田恒梅

【課本研讀】

“除數(shù)是小數(shù)的除法”是蘇教版數(shù)學(xué)教材（2013年出版）五年級(jí)上冊(cè)第五單元“小數(shù)乘法和除法”的內(nèi)容。本單元共有14個(gè)例題，而例10是教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”的起始課。教材編排力求結(jié)合具體情境，學(xué)生經(jīng)歷自主探索除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算方法的過程，并能夠比較熟練地進(jìn)行其筆算和簡(jiǎn)單的口算。“除數(shù)是小數(shù)的除法”是“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的跨越和發(fā)展。教材只提供了短短的一行文字和一幅雞蛋圖（已知總價(jià)和單價(jià)），求數(shù)量的實(shí)際問題（例10），且除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法還是前面例4的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)出現(xiàn)了間隔，學(xué)生難免會(huì)遺忘；對(duì)于教學(xué)一線老師們來說，合理設(shè)計(jì)教學(xué)流程，把握教學(xué)重點(diǎn)，提高課堂教學(xué)有效性，也具有一定難度。在家常課中往往會(huì)出現(xiàn)“就題論題”，只是死死地強(qiáng)化學(xué)生把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，缺乏推理的根基，導(dǎo)致算理算法梳理不清，教學(xué)效果不理想。因此，常常會(huì)聽到“‘除數(shù)是小數(shù)的除法教師難教、學(xué)生難學(xué)”的聲音，是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)一個(gè)瓶頸。

實(shí)際上，除數(shù)是小數(shù)的除法與整數(shù)的除法在計(jì)算方法上具有一致性，關(guān)鍵是在運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想上，要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，根據(jù)商不變性質(zhì)把除數(shù)由小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時(shí)要放慢節(jié)奏，放緩坡度，重點(diǎn)應(yīng)該放在“把除數(shù)由小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”上，而落實(shí)這個(gè)重點(diǎn)需要在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中凸顯數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

【教學(xué)實(shí)踐】

一、回顧再現(xiàn)感受轉(zhuǎn)化

師：知識(shí)是相互聯(lián)系的，今天的學(xué)習(xí)就讓我們先從回顧學(xué)過的除法計(jì)算開始……

回顧1：關(guān)于整數(shù)除法計(jì)算。出示：56000÷800=

1.這是一道我們學(xué)過的整數(shù)除法，請(qǐng)口算結(jié)果。學(xué)生交流：56000÷800如何計(jì)算的？（變成560÷8來口算）

轉(zhuǎn)化

2.引導(dǎo)總結(jié)：難———→易

回顧2：關(guān)于小數(shù)除法計(jì)算。出示3千克蘋果9.6元。每千克多少元？（例4部分內(nèi)容）

3.學(xué)生列式，豎式計(jì)算出結(jié)果。追問：在豎式計(jì)算時(shí)要注意些什么？

4.師引導(dǎo)學(xué)生回顧：現(xiàn)在大家都能很快說出小數(shù)除法的計(jì)算結(jié)果，但當(dāng)我們第一次遇到它時(shí)，它對(duì)于我們來說是一個(gè)不會(huì)的問題，下面我們回顧一下當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)解決這個(gè)問題的過程。出示下圖：

我們先把它轉(zhuǎn)化已會(huì)的知識(shí)來解決（引出“未知轉(zhuǎn)化成已知”），問題雖然解決了，但這種方法有其特殊性，我們要尋找能對(duì)所有小數(shù)除以整數(shù)都適用的一般方法（引出“特殊算法轉(zhuǎn)化成一般算法”）。

二、新知探究體驗(yàn)轉(zhuǎn)化

（一）體驗(yàn)口算轉(zhuǎn)化

1.出示：鉛筆每支0.5元，2.5元可以買幾支？

引導(dǎo)學(xué)生圍繞“2.5÷0.5與我們學(xué)過的小數(shù)除法有什么不同”這個(gè)問題展開自我探究，交流方法。

2.交流、提煉、板書：

轉(zhuǎn)化

除數(shù)是整數(shù)的除法←—除數(shù)是小數(shù)的除法

關(guān)注除數(shù)

3.對(duì)比中體驗(yàn)：0.12÷0.6和0.6÷0.12

（1）先出示：0.12÷0.6，問：怎么把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？（學(xué)生交流得出被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)一位，即乘10，就轉(zhuǎn)化成1.2÷6）

（2）再出示：0.6÷0.12，問：你會(huì)轉(zhuǎn)化了嗎？（學(xué)生交流得出被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)兩位，即乘100，轉(zhuǎn)化成60÷12）

（3）引導(dǎo)對(duì)比：兩個(gè)除法式子都是同樣的數(shù)“0.12”和“0.6”，只是位置發(fā)生變化，為什么在轉(zhuǎn)化第一個(gè)式子的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，而第二個(gè)式子同時(shí)乘100呢？（得出：在轉(zhuǎn)化時(shí)應(yīng)關(guān)注除數(shù)。）

（二）體驗(yàn)筆算轉(zhuǎn)化

1.出示例10.審題后交流列式：7.98÷4.2.

