梁建軍，杜 濤，黃韋艮，曾 侃，賀明霞

（1.中國(guó)海洋大學(xué) 海洋遙感研究所，山東 青島 266003；2.中國(guó)海洋大學(xué) 海洋與大氣學(xué)院，山東 青島266003; 3.國(guó)家海洋局第二海洋研究所，杭州 310012）

水下運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生內(nèi)波的研究進(jìn)展

梁建軍1，杜 濤2，黃韋艮3，曾 侃1，賀明霞1

（1.中國(guó)海洋大學(xué) 海洋遙感研究所，山東 青島 266003；2.中國(guó)海洋大學(xué) 海洋與大氣學(xué)院，山東 青島266003; 3.國(guó)家海洋局第二海洋研究所，杭州 310012）

水下運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生內(nèi)波是內(nèi)波動(dòng)力學(xué)研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容，具有重要的軍事應(yīng)用價(jià)值。依據(jù)水下運(yùn)動(dòng)物體對(duì)周圍層化流體擾動(dòng)方式的不同，將水下運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生的內(nèi)波分為兩類：Lee波和尾流內(nèi)波。文章首先在綜合Lee波產(chǎn)生機(jī)制的基礎(chǔ)上，對(duì)Lee波的理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究工作進(jìn)行了歸納，并給出了通過這三種手段對(duì)Lee波進(jìn)行研究所取得的成果。同時(shí)，對(duì)尾流塌陷內(nèi)波和尾流隨機(jī)內(nèi)波的研究狀況和研究成果進(jìn)行了介紹和總結(jié)。最后，提出在推進(jìn)水下運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生內(nèi)波的研究過程中需要關(guān)注的幾個(gè)問題和相應(yīng)的研究思路。

水下運(yùn)動(dòng)物體；Lee波；尾流塌陷內(nèi)波；尾流隨機(jī)內(nèi)波

0 引 言

水下運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生的內(nèi)波會(huì)成為魚雷等軍事武器的追蹤信號(hào)，從而對(duì)水下運(yùn)動(dòng)物體的隱蔽產(chǎn)生重要影響。在一定條件下，水下運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生的內(nèi)波可以引起海表流場(chǎng)的輻聚輻散，這種輻聚輻散會(huì)使海表粗糙度產(chǎn)生相應(yīng)的變化，而粗糙度的這種變化可能會(huì)被星載合成空間雷達(dá)探測(cè)到，并據(jù)此探測(cè)到引起內(nèi)波的水下運(yùn)動(dòng)物體。因此，水下運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生的內(nèi)波對(duì)水下運(yùn)動(dòng)物體的探測(cè)具有至關(guān)重要的作用。此外，水下運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生的內(nèi)波涉及了波—波相互作用，波—流相互作用，以及湍流等復(fù)雜的物理過程，所以水下運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生內(nèi)波的研究對(duì)推動(dòng)內(nèi)波動(dòng)力學(xué)的發(fā)展具有重要的學(xué)術(shù)意義。

自上世紀(jì)50年代以來，大量的學(xué)者對(duì)水下運(yùn)動(dòng)物體在密度連續(xù)層化流體內(nèi)激發(fā)產(chǎn)生的內(nèi)波做了研究。通常，這類內(nèi)波可分為兩類：一類是由運(yùn)動(dòng)物體體積排水效應(yīng)誘發(fā)產(chǎn)生的內(nèi)波，其相對(duì)于運(yùn)動(dòng)物體是穩(wěn)定的，稱為L(zhǎng)ee波；另一類是由物體尾流激發(fā)的內(nèi)波，其相對(duì)于物體是不穩(wěn)定的，稱為尾流內(nèi)波?；贚ee波和尾流內(nèi)波截然不同的產(chǎn)生源，兩者的研究進(jìn)展有很大不同。Long[1-2]分別開創(chuàng)了Lee波的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究。隨后的六十多年，眾多學(xué)者對(duì)Lee波進(jìn)行了理論分析、實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值模擬，從而對(duì)Lee波獲得了較為全面和深刻的認(rèn)識(shí)，然而仍有一些問題沒有完全解決。Schooley和Stewart[3]最早發(fā)現(xiàn)了尾流中混合區(qū)域塌陷產(chǎn)生的內(nèi)波，并引發(fā)隨后二十年內(nèi)尾流塌陷內(nèi)波理論研究的發(fā)展。但上世紀(jì)九十年代至今只有零星的數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果出現(xiàn)。Lin和Pao[4]最早注意到另一種尾流內(nèi)波：隨機(jī)內(nèi)波。Gilreath和Brandt[5]首次確定它的顯著存在并解釋了其產(chǎn)生機(jī)制，并由此揭開了人們對(duì)尾流隨機(jī)內(nèi)波研究的序幕。然而至今，科學(xué)家仍未對(duì)尾流隨機(jī)內(nèi)波的產(chǎn)生機(jī)制有一個(gè)準(zhǔn)確的定論，對(duì)其傳播規(guī)律的研究更是剛剛起步。同時(shí)，對(duì)尾流隨機(jī)內(nèi)波產(chǎn)生認(rèn)識(shí)上的不足也導(dǎo)致了其理論研究工作的薄弱?？上驳氖牵S著計(jì)算機(jī)性能的提升和數(shù)值計(jì)算技術(shù)的成熟，借助數(shù)值模擬來研究尾流隨機(jī)內(nèi)波正逐步揭開其神秘的“面紗”。

本文分別介紹Lee波和尾流內(nèi)波的研究進(jìn)展。在回顧Lee波的研究進(jìn)展時(shí)，綜述Lee波的產(chǎn)生機(jī)制，歸納Lee波的理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究工作，總結(jié)通過這三種研究手段所取得的研究成果。在回顧尾流內(nèi)波的研究進(jìn)展時(shí)，分別闡述尾流塌陷內(nèi)波和尾流隨機(jī)內(nèi)波在各個(gè)時(shí)間段的研究狀況和研究特點(diǎn)，并總結(jié)研究成果。最后，展望了Lee波、尾流塌陷內(nèi)波和尾流隨機(jī)內(nèi)波研究中的科學(xué)問題和求解思路。

1 Lee波的研究進(jìn)展

國(guó)外從上世紀(jì)五十年代開始Lee波的研究。經(jīng)過六十多年的努力，各國(guó)學(xué)者通過理論分析，數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)開展了Lee波的研究并取得了一系列重要的成果。

