胡 艷， 楊紅娟， 董丙杰， 陳光雄， 吳廣寧， 高國強(qiáng)

(1. 西南交通大學(xué) 摩擦學(xué)研究所， 四川 成都 610031；2.成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川 成都 610059；3. 西南交通大學(xué) 電氣學(xué)院， 四川 成都 610031)

近年來,隨著高速鐵路的快速發(fā)展，以輪軌關(guān)系、弓網(wǎng)關(guān)系和流固耦合關(guān)系為代表的高速列車關(guān)鍵技術(shù)受到廣泛的關(guān)注，其中高速列車的弓網(wǎng)關(guān)系直接影響到列車的正常運(yùn)營和維護(hù)成本。我國高速列車開行初期出現(xiàn)的多起行車問題都與弓網(wǎng)關(guān)系有關(guān)，尤其是弓網(wǎng)系統(tǒng)滑動(dòng)接觸部件的嚴(yán)重磨耗，已成為影響高速列車正常運(yùn)營和使用壽命的關(guān)鍵因素之一。因此，研究預(yù)測高速列車弓網(wǎng)系統(tǒng)滑板磨損量有十分重要的意義。

影響滑板磨損量的因素很多，例如：弓網(wǎng)間接觸壓力、電流、滑動(dòng)速度、時(shí)間、摩擦系數(shù)、電弧能量等。目前，研究者都用控制變量法對(duì)影響滑板磨損量的因素進(jìn)行研究[1-5]，很少將影響滑板磨損量的諸多因素進(jìn)行綜合考慮，分析比較各因素的重要程度。而僅考慮單因變量情況下建立的滑板磨損量預(yù)測模型，對(duì)實(shí)際弓網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行研究缺少實(shí)際意義。本文以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，綜合考慮諸多因素對(duì)純碳滑板磨損量的影響，運(yùn)用自變量的變量投影重要性指標(biāo)研究各參數(shù)對(duì)純碳滑板磨損量的影響程度。采用偏最小二乘回歸法建立純碳滑板材料磨損量預(yù)測模型，對(duì)實(shí)際運(yùn)行列車碳滑板磨損量的預(yù)測有一定指導(dǎo)意義，有利于節(jié)約資源，降低成本。

1 偏最小二乘回歸法

偏最小二乘法是將系統(tǒng)中多個(gè)變量采用降維的思想轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)系統(tǒng)有最佳解釋能力的新綜合變量，并在成分的提取上考慮其與因變量間的聯(lián)系，即自變量能被主成分很好地解釋，對(duì)因變量變化也有很好的解釋能力[6-7]。PLS能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)簡化、多元線性回歸及變量之間的相關(guān)性分析，在數(shù)據(jù)較少且自變量間存在多重相關(guān)性問題時(shí)，使用該方法為最佳選擇[6-9]。

2 試驗(yàn)部分

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)在環(huán)-塊式高速摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)機(jī)主要由轉(zhuǎn)盤、滑板座、交流供電系統(tǒng)、操作控制系統(tǒng)、接觸線修整系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)組成，詳見圖1。其中,接觸線與滑板之間的相對(duì)滑動(dòng)速度達(dá)到0～400 km/h范圍，可以模擬列車各種速度下弓網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)行工況?；迮c接觸線之間的法向接觸力通過電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)節(jié)，接觸力范圍為10～300 N。

研究發(fā)現(xiàn)電氣化鐵路接觸線的拉出值對(duì)弓網(wǎng)系統(tǒng)的磨損有重要的影響，本試驗(yàn)機(jī)用四連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)滑板座部分模擬接觸線的拉出值，拉出值幅值在0～60 mm、頻率在0.3～3 Hz之間連續(xù)可調(diào)。交流供電系統(tǒng)提供功率0～150 kW、電流0～800 A的試驗(yàn)電源。

2.2 試驗(yàn)材料和參數(shù)

