盧岱岳，王士民，何 川，夏 鑫

(西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

近年來，我國城市交通基礎(chǔ)設(shè)施投資逐步加大，城市地下交通建設(shè)發(fā)展較快。城市地鐵隧道多采用盾構(gòu)法修筑，隨著地下空間開挖深度、密度的增大，兩條或多條隧道近距離施工的情況日益增多。新建隧道施工會對周圍土體產(chǎn)生擾動，引起既有隧道結(jié)構(gòu)形變，過大的變形可能導(dǎo)致既有隧道結(jié)構(gòu)及附屬設(shè)施難以滿足營運要求，嚴(yán)重時可能造成運營安全事故，甚至?xí)＜敖Y(jié)構(gòu)安全。

隧道近接施工對既有隧道影響的現(xiàn)有研究，可分為數(shù)值模擬和解析法兩類，且以前者為主。文獻(xiàn)[1-4]分別通過有限元軟件模擬分析盾構(gòu)施工對既有隧道應(yīng)力和襯砌變形的影響。對于新建隧道施工力學(xué)行為影響解析方法的研究，部分學(xué)者將其簡化為平面應(yīng)變狀態(tài)下的雙洞開挖問題求解。文獻(xiàn)[5]針對無限介質(zhì)中兩個等尺寸圓孔應(yīng)力場，通過雙調(diào)和函數(shù)法獲得其精確解。文獻(xiàn)[6]采用雙極坐標(biāo)推導(dǎo)平行隧道的應(yīng)力場解析解。文獻(xiàn)[7]結(jié)合復(fù)變函數(shù)理論和交替法重復(fù)循環(huán)計算步驟，得到半無限平面內(nèi)雙孔平行圓形隧道開挖問題的彈性解。但是近接施工中兩個隧道是一種具有時空效應(yīng)的三維立體交叉關(guān)系，上述研究難以合理反映新建隧道-擾動土體-既有隧道三者整體的空間力學(xué)特性。

因此，部分學(xué)者開始探索隧道近接施工三維解析解的研究工作。文獻(xiàn)[8]基于Winkler地基梁理論，分析新建隧道施工對上方隧道的影響。文獻(xiàn)[9]從應(yīng)力遷移角度出發(fā)，針對外力作用下襯砌和土體兩種不同介質(zhì)耦合作用時應(yīng)力的快速遷移現(xiàn)象，構(gòu)建了考慮土體流變特性的盾構(gòu)近接施工應(yīng)力遷移模型，得到應(yīng)力遷移解析式。文獻(xiàn)[10]基于Kerr地基梁理論，考慮地層損失率、荷載形狀參數(shù)和抗彎剛度等因素，建立了計算新建隧道施工對上方既有隧道影響的解析方法。

新建盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過程中盾構(gòu)與地層之間的相互作用，包括土倉壓力控制、盾體側(cè)面摩阻力及盾尾土體損失等因素，均直接影響盾構(gòu)施工對周圍地層的擾動程度，既有文獻(xiàn)對上述因素尚無較深入研究。因此，本文考慮盾構(gòu)施工過程中的動態(tài)影響因素，推導(dǎo)盾構(gòu)隧道施工引起周圍土體位移的解析表達(dá)式，建立擾動土體位移與既有隧道的映射關(guān)系，得到既有隧道因新建隧道施工產(chǎn)生的附加位移。針對平行、正交以及重疊三種不同形式的盾構(gòu)隧道近接施工，應(yīng)用本文理論分析方法計算，將計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比驗證。