1.1 Lee波的產(chǎn)生機(jī)制

理論上，當(dāng)物體在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于自身體積的入侵會(huì)迫使流體質(zhì)點(diǎn)偏離它們自己的平衡位置，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過后，這些流體質(zhì)點(diǎn)在恢復(fù)力的作用下向其平衡位置回流并借慣性越過平衡位置，最終導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)在平衡位置上、下震蕩引起Lee波的產(chǎn)生。然而，實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明：除了物體自身的體積外，物體阻擋效應(yīng)產(chǎn)生的物體前方的部分流體體積和流動(dòng)分離效應(yīng)產(chǎn)生的物體后方的部分流體體積也應(yīng)作為激發(fā)Lee波的體積源[6-8]。需要指出的是，當(dāng)流體密度層化且物體的運(yùn)動(dòng)速度和深度滿足特定的條件時(shí)，物體在近場(chǎng)產(chǎn)生的多模態(tài)內(nèi)波[9-10]在傳播過程中其非線性會(huì)逐漸增加并導(dǎo)致單一模態(tài)的非線性Lee波的產(chǎn)生[5，11]。圖1顯示了運(yùn)動(dòng)圓球產(chǎn)生Lee波的過程。

1.2 Lee波的理論研究

Long[1]最早建立了層化流體流經(jīng)小振幅物體產(chǎn)生二維Lee波的數(shù)學(xué)模型并給出了理論解。然而，對(duì)于水下運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生的Lee波，隨后的理論研究工作都集中在三維Lee波的線性分析?？偨Y(jié)已有的理論研究工作發(fā)現(xiàn)，Lee波的理論研究工作可分為兩類：無界均勻?qū)踊黧w中Lee波的理論研究和有界任意層化流體中Lee波的研究。

圖1 Lee波在垂直平面內(nèi)的一個(gè)示意圖，實(shí)線為等密度線，虛線為垂直平面內(nèi)的理論等相位線[12]Fig.1 Schematic of Lee waves in a vertical plane.Solid lines represent isopycnal lines and dashed lines are theoretical phase lines[12]

1.2.1 Lee波的理論研究

Lighthill[13-15]最早建立了均勻系統(tǒng)中頻散波產(chǎn)生的普適理論。Mokarov和 Chashechkin[6]率先將Lighthill的理論研究結(jié)果應(yīng)用到無界均勻?qū)踊黧w中Lee波的研究。他們得到了以垂向位移η為變量的Lee波控制方程：

其中：（x，y，z）為靜止笛卡爾坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；t是時(shí)間；m是單位體積的運(yùn)動(dòng)源強(qiáng)度，表示對(duì)運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生的體積排水效應(yīng)的度量；是三維梯度算子；為水平梯度算子；是背景密度剖面；為浮力頻率；g是重力加速度。借助LightHill[13]提出的穩(wěn)相法，對(duì)方程（1）做傅里葉變換可求出η的漸近解。此外，Mokarov和Chashechkin[6]還給出了Lee波波型的控制方程和波長(zhǎng)的表達(dá)式，波型的控制方程為：

以上為傅里葉空間無界均勻?qū)踊黧w中Lee波的理論研究。之后，Voison[16]另辟新徑，從真實(shí)空間的角度出發(fā)對(duì)Lee波做了系統(tǒng)的理論分析。Voison[17]給出以三維速度勢(shì)Ψ為變量的Lee波控制方程

其中：H（x1）是Heaviside函數(shù)。然而，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明偶極子模型過度擴(kuò)大了短波對(duì)波場(chǎng)的貢獻(xiàn)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的垂向位移場(chǎng)與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果相差較大[18]。所以，Dupont和Voison[18]采用Gorodtsov和Teodorovich[19]的體源表示方法來表示圓球?qū)α黧w的作用，理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。然而，Gorodtsov和Teodorovich[19]的圓球表示法只在（R是物體半徑）時(shí)成立，對(duì)于Fr?1的圓球表示法，Voison[20]通過流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的漸近分析找到了m的表達(dá)方式，理論計(jì)算結(jié)果與之前波阻的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。此外，Stevenson等[21-22]還特別考慮了黏性的影響。然而，真實(shí)情況中，Lee波的傳播總要受到邊界和密度梯度變化的限制。因此，更多的研究探討了有界任意層化流體中的Lee波。

1.2.2 有界任意層化流體中Lee波的理論研究

根據(jù)對(duì)層化流體上表面處理方式的不同，已有的理論研究又可分為剛蓋表面研究和自由表面研究。

1.2.2.1 剛蓋表面研究

Miles[23]最早對(duì)有界薄密度躍層層化流體中偶極子模型產(chǎn)生的Lee波做了理論研究。Miles首先給出以垂向位移η（或垂向速度w=?η/?t）為單變量的Lee波控制方程：

然后對(duì)公式（6）做時(shí)間上的拉普拉斯變化和水平空間上的傅里葉變換并利用穩(wěn)相法求得了Lee波場(chǎng)的漸近解。同時(shí)，Keller和Munk[24]使用射線理論給出了密度躍層層化流體中Lee波波型的控制方程：

其中：y軸指向水平橫向；c和cg分別是相速度和群速度；當(dāng)頻率ω（k）隨水平波數(shù)k的導(dǎo)數(shù)時(shí)，兩種運(yùn)算符號(hào)中取上符號(hào)。Keller和Munk[24]的計(jì)算結(jié)果表明：隨著運(yùn)動(dòng)速度的增加，波型變窄且更加靠近運(yùn)動(dòng)軸線；波型與內(nèi)波模態(tài)有關(guān)；波型頂點(diǎn)周期性地分布在運(yùn)動(dòng)軸線上。此后，不同學(xué)者針對(duì)不同的物體模型進(jìn)行了理論研究。例如，Milder[25]和Robey[7]研究了圓柱體模型產(chǎn)生的Lee波場(chǎng)，Gilreath和Brandt[5]研究了Rankine卵形體產(chǎn)生的Lee波場(chǎng)，Borovikov[26]研究了細(xì)長(zhǎng)體模型產(chǎn)生的Lee波場(chǎng)，尤等[27]研究了細(xì)長(zhǎng)回轉(zhuǎn)體產(chǎn)生的Lee波場(chǎng)。此外，Gray等[28]還研究了點(diǎn)源產(chǎn)生的Mach鋒附近的Lee波場(chǎng)，Volshtz[29-30]研究了邊界和浮力引入的Lee波共振現(xiàn)象。當(dāng)我們關(guān)心物體靠近水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)，水面對(duì)Lee波的影響不可忽略，因此理論研究需要考慮自由表面，而不能再采用剛蓋表面。

1.2.2.2 自由表面研究

Tuck[31]最早給出了考慮線性自由表面條件時(shí)的Lee波控制方程：

其中：下標(biāo)表示對(duì)相應(yīng)變量求導(dǎo)數(shù)；φ是水平速度勢(shì)函數(shù)；w是流點(diǎn)的垂向速度。同時(shí)，自由面的邊界條件為：