試驗(yàn)所用的材料分別為純碳滑板和純銅接觸線，材料皆取自實(shí)際高速鐵路弓網(wǎng)系統(tǒng)中使用的滑板材料和接觸線材料。其中，碳滑板加工成長120 mm×25 mm×34 mm的長方體；將純銅接觸線鑲嵌到直徑為1 100 mm的旋轉(zhuǎn)盤上。表1為試驗(yàn)材料的元素組成成分。

表1 摩擦副材料的元素組成成分

試驗(yàn)參數(shù)：電流I=0～250 A，轉(zhuǎn)盤速度v=110～350 km/h，法向載荷Fn=20～120 N，滑板拉出值往復(fù)運(yùn)動(dòng)頻率f=1 Hz、幅值L=60 mm。試驗(yàn)時(shí)間為T=10～90 min。每個(gè)工況均重復(fù)3次試驗(yàn)，取其磨耗的平均值作為磨損量。用試驗(yàn)機(jī)的采集系統(tǒng)同步采集滑板與接觸線之間的摩擦力和法向載荷，滑板和接觸線之間的電流、電壓等物理量。

2.3 摩擦系數(shù)的計(jì)算

摩擦系數(shù)μ是摩擦磨損的一個(gè)重要?jiǎng)討B(tài)指標(biāo)，可以很好地反映摩擦副之間的摩擦狀態(tài)。將試驗(yàn)采集到的法向動(dòng)態(tài)力FNi、切向動(dòng)態(tài)力Fτi，采用取平均值的方法確定在整個(gè)試驗(yàn)中的摩擦系數(shù)。平均摩擦系數(shù)μ的計(jì)算式為

( 1 )

式中：μ為平均摩擦系數(shù)；n為采樣點(diǎn)總數(shù)。

2.4 電弧能量的計(jì)算

當(dāng)滑板與接觸線接觸不良時(shí)將會(huì)產(chǎn)生電弧放電。通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集摩擦過程中電流、電壓等參數(shù)。根據(jù)臨界電壓 (試驗(yàn)前測得接觸狀態(tài)下的電壓降為3 V，即超過這個(gè)電壓將發(fā)生離線和電弧) 判定離線及采樣周期即可得到總的離線時(shí)長, 從而得到離線電弧的電弧能量。其總的電弧放電能量大小可由式( 2 )計(jì)算[10]

( 2 )

式中：E為單位時(shí)間的電弧能量，J；U為滑板與接觸線之間的實(shí)測電壓與最小動(dòng)態(tài)起弧電壓的差值，V；I為流經(jīng)滑板與接觸線摩擦副的電流，A；t為時(shí)間，s；T為試驗(yàn)總時(shí)間，s。

2.5 Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算[11]

( 3 )

3 試驗(yàn)結(jié)果與基于PLS建立滑板材料磨損量預(yù)測模型

表2中整理了試驗(yàn)過程中不同參數(shù)影響下滑板的磨損量m，其中自變量分別為接觸壓力F、電流I、速度V、時(shí)間T、摩擦系數(shù)μ、電弧放電能量E的50組數(shù)據(jù)。下面選取其中40組數(shù)據(jù)進(jìn)行建?；貧w，剩下10組數(shù)據(jù)用于模型檢驗(yàn)。

