王雋龍， 宋文勝， 葛興來， 張文明， 馮曉云

(西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610031)

目前，交-直-交結(jié)構(gòu)的電力機車和高速動車組已成為我國電氣化鐵路的主力車型，其優(yōu)點是具有良好的牽引性能，功率因數(shù)高、諧波干擾小，牽引系統(tǒng)功率大、體積小、重量輕、運行可靠[1]。由于交流傳動電力機車和動車組中的網(wǎng)側(cè)變流器廣泛采用脈寬調(diào)制(Pulse width modulation, PWM)技術(shù)，與直流傳動機車相比，具有網(wǎng)側(cè)電流諧波頻譜寬、高次諧波不可忽略的特點[2-3]。高次諧波電流不僅影響列車電力牽引傳動系統(tǒng)的性能，還可能成為牽引網(wǎng)諧振的激勵源，導(dǎo)致牽引網(wǎng)產(chǎn)生諧波諧振現(xiàn)象[4]。2007年4月動車組在京哈線開行以來，牽引網(wǎng)諧振現(xiàn)象曾多次發(fā)生，造成牽引變電所并聯(lián)在牽引母線上的電容器組多次跳閘[5]；2010年，我國京滬高鐵聯(lián)調(diào)聯(lián)試試驗中，諧振產(chǎn)生的過電壓造成了車載避雷器擊穿事故[6]。

因此，國內(nèi)外相關(guān)學者對牽引網(wǎng)諧波諧振特性進行了廣泛研究。文獻[7]基于大量實測數(shù)據(jù)，采用曲線擬合和概率統(tǒng)計方法，建立了高速動車組諧波電流模型。文獻[8-9]基于統(tǒng)一正弦切割模型分別分析了兩電平和三電平高速列車高次諧波的產(chǎn)生機理，提出了高次諧波負荷的建模方法。文獻[10]建立了牽引網(wǎng)-高速列車的耦合仿真模型，分析了列車所產(chǎn)生諧波電流沿接觸網(wǎng)的放大特性，并確定了其放大諧振頻率點。文獻[6,11-12]將模態(tài)分析法從電力系統(tǒng)引入牽引供電系統(tǒng)中，可確定系統(tǒng)諧振頻率和各節(jié)點激勵諧振能力及受諧振的影響程度。這些文獻對諧振機理進行了深入的分析，為諧振抑制提供了理論指導(dǎo)。

然而，針對諧振抑制方面的工程設(shè)計較少。文獻[13]提出在牽引網(wǎng)中安裝由靜止無功補償器和混合有源濾波器組成的并聯(lián)混合補償裝置，從而對諧波諧振進行抑制，這種抑制方案的本質(zhì)是改變牽引網(wǎng)線路阻抗參數(shù)實現(xiàn)諧振頻率的轉(zhuǎn)移。由于諧波諧振現(xiàn)象是列車和牽引網(wǎng)耦合下出現(xiàn)的問題，因此抑制諧波諧振既可通過調(diào)節(jié)牽引網(wǎng)參數(shù)轉(zhuǎn)移諧振頻率來實現(xiàn)，也可通過消除諧波源，即減少機車電流中的特定次諧波含量實現(xiàn)。文獻[14-15]通過優(yōu)化網(wǎng)側(cè)脈沖整流器和電機側(cè)PWM逆變器的調(diào)制模塊開關(guān)角，以抑制相應(yīng)諧振諧波的幅值。文獻[16]提出在牽引變壓器二次側(cè)增加一個電力電子諧波補償裝置，用于補償和吸收牽引主傳動系統(tǒng)對牽引網(wǎng)產(chǎn)生的諧波，從而減少車網(wǎng)諧波諧振現(xiàn)象的發(fā)生。但這兩種方法均需要對諧振頻率進行在線辨識，工程實現(xiàn)與應(yīng)用較為困難。

采用LCL濾波的脈沖整流器諧波抑制效果好，并可以減小網(wǎng)側(cè)電感量、降低開關(guān)頻率，在風力發(fā)電及電力傳動領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[17]。文獻[18]基于脈沖整流器的穩(wěn)定性和動態(tài)性能給出了LCL濾波器的參數(shù)設(shè)計方法。文獻[17,19]給出了三相LCL濾波的脈沖整流器優(yōu)化控制策略。但上述研究均基于三相LCL脈沖整流器，對單相LCL脈沖整流器的參數(shù)設(shè)計和控制策略還有待進一步研究。

