吳意明, 張偉, 劉保銀, 張中慶,4

(1.中海石油深圳分公司開(kāi)發(fā)部, 廣東 深圳 518067; 2.中海油服油田技術(shù)事業(yè)部, 河北 燕郊 065201; 3.杭州迅美科技有限公司, 浙江 杭州 310012; 4.浙江大學(xué), 浙江 杭州 310012)

0 引 言

海上油藏開(kāi)發(fā)多采用水平井和大斜度井鉆井技術(shù),相應(yīng)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)大多數(shù)來(lái)自隨鉆測(cè)量方式。水平井和大斜度井的井眼環(huán)境復(fù)雜,測(cè)井響應(yīng)受更多因素的影響,測(cè)量數(shù)值與原狀地層電阻率值有一定偏離(有時(shí)會(huì)嚴(yán)重偏離),需要進(jìn)行電阻率反演獲得地層真實(shí)電性參數(shù)和井眼剖面信息。國(guó)內(nèi)外已有不少二維地層電場(chǎng)反演結(jié)果發(fā)表[1-8],地下介質(zhì)復(fù)雜多樣,地層多表現(xiàn)為三維電性結(jié)構(gòu),在三維空間中實(shí)現(xiàn)正反演更具有實(shí)際意義,研究進(jìn)展主要有基于Born近似的三維反演[9]、層析成像反演[6]、Tarantola反演[10]以及傳統(tǒng)的最小二乘反演[11-12]等方法。本文提出將矢量有限元方法和馬奎特方法結(jié)合的三維迭代反演方法,為提高計(jì)算效率,在矢量有限元求解過(guò)程中對(duì)求解域添加完全匹配層條件;三維空間剖分采用不等分的四面體網(wǎng)格以提高計(jì)算精度。

傳統(tǒng)的隨鉆電磁波測(cè)井儀器發(fā)射線圈與接收線圈共軸,測(cè)量得到的地層信號(hào)為地層信息的平均值,不具備方位特性,不能準(zhǔn)確獲得地層電阻率各向異性等信息。方位隨鉆電磁波測(cè)井儀器與傳統(tǒng)儀器有很大的不同,方位電磁波測(cè)量?jī)x器均采用軸向傾斜或橫向線圈混合,能夠更好地提供地層方位信息,指示地層的各向異性,并識(shí)別地層邊界。傳統(tǒng)電阻率反演主要是針對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性地層進(jìn)行一維和(或)二維反演,既不適用非對(duì)稱地層結(jié)構(gòu)的水平井和大斜度井,也不能提供電阻率各向異性信息。在大斜度井和水平井條件下,地層往往表現(xiàn)出電阻率各向異性,進(jìn)行三維電阻率各向異性反演十分必要。

本文對(duì)哈里伯頓公司ADR方位電阻率測(cè)井儀在水平井地層模型下儀器響應(yīng)進(jìn)行了正演仿真[13,15-17],考察了鉆井液侵入、各向異性介質(zhì)、傾角影響等因素對(duì)儀器響應(yīng)的影響。通過(guò)模型正演仿真結(jié)果再反演,對(duì)反演方法[11-12,14]進(jìn)行驗(yàn)證。針對(duì)南海西部某水平井,根據(jù)電阻率各向異性反演結(jié)果,對(duì)比水平電阻率和探井(直井)測(cè)量的隨鉆電阻率,驗(yàn)證了計(jì)算方法和結(jié)果的可靠性。

1 測(cè)井曲線響應(yīng)特征考察

1.1 隨鉆電磁波測(cè)井儀器模擬方法

隨鉆電磁波測(cè)井問(wèn)題中的電磁場(chǎng)滿足以下的Maxwell方程[16]

×E=-iωμH

(1)

×H=σE+J

(2)

式中,E為電場(chǎng)強(qiáng)度;H為磁場(chǎng)強(qiáng)度;J為源電流密度;ω為源電流角頻率;σ為電導(dǎo)率;μ為磁導(dǎo)率。從式(1)、式(2)可推導(dǎo)出電場(chǎng)所滿足的矢量波動(dòng)方程

××E-ω2μεcE=-jωμJ

(3)

E=Ep+Es

(4)

式中,背景場(chǎng)Ep是當(dāng)全部空間被電導(dǎo)率為σ0的介質(zhì)填充時(shí)的電場(chǎng),它滿足方程

××Ep-ω2μεc0Ep=-jωμJ

(5)

××Es-ω2μεEs=ω2μ(ε-εc0)Ep

(6)