在Tuck[31]工作的基礎(chǔ)上，馬[32]采用如下底面邊界條件：

研究了Rankine卵形體產(chǎn)生的Lee波。隨后，徐[33]，洪等[34]做了類似的工作。

1.3 Lee波的實(shí)驗(yàn)研究

Long[2]最早通過實(shí)驗(yàn)確認(rèn)了Lee波的產(chǎn)生。隨后，諸多學(xué)者進(jìn)行了以下兩方面的研究工作。

（1）水平運(yùn)動(dòng)圓球的實(shí)驗(yàn)研究

水平運(yùn)動(dòng)圓球的實(shí)驗(yàn)研究工作集中在對(duì)理論研究工作的驗(yàn)證和補(bǔ)充上。首先是對(duì)理論研究工作的驗(yàn)證。例如，圓球在均勻?qū)踊黧w中運(yùn)動(dòng)時(shí)，Hopfinger等[12]和Chomaz，Bonneton和Hopfinger[35]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示y=0平面內(nèi)的無量綱波長(zhǎng)λ/R與弗洛得數(shù)Fr近似具有線性關(guān)系，Brandt和Rottier[10]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示x/R=12的平面內(nèi)的無量綱波長(zhǎng)λ/R隨傳播距離和時(shí)間的增加而增加，這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果均與公式（3）的理論預(yù)測(cè)符合很好。Bonneton等[36]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示Lee波的振幅在1.5≤Fr≤2.0的范圍內(nèi)與弗洛得數(shù)Fr成反比，與公式（5）相符合，Lee波在水平面的波型呈半雙曲線結(jié)構(gòu)，與公式（2）相符合。魏等[8]及Brandt和Rottier[10]的三維結(jié)構(gòu)測(cè)量結(jié)果均顯示水平面的波型夾角隨Lee波向上和向下傳播過程中變大，與公式（2）的理論預(yù)測(cè)吻合。圓球在密度躍層內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，Robey[7]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示Lee波的波型具有橫波和散波，且當(dāng)U＞Cp時(shí)（U為物體運(yùn)動(dòng)速度，Cp為當(dāng)波數(shù)趨于零時(shí)的極限內(nèi)波相速度），只有散波存在；當(dāng)U＜Cp時(shí)，散波和橫波同時(shí)存在，與公式（7）的預(yù)測(cè)結(jié)果吻合較好。其次是對(duì)理論研究工作的補(bǔ)充。早在上世紀(jì)70年代，理論分析表明：當(dāng)弗洛得數(shù)Fr小于某臨界弗洛得數(shù)Frc時(shí)，Lee波才會(huì)顯著地產(chǎn)生；當(dāng)Fr＞Frc時(shí)，Lee波迅速地衰減直至消失[23]，但Frc的具體值在上世紀(jì)90年代后才通過實(shí)驗(yàn)得以量化[12]。對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)的圓球，較早的實(shí)驗(yàn)研究得出Frc≈4.0，且Frc為L(zhǎng)ee波場(chǎng)轉(zhuǎn)為尾流內(nèi)波場(chǎng)的臨界弗洛得數(shù)[7-10，12，36]。此外，需要指出的是，F(xiàn)rc還與物體的長(zhǎng)徑比ε=R/L（L是物體特征半長(zhǎng)度）密切相關(guān)。

（2）水平運(yùn)動(dòng)Rankine卵形體的實(shí)驗(yàn)研究

或許考慮到Rankine卵形體產(chǎn)生Lee波的軍事應(yīng)用價(jià)值，已有的實(shí)驗(yàn)研究工作均限于Rankine卵形體在密度躍層內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情形。Gilreath和Brandt[5]及Shishikina[11]讓卵形體在薄密度躍層中間運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了一個(gè)明顯的二模態(tài)內(nèi)孤立Lee波。王等[9]讓卵形體在厚密度躍層的下邊界處運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了多模態(tài)Lee波。此外，王等（2012）[9]還得到了其他具有潛在應(yīng)用價(jià)值的結(jié)果：存在弗洛得數(shù)Frp，當(dāng)Fr＜Frp時(shí)，Lee波的振幅隨Fr增大而增大；當(dāng)Frp＜Fr＜Frc時(shí)，Lee波的振幅隨Fr的增大而減小；并且，F(xiàn)rp和此時(shí)的振幅Ap以及Frc都與長(zhǎng)徑比ε密切相關(guān)：Frp=0.191 4ε+1.450 8，Ap/R=0.004 6ε+0.108 4，F(xiàn)rc=0.478 2ε+3.515 8。

1.4 Lee波的數(shù)值研究

Lee波的數(shù)值研究是指對(duì)于給定的初始和邊界條件，數(shù)值求解Navier-Stokes方程以模擬運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生的Lee波。對(duì)比已有的理論和實(shí)驗(yàn)研究工作，數(shù)值研究工作相當(dāng)稀少。較早的時(shí)期，Hanazaki[37]數(shù)值模擬了三維密度線性層化流體流經(jīng)圓球產(chǎn)生的Lee波，模擬的范圍為（μ運(yùn)動(dòng)學(xué)黏性系數(shù)），數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)Lee波在水平橫向被限于非常窄的條帶范圍內(nèi)，條帶寬度約為圓球的直徑，與公式（3）基本吻合。近年來，隨著理論研究工作的深入及數(shù)值求解技術(shù)的發(fā)展，已有學(xué)者開始通過比較數(shù)值模擬結(jié)果和線性理論預(yù)測(cè)結(jié)果來驗(yàn)證和修正體積源m的表達(dá)式，從而達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)Lee波的目的。例如，Rottman等[38]通過比較均勻?qū)踊黧w中水平速度場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果和理論預(yù)測(cè)結(jié)果初步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)Fr=1時(shí)，基于Dupont和Voison[18]的圓球表示法m給出的線性理論預(yù)測(cè)結(jié)果與運(yùn)動(dòng)圓球產(chǎn)生的Lee波在有界和無界情況下的數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合；當(dāng)Fr=4時(shí)，理論預(yù)測(cè)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果相差較大。

1.5 Lee波的研究成果

通過理論研究、實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值模擬，當(dāng)前對(duì)Lee波的研究取得了較多的認(rèn)識(shí)，可總結(jié)為以下五點(diǎn)：

（1）Lee波的產(chǎn)生機(jī)制。理論和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明：Lee波的產(chǎn)生機(jī)制應(yīng)歸于物體自身體積、物體前方和后方卷入的流體體積共同的體積排水作用，因此Lee波的產(chǎn)生體積源應(yīng)為三者的總和。

