對雙體船單片體、三體船中體進行低速船模阻力試驗，得到片體形狀因子為1.09(雙體船為1.11)，單片體計算值為1.07，與物理試驗值比較接近。得到中體形狀因子為1.37(三體船為1.38)，由于方艉的影響，計算值隨航速增加而增大，無法與物理試驗值對應(yīng)。

M.Insel[15]通過對高速雙體船進行波形分析和尾流測量，證實了粘性和興波干擾阻力，建議總阻力系數(shù)表達(dá)為

(2)

式中：Ct、Cf、Cw分別表示總阻力系數(shù)、摩擦阻力系數(shù)和興波阻力系數(shù)；β、τ分別表示與雷諾數(shù)相關(guān)的粘性干擾因子，與Fr相關(guān)的興波干擾因子，k為單片體形狀因子。

本文認(rèn)為，對于非方艉船型的雙、三體船來說，不妨將取片體、中體的(1+k)作為船體形狀因子，再根據(jù)船型特點確定對應(yīng)的β、τ來換算實船阻力。

4結(jié)論

本文基于粘流理論，探討了采用CFD疊模方法對單、多體船形狀因子(1+k)進行計算及分析，并與船模試驗結(jié)果進行比較，得到結(jié)論如下：

1)基于CFD疊模方法計算船體形狀因子(1+k)，可避免在水池中進行低速船模試驗時，由于測量精度影響所得(1+k)不夠準(zhǔn)確的問題。同時，采用CFD疊模方法確定船體形狀因子(1+k)，無論對單體船還是多體船均可獲得較為滿意的結(jié)果。

2)多體船單片體之間的流場干擾會對船體形狀因子產(chǎn)生一定的影響：雙體船單片體的形狀因子(1+k)略小于雙體船，三體船中體的形狀因子(1+k)略小于三體船。對于確定多體船形狀因子而言，雙體、三體船分別采用單片體、中體的形狀因子更為合理。

3)對于方尾三體船型，船體形狀因子(1+k)具有隨著航速增加而增大的特點，此類船型船體形狀因子(1+k)以及實船換算方法的確定尚有待進一步研究。

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Method for determining the form factor 1+kof multihull vessel

ZHOU Guangli1, AI Zitao2, DENG Rui1, ZHEN Qian1, HUANG Debo1

(1. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2.Technical Center, Afai Southern Shipyard (Panyu Guangzhou) Ltd., Guangzhou 511431, China)

Abstract：Regarding the controversial issues of the methods for determining the form factor of catamaran and trimaran vessels, this paper proposes an exploratory method for obtaining the shape factor using a stack model based on computational fluid dynamics (CFD) technology. We calculated the form factor of a single-hull bulk carrier and a multihull vessel at different speeds, using the CFD stack model, and analyzed its change with speed. The results show that those calculated from the stack model for a single-hull vessel basically match the low-speed model test results suggested by ITTC , but the multihull vessel calculation results differ from the test results. According to our analysis, the CFD-based method for determining a shape factor of 1 + k is feasible. Using the CFD stack model to calculate the form factor of a vessel body can better characterize the actual conditions of a multihull vessel's form factor as it varies with navigation speed, which demonstrates that the proposed method is more applicable to multihull vessels.

Keywords：multihull; catamaran; trimaran; form factor; computational fluid dynamics (CFD); stack model

中圖分類號：U661.31

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)03-338-06

doi:10.11990/jheu.201501014

作者簡介：周廣利(1969-)，男，博士，副教授.通信作者：周廣利；E-mail:zhouguangli@hrbeu.edu.cn.

基金項目：工信部高技術(shù)船舶基礎(chǔ)研究資助項目 (2012545).

收稿日期：2015-01-12.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160104.1648.022.html

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-01-04.