其中,背景場(chǎng)通過(guò)解析方法計(jì)算得到,二次場(chǎng)則由有限元素法計(jì)算。相對(duì)于式(3)、式(6)的解變化平緩,可以利用稀疏一些的網(wǎng)格進(jìn)行求解,減少了計(jì)算工作量。選取足夠大區(qū)域,使邊界上的電場(chǎng)衰減到近似為0,則式(6)只需滿足邊界條件

n×E|?Ω=0

(7)

式中,?Ω為求解區(qū)Ω的邊界;n為其法線方向。

考慮邊界條件式(7),將矢量波動(dòng)方程式(6)轉(zhuǎn)化為其弱積形式

(8)

式中,N為矢量基函數(shù)。

1.2 泥漿侵入曲線響應(yīng)特征考察

隨鉆情況下,地層鉆開(kāi)時(shí)間與測(cè)量時(shí)間間隔通常比較短,泥漿侵入問(wèn)題較少,但在大斜度井和水平井,多處于砂巖儲(chǔ)集層且鉆進(jìn)速度較慢,侵入的存在也是一個(gè)客觀的事實(shí)。通常海上多為咸水泥漿,泥漿的侵入在一定程度上影響視電阻率的讀數(shù),并且會(huì)使不同探測(cè)深度的視電阻率讀數(shù)分散。建立如圖1(a)所示的三維地層泥漿侵入模型,設(shè)置井眼環(huán)境為井眼直徑Dh=8.5 in*非法定計(jì)量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同,泥漿電阻率Rm=0.05 Ω·m,侵入帶電阻率Rxo=1 Ω·m,地層電阻率Rt=10 Ω·m,水平井,均勻無(wú)限厚地層。

選擇常用2 MHz工作頻率下電阻率測(cè)井曲線進(jìn)行泥漿侵入深度的定性判別,也可作為三維電阻率反演初值選擇提供判別方案,曲線分離程度為

(9)

(10)

(11)

式(9)、式(10)、式(11)中,RARH16PC為頻率2 MHz下井眼校正后16 in線圈距相位差視電阻率方位平均值;RARH48PC為頻率2 MHz下井眼校正后48 in線圈距相位差視電阻率方位平均值;RARH48AC為頻率2 MHz下井眼校正后48 in線圈距幅度比視電阻率方位平均值(下同)。

由咸水泥漿侵入模型模擬結(jié)果(見(jiàn)圖1)可得出:①隨著侵入深度的增加,視電阻率逐漸減小,當(dāng)侵入直徑增加至100 in時(shí),高頻相位移各源距視電阻率均接近侵入帶電阻率;②隨著侵入深度的增加,各道不同源距電阻率曲線分離程度先逐漸增加后逐漸減小;③由于探測(cè)深度和分辨率的不同,當(dāng)侵入淺(如侵入半徑為0.2 m)時(shí),幅度衰減電阻率大于相位移視電阻率,長(zhǎng)源距電阻率大于短源距視電阻率。

1.3 各向異性影響下曲線響應(yīng)特征考察

建立如圖2(a)模型,通過(guò)正演模型,考察儀器在各向異性地層下響應(yīng)特征。模型參數(shù)設(shè)置為井眼直徑Dh=8.5 in,

泥漿電阻率Rm=0.05 Ω·m, 水

平井,無(wú)侵入,目的層水平電阻率Rt=10 Ω·m,各向異性系數(shù)1～5,圍巖電阻率6 Ω·m,層厚4 m。長(zhǎng)源距的相位差電阻率和幅度比電阻率受井眼和侵入影響更小,用長(zhǎng)源距幅度比電阻率與長(zhǎng)源距相位差電阻率的差值來(lái)指示曲線分離程度Sapl,根據(jù)分離程度,統(tǒng)計(jì)其與各向異性系數(shù)間關(guān)系,為反演各向異性系數(shù)初值選取提供指導(dǎo)。

(12)

由各向異性模型模擬結(jié)果得出:①隨各向異性系數(shù)增大,視電阻率會(huì)高于水平電阻率;②在層界面處,幅度衰減電阻率出現(xiàn)明顯極化現(xiàn)象;③水平井相位移電阻率主要反映垂直電阻率,幅度衰減電阻率主要反映水平電阻率,相位移電阻率大于幅度衰減電阻率;④各向異性系數(shù)越大,相位移電阻率和幅度衰減電阻率分離程度越大。若忽略其各向異性的作用,則地層宏觀電阻率會(huì)被夸大。