1 新建盾構(gòu)隧道施工對既有盾構(gòu)隧道縱向變形影響分析

盾構(gòu)施工對既有隧道的影響通過周圍土體傳遞，因此，新建盾構(gòu)隧道施工對既有隧道變形的影響研究，應(yīng)在分析盾構(gòu)施工對周圍土體位移場和應(yīng)力場影響[11-12]的基礎(chǔ)上，探討擾動土體位移場、應(yīng)力場對既有隧道的影響。采用兩階段方法[13]分析盾構(gòu)施工對既有隧道的影響。第一階段計算盾構(gòu)施工引起既有隧道位置處土體的自由位移場，第二階段基于某地基模型將既有隧道視為無限長梁，將所得土體自有位移場施加于既有隧道。通過建立既有隧道的受荷變形平衡微分方程，得到既有隧道因盾構(gòu)施工產(chǎn)生的內(nèi)力和位移。兩階段方法適用于軟土均勻地層中沿直線掘進(jìn)的盾構(gòu)施工相互影響分析。盾構(gòu)隧道施工導(dǎo)致土體產(chǎn)生移動的因素，在施工期間主要是盾構(gòu)正面附加推力、盾體側(cè)壁摩擦力和盾尾土體損失。

1.1 盾構(gòu)正面附加推力和側(cè)壁摩擦力對周圍地層的擾動

基本假定：土體為均勻的半無限彈性體；不考慮土體排水固結(jié)，僅考慮盾構(gòu)施工期間的影響；假定盾構(gòu)機(jī)在正常固結(jié)軟土中沿直線掘進(jìn)，不考慮糾偏和注漿壓力的影響，盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)僅是空間位置上的變化，與時間無關(guān)。

盾構(gòu)施工過程中，為保證開挖面前方及上方土體穩(wěn)定，盡量降低掘進(jìn)對周圍環(huán)境的影響，作用在掌子面上的頂進(jìn)壓力通常要略大于掌子面靜止土壓力。盾構(gòu)機(jī)正面推力與靜止土壓力之差即為正面附加推力，實際工程中該值一般為水平側(cè)向壓力的0.1倍。本次盾構(gòu)正面附加壓力簡化為圓形均布荷載p，應(yīng)用Mindlin[14]解對整個圓形工作面進(jìn)行積分可得到既有隧道軸線上任意一點的位移，如圖1所示。

圖1 盾構(gòu)施工擾動理論分析模型

Mindlin位移解：在勻質(zhì)各向同性彈性半無限體中，地面以下H深度作用一水平集中荷載p所產(chǎn)生的土體任意點(x，y，z)的y、z方向位移為

(1)

(2)

對盾構(gòu)工作面附加荷載積分后，土體中任意一點的y、z方向位移計算公式為

(3)

(4)

盾構(gòu)側(cè)壁摩擦力簡化為沿盾體表面的均布荷載q，應(yīng)用Mindlin解對整個盾體圓柱表面積分即可得到既有隧道軸線上任意一點的位移，如圖1所示。

對盾體側(cè)壁摩擦力進(jìn)行積分后，土體中任意一點的y、z方向位移計算公式為

(5)

(6)

式中：

1.2 盾尾土體損失對周圍地層的擾動

土體損失是指實際開挖土體體積大于設(shè)計開挖土體體積的數(shù)量， 隧道周圍土體會移動來填補(bǔ)這部分空隙體積。關(guān)于這個問題的求解，應(yīng)用解析方法較多的是文獻(xiàn)[15，16]的方法，該方法基于如下假定：土體為線彈性材料，處于軟土地區(qū)非排水條件下；基于均勻半彈性二維平面，采用橢圓形土體移動平面，如圖2所示；采用等效間隙參數(shù)g定義等量不排水土體損失率ε0。

圖2 土體損失產(chǎn)生的變形模式

土體損失導(dǎo)致土體三維空間內(nèi)y、z方向的位移計算公式為

(7)

(8)

1.3 擾動土體對既有隧道附加位移的影響

針對上述影響土體位移的三個主要因素，即盾構(gòu)正面附加推力、盾構(gòu)側(cè)壁摩擦力、盾尾土體損失，基于開挖面坐標(biāo)系將式(3)、式(5)、式(7)位移解進(jìn)行累加可得到受擾動土體y方向位移表達(dá)式(9)。將式(4)、式(6)、式(8)位移解進(jìn)行累加可得到受擾動土體z方向位移表達(dá)式(10)。

(9)

(10)