先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的相關(guān)分析，結(jié)果見表3。從表3中可以看出磨損量與各自變量之間Pearson系數(shù)全部為正，即滑板磨損量與各自變量全部正相關(guān)；磨損量與各自變量均存在一定的線性相關(guān)性；磨損量與電流、速度、電弧放電能量高度相關(guān)；各自變量之間也存在一定的強(qiáng)相關(guān)性，例如：電流和電弧放電能量Pearson系數(shù)為0.628，呈強(qiáng)相關(guān)性，是因?yàn)殡娀》烹姷哪芰侩S電流增加而增加；摩擦系數(shù)與接觸壓力Pearson系數(shù)為0.658、與電流Pearson系數(shù)為0.679，即摩擦系數(shù)與接觸壓力和電流強(qiáng)度呈強(qiáng)相關(guān)性。由式(1)可以看出,摩擦系數(shù)和接觸壓力正相關(guān)，本試驗(yàn)中得出滑板的磨損量與各自變量具有正相關(guān)性的結(jié)論與其他研究者得出的結(jié)論一致[12-17]，即磨損量隨著電流、速度、時(shí)間、電弧能量、摩擦系數(shù)增加而增加。在無電流的情況下，滑板磨損量隨著接觸壓力增加而增加；而在有電流的情況下，滑板磨損量隨接觸壓力增加而減少，主要是因?yàn)榻佑|壓力與電弧放電能量、摩擦系數(shù)負(fù)相關(guān)，即接觸壓力增加時(shí)，電弧放電能量和摩擦系數(shù)變小。雖然接觸壓力增加導(dǎo)致的滑板磨損量增加，但磨損量增加的量小于因電弧放電能量和摩擦系數(shù)減小導(dǎo)致的滑板磨損量減少的量，因而在有電流通過時(shí)，滑板磨損量隨接觸壓力增加而減少。以上結(jié)論說明,試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性和相關(guān)分析的正確性。據(jù)此，初步判定可以進(jìn)行線性回歸，且因?yàn)樽宰兞恐g存在相關(guān)性，考慮采用偏最小二乘法。

表2 部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)和據(jù)此計(jì)算的電弧放電能量與摩擦系數(shù)

表3 相關(guān)性

采用偏最小二乘法首先要判斷自變量參數(shù)與因變量(磨損量m)之間是否存在較強(qiáng)的相關(guān)性，能否建立因變量(磨損量m)對(duì)參數(shù)自變量的線性回歸方程的基本條件，其直觀表示為t1/u1平面圖，其中，t1為解釋變量組參數(shù)的第一個(gè)PLS成分(t1是從參數(shù)變量中提取，即是參數(shù)變量的線性組合)，u1是被解釋的磨損量變量組的PLS成分(u1是從磨損量中提取，即是磨損量的線性組合)，用表2數(shù)據(jù)畫出的t1/u1平面圖見圖2。由圖2可知，滑板磨損量與各參數(shù)變量之間擬合線性方程為y=1×x+2.969×10-8，說明滑板磨損量與各參數(shù)變量之間存在一定的線性關(guān)系，即磨損量m與各個(gè)參數(shù)變量有顯著的相關(guān)性，這時(shí)采用偏最小二乘回歸方法建立磨損量m對(duì)參數(shù)自變量的線性模型是合理的[7-9]。

( 4 )

然后由式( 5 )算得樣本i對(duì)成分t1,…,tm的累積貢獻(xiàn)率

( 5 )

分析表4給出了排除2個(gè)特異點(diǎn)后，用PLS重新擬合得到的效果參數(shù)，提取的第一個(gè)PLS成分對(duì)磨損量的交叉有效性是0.75，提取的第二個(gè)成分則為-0.058 5，因此只須提取一個(gè)成分。為了方便分析結(jié)果，這里仍提取2個(gè)PLS成分得到模型，所以該模型對(duì)磨損量m的累計(jì)解釋能力為0.881，達(dá)到了較高的解釋能力。

表4 模型擬合效果參數(shù)

用VIPj測度每一個(gè)自變量參數(shù)對(duì)磨損量的解釋能力，當(dāng)所有自變量參數(shù)在解釋因變量磨損量m的作用相同，則其VIPj值均為1，而VIPj較大者(>1)在解釋因變量純碳磨損量時(shí)就有更為重要的作用[7]。從

