劉鵬， 蘇玉民， 李寧宇

(1.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100；2.哈爾濱工程大學 水下機器人技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

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波翼相位差對柔性翼水動力性能的影響

劉鵬1,2， 蘇玉民2， 李寧宇2

(1.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100；2.哈爾濱工程大學 水下機器人技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：以仿生推進系統(tǒng)利用波浪能為背景，研究了波翼相位差對規(guī)則波下近波面二維柔性拍動翼的推進性能的影響。采用求解RANS方程的方法，計算了不同波翼相位差下柔性翼的水動力性能，并與無波情況下及相同工況下剛性翼結果進行比較。計算結果顯示：波翼相位差對翼水動力系數(shù)的相位、幅值有影響，恰當波翼相位差下，柔性翼能有效利用波浪能增加自身推力及效率，且其對波浪能的利用能力高于剛性翼。尾渦分析表明，恰當?shù)牟ㄒ硐辔徊钅軌蛱岣呷嵝砸砦矞u梯度及其連續(xù)性，從而提高波面下柔性翼推力及效率。

關鍵詞：柔性翼；規(guī)則波；波翼相位差；水動力性能；尾渦

微小型水下機器人以其體積小、機動靈活、隱身性強等特點成為目前研究的熱點，而采用性能優(yōu)良的推進裝置則是這些特點的重要保障[1]。

魚類經(jīng)過長期的自然選擇與進化擁有了非凡的水中游動能力，采用仿魚類擺動鰭推進的仿生水下機器人以其高效率、低噪聲及高機動性引起了各國學者的廣泛關注。1994年，麻省理工學院模仿金槍魚制造了RoboTuna[2]，開始研究魚類高效游動的機理。Jones等[3-5]采用面元法計算了二維拍動翼的推進性能，并進行了相應的實驗研究。劉鵬飛[6]采用三維面元法探討了不同運動參數(shù)對擺式推進器推力和效率的影響。于憲釗等[7]采用計算流體力學方法分析了對拍翼推進器的性能情況。張曦等分析了半圓柱后拍動翼及非對稱運動翼的水動力性能[8]。劉鵬等[9-10]研究了串列翼脈動情況下的水動力性能。蘇玉民等[11-12]探討了柔性變形對翼性能的影響。

以上研究均假定翼處于無界流體中，而在實際應用時，許多情況下要求仿生水下機器人近水面長時間運行，此時海洋波浪將會對翼的性能產(chǎn)生巨大影響。此外，常規(guī)仿生推進裝置以燃油或電池作為動力源，導致其續(xù)航力低且極易造成海洋環(huán)境污染，而波浪能是海洋中蘊量豐富的一種能量形式，因此研究拍動翼在近波面運動時如何減小波浪不利影響甚至有效利用波浪能推進，對提高仿生水下機器人航行性能、減少海洋環(huán)境污染等均具有重要的意義[13]。Wu[14]首先提出水翼近波面運動時可從周圍流體中獲取能量的理論。Isshiki等[15-16]根據(jù)Wu的理論提出以近波面自由搖蕩水翼作為推進器的設想并完成了相應試驗。對于受迫運動拍動翼，Yamaguchi等[17]采用有限體積法計算了近波面水翼不同環(huán)境參數(shù)下的推力情況。

近波面運動時，水翼遭遇波浪的狀態(tài)不同將會導致其運動與波浪水質(zhì)點運動間存在相位差，這一相位差稱為波翼相位差。文獻[14,17]指出其對水翼的推進性能具有極為重要的影響，但其研究中尚缺乏對翼流場的分析；另外研究表明柔性翼相比剛性翼能夠更有效的產(chǎn)生推力[18-19]，也更貼近魚類尾鰭運動形式，而已有研究中對象均為剛性水翼。

本文通過計算流體動力學方法計算了不同波翼相位差下柔性翼的水動力性能，采用CFD軟件Fluent分析了波翼相位差對柔性翼水動力性能的影響，并同無波情況下及相同工況下剛性翼性能進行了比較。結果表明了波面下柔性翼良好的推進性能及其利用波浪能推進的可行性。