將土體的擾動位移施加于既有隧道，并基于圖3所示的Pasternak地基模型[17]建立既有隧道受荷變形平衡微分方程，得到其變形和內(nèi)力。

圖3 Pasternak地基模型示意

Pasternak地基模型的基本假定為：土體與隧道均為連續(xù)均質(zhì)彈性體；管線存在不影響隧道開挖；隧道存在不影響管線軸線處土體受力響應(yīng)；管線與周圍土體始終保持接觸。

圖3中，q(x)為作用在既有隧道上的土體附加應(yīng)力，該附加應(yīng)力可由第一階段的土體擾動位移進(jìn)行計算；EI為既有隧道剛度(考慮隧道縱向接縫折減后剛度)；G為地基剪切剛度；k為地基彈簧剛度[18]；既有隧道直徑為D。

根據(jù)Pasternak地基模型，由土體自由位移場導(dǎo)致的作用在既有隧道上的附加荷載為

(11)

既有隧道在上述附加荷載qy(x)作用下會產(chǎn)生y方向的撓度變形wy(x)，因該擾度變形wy(x)導(dǎo)致的作用在既有隧道上的土體彈簧附加荷載為

(12)

在上述兩個附加荷載作用下，既有隧道受荷的平衡微分方程為

(13)

將式(10)代入式(11)整理可得到既有隧道標(biāo)準(zhǔn)受荷平衡微分方程為

(14)

首先求出集中荷載P作用下微分方程的解為

(15)

既有隧道上任意一點ξ所受附加荷載為qy(ξ)dξ，隧道軸線上任意一點x的y方向位移dwy(x)為

αsinβ|x-ξ|)dξ

(16)

對既有隧道軸線上一定范圍內(nèi)的附加荷載積分，得到既有隧道某一點x位置的y方向變形wy(x)為

(17)

同理，既有隧道某一點x位置的z方向變形wz(x)為

(18)

地下空間中的任意兩條隧道，采用式(17)和式(18)進(jìn)行相應(yīng)位移換算即可得到既有隧道的變形。

2 工程實例驗證

針對平行、正交下穿及重疊(新建隧道與既有隧道上下并行布置)三種不同近接情況，分別結(jié)合具體工程實例，應(yīng)用本文提出的解析解對既有隧道因新建隧道擾動產(chǎn)生的附加位移進(jìn)行分析，結(jié)合現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)及數(shù)值模擬分析結(jié)果，比較分析其正確性和準(zhǔn)確性。

2.1 平行新建盾構(gòu)隧道施工對既有盾構(gòu)隧道的影響

依托某地下通道工程，采用理論公式和數(shù)值模擬對盾構(gòu)隧道的施工影響進(jìn)行分析，求解新建盾構(gòu)隧道施工引起既有隧道附加位移，并將數(shù)值計算得到的沉降值與現(xiàn)場實測值比對，驗證所推導(dǎo)解析解的正確性。

2.1.1 工程概況

該工程由南北兩條地下通道構(gòu)成，全長約2 540 m。整個工程由地面道路、明挖敞開和暗埋段、明挖盾構(gòu)井以及地下隧道組成。本工程采用泥水平衡盾構(gòu)機(jī)進(jìn)行施工，該盾構(gòu)機(jī)外徑13.2 m，壁厚0.2 m，總長12.4 m，盾構(gòu)機(jī)總重1 120 t。盾構(gòu)段采用預(yù)制管片單層襯砌，管片環(huán)為9等分塊，管片環(huán)外徑12.8 m，管片厚度0.5 m，管片環(huán)寬度2 m。兩條隧道凈距9 m，兩隧道中心線埋深均為16 m，其平面布置如圖4所示。

2.1.2 施工擾動對既有隧道影響的解析解

針對盾構(gòu)正面附加推力、側(cè)壁摩擦力以及盾尾土體損失，采用上述公式并通過數(shù)值積分求解既有隧道軸線上土體受擾動后的位移。本次采用圖1中的坐標(biāo)系進(jìn)行計算，本工程p=30 kPa，q=50 kPa，h=16 m，D=12.4 m，L=12.8 m，ε0=0.48%，g=0.026 4 m。土體參數(shù)加權(quán)平均后G=1.5 MPa，μ=0.31。應(yīng)用式(3)、式(5)、式(7)可求出既有隧道軸線上土體受擾動后y方向的位移變化。