表5中可以看出，摩擦系數(shù)和接觸壓力的VIPj值較小，即他們在解釋磨損量的變化時(shí)，作用較弱。而電弧放電的能量和速度的VIPj都大于1，說明他們解釋磨損量變化時(shí)作用強(qiáng)，即磨損量對(duì)這2個(gè)參數(shù)的變化更加的敏感；時(shí)間和電流的VIPj也接近于1，說明在解釋磨損量的變化時(shí)作用較強(qiáng)，磨損量對(duì)這2個(gè)參數(shù)的變化較為敏感；摩擦系數(shù)和接觸壓力的VIPj分別為0.313 873、0.125 142，說明摩擦系數(shù)和接觸壓力在解釋磨損量變化時(shí)作用很小，磨損量對(duì)這2個(gè)參數(shù)變化不敏感。根據(jù)回歸系數(shù)即可寫出回歸方程，前面增廣陣分析表3，磨損量與各自變量之間均為正相關(guān)，而此時(shí)回歸結(jié)果中接觸壓力為負(fù)數(shù)，說明是自變量之間存在的相關(guān)性導(dǎo)致的，也正好說明為什么要使用偏最小二乘法了。

最終得到磨損量與6個(gè)自變量之間的偏最小二乘回歸模型

m=-4.143 42+0.050 681 9×E+

0.020 815 6×V+0.013 487 3×T+

0.002 711 64×I+0.223 381×μ+

-0.001 978 41×Fn

( 6 )

式中：Fn為法向接觸壓力，N。

圖4給出了試驗(yàn)測試所得的部分磨損量與利用該模型公式計(jì)算所得到磨損量預(yù)測值的檢驗(yàn)圖，說明該預(yù)測模型基本可用。利用附件中余下的10組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該模型，表6給出了磨損量預(yù)測值與試驗(yàn)實(shí)測值之間的絕對(duì)誤差值，誤差小于10%，可見該模型的擬合整體效果較好，但某些點(diǎn)也存在較大的絕對(duì)誤差，這是因?yàn)槟M弓網(wǎng)系統(tǒng)過程極其復(fù)雜，同時(shí)受到很多不可控因素的影響。因此，對(duì)影響弓網(wǎng)滑板材料的磨損因素，仍需要探索?？偟膩碚f，該模型反映了各個(gè)參數(shù)對(duì)純碳滑板磨損量的影響，預(yù)測的磨損量與實(shí)際的磨損量基本相符，因此該公式對(duì)碳滑板磨損量的預(yù)測有一定指導(dǎo)意義。

表5 變量投影重要性指標(biāo)與回歸系數(shù)

表6 磨損量預(yù)測值與真實(shí)值比較

4 結(jié)論

(1) 純碳滑板磨損量與各自變量均存在一定的線性相關(guān)性；磨損量與電流、速度、電弧放電能量高度相關(guān)。

(2) 電弧放電能量和速度對(duì)純碳滑板磨損影響最大，其次是時(shí)間和電流，摩擦系數(shù)和接觸壓力影響較弱。

(3) 基于PLS方法，綜合考慮接觸壓力、電流、速度、電弧放電能量和摩擦系數(shù)對(duì)滑板磨損量的影響，得到滑板磨損量預(yù)測模型，用該模型預(yù)測到的磨損量與實(shí)測磨損量之間的相對(duì)誤差小于10%，可用于預(yù)測實(shí)際工況下的滑板磨損量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃振鶯，翟洪祥，張宏兵，等.載流條件下Ti3SiC2陶瓷材料的摩擦學(xué)特性[J].稀有金屬與材料工程，2008,37(S1):213-216.

HUANG Zhenying，ZHAI Hongxiang，ZHANG Hongbing，et al. Tribology Properties of Ti3SiC2under the Current-carrying Conditions[J].Rare Metal Materials and Engineering,2008,37(S1):213-216.

[2] 胡道春,孫樂民,上官寶,等.電弧能量對(duì)浸金屬碳滑板材料載流摩擦磨損性能的影響[J].摩擦學(xué)報(bào)，2009，29(1):36-42.