1數(shù)值計算的基本原理和方法

1.1數(shù)值計算模型

如圖1所示，沉深hl、弦長c的水翼在水深hw的二維數(shù)值水池中做升沉幅度h0、擺幅角θ0的拍動運動，來流速度U、入射規(guī)則波波長λ、波高h=2a。大地坐標系原點位于水入口與空氣入口相交點處，波傳播方向沿x軸正方向，y軸以指向空氣域為正。翼隨體坐標系x=0點位于翼縱搖中心。

圖1　近波面拍動翼坐標系Fig. 1　Body coordinate system for an oscillating hydrofoil under a wave

線性規(guī)則波波形方程為

(1)

翼運動規(guī)律人為給出，分別做以其前緣點為轉動中心的搖擺運動和沿y軸的升沉運動，均滿足正弦規(guī)律[20]：

(2)

(3)

式中：f為水翼自身運動頻率，ψ為波翼相位差，φ為水翼縱搖與升沉運動間的相位差。

柔性翼沿弦長方向變形，整個翼柔性變形的變形規(guī)律表示為[12]

(4)

式中：δc為變形運動的振幅；f為變形運動的頻率，該頻率和水翼搖擺、升沉的頻率相等；s、ε為變形運動的控制參數(shù)，其中s、ε>1，s越大變形越靠近翼首緣，ε越大變形越靠近翼尾緣。φ0為柔性變形與升沉運動的相位角。

對瞬時沿-x方向翼推力Fx、y方向的升力Fy、繞翼前緣點的力矩M進行無因次化得到推力系數(shù)Ct、側向力系數(shù)Cy、力矩系數(shù)Cm[21]定義如下

(5)

式中：ρ為水的密度。t時刻輸入功率P：

(6)

可得t時刻輸入功率系數(shù)Cp與輸出功率系數(shù)Cpo[22]：

(7)

水翼運動的自身推進效率η[23]：

(8)

(9)

式中：Cg為波的群速度，定義水翼回收波浪功率系數(shù)Cpr=Cpow-Cpon，其中Cpow為近波面水翼的輸出功率系數(shù)，Cpon為近靜水面時水翼的輸出功率系數(shù)。于是可得近波面水翼對波浪能的回收效率ηr=Cpr/Cpw。

1.2數(shù)值計算方法

文中采用RNGk-ε模型求解RANS方程，在二維笛卡爾坐標系下，以張量形式表示的時均連續(xù)性方程和RANS方程可寫為[24]

(10)

(11)

采用速度邊界造波和阻尼消波法形成二維數(shù)值水池，采用VOF方法捕捉自由液面變化[25-26]。根據(jù)式(2)、(3)，應用用戶自定義函數(shù)(UDF)在Fluent中設定翼的運動規(guī)律。邊界條件設置與計算域網(wǎng)格劃分如圖2、3所示，翼運動區(qū)域采用非結構網(wǎng)格劃分，為保證計算精度，在自由液面及翼附近對網(wǎng)格進行加密[27]。采用動網(wǎng)格技術保證水翼運動過程中的網(wǎng)格質(zhì)量。

圖2　數(shù)值水池示意圖Fig. 2　Schematic diagram of numerical wave tank

圖3　計算域網(wǎng)格Fig. 3　Schematic diagram of mesh systems

2數(shù)值計算方法有效性驗證

Isshiki于1984年完成了處于波面下自由運動水翼推進性能的試驗研究，試驗水池尺度為25 m×1 m×0.71 m，試驗水翼翼型為弦長c=0.4 m的NACA0015翼型，翼縱搖中心距前緣點0.12 m，規(guī)則波波幅a=0.048 m，翼其他運動參數(shù)如升沉幅度、擺幅角等的取值均與文獻[16]中結果相同。計算中取翼運動頻率等于波浪遭遇頻率。

基于求解RANS方程方法所得計算結果與試驗值及Wu[14]、Yamaguchi[17]、Grue[24]的計算結果比較如圖4所示。圖中k為波數(shù)，c為翼弦長。從圖4中曲線趨勢可知，在kc值較小時，4種數(shù)值計算方法均與試驗值可較好的吻合，而當kc>1.2時，只有本文與Yamaguchi[17]的計算結果與試驗值貼合更好，可以表明文中所采用的數(shù)值計算方法對所研究問題的有效性。

圖4　不同kc下無因次推力值比較Fig. 4　Comparison of non-dimensional thrust between experiment and theory