基于Pasternak地基模型，將盾構(gòu)施工產(chǎn)生的土體自由位移轉(zhuǎn)化為作用在既有隧道上的附加荷載，得到既有隧道受荷的平衡微分方程。針對開挖面前后120 m范圍內(nèi)的土體位移，通過式(11)、式(14)和式(17)對既有隧道任意一點的側(cè)向位移進(jìn)行求解，得出既有隧道因盾構(gòu)施工產(chǎn)生的側(cè)向水平附加位移。

2.1.3 有限元數(shù)值模型

本工況采用ABAQUS 6.10軟件建立模型，并在分析過程中采用彈性介質(zhì)模擬土體。隧道管片、盾體以及注漿體的材料較均勻且剛度較大，均選用線彈性本構(gòu)模型。本次數(shù)值模擬采用三維建模，所有部件都采用實體建模，具體參數(shù)及單元類型見表1。

表1 材料參數(shù)及單元類型

考慮到兩隧道埋深、間距以及有限元離散誤差和計算誤差，計算范圍一般選取沿洞徑各個方向均不小于3～4倍洞徑[19]，故本次數(shù)值模型確定為200 m×100 m×70 m，如圖5所示。該模型共計227 800個單元，251 928個節(jié)點。

圖5 雙線平行隧道數(shù)值模型

盾構(gòu)施工是動態(tài)連續(xù)的過程，本文采用數(shù)值軟件分步開挖方法模擬這一過程[20]，如圖6所示。

圖6 模擬盾構(gòu)開挖過程示意

2.1.4 結(jié)果分析

圖7為平行新建隧道盾構(gòu)施工引起既有隧道土體擾動位移曲線。從圖7可以看出，盾構(gòu)施工對周圍地層的擾動以盾構(gòu)側(cè)壁摩擦力為主，其中盾構(gòu)側(cè)壁摩擦力、盾構(gòu)正面附加推力和盾尾土體損失的影響分別占85%、12%和3%。盾構(gòu)正面附加推力、盾構(gòu)側(cè)壁摩擦力引起的土體擾動位移沿既有隧道軸線均呈現(xiàn)以掌子面為界的反對稱分布形態(tài)，即掌子面前方地層受壓，產(chǎn)生移向新建隧道方向的附加位移，掌子面后方地層受拉，產(chǎn)生背離新建隧道方向的附加位移。在距掌子面11 m處，土體水平側(cè)向位移分別達(dá)到最大值，位移方向相反；隨著與開挖面距離的增大其產(chǎn)生的土體擾動位移逐漸減小，超過100 m范圍后其影響可忽略。同時，盾尾土體損失引起的土體擾動位移，沿既有隧道軸線負(fù)向，在開挖面后方逐漸增大，在約30 m后趨于穩(wěn)定；在開挖面前方其影響可忽略。

注：“+”代表移向在建隧道；“-”代表背離在建隧道

圖7 盾構(gòu)施工導(dǎo)致土體y方向位移

圖8為解析解得出的既有隧道因盾構(gòu)施工產(chǎn)生的側(cè)向水平位移變形曲線。既有隧道軸線產(chǎn)生的側(cè)向變形同周圍土體的水平側(cè)向位移變形趨勢一致，在距盾構(gòu)11 m處分別達(dá)到極值，因此對于平行隧道近接施工而言，施工中應(yīng)該重點關(guān)注盾構(gòu)側(cè)壁摩擦這一影響因素。兩種方法計算結(jié)果吻合較好，開挖面前后土體及既有隧道變形趨勢一致，但由于數(shù)值模擬未考慮開挖過程中的土體損失，同時考慮了開挖應(yīng)力釋放、注漿壓力及頂推力對控制土體變形的影響，因此，由圖8可以看出，數(shù)值解在峰值處較解析解小。