本文首先對高速鐵路牽引網(wǎng)的諧波諧振機理進行分析，給出諧振危害度與機車諧波電流大小的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，從列車車載設(shè)備的角度出發(fā)，以抑制和消除諧波激勵源為目的，提出一種網(wǎng)側(cè)單相LCL型脈沖整流器拓撲，并給出了該脈沖整流器的控制算法。最后，搭建牽引網(wǎng)-列車聯(lián)合仿真系統(tǒng)，對其諧振抑制效果進行仿真驗證。

1 牽引網(wǎng)諧波諧振機理

為保證列車高速運行，我國高速鐵路主要采用全并聯(lián)自耦變壓器(auto-transformer, AT)供電技術(shù)，與直接供電、吸流變壓器等供電方式相比，其電壓等級高、供電臂長，對鄰近通信線路干擾較小[20]。但AT供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如果對各元件和導(dǎo)線單獨考慮，則牽引網(wǎng)諧振機理分析將非常困難。本文根據(jù)文獻[5]，引入牽引網(wǎng)單線簡化模型，考察諧振點分布和諧波傳播規(guī)律。

圖1給出了單線等效牽引供電系統(tǒng)諧波分析模型，其中Zss為牽引變電所電源電抗；IT為機車電流；l1為機車到變電所距離；l2為機車到分區(qū)所距離。機車負荷是牽引網(wǎng)的主要諧波源，當交-直-交列車在牽引網(wǎng)運行時，可將列車等效為電流源。

根據(jù)電力傳輸線穩(wěn)態(tài)方程和等值電路，對機車兩邊的傳輸線采用T型電路進行等效，見圖2，可以得出

( 1 )

從機車所在位置來看，牽引網(wǎng)輸入阻抗Zp為

( 2 )

式中：l為牽引網(wǎng)總長度，l=l1+l2。

當式( 2 )中分母為0或接近0時，牽引網(wǎng)阻抗取得極大值，因此諧振條件可以表示為

Zsssinhγl+Z0coshγl=0

( 3 )

由于γl?1，因此tanhγl≈γl，式( 3 )可進一步簡化為

( 4 )

式中：Lss為牽引變電所等效電感 ；wpr為諧振角頻率；Zss=wprLss,；C=cl，近似為整個線路的總電容，c為單位長度線路分布電容。則系統(tǒng)的諧振頻率fpr為

( 5 )

由上述分析可知，牽引網(wǎng)諧振現(xiàn)象可近似等效為牽引變電所等效電感與牽引網(wǎng)分布電容構(gòu)成的并聯(lián)諧振。式( 5 )表明諧振頻率主要由牽引網(wǎng)自身參數(shù)決定，與列車位置無關(guān)。

當高速列車或電力機車將諧波電流注入牽引網(wǎng)時，牽引網(wǎng)會受到特定次諧波電流的激勵而發(fā)生諧振，引起諧波電流的放大。設(shè)IX為距離機車X處的牽引網(wǎng)電流，則通過計算得到

( 6 )

式中:In為機車電流IT中的諧波電流。

設(shè)諧振放大系數(shù)為λ，則

( 7 )

當列車位置確定時，在特定距離機車X處來看諧振放大系數(shù)λ為常數(shù)，因此IX與In可近似等效為比例關(guān)系。此時若要減少諧波電流IX，可通過減少注入機車中諧波電流In大小來實現(xiàn)。

高速列車與電力機車的牽引傳動系統(tǒng)功率都較大(約8～10 MW)，受限于現(xiàn)有高壓、大電流的應(yīng)用場合，牽引變流器的開關(guān)頻率都較低(約1.5 kHz以內(nèi))，因此傳統(tǒng)單相L型脈沖整流器交流側(cè)輸入電流諧波含量高，且主要為由開關(guān)器件切換產(chǎn)生的高次諧波分量[7]。由式( 6 )可知，電流中的高次諧波可能成為牽引網(wǎng)諧波諧振的激勵源。若能夠大幅減小甚至消除諧振頻率點附近諧波電流In，則由于激勵源強度，牽引網(wǎng)僅發(fā)生輕微的諧波諧振現(xiàn)象，不會對牽引供電系統(tǒng)和牽引傳動系統(tǒng)的正常運行造成影響。