3數(shù)值計算結果與分析

本文對柔性運動水翼在不同波翼相位差ψ下的水動力性能進行了計算。計算參數(shù)設置為：數(shù)值水池長L=25 m，水深hw=3 m，空氣域高ha=2 m，沿x方向均勻流速u=0.1 m/s，波高h=2a=0.04 m，波長λ=6.64 m，翼型NACA0012，弦長c=0.1 m，沉深hl=0.1m，翼搖擺與升沉相位差φ=90°，翼周期T=2s= 1/f=2π/ωf，ωf為翼運動圓頻率。柔性變形振幅δc=0.2c，φ0=-90°。柔性變形控制參數(shù)s=100、ε=2.0。翼運動升沉幅度h0=0.5c，擺幅角θ0=±15°，遭遇頻率ω0= ωf。ψ取-180°～180°。文中同時計算了剛性翼在相同參數(shù)下的性能情況作為比較，同時還討論ψ對尾渦的影響。

提高二級學院的財務管理水平 目前，二級學院的財務管理水平是制約二級財務普及的重要因素。各個高職院校要采取各種措施提升二級學院的財務管理水平，如設置專門的財務人員，或?qū)⒍墝W院相關的人員送出去培訓。此外，要加強二級學院財務的內(nèi)部審計，根據(jù)《中華人民共和國審計法》建立內(nèi)部審計辦法。這樣一方面可以監(jiān)控二級學院的財務管理，另一方面可以間接提升二級學院的財務管理水平，具有雙重效果。

首先以剛性翼為例，給出ψ的定義。如圖5所示，翼運動姿態(tài)及位置按時間先后分別如圖中①～③所示。圖中縱軸位于某一波峰處，定義若翼運動至②狀態(tài)時遭遇波峰，則取ψ=0°，即為圖5所示；若在①狀態(tài)時遭遇波峰，則取ψ=-90°；若在③狀態(tài)時遭遇波峰，則取ψ=90°，其他位置以此類推。

圖5　波翼相位差示意圖Fig. 5　Schematic diagram of wave phase difference

3.1波翼相位差對水動力系數(shù)的影響

柔性翼處于無波液面下及在ψ等于-90°、0°、90°時波面下相對應的推力系數(shù)Ct、側向力系數(shù)Cy、力矩系數(shù)Cm如圖6所示。圖中同時給出了剛性翼在波面下ψ=-90°及無波水面下的力系數(shù)作為比較。圖例中，F(xiàn)表示柔性翼，R表示剛性翼。

在不同的ψ下，推力系數(shù)Ct隨時間的變化規(guī)律類似：在一個運動周期內(nèi)，Ct隨時間連續(xù)變化2次，以此在圖6(a)中曲線存在2個波峰：一個出現(xiàn)在0-T/4，另一個出現(xiàn)在T/2以后。ψ對Ct的影響主要體現(xiàn)在相位和幅值兩方面，對相位的影響表現(xiàn)在圖6(a)中Ct峰值出現(xiàn)時間的早晚，從圖中波面下柔性翼Ct曲線可知，ψ從-90°變化到90°時，Ct的峰值逐漸偏離T/2時刻；ψ對Ct幅值的影響主要表現(xiàn)在，一個周期內(nèi)Ct最大值在ψ=0時最大，ψ=-90°時次之，ψ=90°時最小，此外，ψ=0時，Ct曲線的兩個峰值差別最小。對比無波情況下的柔性翼Ct曲線可知，波面的存在同時影響了Ct的相位與幅值，合適的相位角能夠有效提高翼的推力。比較柔性翼與剛性翼在不同情況下Ct曲線可知，柔性的存在能夠使Ct的2個峰值差別減小而趨于相等。

圖6　不同波翼相位差下的水動力系數(shù)比較Fig. 6　The comparison of hydrodynamic coefficients versus wave phase difference

由圖6(b)可知，水翼在不同ψ下側向力系數(shù)Cy隨時間的變化規(guī)律為：在1個運動周期內(nèi)Cy連續(xù)變化1次，分別存在1個波峰1個波谷，兩者大小相等，方向相反。波谷出現(xiàn)時間在0～T/4之間，而波峰則出現(xiàn)在T/2左右。ψ對Cy相位的影響體現(xiàn)在隨著ψ的增大，Cy峰谷出現(xiàn)的時刻逐漸滯后；ψ對Cy幅值的影響體現(xiàn)在ψ=0時Cy變化幅度最大，ψ=-90°時次之，ψ=90°時最小。翼柔性的存在主要減小了Cy曲線的波動幅度，而波面的存在則增大了Cy的幅值，二者對Cy的相位也有一定的影響。