（2）Lee波與弗洛得數(shù)Fr的定量關(guān)系。理論和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明：存在臨界弗洛得數(shù)Frc。當(dāng)Fr＜Frc時(shí)，Lee波才會(huì)顯著地產(chǎn)生，并在波場(chǎng)中占主導(dǎo)地位；當(dāng)Fr＞Frc時(shí)，Lee波迅速衰減直至消失，此時(shí)尾流內(nèi)波取代Lee波成為主控內(nèi)波。并且，在Fr＜Frc的范圍內(nèi)，Lee波的產(chǎn)生強(qiáng)度并不是隨Fr線性增加，而是存在臨界弗洛得數(shù)Frp，此時(shí)運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生的Lee波最強(qiáng)[9，35]。同時(shí)，F(xiàn)rc，F(xiàn)rp還與物體的形狀密切相關(guān)。對(duì)于經(jīng)典的水平運(yùn)動(dòng)圓球，F(xiàn)rc≈4.0，F(xiàn)rp≈1.0-1.6。

（3）非線性Lee波的產(chǎn)生。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：物體在密度躍層中間運(yùn)動(dòng)時(shí)僅會(huì)產(chǎn)生一個(gè)二模態(tài)非線性Lee波。并且，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了不同的產(chǎn)生條件：當(dāng)密度躍層厚度h與物體的直徑D=2R的比值h/ D＜0.2時(shí)，在一定的范圍內(nèi)改變Fr均會(huì)產(chǎn)生二模態(tài)非線性Lee波[5]；當(dāng)h/D=1.36，只有當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度等于線性二模態(tài)內(nèi)波的長(zhǎng)波速度時(shí)才會(huì)產(chǎn)生二模態(tài)非線性Lee波[11]。此外，當(dāng)物體偏離密度躍層中間位置運(yùn)動(dòng)時(shí)是否會(huì)產(chǎn)生非線性Lee波還未見有研究?？傊?，目前由于對(duì)非線性Lee波的產(chǎn)生條件缺乏系統(tǒng)的研究，因此還沒有確定的認(rèn)識(shí)。

（4）Lee波的波型。理論和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明：對(duì)波型的認(rèn)識(shí)已比較清楚。在無界均勻?qū)踊黧w中的波型特征可以用公式（2）來描述，此時(shí)的波型具有復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)。在運(yùn)動(dòng)軸線所在的垂向平面內(nèi)，波型為半圓形結(jié)構(gòu)；在各水平面內(nèi)，波型為半雙曲線結(jié)構(gòu)；波型在水平面的夾角隨Lee波向上（下）的傳播而增大[8，10]。在有界任意層化流體中的波型特征可以用公式（7）來表達(dá)，此時(shí)的波型類似于表面船波型[39]，并且波型與物體的運(yùn)動(dòng)速度和密度層化密切相關(guān)。

（5）Lee波場(chǎng)的理論預(yù)測(cè)。真實(shí)Lee波的產(chǎn)生過程總是伴隨Lee波和流動(dòng)的非線性相互作用[40-41]，而理論研究工作都采用了線性近似。因此，需要基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值模擬來驗(yàn)證和修改已有的體積源表達(dá)式m來準(zhǔn)確預(yù)測(cè)Lee波。近年來，已有學(xué)者開始注意到這方面的問題。例如，尤等[27]借助已有圓球的實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過等效質(zhì)量源的思想給出了密度躍層層化流體中圓球體積源m的表達(dá)式。Rottman等[38]借助數(shù)值模擬驗(yàn)證了Dupont和Voison[18]給出的均勻?qū)踊黧w中圓球體積源m的表達(dá)式。然而，由于相關(guān)研究工作的缺少，目前還遠(yuǎn)未建立一個(gè)符合實(shí)際情況的Lee波預(yù)測(cè)模型。

2 尾流內(nèi)波研究進(jìn)展

綜合已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)：尾流內(nèi)波可分為塌陷內(nèi)波和隨機(jī)內(nèi)波?；诋a(chǎn)生機(jī)制的不同，它們的研究進(jìn)展呈現(xiàn)出各自的特點(diǎn)。

2.1 塌陷內(nèi)波的研究進(jìn)展

Scooley和Stewart[3]讓鈍體模型在螺旋槳的推動(dòng)下在均勻?qū)踊黧w內(nèi)運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)物體后方的尾流完全混合并在尾流高度達(dá)到最大后，受浮力的抑制發(fā)生重力塌陷，從而產(chǎn)生大量的塌陷內(nèi)波。為了進(jìn)一步闡明塌陷內(nèi)波的產(chǎn)生過程，Wu[42]對(duì)初始靜止充分混合區(qū)的塌陷做了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果顯示初始塌陷過程可以有效產(chǎn)生內(nèi)波并以射線形式向外傳播（圖2）。

圖2 垂直平面內(nèi)，充分混合區(qū)域塌陷產(chǎn)生內(nèi)波的示意圖[42]Fig.2 Schematic of internal waves generated by the collapse of a fully mixed region in a vertical plane[42]

自上世紀(jì)70年代初期至90年代初期，塌陷內(nèi)波的產(chǎn)生激發(fā)了對(duì)其動(dòng)力學(xué)的理論分析[23，43-46]。Gilreath和Brandt[5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示Harman和Lewis[43]建立的數(shù)學(xué)模型可以很好地預(yù)測(cè)波形，但模型預(yù)測(cè)的振幅比實(shí)驗(yàn)值小一半。Meng和Rottman[45]將Hartman和Lewis[43]的模型預(yù)測(cè)的振幅較小的原因歸于初始密度條件的不連續(xù)性，并且在更正了這一缺點(diǎn)后發(fā)展了更為合理的動(dòng)力學(xué)模型。1991年，Grodtsov[46]在初始條件中進(jìn)一步考慮了渦流和密度擾動(dòng)分布的水平非對(duì)稱性，使得理論分析更加合理。

自上世紀(jì)90年代初期至今，塌陷內(nèi)波的研究記載突然少見，只有零星的數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究工作[47-49]。例如，Chernykh和Voropayev[47]對(duì)線性層化流體中的塌陷內(nèi)波做了數(shù)值研究，數(shù)值結(jié)果顯示塌陷內(nèi)波屬于內(nèi)波束，表現(xiàn)為以射線形式向外傳播。Chernykh等[48]對(duì)含密度躍層流體中的塌陷內(nèi)波做了數(shù)值研究，數(shù)值結(jié)果顯示塌陷內(nèi)波屬于二模態(tài)非線性內(nèi)波。需要指出的是，在這兩組數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，均采用給定初始速度剖面來尋找空間前進(jìn)的數(shù)值解，而沒有模擬物體幾何形狀和螺旋槳的影響。楊等[49]對(duì)拖曳細(xì)長(zhǎng)體在線性層化流體和含密度躍層流體中產(chǎn)生的塌陷內(nèi)波做了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)塌陷內(nèi)波的產(chǎn)生時(shí)間和振幅與細(xì)長(zhǎng)體所在位置的浮力頻率大小有關(guān)。