2 LCL單相脈沖整流器建模和控制系統(tǒng)設(shè)計

現(xiàn)有動車組牽引傳動系統(tǒng)在變流器前端廣泛采用單電感L型濾波器對網(wǎng)側(cè)電流進行濾波，這種方法對高次諧波濾除效果相對較差。相比于傳統(tǒng)L型濾波器，LCL濾波器具有三階的低通濾波特性，在同樣諧波標準和較低的開關(guān)頻率下， LCL濾波器能夠有效濾除網(wǎng)側(cè)電流中的高次諧波[18]。

2.1 LCL濾波的脈沖整流器數(shù)學模型

圖3為單相脈沖整流器主電路，網(wǎng)側(cè)采用LCL濾波器取代傳統(tǒng)L濾波器。圖中：Lg為牽引變壓器二次側(cè)等效電感；L為變流器側(cè)電感；Cf為濾波電容；Cd為直流側(cè)支撐電容；RL為負載等效電阻；us為網(wǎng)側(cè)電壓；ig為網(wǎng)側(cè)電流；i為變流器側(cè)電流；uc為濾波電容電壓；udc為直流電壓；idc為直流側(cè)負載電流。

對于圖3 所示的主電路，根據(jù)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff's Voltage Law,KVL)和電流定律(Kirchhoff's Current Law,KCL)，該脈沖整流器的數(shù)學模型可以表示為

( 8 )

( 9 )

(10)

(11)

式中:S為整流橋的等效開關(guān)函數(shù)，且S∈[-1,1]。

聯(lián)立式( 8 )～式(11)，可得到該脈沖整流器數(shù)學模型的狀態(tài)方程

(12)

式中:XT=(ig,uc,i,udc)，B=(1,0,0,0)T

2.2 LCL濾波的脈沖整流器控制系統(tǒng)設(shè)計

脈沖整流器作為電力牽引傳動系統(tǒng)的網(wǎng)側(cè)變流器，主要完成兩大控制目標：第一，直流側(cè)電壓保持在允許的偏差范圍內(nèi)；第二，網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)接近于1(牽引工況)或-1(再生制動工況)。

2.3 LCL濾波器參數(shù)設(shè)計

LCL濾波器的參數(shù)設(shè)計較為復(fù)雜，設(shè)計不合理時不僅達不到預(yù)期的濾波效果，反而會增加電流畸變，造成系統(tǒng)的崩潰。本文參考三相脈沖整流器LCL濾波器的設(shè)計方法[18]，給出了單相脈沖整流器LCL濾波器的設(shè)計限制。

(1) 濾波器等效總電感LT的限制

從穩(wěn)態(tài)條件下脈沖整流器輸出有功(無功)能力考慮，LCL濾波器的總電感量LT(LT=Lg+L)應(yīng)予以限制，其計算式為

(13)

式中：fn為基波頻率；Us為網(wǎng)側(cè)電壓有效值；ILP為網(wǎng)側(cè)電感電流的峰值。

(2) 濾波電容Cf的限制

為了保證整流器單位功率因數(shù)，濾波電容吸收的無功功率Qc一般不大于系統(tǒng)額定功率的5%，故可得出電容的吸收功率

(14)

令Qc=5%Pn，因此有

(15)

式中：Pn為單個脈沖整流器額定功率。

(3) 諧振頻率fres的限制

LCL濾波器的諧振頻率fres一般設(shè)計在10倍基頻fn至開關(guān)頻率fr之間，即有

10fn≤fres≤fr

(16)

3 牽引網(wǎng)-機車聯(lián)合仿真系統(tǒng)

