王 宇，柏勁松，2，王 翔，2，譚 華，2，李 平

(1.中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川綿陽(yáng) 621999;2.中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽(yáng) 621999)

1 引 言

超高速發(fā)射主要為超高壓狀態(tài)方程測(cè)量提供加載手段，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)太帕(1012Pa)量級(jí)下物質(zhì)的相應(yīng)特性和狀態(tài)方程的研究[1-2]。要達(dá)到這一目標(biāo)，輕質(zhì)的Al、Mg、Ti二級(jí)飛片需要發(fā)射到約16 km/s的速度方能實(shí)現(xiàn)，而更重的Ta、Pt二級(jí)飛片需要發(fā)射到10 km/s以上。常見(jiàn)的超高速發(fā)射技術(shù)有激光加載技術(shù)、Z-Pinch技術(shù)、三級(jí)炮技術(shù)等，其中三級(jí)炮技術(shù)由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)單、費(fèi)用低，驅(qū)動(dòng)過(guò)程中物理狀態(tài)變化較小，基本滿(mǎn)足狀態(tài)方程測(cè)量的要求，因而是開(kāi)展極端高壓下材料狀態(tài)方程測(cè)量的重要手段。

美國(guó)圣地亞實(shí)驗(yàn)室在20世紀(jì)90年代發(fā)展了非匯聚型超高速發(fā)射技術(shù)，能將1 mm厚的克量級(jí)鋁、鎂、鈦合金飛片加速到10 km/s[3]，將0.5 mm厚的鋁、鈦合金飛片加速到12.2 km/s[4]，將長(zhǎng)徑比約為0.5的厚塊飛片加速到10.2 km/s[5]。使用階梯型的套筒替代原有的等直徑的套筒，進(jìn)一步發(fā)展了匯聚型的超高速發(fā)射裝置(EHVL)，能將1 mm厚的鈦合金飛片加速到14.4 km/s，0.5 mm厚的鈦飛片加速到15.8 km/s[6]，甚至在此裝置上實(shí)現(xiàn)了高達(dá)19 km/s的超高速發(fā)射[7]，但飛片在飛行過(guò)程中已經(jīng)不能保持其完整性。國(guó)內(nèi)目前使用匯聚型超高速發(fā)射裝置已能將0.5 mm厚的Ta飛片加速到13 km/s。更高速度的獲得需要對(duì)現(xiàn)有的發(fā)射裝置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于影響二級(jí)飛片速度的因素較多，包括級(jí)輕氣炮的加載能力、一級(jí)飛片和二級(jí)飛片的尺寸和結(jié)構(gòu)參數(shù)、發(fā)射腔構(gòu)型等因素，若完全依靠實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化會(huì)產(chǎn)生高昂的成本，需通過(guò)數(shù)值模擬精心設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提高二級(jí)飛片的速度。

前期我們已經(jīng)開(kāi)展了一級(jí)飛片結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效地提高了二級(jí)飛片的速度，改善了二級(jí)飛片在發(fā)射管出口處的平面性。本研究主要使用多介質(zhì)流體高精度歐拉程序MFPPM對(duì)發(fā)射腔的結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算設(shè)計(jì)，分析不同發(fā)射腔構(gòu)型對(duì)二級(jí)飛片速度、速度差異、平面性的影響。

2 數(shù)值方法

將三階精度PPM(Parabolic Piecewise Method)方法和VOF(Volume of Fluid)相結(jié)合，使用維數(shù)分裂方法將多維問(wèn)題簡(jiǎn)化為多個(gè)一維問(wèn)題來(lái)處理，實(shí)現(xiàn)了可壓縮流體的空間多維求解。一維多介質(zhì)流歐拉方程組為

(1)

式中:ρ、u、p分別表示密度、速度和壓力，E表示單位質(zhì)量的總能量，N表示物質(zhì)的種類(lèi)，Y(i)為第i種介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)，滿(mǎn)足∑Y(i)=1。

為了有效地捕捉多介質(zhì)流體交界面，運(yùn)用Lagrange-Remapping算法進(jìn)行求解。整個(gè)計(jì)算過(guò)程分為4個(gè)步驟完成：(1) 物理量的分段拋物插值；(2) 近似Riemann問(wèn)題的求解；(3) Lagrange方程組的推進(jìn)求解；(4) 最后將物理量變回到靜止的Euler網(wǎng)格上。具體求解參考文獻(xiàn)[5]。在上述基礎(chǔ)上編制了具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的多介質(zhì)流體高精度歐拉計(jì)算程序(MFPPM)，并對(duì)程序進(jìn)行了驗(yàn)證[8-9]，對(duì)于二級(jí)飛片自由面速度的計(jì)算精度在1%左右，成功將其應(yīng)用于超高速發(fā)射[10-11]和界面不穩(wěn)定性方面的研究[12]。