2.2 隨機(jī)內(nèi)波的研究進(jìn)展

圖3 渦環(huán)潰破產(chǎn)生隨機(jī)內(nèi)波的示意圖[36]Fig.3 Schematic of the generation of wake collapse internal waves by the collapse of vortex loops[36]

Lin和Pao[4]首先注意到了它的產(chǎn)生，但最早是Gilreath和Brandt[5]通過讓自驅(qū)動(dòng)細(xì)長(zhǎng)體在均勻?qū)踊黧w內(nèi)運(yùn)動(dòng)證實(shí)了它的大量產(chǎn)生并分析了產(chǎn)生機(jī)制，認(rèn)為尾流邊界的湍動(dòng)大尺度渦發(fā)生潰破產(chǎn)生隨機(jī)內(nèi)波。隨后的10年內(nèi)，不同于Gilreath和Brandt使用的自驅(qū)動(dòng)物體，學(xué)者們對(duì)拖曳圓球產(chǎn)生的隨機(jī)內(nèi)波開展了較為集中的實(shí)驗(yàn)研究[7，12，36，50]。例如，Bonneton等[36]對(duì)拖曳圓球在均勻?qū)踊黧w產(chǎn)生的隨機(jī)內(nèi)波做了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出：隨機(jī)內(nèi)波是由尾流邊界的周期性渦環(huán)發(fā)生潰破產(chǎn)生（圖3），水平波長(zhǎng)隨 （N t）-1減小；振幅隨線性增加，等相位線與垂向的夾角為55°。Lin等[50]也進(jìn)行了拖曳圓球在線性密度層化流體中的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示隨機(jī)內(nèi)波的產(chǎn)生過程明顯依賴于雷諾數(shù)Re和弗洛得數(shù)Fr的組合體系。此外，Lin等[50]從實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出：對(duì)于渦環(huán)潰破產(chǎn)生的隨機(jī)內(nèi)波，其水平波長(zhǎng)隨Nt幾乎不變且與渦環(huán)在軸向的相隔距離相等，振幅是Fr的某個(gè)函數(shù)。Robey[7]進(jìn)行了拖曳圓球在密度躍層底部的實(shí)驗(yàn)，提出了隨機(jī)內(nèi)波產(chǎn)生的渦共振機(jī)制，發(fā)現(xiàn)振幅隨Fr的增加率遠(yuǎn)小于2。同時(shí)在這一時(shí)期，對(duì)隨機(jī)內(nèi)波的理論分析工作也開始起步。Voison[17]將隨機(jī)內(nèi)波的生成源等效為一個(gè)以一定頻率振蕩的點(diǎn)源，且點(diǎn)源的運(yùn)動(dòng)速度就是擾動(dòng)物體的速度，模型的結(jié)果顯示隨機(jī)內(nèi)波被限制在一個(gè)錐形體內(nèi)，這很好地解釋了Gilreath和Brandt[5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。隨后，Voison[51]給出了更加完整的隨機(jī)內(nèi)波的理論模型：

該理論模型表示時(shí)間和空間上周期分布的脈動(dòng)點(diǎn)源的集合。其中，m滿足▽·m=0；m0為點(diǎn)源強(qiáng)度；ω0為點(diǎn)源震蕩頻率。Dupont和Voison[18]利用Gorodtsov和Teodorovich[19]提出的體源表示方法改進(jìn)了公式（11）中的點(diǎn)源，并嘗試去解釋了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的復(fù)雜隨機(jī)內(nèi)波波型。

進(jìn)入21世紀(jì)后，成熟的數(shù)值算法的出現(xiàn)激發(fā)了對(duì)隨機(jī)內(nèi)波的研究熱情并持續(xù)至今[52-55]。但直到最近，Abdilghanie和Diamessis[55]才對(duì)拖曳尾流產(chǎn)生的隨機(jī)內(nèi)波進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值分析。數(shù)值結(jié)果表明：湍動(dòng)尾流激發(fā)隨機(jī)內(nèi)波是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過程，且隨機(jī)內(nèi)波的產(chǎn)生是一個(gè)持續(xù)的過程（圖4）；高雷諾數(shù)Re下的次級(jí)Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定也參與了隨機(jī)內(nèi)波的產(chǎn)生，水平波長(zhǎng)隨Nt也呈指數(shù)率衰減，但尾流邊緣的非線性過程使得冪指數(shù)明顯大于-1，并且該冪指數(shù)依賴于雷諾數(shù)Re。同時(shí)，等相位線與垂向的夾角也依賴于Re：低Re下，夾角接近于35°；高Re下，起先夾角接近于45°，隨著時(shí)間的推移，變?yōu)榈蚏e下的角度。此外，王等[9]進(jìn)行了不同長(zhǎng)徑比的拖曳物體在密度躍層偏下位置的實(shí)驗(yàn)，得出隨機(jī)內(nèi)波的振幅隨Fr近似線性增加。

2.3 塌陷內(nèi)波和隨機(jī)內(nèi)波研究成果

2.3.1 塌陷內(nèi)波研究成果

理論分析和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明：塌陷內(nèi)波的產(chǎn)生機(jī)制已得到確認(rèn)，即物體和螺旋槳尾流的湍擴(kuò)散作用引起尾流內(nèi)部區(qū)域的混合，隨后在浮力的抑制作用下混合區(qū)發(fā)生整體塌陷從而產(chǎn)生內(nèi)波。此外，數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：塌陷內(nèi)波的性質(zhì)與背景浮力頻率剖面密切相關(guān)。然而，綜合歷史研究文獻(xiàn)可得，我們對(duì)塌陷內(nèi)波的研究工作仍比較匱乏，對(duì)它的產(chǎn)生條件、傳播特征等還缺乏系統(tǒng)的研究。

2.3.2 隨機(jī)內(nèi)波研究成果

對(duì)比已有的研究結(jié)果表明：對(duì)于隨機(jī)內(nèi)波的許多認(rèn)識(shí)都存在著分歧，至今沒有定論。例如，對(duì)于隨機(jī)內(nèi)波的產(chǎn)生機(jī)制，Gilreath和Brandt[5]認(rèn)為尾流邊界的大尺度渦潰破產(chǎn)生隨機(jī)內(nèi)波；Lin等[41]認(rèn)為產(chǎn)生機(jī)制與Re和Fr的組合條件有關(guān)；Bonnoton等[36]認(rèn)為是尾流邊界的渦環(huán)潰破產(chǎn)生隨機(jī)內(nèi)波；Abdilghanie和Diamessis[55]的數(shù)值結(jié)果則顯示次級(jí)不穩(wěn)定也可以產(chǎn)生隨機(jī)內(nèi)波。至于隨機(jī)內(nèi)波的振幅與Fr的關(guān)系，不同的學(xué)者也得到了不同的結(jié)論。此外，基于產(chǎn)生機(jī)制認(rèn)識(shí)上的不清楚，理論研究工作也就存在很大的不足。因此，對(duì)隨機(jī)內(nèi)波還需要繼續(xù)開展大量的工作來逐步解決這些分歧。