注：在建隧道盾構(gòu)開挖面位于坐標(biāo)0位置；“+”代表移向在建隧道；“-”代表背離在建隧道。

圖8 既有隧道軸線水平位移的理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果

圖9為盾構(gòu)掘進(jìn)過程中地表橫向沉降的發(fā)展變化情況。隨著南線盾構(gòu)的掘進(jìn)，地表沉降槽以南線隧道為軸線左右對稱，同時在影響范圍和深度上逐漸增大，當(dāng)北線盾構(gòu)隧道開始掘進(jìn)后，地表沉降逐漸擴(kuò)展到北線隧道上方并產(chǎn)生兩個峰值點，兩個峰值點分別位于南線和北線隧道軸線上，沉降值分別為19.2 mm、17.1 mm。

圖9 數(shù)值模擬地表沉降槽變化

通過數(shù)值模擬和施工監(jiān)測得到南線盾構(gòu)施工完成和北線盾構(gòu)施工完成后的地表沉降，如圖10所示。南線盾構(gòu)施工完成后，數(shù)值模擬和施工監(jiān)測都得到單峰地表沉降曲線，數(shù)值模擬結(jié)果比實測結(jié)果略大，二者的整體變形趨勢一致。隨著北線盾構(gòu)施工的完成，數(shù)值模擬和實測數(shù)據(jù)都得到雙峰的地表沉降曲線，并且最終沉降槽的兩個峰值點分別位于南線和北線隧道軸線上。

圖10 地表沉降的數(shù)值模擬與實測結(jié)果對比

2.2 正交新建盾構(gòu)隧道施工對既有隧道的影響

選取西安地鐵某區(qū)間，采用ANSYS 11.0軟件模擬分析新建盾構(gòu)隧道從既有盾構(gòu)隧道下方正交穿過時對既有隧道的影響，模型如圖11所示。新老隧道管片襯砌的外徑均為6 m，內(nèi)徑均為5.4 m，管片厚30 cm，管片幅寬為1.5 m。模型長80 m，寬80 m，高45 m。既有隧道埋深6 m，新建隧道距既有隧道1D距離，埋深18 m。

圖11 雙線正交隧道數(shù)值模型

針對盾構(gòu)正面附加推力、側(cè)壁摩擦力以及盾尾土體損失，采用理論公式求解得到既有隧道軸線上土體受擾動后的豎直方向位移。計算結(jié)果如圖12、圖13所示。

注：“+”代表向下移動；“-”代表向上移動。

圖12 盾構(gòu)施工導(dǎo)致土體豎直方向位移

圖13 既有隧道軸線豎向位移的理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果

正交新建隧道盾構(gòu)施工對上方土體豎直方向附加位移的影響程度不同，如圖12所示。當(dāng)新建隧道掌子面恰好位于既有隧道軸線下方時，盾尾土體損失成為主要因素，盾尾土體損失、盾構(gòu)側(cè)壁摩擦力和盾構(gòu)正面附加推力影響程度分別占64%、36%和0%。盾構(gòu)側(cè)壁摩擦力的作用與盾尾土體損失相反，其在掌子面正上方土體中產(chǎn)生壓力，形成豎直向上的附加位移，上述因素引起的附加位移均沿既有隧道軸線向兩側(cè)迅速減小，在30 m范圍內(nèi)影響變化較明顯。因此對于正交盾構(gòu)隧道近接施工而言，施工中應(yīng)重點控制盾尾土體損失。

通過數(shù)值模擬和解析求解得到正交隧道盾構(gòu)近接施工引起的既有隧道豎向位移曲線，如圖13所示。由圖13可以看出，盾構(gòu)施工沿軸線在交匯區(qū)域前后38 m范圍內(nèi)對既有隧道產(chǎn)生影響。解析解與數(shù)值解的變化趨勢一致，且幅值較接近，進(jìn)一步驗證了解析解的正確性。

2.3 重疊新建盾構(gòu)隧道施工對既有隧道的影響

選取與2.2節(jié)相同工程地質(zhì)情況，采用ANSYS 11.0軟件模擬分析新建盾構(gòu)隧道從既有盾構(gòu)隧道正下方平行穿過時對既有隧道的影響，模型如圖14所示。新老隧道管片襯砌的外徑均為6 m，內(nèi)徑均為5.4 m，管片厚30 cm，管片幅寬為1.5 m。模型長160 m，寬80 m，高45 m。既有隧道埋深6 m，新建隧道距既有隧道1D距離，埋深18 m。