3 計(jì)算設(shè)計(jì)結(jié)果

圖1 匯聚型超高速發(fā)射裝置示意圖 Fig.1 Schematic of enhanced hypervelocity launch setup

在匯聚型超高速發(fā)射裝置(圖1)中，一級(jí)飛片采用93W/Cu/TC4/Al/MB2/PMMA材料體系，厚度分別為1.20/0.32/0.28/0.30/0.35/0.90 mm，直徑為25 mm；緩沖層材料采用TPX，直徑為28 mm；二級(jí)飛片材料選用高阻抗材料Ta，直徑為10 mm，厚度為0.5 mm；發(fā)射管材料采用93W，發(fā)射管長(zhǎng)度為12.0 mm，一級(jí)飛片發(fā)射速度設(shè)定為6.8 km/s。發(fā)射腔計(jì)算設(shè)計(jì)的主要目的是通過(guò)調(diào)整TPX段的發(fā)射腔結(jié)構(gòu)來(lái)調(diào)整徑向上匯聚的能量，以提高二級(jí)飛片的速度。

由于二級(jí)飛片自由面上各點(diǎn)速度不一致，因此不同位置(或不同時(shí)刻)的平面性有所差異，本研究?jī)H關(guān)注擊靶位置處二級(jí)飛片自由面的平面性。擊靶位置選取為發(fā)射管出口外2 mm處。定義兩個(gè)參數(shù)δ、Φ來(lái)描述擊靶位置處飛片自由面的平面性，如圖2所示，δ為飛片自由面最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離(不考慮飛片兩端突出的尖端部分)，Φ表示自由面的平面性范圍。二級(jí)飛片平面性的優(yōu)劣主要由δ表征：δ越小，平面性越好，反之則平面性越差。此外，以R表示二級(jí)飛片自由面上的點(diǎn)到二級(jí)飛片自由面中心位置的距離，則自由面上的速度差異定義為

(2)

圖2 平面性參數(shù)δ和平面性范圍Φ的定義 Fig.2 Definition of the planarity parameters δ and Φ

圖3 發(fā)射腔角度β的示意圖 Fig.3 Schematic of the cavity’s angle

為了便于描述，定義圖3中的X、Y兩點(diǎn)連線(xiàn)與豎直方向的夾角為發(fā)射腔角度β。若初始時(shí)刻發(fā)射腔的兩個(gè)端點(diǎn)X和Y正好分別是二級(jí)飛片和緩沖層TPX后界面的端點(diǎn)(如圖4第2種構(gòu)型)，則可由二級(jí)飛片和TPX的直徑以及TPX的厚度確定一個(gè)臨界的值βcr

(3)

根據(jù)β值的不同，存在圖4中的4種不同的發(fā)射腔結(jié)構(gòu)：(1) 0<β<βcr，(2)β=βcr，(3)βcr<β<90°，(4)β=90°，其中第4種發(fā)射腔構(gòu)型即為目前匯聚型超高速發(fā)射裝置的基本構(gòu)型，計(jì)算設(shè)計(jì)的目的是研究前3種發(fā)射腔構(gòu)型對(duì)二級(jí)飛片速度、速度差異和平面性的影響。在計(jì)算設(shè)計(jì)時(shí)，保持其他參數(shù)不變，僅對(duì)緩沖層TPX段的發(fā)射腔進(jìn)行調(diào)整，相當(dāng)于調(diào)整TPX的結(jié)構(gòu)，故本研究選取TPX的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，TPX厚度選為1.4、1.6和1.8 mm，對(duì)應(yīng)的βcr分別為81.2°、79.9°和78.7°。

圖4 4種不同類(lèi)型的發(fā)射腔結(jié)構(gòu) Fig.4 Four kinds of different configurations for the cavity

圖5給出了二級(jí)飛片自由面中心位置的速度隨發(fā)射腔角度的變化曲線(xiàn)，速度隨發(fā)射腔角度的增加呈先增加后減少的趨勢(shì)。二級(jí)飛片的速度與發(fā)射腔角度和TPX厚度相關(guān)：當(dāng)β?βcr(第3種和第4種發(fā)射腔構(gòu)型)時(shí)，速度變化幅度較大，發(fā)射腔角度較小的變化會(huì)導(dǎo)致速度較大的變化，但相同發(fā)射腔角度下的速度與TPX厚度幾乎沒(méi)有關(guān)系；當(dāng)β?βcr(第1種和第2種發(fā)射腔構(gòu)型)時(shí)，速度增幅相對(duì)較小，在相同的發(fā)射腔角度下，TPX越厚，其速度越大，表明TPX厚度的增加提高了傳遞給二級(jí)飛片動(dòng)能和動(dòng)量的效率。一旦TPX厚度增加到一定程度使當(dāng)前的發(fā)射腔角度變?yōu)棣耤r，繼續(xù)增加TPX厚度對(duì)二級(jí)飛片速度影響較小。