1.4 傾角與各向異性影響下曲線響應(yīng)特征考察

ADR儀器采用傾斜接收線圈,各向異性地層視電阻率受傾角影響比常規(guī)測(cè)井儀器敏感,在相對(duì)傾角較小的地層(小于30°)傾角對(duì)視電阻率影響不大,而相對(duì)傾角較大時(shí)(大于30°),傾角影響較大。各向異性影響極大程度地決定于地層和井眼的相對(duì)角度,若忽略各向異性的影響,則在大斜度井中,測(cè)井曲線讀數(shù)的分離可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的侵入剖面的解釋;在傾角大于50°時(shí),相位移更多地反映垂向電阻率,從而導(dǎo)致2條曲線的分離。而且若傾角變大,即使各向異性系數(shù)不變,相位移電阻率和幅度衰減電阻率讀數(shù)仍可出現(xiàn)劇烈的分離,而且在電導(dǎo)性地層,曲線分離差異更明顯。

圖1 泥漿侵入模型儀器響應(yīng)和曲線分離特征

圖2 各向異性模型儀器響應(yīng)和曲線分離特征

圖3是對(duì)地層模型正演仿真模擬,通過(guò)改變背景電阻率、各向異性系數(shù)、工作頻率和傾角,考察各向異性地層環(huán)境下視電阻率隨地層傾角變化,模擬結(jié)果得出:①各向異性地層中隨相對(duì)傾角增大,曲線分離程度增大;②各向異性系數(shù)越大,曲線分離程度增大;③背景電阻率越大,相位差電阻率與幅度比電阻率分離越大;④高頻視電阻率大于低頻視電阻率,相位差電阻率大于幅度比電阻率。

2 三維電阻率反演原理及方法

在正演仿真基層上,三維電阻率反演采用馬奎特迭代算法,構(gòu)造最小二乘目標(biāo)函數(shù)

(13)

式中,m為測(cè)井曲線個(gè)數(shù);f為關(guān)于參量x的非線性函數(shù);x為待反演參數(shù)。開(kāi)展水平井和大斜度井三維電阻率反演,待反演參數(shù)x包括:測(cè)井時(shí)刻侵入帶半徑ri(本文中侵入半徑從井軸開(kāi)始計(jì)算)、測(cè)井時(shí)刻侵入帶電阻率Rxo、原狀地層水平電阻率Rh、原狀地層垂直電阻率Rv。

電阻率反演前需給出地層模型初始值,根據(jù)地層劃分結(jié)果和視電阻率選取的初值作為三維反演的參數(shù)輸入到三維反演程序中,反演得到地層電阻率和侵入帶半徑等重要地質(zhì)參數(shù),根據(jù)前期地層劃分結(jié)果和地層地質(zhì)參數(shù)(侵入帶電阻率、侵入帶半徑、地層電阻率、各向異性系數(shù)、層邊界距離)以及井眼環(huán)境(井徑、泥漿)給出實(shí)際地層的測(cè)井模型(見(jiàn)圖4)。

3 模型反演舉例

模型1:建立如圖5(a)所示的三維各向異性地層模型,地層為各向異性地層;目的層地層厚度為12 m,地層分界面為0.0、12.0 m;井眼直徑為Dh=8.5 in;泥漿電阻率為Rm=0.05 Ω·m;上下圍巖地層電阻率為Rs1=Rs2=8.0 Ω·m;目的層隨鉆侵入帶半徑為ri=0.107 95 m(等于井徑,無(wú)侵入),水平電阻率為Rh=10.0 Ω·m,垂直電阻率Rv=90.0 Ω·m;水平井,井眼地層相對(duì)傾角90°;采樣點(diǎn)距層界面距離連續(xù)變化,變化范圍0.25～6 m。

反演結(jié)果與正演模型對(duì)比,所有反演參數(shù)最大誤差小于1.1%,反演精度高。由模型反演計(jì)算與分析表明,在界面附近,儀器響應(yīng)受層邊界和各向異性雙重影響,DTB反演結(jié)果誤差較大;在遠(yuǎn)離層邊界時(shí),主要受各向異性影響,DTB反演結(jié)果誤差減小(見(jiàn)圖5)。

圖3 各向異性地層視電阻率隨傾角變化

圖4 地層模型構(gòu)建

圖5 無(wú)侵入各向異性模型反演結(jié)果

模型2:地層為各向異性地層;目的層地層厚度為12 m,地層分界面為:0.0、12.0 m;井眼直徑為Dh=8.5 in;泥漿電阻率為Rm=0.05 Ω·m;上下圍巖地層電阻率為Rs1=Rs2=8.0 Ω·m;目的層隨鉆侵入帶半徑為ri=0.307 95 m,水平電阻率為Rh=10.0 Ω·m,垂直電阻率Rv=90.0 Ω·m,侵入帶電阻率Rxo=5.0 Ω·m;水平井,井眼地層相對(duì)傾角90°;采樣點(diǎn)距層界面距離連續(xù)變化,變化范圍0.25～6 m。