3 研究展望

3.1 科學(xué)問題

（1）Lee波研究

鑒于當(dāng)前的理論研究工作都是在線性框架中，而Lee波的產(chǎn)生總是包含了非線性作用。特別地，當(dāng)O（Fr）=1時(shí)，非線性作用最為強(qiáng)烈。所以，需要對(duì)現(xiàn)有的理論研究工作進(jìn)行驗(yàn)證和改進(jìn)才能達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)Lee波的目的。目前已有研究工作嘗試去準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)Lee波場(chǎng)[27，38]，但實(shí)現(xiàn)一個(gè)符合實(shí)際的Lee波預(yù)測(cè)模型仍需開展大量的工作。首先需要研究的問題有：明確在哪些情況下，已有的理論研究工作可以較好地預(yù)測(cè)Lee波，在哪些情況下，理論研究工作預(yù)測(cè)結(jié)果較差，此時(shí)又該如何改進(jìn)理論研究工作從而達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)Lee波的目的？另外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果雖然證實(shí)了單一模態(tài)非線性Lee波的產(chǎn)生但對(duì)它的產(chǎn)生條件的認(rèn)識(shí)仍比較模糊。因此，需要系統(tǒng)地研究在不同的物體運(yùn)動(dòng)速度、不同的躍層結(jié)構(gòu)和物體相對(duì)躍層不同的位置時(shí)非線性Lee波的產(chǎn)生情況，明確它的產(chǎn)生條件。

（2）尾流塌陷內(nèi)波研究

雖然塌陷內(nèi)波的產(chǎn)生機(jī)制早已明確，但至今尚未對(duì)它的產(chǎn)生和傳播進(jìn)行系統(tǒng)的研究。特別地，在實(shí)際海洋中，塌陷內(nèi)波主要是由螺旋槳驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生的，且它的產(chǎn)生取決于尾流場(chǎng)的初始混合程度。因此，需要研究：當(dāng)同時(shí)考慮物體形狀、螺旋槳作用和海水層化剖面時(shí)，塌陷內(nèi)波是否會(huì)產(chǎn)生？在何種條件下產(chǎn)生？產(chǎn)生過程是怎么樣的？它的特征又是如何？

（3）尾流隨機(jī)內(nèi)波研究

鑒于當(dāng)前對(duì)隨機(jī)內(nèi)波產(chǎn)生機(jī)制和傳播特征的研究結(jié)果仍然存在著分歧，為了解決這些分歧，下一步需要研究的問題有：隨機(jī)內(nèi)波在不同情形下的產(chǎn)生和傳播是怎樣的？如何借助理論分析明確它的產(chǎn)生機(jī)制？進(jìn)而，它的理論模型又該如何建立？

3.2 擬解決的辦法

對(duì)于Lee波預(yù)測(cè)模型的建立，現(xiàn)在的方法是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量或數(shù)值模擬來驗(yàn)證和改進(jìn)已有的線性理論研究工作，并已取得一些初步的結(jié)果。然而，考慮到實(shí)際情況的復(fù)雜性，如層化的非均勻性，背景剪切流的存在，通過數(shù)值模擬來建立Lee波的預(yù)測(cè)模型看似更具有應(yīng)用價(jià)值。這種方法已經(jīng)被Chang等[56]很好地在兩層流體體系中和Gur’ev和Tkachenko[57]在密度躍層流體體系中實(shí)現(xiàn)。由于非線性Lee波的產(chǎn)生條件需要考慮多種因素，如躍層結(jié)構(gòu)、物體相對(duì)躍層的位置和速度等，因此建議借助數(shù)值模擬和理論分析相結(jié)合的辦法來研究非線性Lee波的產(chǎn)生條件，通過理論分析數(shù)值結(jié)果從而加深對(duì)非線性Lee波的認(rèn)識(shí)。

對(duì)于尾流塌陷內(nèi)波，我們考慮了螺旋槳驅(qū)動(dòng)的潛艇模型，并已借助數(shù)值技術(shù)模擬了線性溫度層化條件下和溫躍層層化條件下產(chǎn)生尾流塌陷內(nèi)波的情況。圖5展示了線性溫度層化條件下尾流塌陷產(chǎn)生內(nèi)波的數(shù)值結(jié)果，其顯示尾流塌陷內(nèi)波呈現(xiàn)為二模態(tài)內(nèi)波的形式，與Amen和Maxworthy[58]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。因此，可以相信，關(guān)于尾流塌陷內(nèi)波的問題可待逐步解決。

考慮到隨機(jī)內(nèi)波產(chǎn)生源的復(fù)雜和隨機(jī)性質(zhì)，應(yīng)當(dāng)基于高精度的數(shù)值模擬來對(duì)所提出的問題進(jìn)行研究。除了對(duì)在不同Re和Fr組合情形下的隨機(jī)內(nèi)波產(chǎn)生過程進(jìn)行數(shù)值研究外，還應(yīng)繼續(xù)研究線性層化流體中拖曳尾流產(chǎn)生隨機(jī)內(nèi)波的情形，并開展對(duì)密度躍層層化流體中的拖曳尾流、線性層化或密度躍層層化流體中自驅(qū)動(dòng)尾流產(chǎn)生隨機(jī)內(nèi)波的情形進(jìn)行研究。限于數(shù)值計(jì)算能力，當(dāng)前對(duì)拖曳和自驅(qū)動(dòng)尾流的模擬研究，沒有考慮物體形狀和驅(qū)動(dòng)機(jī)制。然而，在以后的自驅(qū)動(dòng)尾流產(chǎn)生隨機(jī)內(nèi)波的數(shù)值分析工作中，有必要模擬研究它們的影響[59]。當(dāng)對(duì)隨機(jī)內(nèi)波的產(chǎn)生機(jī)制和產(chǎn)生過程有了清楚的認(rèn)識(shí)之后，也就可以完善當(dāng)前的理論模型或促進(jìn)新的理論模型的提出。

圖5 水下運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生的尾流塌陷內(nèi)波，白線為等密度線Fig.5 Description of wake collapse internal waves generated by a submerged moving body and white lines are isopycnal lines

[1]Long R R.Some aspects of the flow of stratified fluids：I.A theoretical investigation[J].Tellus,1953,5(1)：42-58.

