段孝宇

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）根據(jù)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，考慮到社會、數(shù)學(xué)與教育的發(fā)展對人才培養(yǎng)的新需求，將實驗稿的“雙基”（基礎(chǔ)知識、基本技能）修訂為“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗），突出了數(shù)學(xué)教育教學(xué)在繼承注重“雙基”傳統(tǒng)的同時，注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實踐能力，把幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提到了一個重要的位置。那么，如何將知識、體驗內(nèi)化為能力，是每個數(shù)學(xué)教育者值得思考的問題。筆者從理論和實踐兩個層面，就有效積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與同仁進行探討。

一、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的實質(zhì)

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，較早出現(xiàn)于1989年曹才翰、蔡金法教授所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》一書，直到2001年才在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中明確地提出來，逐漸被大家所熟知。隨著時間的推移以及新課改的加速推進，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗成為數(shù)學(xué)教育研究的熱點話題，不論是教育專家、學(xué)者、教育研究人員，還是我們一線教師，都在理念上、實踐上探索數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。有的認(rèn)為數(shù)學(xué)經(jīng)驗是一種認(rèn)識，特別是感性認(rèn)識；有的認(rèn)為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是體驗，是經(jīng)歷；有的認(rèn)為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗既是知識，也是過程；還有的認(rèn)為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是組合性的整體概念，是指學(xué)習(xí)者在參與活動的過程中所形成的感性認(rèn)識、情緒體驗和應(yīng)用意識······但《標(biāo)準(zhǔn)》仍舊沒有對這個概念加以界定。

究竟什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？筆者認(rèn)為，它不像數(shù)學(xué)事實那樣“看得見，摸得著”，它是學(xué)生個體在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)上獲得的經(jīng)驗，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程與結(jié)果的有機統(tǒng)一體，既包括經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗本身，也包括經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動獲得經(jīng)驗的過程。因此，在小學(xué)階段，小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在經(jīng)歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動后能動的反映，是內(nèi)化了的知識。這種知識產(chǎn)生于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，又在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動體現(xiàn)與發(fā)展，“經(jīng)驗是活動的過程和結(jié)果，活動是經(jīng)驗的源泉，沒有親歷的實踐活動就根本談不上什么經(jīng)驗”，活動與經(jīng)驗是一個有機的統(tǒng)一體。

二、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效積累

《標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)實施建議里這樣寫道：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中逐漸積累的?！弊屑毱纷x這一段文字，我們可以感悟到數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗所包含的兩大內(nèi)容，即學(xué)生的“做”和學(xué)生的“思”。在小學(xué)階段，“做”主要體現(xiàn)在擺一擺、搭一搭、拼一拼、剪一剪、制作模型等，這些都屬于動手操作的活動經(jīng)驗，而“思”主要體現(xiàn)在探究、推理等方面，這些都屬于觀察思考的活動經(jīng)驗。

由此可見，隨著學(xué)生知識的掌握，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的逐步積累，以及學(xué)生的不斷成熟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并能最大限度地運用數(shù)學(xué)，這才是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值所在。所以動手操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗、觀察思考的經(jīng)驗是學(xué)生在小學(xué)階段主要積累的經(jīng)驗。

1.經(jīng)歷操作過程，培養(yǎng)操作的經(jīng)驗

行為操作是進行抽象的直接素材，學(xué)生在實際的外顯操作活動中可以獲得來自感官、知覺的直接感受、體驗等經(jīng)驗。但讓學(xué)生動手“做”數(shù)學(xué)，并非意味著數(shù)學(xué)教學(xué)僅滿足于讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗。如果學(xué)生的思維僅停留于感性活動經(jīng)驗的層面上，不能在感性認(rèn)識中揭示、獲取理性的活動經(jīng)驗，那么他們對數(shù)學(xué)問題的思考就無法擺脫具體、直觀的感性經(jīng)驗的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就不能得到訓(xùn)練與發(fā)展。因此，教師要讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，適時地引導(dǎo)學(xué)生觀察、交流、比較、回味，揭示出感性經(jīng)驗背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而積累有效的操作性經(jīng)驗。

2.開展探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探究的經(jīng)驗

探究是指圍繞已有問題的解決而展開的數(shù)學(xué)活動，它的最大優(yōu)點是尊重學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)“生本位”的教學(xué)理念。在探究學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生能夠直面問題情境，獲得刺激后能主動去思考、嘗試，學(xué)習(xí)場面是互動、互激的，并且學(xué)生能夠?qū)W會合作，向同桌學(xué)習(xí)，向伙伴學(xué)習(xí)，向小組學(xué)習(xí)。在開展探究學(xué)習(xí)的時候，探究的經(jīng)驗的獲得不是老師教給的，而是在觀看、模仿別人的時候突然發(fā)現(xiàn)，立刻頓悟的經(jīng)驗。

3.提供思考機會，培養(yǎng)思維的經(jīng)驗

《學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的》一書中指出“一個錯誤的答案通常有一部分是正確的，它反映了學(xué)生的一些數(shù)學(xué)理解?！碑?dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)探索的過程中出現(xiàn)了錯誤，如果能夠及時給學(xué)生提供觀察與思考的機會，學(xué)生可以通過自己的努力，同伴的交流與合作，互相了解了彼此間觀察思考的方法，進而形成一種觀察思考的經(jīng)驗，內(nèi)化在學(xué)生自己的腦海中，形成一種儲備知識，在需要時可以提取。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的過程，從而獲得最具價值、最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。就如陶行知先生所做的比喻：“我們要以自己的經(jīng)驗做根，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能接上去，別人的知識方能成為我們知識有機體的一部分。”因此，要讓學(xué)生從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”，經(jīng)驗的“根”才會長得更深。

【作者單位：太倉市朱棣文小學(xué) 江蘇】