由圖6(c)可以看出，翼力矩系數(shù)Cm隨ψ的變化同Cy的變化規(guī)律類似，但Cm的幅值要比Cy幅值小的多。

3.2波翼相位差對平均推力系數(shù)及波浪回收功率系數(shù)的影響

柔性翼與剛性翼在不同液面條件下平均推力系數(shù)CT與波浪回收功率Cpr隨ψ的變化規(guī)律如圖7所示。剛性翼與柔性翼的CT與Cpr均是隨著ψ的增加呈近正弦規(guī)律變化。CT在ψ=-45°附近取得峰值，而在ψ=135°達到最小值，相比無波情況下翼CT值，在ψ=-45°時，由于波浪作用，柔性翼與剛性翼的推力系數(shù)分別可增加85.6%、74.4%，因此，處于波面下的運動翼在合適的ψ下可使自身推進力獲得較大幅度的提升。同時，在ψ=-45°時，柔性翼的CT比剛性翼最高高出8.2%，且在不同ψ下，柔性翼的CT均不小于相同工況下剛性翼的推力系數(shù)，此外，無波情況下，柔性翼CT約高出剛性翼CT值1.7%。由Cpr曲線可知，ψ在-160°～45°，Cpr>0，表明恰當?shù)摩啄軌蚴箘傂砸砼c柔性翼從波浪中吸收能量，而不當?shù)摩追炊鴷挂碜陨砉β蕮p失于周圍波浪環(huán)境之中。同時，柔性翼對波浪能的利用能力要高于剛性翼。

圖7　不同波翼相位差下的CT與CprFig. 7　The mean thrust force coefficients and Wave energy recovered coefficients versus wave phase difference

3.3波翼相位差對推進效率及波浪能回收效率的影響

不同ψ下剛性翼與柔性翼推進效率η及波浪能利用效率ηr如圖8所示。

圖8　效率隨波翼相位差的變化Fig. 8　Wave energy recovered and propulsive coefficients versus wave phase difference

水翼近波面運動時，其η及ηr均是隨著ψ的增加呈正弦趨勢變化，峰值出現(xiàn)在ψ=-45°左右，谷值出現(xiàn)在ψ=135°左右。從η曲線趨勢可以看出，在ψ選擇得當情況下，水翼不僅能夠獲得高于無波情況下的推力值，又能獲得高出無波情況下的推進效率，其中，在ψ=-45°時，波浪作用可使柔性翼效率提高7.2%，使剛性翼效率提高1.2%。此外任意ψ及無波情況下，柔性翼的推進效率均高于剛性翼效率，差別最大出現(xiàn)在ψ=0°，此時柔性翼η值高出剛性翼η值50.6%，無波情況下則高出36.6%。而由柔性翼ηr曲線可知，ηr在ψ處于-160°～45°時，均大于0，對應此時翼的推進效率高于其處于無波水面下情況；在ψ=-45°左右時，柔性翼與剛性翼的波浪能利用效率均達到最高，表明合適的波翼相位差下，水翼能夠從波浪中獲取能量，提高自身的推進效率，此外，柔性翼的波浪能利用效果多數(shù)情況下要高于剛性翼。

3.4波翼相位差對翼尾渦的影響

水翼通過擺動產(chǎn)生的漩渦呈反卡門渦街形式排列，使得水翼后方流體呈噴射狀態(tài)[28-30]，由于這部分流體的反作用，水翼受到前進的推力，因此尾渦對水翼推力具有極其重要的影響[31-32]。

柔性翼在不同ψ的波浪環(huán)境及無波環(huán)境下一個周期內(nèi)不同時刻的渦系變化如圖9所示。

圖9　一個周期內(nèi)不同工況水翼表面壓力分布Fig. 9　Pressure distribution of foil with different situation in one period