[2]Long R R.Some aspects of the flow of stratified fluids：III.Continuous density gradients[J].Tellus,1955,7(3)：341-357.

[3]Schooley A H,Stewart R W.Experiments with a self-propelled body submerged in a fluid with a vertical density gradient [J].Journal of Fluid Mechanics,1963,15(1)：83-96.

[4]Lin J T,Pao Y H.Wakes in stratified fluids[J].Annual Review of Fluid Mechanics,1979,11(1)：317-338.

[5]Gilreath H E,Brandt A.Experiments on the generation of internal waves in a stratified fluid[J].AIAA Journal,1985,23 (5)：693-700.

[6]Makarov S,Chashechkin Y D.Apparent internal waves in a fluid with exponential density distribution[J].Journal of Applied Mechanics and Technical Physics,1981,22(6)：772-779.

[7]Robey H F.The generation of internal waves by a towed sphere and its wake in a thermocline[J].Physics of Fluids(1994-present),1997,9(11)：3353-3367.

[8]魏 崗,趙先奇,蘇曉冰,等.分層流體中尾跡時(shí)間序列結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究[J].中國(guó)科學(xué)(G輯：物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué)), 2009,39(9)：1338-1347. Wei Gang,Zhao Xianqi,Su Xiaobing,et al.Experimental study on time series structures of the wake in a linearly stratiifed fluid[J].Scientia Sinica Physica,Mechanica&Astronomica,2009,39(09)：1338-13479.(in Chinese)

[9]王 進(jìn),尤云祥,胡天群,等.密度分層流體中不同長(zhǎng)徑比拖曳潛體激發(fā)內(nèi)波特性實(shí)驗(yàn)[J].科學(xué)通報(bào),2012,57(08)：606-617. Wang Jin,You Yunxiang,Hu Tianqun,et al.The characteristics of internal waves excited by towed bodies with different aspect ratios in a stratfied fluid[J].Chinese Science Bulletin,2012,57(08)：606-17.(in Chinese)

[10]Brandt A,Rottier J R.The internal wavefield generated by a towed sphere at low Froude number[J].Journal of Fluid Mechanics,2015,769：103-129.

[11]Shishkina O D.Resonant generation of a solitary wave in a thermocline[J].Experiments in Fluids,1996,21(5)：374-379.

[12]Hopfinger E J,Flor J B,Chomaz J M,et al.Internal waves generated by a moving sphere and its wake in a stratified fluid [J].Experiments in Fluids,1991,11(4)：255-261.

[13]Lighthill M J.Studies on magneto-hydrodynamic waves and other anisotropic wave motions[J].Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A,Mathematical and Physical Sciences,1960,252(1014)：397-430.

[14]Lighthill M J.On waves generated in dispersive systems by travelling forcing effects,with applications to the dynamics of rotating fluids[J].Journal of Fluid Mechanics,1967,27(04)：725-752.

[15]LightHill M J.Waves in fluids[M].Cambridge：Cambridge University Press,1978.

[16]Voisin B.Internal wave generation in uniformly stratified fluids.Part 1.Green’s function and point sources[J].Journal of Fluid Mechanics,1991,231：439-480.

[17]Voisin B.Internal wave generation in uniformly stratified fluids.Part 2.Moving point sources[J].Journal of Fluid Mechanics,1994,261：333-374.

[18]Dupont P,Voisin B.Internal waves generated by a translating and oscillating sphere[J].Dynamics of Atmospheres and O-ceans,1996,23(1-4)：289-298.

[19]Gorodtsov V A,Teodorovich E V.Study of internal waves in the case of rapid horizontal motion of cylinders and spheres [J].Fluid Dynamics,1982,17(6)：893-898.

[20]Voisin B.Lee waves from a sphere in a stratified flow[J].Journal of Fluid Mechanics,2007,574：273-315.

[21]Stevenson T N,Chang W L,Laws P.Viscous effects in lee waves[J].Geophysical&Astrophysical Fluid Dynamics,1979, 13(1)：141-151.

[22]Stevenson T N,Woodhead T J,Kanellopulos D.Viscous effects in some internal waves[J].Appl Sci Res,1983,40(2)：185-197.

[23]Miles J W.Internal waves generated by a horizontally moving source[J].Geophysical Fluid Dynamics,1971,2(1)：63-87.

[24]Keller J B,Munk W H.Internal wave wakes of a body moving in a stratified fluid[J].Physics of Fluids(1958-1988), 1970,13(6)：1425-1431.

[25]Milder M.Internal waves radiated by a moving source.Vol.1：Analytical simulation[R].National Technical Information Service Document,1974.

[26]Borovikov V A,Bulatov V V,Vladimirov Y V.Internal gravity waves excited by a body moving in a stratified fluid[J]. Fluid Dynamics Research,1995,15(5)：325-336.

[27]尤云祥,趙先奇,陳 科,等.有限深密度分層流體中運(yùn)動(dòng)物體生成內(nèi)波的一種等效質(zhì)量源方法[J].物理學(xué)報(bào),2009, 58(10)：6750-6760. You Yunxiang,Zhao Xianqi,Chen Ke,et al.An equivalent mass source method for internal waves generated by a body moving in a stratified fluid of finite depth[J].Acta Physica Sinca,2009,58(10)：6750-60.(in Chinese)

[28]Gray E P,Hart R W,Farrell R A.The structure of the internal wave Mach front generated by a point source moving in a stratified fluid[J].Physics of Fluids(1958-1988),1983,26(10)：2919-31.

[29]George Em CarniadakisMicro,Ale Beskok.Micro Flows Fundamentals and Simulation[M].Springer-Verlag,New York, 2002.

[30]Vasholz D.Stratified wakes,the high Froude number approximation,and potential flow[J].Theoretical and Computational Fluid Dynamics,2011,25(6)：357-379.

[31]Tuck E O.Submarine internal waves[R].Contract No.：AD-A264080SW,1992.

[32]馬暉揚(yáng),麻柏坤,張人杰.分層流體中物體運(yùn)動(dòng)尾跡的理論和實(shí)驗(yàn)研究[J].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào),2000,30(06)：48-55. Ma Huiyang,Ma Bokun,Zhang Renjie.Theoretical and experimental research on the wake of a moving body in stratified fluid[J].Journal of China University of Science and Technology,2000,30(6)：48-55.(in Chinese)

[33]徐世昌.潛艇運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)波及潛艇尾跡的SAR遙感仿真[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué),2006. Xu Shichang.Internal wave produced by moving submarine and simulation of SAR remote sensing of its wake[D]：Harbin：Harbin Engineering University,2006.