3.1 牽引網(wǎng)仿真模型

全并聯(lián)AT牽引供電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，主要由變電所(power substation, PS)、AT所(AT post, ATP)、分區(qū)所(section post, SP)及多導(dǎo)體傳輸線組成。多導(dǎo)體傳輸線主要由承力索、接觸線、加強線、正饋線、鋼軌、地線及保護線組成。在仿真計算中，若對各導(dǎo)線單獨考慮，則導(dǎo)線數(shù)目較多，計算復(fù)雜。實際應(yīng)用中，一般采用降階的方法，將電氣相連的導(dǎo)線等效為一根導(dǎo)線。本文分上下行線路分別將承力索、加強線與接觸線等效為接觸線；地線、保護線與鋼軌等效為鋼軌。因此AT牽引網(wǎng)多導(dǎo)體傳輸線可等效為6導(dǎo)體傳輸線，分別為上下行接觸線(contact line, C)、鋼軌(rail, R)、饋線(feeder, F)；同時將上下行線路在變電所、AT所和分區(qū)所通過橫向連接線將接觸網(wǎng)、鋼軌、饋線并聯(lián)連接，使上下行線路共用變壓器。

圖5為本文選取的AT供電牽引網(wǎng)左供電臂示意圖。變電所接入交流220 kV三相公共電網(wǎng)，其變壓器采用單相V/v接線。牽引網(wǎng)供電臂長19.1 km，區(qū)間有1個AT所，與變電所距離為11.2 km；有1個分區(qū)所，與AT所距離為7.9 km。

由于變電所、AT所、分區(qū)所與列車等橫向并聯(lián)元件之間距離小于15 km，高精度的π等值電路即可對相鄰橫向并聯(lián)原件間多導(dǎo)體傳輸線進行較精確的建模，因此橫向并聯(lián)元件可用于牽引網(wǎng)的自然“切割”建模。

利用橫向并聯(lián)元件對牽引網(wǎng)的自然“切割”進行建模，切割后牽引網(wǎng)包含1、2、3、4四個切面，見圖5。各切面橫向并聯(lián)元件可等效為導(dǎo)納與電流源并聯(lián)支路。相鄰切面間多導(dǎo)體傳輸線用π等值電路連接。因此圖5所示的牽引網(wǎng)可表示為圖6所示的鏈式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，圖中各電氣量均為6維矩陣。

根據(jù)上述內(nèi)容，本文在Matlab/Simulink中建立了牽引供電系統(tǒng)仿真模型，其結(jié)構(gòu)見圖7。其中uc、ur、uf為上行的接觸線、鋼軌和饋線，dc、dr、df為下行的接觸線、鋼軌和饋線。為變電所部分由供電電源和變壓器模塊、等效并聯(lián)導(dǎo)納模塊和短路連接線組成；6導(dǎo)體傳輸線采用Simulink庫文件Distributed Parameters Line模型，輸入為基于Carson理論計算得到的傳輸線分布參數(shù)[22]；AT所由短路連接線、自耦變壓器(圖中AT模塊)組成；AT所和分區(qū)所之間的傳輸線分為4 km和3.9 km兩部分，從上行接觸線引出輸出端①，從上行鋼軌引出輸出端②，用于連接動車組模塊；分區(qū)所由短路連接線模塊、自耦變壓器和端部截斷等效并聯(lián)導(dǎo)納模塊組成。變電所、AT所與分區(qū)所中牽引變壓器與AT、橫向短路連接線、SP端部截斷的等效并聯(lián)導(dǎo)納及傳輸線π等值電路的計算方法可以參考文獻[22-23]。

3.2 高速動車組牽引傳動系統(tǒng)等效模型

動車組是高速鐵路牽引供電系統(tǒng)的主要諧波源，建立其精確的仿真模型有利于模擬動車組諧波特性和牽引網(wǎng)諧振特性。本文參考CRH3型動車組牽引傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，搭建了基于LCL濾波的高速動車組牽引傳動系統(tǒng)等效模型。

圖8給出了基于LCL脈沖整流器的基本動力單元示意圖。如圖所示，牽引變壓器原邊電流為is，次邊電流為ig1與ig2；LCL濾波器由變壓器漏感、濾波電感Cf、變流器側(cè)電感L組成；整流器A和B通過并聯(lián)方式組成二重化脈沖整流器，可提高系統(tǒng)2倍的等效開關(guān)頻率[1]；由于列車網(wǎng)側(cè)高次諧波的形成主要由網(wǎng)側(cè)變流器產(chǎn)生[8]，為了簡化起見，直流側(cè)的牽引逆變器-牽引電機系統(tǒng)近似等效為阻性負載。圖中輸入端①和輸入端②分別與牽引網(wǎng)仿真模型上行的接觸線及鋼軌連接，與牽引網(wǎng)仿真模型共同組合為聯(lián)合仿真系統(tǒng)。