圖9中給出了ψ=-90°時剛性翼的渦系情況作為比較。從圖中可以看出水翼渦系的形成、融合、脫落及耗散過程。對比柔性翼ψ=-90°與ψ=90°兩列圖可知，T時刻，ψ=-90°時水翼尾渦梯度更大，對應圖6中推力系數(shù)在0時刻ψ=-90°時更大；在T+T/4時刻，雖然ψ=90°水翼尾渦梯度更大，但由于此時翼首部另一側生成了較大的首緣渦，從而產(chǎn)生了水翼阻力分量，導致此時兩種情況下的推力系數(shù)相差不大；在T+T/2時刻，明顯可以看出ψ=-90°時渦梯度遠高于ψ=90°情況，對應圖6中推力系數(shù)此時差別最大；同理，T+3T/4時刻由于ψ=-90°時首緣渦引起的阻力成分，導致此時兩種情況下推力系數(shù)差別不大，此外ψ=-90°時尾渦分布更為連續(xù)，從而其效率較高。可見，恰當?shù)摩啄軌蛟黾铀頊u系梯度、影響渦系結構，從而改變翼的性能情況。同理，對比ψ=-90°及無波情況下的水翼渦系可知，ψ=-90°時水翼渦系梯度更大，因而其推力也較無波時高。而由ψ=-90°時柔性翼與剛性翼渦情況可得，二者尾渦梯度差別不大，但柔性翼渦系分布更為集中、連續(xù)，即渦系能量更為集中，耗散更少，從而使得二者推力差別不大，但效率柔性翼更高。

4結論

1)波翼相位差對翼水動力系數(shù)的相位及幅值均有很大影響，主要體現(xiàn)在水動力系數(shù)曲線峰值的幅度及其出現(xiàn)時間上。翼柔性的存在能夠減小其水動力系數(shù)的峰值幅度。

2)翼平均推力系數(shù)與其波浪回收功率系數(shù)均是隨著ψ的增加以近正弦規(guī)律變化，峰值出現(xiàn)在ψ=-45°附近，谷值出現(xiàn)在ψ=135°附近；恰當?shù)牟ㄒ硐辔徊钅軌蜉^大幅度提升柔性翼的推力及其對波浪能的回收功率，而不當?shù)牟ㄒ硐辔徊罘炊鴷p失翼自身功率；同時，相同工況下，柔性翼對波浪能的利用功率要高于剛性翼。

3)柔性翼推進效率及波浪能利用效率均隨波翼相位差的增加呈正弦規(guī)律變化，在ψ=-45°附近，柔性翼對波浪能利用效率最高，在ψ=135°時，利用效率最低，ψ在-160°-45°時，柔性翼均可從波浪中獲取能量；恰當波翼相位差下，翼推進效率可高于其處于無波水面下情況；任意波翼相位差下，均有柔性翼推進效率高于剛性翼，而其波浪能利用效率亦不低于剛性翼。

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Effects of wave phase difference on the hydrodynamic performance of a flexible flapping foil

LIU Peng1,2, SU Yumin2, LI Ningyu2

(1. College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2. Science and Technology on Underwater Vehicle Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：Under the background of a bionic propulsion system using wave energy, in this paper we investigate the influence of the phase difference between wave and foil motion on the propulsion system of a two-dimensional flexible flapping foil near the wave surface under a regular wave. We applied the Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equation solution to analyze the hydrodynamics of a flexible flapping foil with different wave phase differences. We then compared the results with those without waves and those of rigid foil in the same working conditions. The computed results indicate that wave phase differences influence the phase angles of the hydrodynamic coefficients, as well as their magnitude. With a favorable wave phase difference, a flexible foil can improve its thrust force and efficiency by utilizing wave energy and its ability to utilize wave energy is higher than that of a rigid foil. Wake characteristics were also analyzed, and the results show that a favorable wave phase difference can improve the gradient and continuity of the wake vortex, and thereby increase the thrust and efficiency of the flexible foil under the wave surface.

Keywords：flexible foil; regular wave; wave phase difference; hydrodynamic performance; wake vortex

中圖分類號：U661.43

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)03-313-07

doi:10.11990/jheu.201412064

作者簡介：劉鵬(1987-)，男，博士后，講師；通信作者：劉鵬，E-mail: pengliu@ouc.edu.cn.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51479039，51409061)；中國博士后科學基金資助項目(2013M540271)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(HEUCFD1403)；黑龍江省博士后資助經(jīng)費資助項目(LBH-Z13055).

收稿日期：2014-12-23.

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160104.1427.004.html

網(wǎng)絡出版日期：2016-01-04.

蘇玉民(1960-), 男, 教授,博士生導師.