圖5 二級(jí)飛片自由面中心位置速度隨發(fā)射腔角度β的變化 Fig.5 Velocity variation at the center of the free surface of the flier plate with the angle’s changes

二級(jí)飛片的速度在β=βcr時(shí)取最大值，在TPX厚度為1.8 mm時(shí)中心位置最大速度可達(dá)15.85 km/s，相應(yīng)的速度增益可達(dá)2.33，與第4種發(fā)射腔構(gòu)型相比，速度提高了20.2%，如表1所示。需要說(shuō)明的是，自由面上除中心位置外其他各處速度也得到大幅度提高，但幅度相對(duì)較小。實(shí)際上，β=0°的第1種發(fā)射腔結(jié)構(gòu)即為β=90°的第4種發(fā)射腔結(jié)構(gòu)，而在β?βcr時(shí)速度隨發(fā)射腔角度的減少而降低，可以推測(cè)在β?βcr范圍內(nèi)，二級(jí)飛片速度在β=0°時(shí)取極小值，該極小值即β=90°的二級(jí)飛片的速度值，故前3種發(fā)射腔的二級(jí)飛片速度均不會(huì)低于第4種發(fā)射腔的二級(jí)飛片速度。因此，前3種發(fā)射腔構(gòu)型能大幅度提高二級(jí)飛片的速度，提高傳遞給二級(jí)飛片動(dòng)量和動(dòng)能的效率，特別是第2種發(fā)射腔構(gòu)型能最大幅度提高匯聚效果，提升二級(jí)飛片速度，且適當(dāng)?shù)卦黾覶PX厚度也可以延長(zhǎng)匯聚作用時(shí)間，進(jìn)一步提升二級(jí)飛片速度。

表1 3種TPX厚度下發(fā)射腔角度為βcr和90°的速度比較 Table 1 Velocity comparisons of βcr and 90° under three different thicknesses of TPX

超高壓狀態(tài)下材料狀態(tài)方程的測(cè)量不僅要求二級(jí)飛片有較高的速度，而且要求其自由面的平面性參數(shù)δ和自由面各點(diǎn)速度差異盡可能小，而平面性范圍Φ盡可能大。圖6(a)給出了擊靶位置處二級(jí)飛片自由面的平面性參數(shù)δ隨發(fā)射腔角度的變化曲線(xiàn)。隨著發(fā)射腔角度的增加，δ呈先增加后減少再增加的變化趨勢(shì)，δ在β=βcr處取最小值，表明在該發(fā)射腔角度下，擊靶位置處的二級(jí)飛片擊靶平面性最好。與速度變化不同的是，δ的最大值并非在β=90°時(shí)取得，當(dāng)β?76°時(shí)，其相應(yīng)的平面性參數(shù)δ的值大于β=90°時(shí)的δ值，這與二級(jí)飛片中心部分受較強(qiáng)的匯聚作用而呈現(xiàn)前凸的形態(tài)密切相關(guān)。

圖6 (a) 擊靶位置處二級(jí)飛片的平面性參數(shù)δ分布；(b) 不考慮二級(jí)飛片中間凸出部分時(shí)平面性參數(shù)δ′分布 Fig.6 (a) Distribution of planarity parameter δ of the flier plate at the impact location;(b) Distribution of planarity parameter δ′ of the flier plate when the convex portion of the flier plate is not considered

圖7給出了TPX厚度為1.4 mm、發(fā)射腔角度分別為70°、76°、βcr和90°時(shí)的二級(jí)飛片變形過(guò)程。當(dāng)β為70°和76°時(shí)，二級(jí)飛片中間突出部分極為明顯，表明該部分受到的匯聚效應(yīng)相對(duì)較強(qiáng)，極大地影響了平面性參數(shù)δ的值。在β<βcr時(shí)，隨著發(fā)射腔角度的增加，二級(jí)飛片中間部分的突出程度呈先增強(qiáng)后減弱的趨勢(shì)，導(dǎo)致了此范圍內(nèi)的平面性參數(shù)δ也呈現(xiàn)類(lèi)似的變化趨勢(shì)。若以δ′表示不考慮二級(jí)飛片中間突出部分的平面性，其變化趨勢(shì)如圖6(b)所示，可以看出，δ′隨發(fā)射腔角度的減小呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)，在β=βcr處取最小值，在β=90°時(shí)取最大值，這與前文的結(jié)果類(lèi)似。當(dāng)β減小到一定程度時(shí)，δ′變化較小，表明繼續(xù)減小發(fā)射腔角度β帶來(lái)的平面性改善效果不顯著。