2.師：能口算出它的結(jié)果嗎？（生搖頭），估算一下它的結(jié)果？（大約是2千克）

3.師：要算準(zhǔn)確商，那我們請(qǐng)什么來幫忙？（豎式）

先不算，只寫出豎式并轉(zhuǎn)化。組織學(xué)生重點(diǎn)交流轉(zhuǎn)化過程和寫法，然后再算出結(jié)果。

4.規(guī)范豎式轉(zhuǎn)化過程：

5.及時(shí)內(nèi)化。寫出下面小數(shù)除法豎式轉(zhuǎn)化過程不必計(jì)算結(jié)果：

0.736÷0.82.86÷0.22

三、鞏固練習(xí)活用轉(zhuǎn)化

1.判斷練習(xí)：

（1）直覺觀察判斷，說出判斷理由。

0.46÷2.3=286.4÷2.4=0.36

（2）仔細(xì)觀察豎式，分析錯(cuò)因。

2.嘗試練習(xí)：0.7[4.83] 0.56[0.196]

3.拓展練習(xí)：出示189÷900、1.2÷0.25如何轉(zhuǎn)化最簡(jiǎn)單，且能口算出結(jié)果。（交流后得到：第1題被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以100，轉(zhuǎn)化成：1.89÷9；第2道題被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘4，轉(zhuǎn)化成4.8÷1）

四、整理反思提升轉(zhuǎn)化

師：今天，我們解決了除數(shù)是小數(shù)除法的計(jì)算問題，給你留下印象深刻的是什么？對(duì)，是“轉(zhuǎn)化”幫助了我們，誰(shuí)來評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)我們這個(gè)朋友？

師：是的，“轉(zhuǎn)化”是一種解決問題的策略，也是數(shù)學(xué)思想。它能化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知……今后，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)應(yīng)用到它，包括在我們生活中。

【教學(xué)反思】

為了突破本課時(shí)常規(guī)教學(xué)低效這個(gè)瓶頸，我根據(jù)2011版課程標(biāo)準(zhǔn)“四基”目標(biāo)，試圖解決數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想之間相互融合的問題，從而達(dá)到凸顯轉(zhuǎn)化思想、提高課堂教學(xué)實(shí)效的目的。

1.喚醒學(xué)生已有知識(shí)技能，凸顯數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

相對(duì)于知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思想更為內(nèi)隱，所以更需要滲透，即要在學(xué)生學(xué)習(xí)中予以捕捉、放大、傳遞。為了學(xué)習(xí)更加有效，本課時(shí)教學(xué)，我努力將轉(zhuǎn)化思想的滲透體現(xiàn)于教學(xué)環(huán)節(jié)之中，從而使轉(zhuǎn)化思想得以凸顯。例如，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，安排了“回顧1”和“回顧2”，舍得時(shí)間來放慢節(jié)奏，放緩坡度。引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)回顧了已學(xué)的整數(shù)除法和小數(shù)除法（除數(shù)是整數(shù)），但展開的方式不只是讓學(xué)生去做題，而是引導(dǎo)學(xué)生帶著思考去進(jìn)行，努力激活學(xué)生已有、潛在的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)。再如，在教學(xué)筆算豎式除法時(shí)，學(xué)生已有了除法豎式知識(shí)技能，不在機(jī)械的計(jì)算上花更多時(shí)間，而是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注豎式轉(zhuǎn)化過程，從而突出了本節(jié)課計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

2.利用明暗線交織展開教學(xué)，提高課堂教學(xué)實(shí)效

本課時(shí)教學(xué)一是以“雙基”教學(xué)為明線，回顧再現(xiàn)（復(fù)習(xí)）→新知探究（新授）→鞏固練習(xí)（鞏固）→整理反思（總結(jié)）；二是以轉(zhuǎn)化思想為暗線，感受轉(zhuǎn)化→體驗(yàn)轉(zhuǎn)化→活用轉(zhuǎn)化→提升轉(zhuǎn)化。本課教學(xué)努力實(shí)現(xiàn)兩條明暗線的相互交融，共同推進(jìn)教學(xué)的展開。這樣不但能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，上出了數(shù)學(xué)味，而且使轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想植入學(xué)生心中。例如，在對(duì)比體驗(yàn)：0.12÷0.6和0.6÷0.12的教學(xué)中，既關(guān)注了學(xué)生如何口算除數(shù)是小數(shù)除法的思維度（這根“雙基”的明線），更聚焦了本節(jié)課小數(shù)除法計(jì)算方法的本質(zhì)（這根思想的暗線），讓學(xué)生在富有辨證意味的問題中展開對(duì)比思考，自然體驗(yàn)到“除數(shù)是小數(shù)的除法應(yīng)以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化”。教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)能緊扣“轉(zhuǎn)化”的需要，尋求商不變性質(zhì)這一解決問題的“理論依據(jù)”。這樣抓住了除數(shù)是小數(shù)的除法的本質(zhì)，不在豎式計(jì)算上設(shè)置過多的人為障礙，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，讓學(xué)生學(xué)得更輕松，才能使提高課堂教學(xué)效度落到實(shí)處。

【作者單位：來安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 安徽】