[34]洪方文,姚志崇,高麗瑾,等.水下運(yùn)動(dòng)體體效應(yīng)內(nèi)波理論分析研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯,2012,27(4)：471-477. Hong Fang Wen,Yao Zhichong,Gao Lijin,et al.Theoretical analysis of internal wave generated by an underwater moving body[J].Journal of Hydrodynamics,Ser A,2012,27(4)：471-7.(in Chinese)

[35]Chomaz J M,Bonneton P,Hopfinger E J.The structure of the near wake of a sphere moving horizontally in a stratified fluid[J].Journal of Fluid Mechanics,1993,254：1-21.

[36]Bonneton P,Chomaz J M,Hopfinger E J.Internal waves produced by the turbulent wake of a sphere moving horizontally in a stratified fluid[J].Journal of Fluid Mechanics,1993,254：23-40.

[37]Hanazaki H.A numerical study of three-dimensional stratified flow past a sphere[J].Journal of Fluid Mechanics,1988, 192：393-419.

[38]Rottman J W,K.A.B,D.D,et al.Parameterization of the near-field internal wave generated by a submarine[C]//Proceedings of the 28th Symposium on Naval Hydrodynamics.California,2010.

[39]Sharman R D,Wurtele M G.Ship waves and Lee waves[J].Journal of the Atmospheric Sciences,1983,40(2)：396-427.

[40]Chashechkin Y D.Hydrodynamics of a sphere in a stratified fluid[J].Fluid Dynamics,1989,24(1)：1-7.

[41]Lin Q,Lindberg W R,Boyer D L,et al.Stratified flow past a sphere[J].Journal of Fluid Mechanics,1992,240：315-354.

[42]Wu J.Mixed region collapse with internal wave generation in a density-stratified medium[J].Journal of Fluid Mechanics, 1969,35(03)：531-544.

[43]Hartman R J,Lewis H W.Wake collapse in a stratified fluid：Linear treatment[J].Journal of Fluid Mechanics,1972,51 (3)：613-618.

[44]Schooley A H,Hughes B A.An experimental and theoretical study of internal waves generated by the collapse of a twodimensional mixed region in a density gradient[J].Journal of Fluid Mechanics,1972,51(01)：159-175.

[45]Meng J C S,Rottman J W.Linear internal waves generated by density and velocity perturbations in a linearly stratified fluid[J].Journal of Fluid Mechanics,1988,186：419-444.

[46]Gorodtsov V A.Collapse of asymmetric perturbations in a stratified fluid[J].Fluid Dynamics,1991,26(6)：834-840.

[47]Chernykh G G,Voropaeva O F.Internal waves generated by a momentumless turbulent wake in linearly stratified media [J].Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling,1999,14(4)：311-326.

[48]Chernykh G G,Moshkin N P,Voropayeva O F.Internal waves generated by turbulent wakes behind towed and self-propelled bodies in a stably stratified medium[J].Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling,2004, 19(1)：1-16.

[49]楊 立,初明忠,張 健,等.潛艇尾跡內(nèi)波的實(shí)驗(yàn)研究[J].船舶力學(xué),2008,12(01)：18-24. Yang Li,Chu Mingzhong,Zhang Jian,et al.Experimental investigation on internal wave produced by submarine[J].Journal of Ship Mechanics,2008,12(1)：18-24.(in Chinese)

[50]Lin Q,Boyer D L,Fernando H J S.Internal waves generated by the turbulent wake of a sphere[J].Experiments in Fluids, 1993,15(2)：147-154.

[51]Voisin B.Internal wave generation by turbulent wakes[J].Mixing in Geophysical Flows(ed Redondo J M&Métais O), 1995：291-301.

[52]Diamessisa P J,Domaradzkia J A,Hesthavenb J S.A spectral multidomain penalty method model for the simulation of high Reynolds number localized incompressible stratified turbulence[J].Journal of Computational Physics,2005(NO.1)：298-322.

[53]Diamessis P J,Gurka R,Liberzon A.Spatial characterization of vortical structures and internal waves in a stratified turbulent wake using proper orthogonal decomposition[J].Physics of Fluids,2010,22(8)：086601.

[54]Brucker K A,Sarkar S.A comparative study of self-propelled and towed wakes in a stratified fluid[J].Journal of Fluid Mechanics,2010,652：373-404.

[55]Abdilghanie A M,Diamessis P J.The internal gravity wave field emitted by a stably stratified turbulent wake[J].Journal of Fluid Mechanics,2013,720：104-139.

[56]Chang Y,Zhao F,Zhang J,et al.Numerical simulation of internal waves excited by a submarine moving in the two-layered stratified fluid[J].Journal of Hydrodynamics,2006,18(3)：330-336.

[57]Gur’ev Y V,Tkachenko I V.Flow pattern behind a submerged body near a pycnocline[J].Fluid Dyn,2010,45(1)：19-26.

[58]Amen R,Maxworthy T.The gravitational collapse of a mixed region into a linearly stratified fluid[J].Journal of Fluid Mechanics,1980,96(01)：65-80.

[59]Meunier P,Spedding G R.Stratified propelled wakes[J].Journal of Fluid Mechanics,2006,552：229-256.

Study progress on the internal waves generated by submerged moving bodies

LIANG Jian-jun1,DU Tao2,HUANG Wei-gen3,ZENG Kan1,HE Ming-xia1
(1.Ocean Remote Sensing Institute,Ocean University of China,Qingdao 266003,China;2.College of Oceanic and Atmospheric Sciences,Ocean University of China,Qinggdao 266003,China;3.Second Insitute of Oceanography, State Oceanic Administration,Hangzhou 310012,China)

Internal waves generated by submerged moving bodies are one of significant content of the study of internal wave dynamics and have important military application value.Two types of internal waves were classified：Lee waves and wake internal waves,according to the way how submerged moving bodies disturb surrounding stratified fluids.This paper synthesizes the generation mechanism of Lee waves,followed by a separate summarization of theoretical,laboratory and numerical studies of Lee waves,and then gives a sum up of the research results that were obtained by the three aspects of studies.And,the research works of wake collapse internal waves and wake random internal waves in each developing stage are expounded.Also,a conclusion of the research results of the two kinds of wake internal waves is provided,respectively.Finally,some problems that deserve more attention and corresponding research approaches are proposed with the goal of advancing the study process of this subject.

submerged moving body;Lee wave;wake collapse internal wave;wake random internal wave

TV131.2

：Adoi：10.3969/j.issn.1007-7294.2016.05.015

1007-7294（2016）05-0635-12

2016-02-24

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目資助（60638020）

梁建軍（1986-），男，博士研究生，E-mail：aisijimoren@126.com；杜 濤（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師。