HU Daochun, SUN Lemin， SHANG Guanbao,et al. Effect of Arc Discharge Energy on Wear Properties of Metal Impregnation Carbon Strip with Current[J]. Tribology, 2009,29(1):36-41.

[3] 吳積欽，錢清泉.弓網(wǎng)接觸特性[J].中國鐵道科學(xué)，2008,29(3)：106-109.

WU Jiqin，QIAN Qingquan. Characteristics of the Electrical Contact Between Pantograph and Overhead Contact Line[J]. China Railway Science, 2008,29(3):106-109.

[4] 戴利民，林吉忠，丁新華.滑板材料受流摩擦?xí)r接觸點(diǎn)瞬態(tài)溫升對(duì)磨損性能的影響[J].中國鐵道科學(xué)，2002,23(2):111-117.

DAI Limin, LIN Jizhong, DING Xinhua. Effects of Transient Temperature Rise in Contact Area on Wear properties[J]. China Railway Science, 2002,23(2):111-117.

[5] 丁濤，陳光雄，卜俊，等.載流摩擦磨損中不同放電現(xiàn)象的機(jī)理研究[J].中國鐵道科學(xué)，2009，30(5):83-87.

DING Tao，CHEN Guangxiong，BU Jun，et al. Study on the Mechanisms of Different Discharge Phenomena in the Process of Friction and Wear with Electric Current[J].China Railway Science, 2009，30(5):83-87.

[6] 龐強(qiáng).人體皮膚摩擦感知及其量化評(píng)定研究[D].成都：西南交通大學(xué),2013.

[7] 滿敬鑾，楊薇.基于多重共線性的處理方法[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2010,30(2):105-109.

MAN Jingluan,YANG Wei. The Methods Based on the Multicollinearity[J].Mathematical Theory and Applications, 2010, 30(2):105-109.

[8] 王惠文. 偏最小二乘回歸方法及其應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，1999.

[9] 龐強(qiáng)，李煒，徐萍，等.人體皮膚摩擦感知基于偏最小二乘回歸方法的量化評(píng)定[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014,50(3):145-150.

PANG Qiang，LI Wei，XU Ping，et al. Quantitative Evaluation on Discomfort Perception of Human Skin Based on Partial Least-squares Regression Method[J].Journal of Mechanical Engineering,2014,50(3):145-150.

[10] KUBO S C, KATO K. Effect of Arc Discharge on the Wear Rate and Wear Mode Transition of Acopper-impregnated Metallized Carbon Contact Strip Sliding Against a Copper Disk[J]. Tribology International, 1999,32(7): 367-378.

[11] 尼爾·J.薩爾金德.愛上統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].史玲玲,譯.重慶：重慶大學(xué)出版社，2011.

[12] MA X C, HE G Q, HE D H, et al.Sliding Wear Behavior of Copper-graphite Composite Material for Use in Maglev Transportation System[J].Wear,2008,265(7):1 087-1 092.

[13] TU C, CHEN Z H, XIA J T.Thermal Wear and Electrical Sliding Wear Behaviors of the Polyimide Modified Polymer-matrix Pantograph Contact Strip[J]. Tribology International, 2009, 42(6):995-1 003.

[14] ZAIDI H, CHIN K J, FRENE J. Analysis of Surface and Subsurface of Sliding Electrical Contact Steel/Steel in Magnetic Field[J]. Surface and Coatings Technology, 2001, 148(2)：241-250.

[15] BARES J A, ARGIBAY N, MAUNTLER N, et al. High Current Density Copper-on-copper Sliding Electrical Contacts at Low Sliding Velocities[J]. Wear, 2009, 267(1)： 417-424.

[16] AZEVEDO C R F, SINATORA A. Failure Analysis of a Railway Copper Contact Strip[J]. Engineering Failure Analysis, 2004, 11(6)：829-841.

[17] 戴利民.滑板材料受流摩擦磨損性能的研究[D].北京:鐵道科學(xué)研究院, 2001.