圖14 雙線重疊隧道數(shù)值模型

針對盾構(gòu)正面附加推力、側(cè)壁摩擦力以及盾尾土體損失，采用理論公式經(jīng)求解得到既有隧道軸線上土體受擾動后的豎直方向位移。計算結(jié)果如圖15、圖16所示。

注：“+”代表向下移動；“-”代表向上移動。圖15 盾構(gòu)施工導(dǎo)致土體z方向位移

圖16 既有隧道軸線豎向位移的理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果

重疊新建隧道盾構(gòu)近接施工過程中各影響因素對上方土體豎直方向位移的影響程度不同，盾尾土體損失影響最大，盾尾土體損失、盾構(gòu)側(cè)壁摩擦力和盾構(gòu)正面附加推力的影響分別占86%、11%和3%。盾構(gòu)正面附加推力、盾構(gòu)側(cè)壁摩擦力引起的土體擾動位移沿既有隧道軸線均呈現(xiàn)以掌子面為界的反對稱分布形態(tài)，即掌子面前方地層受壓，產(chǎn)生豎直向上的附加位移，掌子面后方地層受拉，產(chǎn)生豎直向下的附加位移。在距掌子面11 m處，土體豎向位移達(dá)到最大值，隨著與開挖面距離的增大其產(chǎn)生的土體位移逐漸減小，超過50 m范圍后其影響可忽略。同時，盾尾土體損失引起的土體擾動位移，沿既有隧道軸線負(fù)向逐漸增大，在掌子面后方約40 m處趨于穩(wěn)定，在掌子面前方則逐漸減小。因此對于重疊隧道盾構(gòu)近接施工而言，施工中同樣應(yīng)重點控制盾尾土體損失。

通過數(shù)值模擬和解析求解得到的重疊隧道盾構(gòu)近接施工引起的既有隧道豎向位移曲線，如圖16所示。由圖16可以看出，盾構(gòu)施工沿軸線在掌子面前方20 m、后方40 m范圍內(nèi)對既有隧道產(chǎn)生較大影響。解析解與數(shù)值解的變化趨勢一致，兩種方法的計算結(jié)果在盾尾后方有一定差異，原因在于數(shù)值分析求解通過注漿壓力以及管片拼裝等過程限制土體變形，而解析解的盾尾土體損失對于其后一定范圍土體的豎向位移影響較大。在開挖面及盾尾周圍一定范圍內(nèi)的土體變形和大小具有較好的相似性，在一定程度上驗證了解析解的正確性。

3 結(jié)論

(1)基于Mindlin解和Loganathan公式對盾構(gòu)施工正面附加荷載、側(cè)壁摩擦力及盾尾土體損失的作用進(jìn)行數(shù)值積分求解，得出既有隧道軸線位置處土體的豎向和側(cè)向自由位移場的計算表達(dá)式。

(2)將盾構(gòu)施工正面附加荷載、側(cè)壁摩擦力及盾尾土體損失等因素引起的土體擾動總位移施加于既有隧道，借助Pasternak地基模型建立既有隧道受荷變形平衡微分方程，得到既有隧道任意位置的附加位移表達(dá)式。

(3)針對平行、正交以及重疊三種近接形式的隧道工程實例，借助本文推導(dǎo)的解析解得到不同近接施工情況下既有隧道的縱向變形曲線，結(jié)果表明盾構(gòu)側(cè)壁摩擦力是平行盾構(gòu)隧道近接施工過程中的主要影響因素，對于正交和重疊雙線盾構(gòu)隧道而言，盾尾土體損失是主要影響因素。將解析解與數(shù)值模擬、實測結(jié)果進(jìn)行對比分析發(fā)現(xiàn)，三者整體上具有較好的吻合性，驗證了建立的新建盾構(gòu)隧道對既有隧道縱向變形理論分析方法的正確性。

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