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“小船渡河問題”例析

■吳澤亮

運(yùn)動(dòng)的合成與分解中“小船渡河問題”是個(gè)典型問題，此類問題如何求解呢？本文結(jié)合具體的例題進(jìn)行分析。

例1河寬l=300 m，水速u=1 m/s，船在靜水中的速度v=34m/s。欲分別按下列要求過河時(shí)，船頭應(yīng)與河岸成多大角度？過河時(shí)間是多少？

(1)以最短時(shí)間過河；

(2)以最小位移過河；

(3)到達(dá)正對(duì)岸上游100 m處。

(3)設(shè)船頭與上游河岸夾角為α，則有(vcosα-u)t=x，vtsinα=l。兩式聯(lián)立得：α=53°，t=125 s。

點(diǎn)評(píng)：(1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(2)船渡河位移最小值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān)，v船>v水時(shí)，河寬即為最小位移，v船

圖1

圖2

作者單位：江蘇省泰興中學(xué)