圖7 TPX厚度為1.4 mm時(shí)β=70°、76°、βcr和90°時(shí)的二級(jí)飛片變形過(guò)程 Fig.7 Deformations of the flier plate at the angle of 70°,76°,βcr and 90°(The thickness of TPX is 1.4 mm)

圖8 不同TPX厚度下平面性范圍隨發(fā)射腔角度的變化 Fig.8 Effect of the angle on the range of the planarity with different TPX thicknesses

不同發(fā)射腔角度下的二級(jí)飛片平面性參數(shù)Φ(見(jiàn)圖8)的變化趨勢(shì)與δ′的變化趨勢(shì)類(lèi)似，與速度變化趨勢(shì)相反：隨著β的增加，Φ呈先減小后增加的趨勢(shì)，在βcr處取最小值，而在β=90°時(shí)取最大值。在相同的β下，TPX越厚，平面性范圍越小。平面性范圍的變化與匯聚效應(yīng)的強(qiáng)弱密切相關(guān)，前文已經(jīng)提到：第1種和第2種發(fā)射腔結(jié)構(gòu)的匯聚效應(yīng)較強(qiáng)，而后兩種發(fā)射腔結(jié)構(gòu)的匯聚效應(yīng)相對(duì)較弱。由于二維效應(yīng)的存在，二級(jí)飛片不僅存在軸向的速度，也存在一定的徑向速度，使二級(jí)飛片兩側(cè)往中間部分運(yùn)動(dòng)，圖7的二級(jí)飛片變形過(guò)程也描述了這一現(xiàn)象。匯聚效應(yīng)越強(qiáng)，此運(yùn)動(dòng)越顯著，二級(jí)飛片自由面的平面性范圍越小，且二級(jí)飛片厚度也會(huì)相應(yīng)增加。故二級(jí)飛片自由面的平面性范圍的變化趨勢(shì)與速度變化趨勢(shì)相反。

雖然二級(jí)飛片自由面各點(diǎn)的最終速度可能會(huì)達(dá)到穩(wěn)定態(tài)，但各點(diǎn)的穩(wěn)定速度存在差異，圖9給出了二級(jí)飛片自由面上R=1 mm和2 mm處的速度差異。速度差異隨著發(fā)射腔角度的增加大致呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，表明前3種發(fā)射腔構(gòu)型雖然能夠大幅度提高匯聚效應(yīng)，提升二級(jí)飛片的最終速度，但同時(shí)縮小了平面性范圍，增大了二級(jí)飛片自由面速度差異，二級(jí)飛片的平面性參數(shù)δ隨時(shí)間(或位置)的變化而變化，飛片的平面性難以維持。

圖9 R=1 mm和2 mm處的速度差異隨發(fā)射腔角度的變化 Fig.9 Effect of the angle on velocity differences at R=1 mm and 2 mm

4 結(jié) 論

使用多介質(zhì)流體高精度計(jì)算程序(MFPPM)對(duì)匯聚型超高速發(fā)射裝置中的發(fā)射腔進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了3種改進(jìn)的發(fā)射腔結(jié)構(gòu)，大幅度提高了二級(jí)飛片自由面的速度，但降低了其平面性范圍，增加了自由面各點(diǎn)的速度差異。在當(dāng)前3種TPX厚度下，當(dāng)發(fā)射腔角度為βcr時(shí)，二級(jí)飛片自由面速度最高，二級(jí)飛片在擊靶位置的平面性最好，但平面性范圍最小。在一定范圍內(nèi)，TPX厚度的增加也會(huì)提高二級(jí)飛片的速度。將發(fā)射腔角度減小后，二級(jí)飛片自由面速度差異較大，在不同的位置飛片的平面性參數(shù)δ會(huì)有明顯不同，二級(jí)飛片相對(duì)平坦的姿態(tài)難以維持，故改進(jìn)的發(fā)射腔構(gòu)型不能直接運(yùn)用到材料超高壓狀態(tài)方程的測(cè)量，但可以運(yùn)用于空間碎片防護(hù)等相關(guān)領(lǐng)域的研究。

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