反演結(jié)果與正演模型對(duì)比,所有反演參數(shù)最大誤差小于2.7%,反演精度高。由模型反演計(jì)算與分析表明,①模型參數(shù)涉及到的變量越多,影響因素越復(fù)雜,反演結(jié)果的誤差相應(yīng)越大;②在層界面附近,受圍巖影響嚴(yán)重,在水平井條件下往往在界面處出現(xiàn)極化效應(yīng),視電阻率對(duì)模型反應(yīng)敏感,模型反演誤差增大(見(jiàn)圖6)。

圖6 有侵入各向異性模型反演結(jié)果

4 實(shí)測(cè)資料處理與應(yīng)用

惠州區(qū)B井井斜角84.93°～97.80°,測(cè)井解釋平均孔隙度19.2%,滲透率502.4 mD(非法定計(jì)量單位,1 mD=9.87×10-4μm2,下同)。B井進(jìn)行了鉆井取心,油層常規(guī)巖心分析孔隙度為11.0%～27.2%(平均孔隙度21.2%),空氣滲透率24.6～2 471.8 mD(平均滲透率569.1 mD),總體上屬于中孔隙度、中～高滲透率儲(chǔ)集層。在地質(zhì)導(dǎo)向中,儲(chǔ)集層砂層中部薄層變化較多,非均質(zhì)性較強(qiáng),地層整體基本水平,局部有0.5°～0.7°傾角變化。井底溫度72.6～87.78 ℃,采用地表溫度24.5 ℃下電阻率為0.05 Ω·m的泥漿(對(duì)應(yīng)深度下泥漿電阻率約為0.024 4～0.021 0 Ω·m),鉆頭直徑為8.5 in。

圖7 惠州區(qū)水平井B井隨鉆測(cè)井與鄰近直井隨鉆測(cè)井對(duì)比

圖7是惠州區(qū)B井水平段隨鉆測(cè)井電阻率響應(yīng)與臨井對(duì)比。B井著陸位置距離探井A2最近,水平距離260 m,A2井電阻率約10～40 Ω·m;水平井B井對(duì)應(yīng)井段電阻率約40～200 Ω·m,遠(yuǎn)高于臨近直井電阻率水平。對(duì)B井進(jìn)行三維電阻率反演,反演結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 惠州區(qū)水平井B井隨鉆測(cè)井三維電阻率反演結(jié)果

B井水平電阻率值大部分集中在20 Ω·m到40 Ω·m之間,與探井隨鉆測(cè)量結(jié)果接近;儲(chǔ)層各向異性系數(shù)大部分在1～4之間,少數(shù)層大于4,由于地層各向異性明顯,水平電阻率與RARH48PC比值大部分小于1,垂直電阻率與RARH48PT比值主要集中在1.5～2.5倍之間。儲(chǔ)層侵入半徑大部分在0.5 m以下,部分儲(chǔ)層侵入較深,侵入半徑大于0.6 m。

圖9 惠州區(qū)水平井B井隨鉆測(cè)井三維電阻率反演結(jié)果分析

5 結(jié) 論

(1) 大斜度井和水平井環(huán)境下對(duì)鹽水泥漿侵入、地層各向異性、井眼-地層相對(duì)傾角對(duì)隨鉆視電阻率影響特征進(jìn)行研究,進(jìn)而提出了針對(duì)水平井和大斜度井三維電阻率反演方法。

(2) 通過(guò)三維隨鉆電阻率反演,旨在獲取準(zhǔn)確的水平井大斜度井地層電阻率剖面和井眼地層位置關(guān)系。通過(guò)對(duì)模型的反演驗(yàn)證和通過(guò)水平井反演水平電阻率與探井電阻率對(duì)比,反演方法精度較高,反演結(jié)果合理可靠。

(3) 隨鉆三維電阻率反演技術(shù)在南海東部惠州區(qū)某井的應(yīng)用結(jié)果顯示,反演結(jié)果符合泥漿侵入和各向異性地層特征,侵入深度與自然伽馬泥巖指示、中子孔隙曲線指示巖性特征吻合,水平電阻率與探井結(jié)果吻合,表明隨鉆三維電阻率測(cè)井反演技術(shù)具有實(shí)用價(jià)值,反演結(jié)果對(duì)于儲(chǔ)層評(píng)價(jià)與儲(chǔ)量計(jì)算具有重要意義。

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