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淺談帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

2016-04-26 10:41唐建國(guó)
關(guān)鍵詞:帶電粒子電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)

唐建國(guó)

【摘 要】 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)是一類運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,這一類運(yùn)動(dòng)由于研究對(duì)象的特殊(帶電粒子,不計(jì)重力)和運(yùn)動(dòng)環(huán)境的特殊(有界勻強(qiáng)磁場(chǎng))及處理方法的特殊而在所有運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中備受青睞。

【關(guān)鍵詞】 帶電粒子;電磁場(chǎng);運(yùn)動(dòng)

【中圖分類號(hào)】G633.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089(2016)07-0-01

帶點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)場(chǎng)境主要是勻強(qiáng)磁場(chǎng)或者勻強(qiáng)電場(chǎng)。這涉及到帶電粒子在磁場(chǎng)中的速度和其它物理量,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)是基本問(wèn)題。對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力要求較高。1、分析受力。帶電粒子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力,在磁場(chǎng)中受洛倫茲力。(不計(jì)重力)2、畫軌跡。根據(jù)帶電粒子的受力情況和初始狀態(tài),畫出運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖。3、找圓心。畫出兩條與入射速度和出射速度垂直的半徑?;蛘弋嬕粭l與入射速度垂直的半徑。一條弦的中垂線,其交點(diǎn)就是圓弧的圓心。4、找輔助三角形。尋找已知量和半徑有聯(lián)系的三角形。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)寫出有關(guān)的關(guān)系式。5、套規(guī)律。帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋規(guī)律寫出關(guān)系式。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律寫出關(guān)系式。

一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法

1、圓心的確定

因?yàn)槁鍌惼澚指向圓心,根據(jù)F⊥v,畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)(一般是射入和射出磁場(chǎng)兩點(diǎn)),先作出切線找出v的方向再確定F的方向,沿兩個(gè)洛倫茲力F的方向畫其延長(zhǎng)線,兩延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心,或利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上,作出圓心位置。

2、半徑的確定和計(jì)算

利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角),并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn):

①粒子速度的偏向角φ等于轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α,并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)θ的2倍,即φ=α=2θ。

②相對(duì)的弦切角θ相等,與相鄰的弦切角θ′互補(bǔ),即θ+θ′=180°。如右圖所示:

3、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

若要計(jì)算轉(zhuǎn)過(guò)任一段圓弧所用的時(shí)間,則必須確定粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角,利用圓心角α與弦切角的關(guān)系,或者利用四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓心角α的大小,并由表達(dá)式,確定通過(guò)該段圓弧所用的時(shí)間,其中T即為該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期,轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角越大,所用時(shí)間t越長(zhǎng),注意t與運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

4、明確“φ=α=2β”

帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向進(jìn)入有界磁場(chǎng),其運(yùn)動(dòng)軌跡為一圓?。▋?yōu)弧或劣?。?,連接圓弧的兩端點(diǎn)(入射點(diǎn)、出射點(diǎn))即得弦,而粒子在入射點(diǎn)或出射點(diǎn)的速度方向即為該圓弧的切線。為了更準(zhǔn)確的反映它們的關(guān)系,定義:

φ──偏向角,即粒子沿偏轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)過(guò)的角度,反映在入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的速度方向上;

α──回旋角,即粒子經(jīng)過(guò)圓弧所對(duì)的圓心角;

β──弦切角,即粒子的速度與“弦”所成的角。

如圖1所示,易證:φ=α=2β。

二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中及電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類型的分析

例1:一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面(紙面)。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一質(zhì)量為m。電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域,在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域,離開時(shí)速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為?,F(xiàn)將磁場(chǎng)換為平等于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng),同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域,也在b點(diǎn)離開該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計(jì)重力,求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

解:粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓周的半徑為r,由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得①

式中v為粒子在a點(diǎn)的速度。

過(guò)b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線,分別與直線交于c和d點(diǎn)。由幾何關(guān)系知,線段和過(guò)a。b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑(未畫出)圍成一正方形。因此②

設(shè)有幾何關(guān)系得③④

聯(lián)立②③④式得

再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)其加速度大小為a,由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得qE=ma⑥

粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所走的距離均為r,有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

⑦r=vt⑧

式中t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得⑨

總之找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng),抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度,分別作出各速度的垂線,則二垂線的交點(diǎn)必為圓心;或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心;再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及粒子經(jīng)過(guò)的圓心角從而解答物理問(wèn)題。

三、“帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的極值型問(wèn)題

尋找產(chǎn)生極值的條件:①直徑是圓的最大弦;②同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角;③由軌跡確定半徑的極值。

例題:半徑r=10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),其邊界跟y軸在坐標(biāo)原點(diǎn)O處相切;磁場(chǎng)B=0.33T垂直于紙面向內(nèi),在O處有一放射源S可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為的α粒子;已知α粒子質(zhì)量電量,則α粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角θ及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t各多少?

分析:α粒子從點(diǎn)O進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后必作勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)半徑由一定;由于α粒子從點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同故其相應(yīng)的軌跡與出場(chǎng)位置均不同,則粒子通過(guò)磁場(chǎng)的速度偏向角θ不同;要使α粒子在運(yùn)動(dòng)中通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角θ最大,則必使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的弦長(zhǎng)最大;因而圓形磁場(chǎng)區(qū)域的直徑OP即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的最大弦;故α粒子從點(diǎn)O入磁場(chǎng)而從點(diǎn)P出場(chǎng)的軌跡如圖圓O所對(duì)應(yīng)的圓弧示,該弧所對(duì)的圓心角即為最大偏轉(zhuǎn)角θ。由前面計(jì)算知△SO/P必為等邊三角形,故α=30°且θ=2α=60°。此過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。如下圖所示

總之,對(duì)一些基本規(guī)律如圓心的確定,偏轉(zhuǎn)角和圓心角及弦切角的關(guān)系,圓形有界場(chǎng)中若帶電粒子進(jìn)入時(shí)速度方向過(guò)磁場(chǎng)圓心則出去時(shí)速度必過(guò)圓心等要熟練掌握和應(yīng)用。這些規(guī)律應(yīng)在學(xué)生進(jìn)行一定量練習(xí)題目基礎(chǔ)上進(jìn)行引導(dǎo)得出,并通過(guò)相應(yīng)練習(xí)題進(jìn)行體會(huì),不能一蹴而就,急于求成。

參考文獻(xiàn):

1.張興剛;淺議帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的求解方法[J];當(dāng)代教育論壇(教學(xué)版);2010年02期

2.岳亮;分析物理情景構(gòu)建科學(xué)模型[J];中學(xué)教學(xué)參考;2010年05期

3.李艷軍;歸類解析2009年高考電場(chǎng)類試題[J];考試與招生;2010年02期

4.黃干生;帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[J];中學(xué)生數(shù)理化(高考版);2010年01期

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