4 聯(lián)合仿真對比驗證

為了驗證脈沖整流器的性能及其諧波諧振抑制效果，基于Matlab/Simulink搭建基于LCL濾波的二重化脈沖整流器和全并聯(lián)AT供電系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型，并在同一牽引網(wǎng)下與單電感濾波的二重化脈沖整流器進行仿真對比。

牽引供電系統(tǒng)采用的仿真參數(shù)見表1；牽引傳動系統(tǒng)采用的仿真參數(shù)參考CRH3型動車組牽引傳動系統(tǒng)，LCL濾波器參數(shù)由2.3節(jié)設(shè)計得出，其仿真參數(shù)見表2。

表1 牽引供電系統(tǒng)仿真參數(shù)

表2 牽引傳動系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖9給出了在100%額定功率情況下，基于單電感L濾波(濾波電感Ls=Lg+L)的仿真結(jié)果。圖9(a)為變壓器二次側(cè)電壓us和電流ig的仿真波形，可以看出電壓和電流同相位，實現(xiàn)了單位功率因數(shù)。圖9(b)為網(wǎng)側(cè)電流的頻譜特性，其THD值為10.64%，諧波主要為1 100 Hz(2倍開關(guān)頻率)和2 200 Hz(4倍開關(guān)頻率)附近的奇次諧波，其中1 050 Hz、1 150 Hz的諧波含量高達7.07%、6.47%。

圖10給出了在100%額定功率情況下，基于LCL濾波的脈沖整流器的仿真結(jié)果。圖10(a)為變壓器二次側(cè)電壓us和電流ig的仿真波形，可以看出電壓和電流同相位，實現(xiàn)了單位功率因數(shù)，網(wǎng)側(cè)電流正弦度較好。圖10(b)為網(wǎng)側(cè)電流的頻譜特性，其THD值為3.36%，諧波主要分布在1 050 Hz和1 150 Hz，含量分別為2.31%和1.85%。對比圖9和圖10可知，基于LCL濾波的脈沖整流器網(wǎng)側(cè)電流波形更為平滑，2倍開關(guān)頻率附近的高次諧波含量明顯下降。

圖11給出了100%額定功率下整流器二重化后對機車電流is的諧波分析，可以看出采用載波移相技術(shù)后分布在1 100 Hz附近的諧波已基本消除，機車電流的主要諧波分布在2 200 Hz附近。圖11(a)為采用單電感濾波機車電流is的諧波分析， 其2 050 Hz、2 350 Hz的諧波含量較高，分別為1.34%、1.08%；圖11(b)為采用LCL濾波機車電流is的諧波分析，其2 050 Hz、2 350 Hz的諧波含量分別為0.14%、0.11%，表明高次諧波得到了有效地抑制和消除。

當機車功率從10%到100%之間變化時，兩種濾波器對應(yīng)的機車電流諧波分析見圖12所示，2種濾波器對應(yīng)的機車電流高次諧波幅值的詳細對比見表3。從圖12和表3中可以得到，機車電流is的高次諧波幅值與機車功率基本無關(guān)，不同功率下基于LCL濾波方法的高次諧波幅值要遠小于基于單電感濾波方法的高次諧波幅值。

表3 不同功率下機車電流高次諧波幅值對比

圖13和圖14給出了100%額定功率下L和LCL車載濾波器的牽引網(wǎng)-列車聯(lián)合仿真結(jié)果。圖13(a)為采用單電感濾波器對應(yīng)的牽引網(wǎng)壓波形，圖13(b)為牽引網(wǎng)壓的諧波分析結(jié)果。由于單電感濾波器對機車電流中的高次諧波濾波效果較差，這些高次諧波會激發(fā)牽引網(wǎng)產(chǎn)生諧波諧振現(xiàn)象，從圖13(b)中可以看出牽引網(wǎng)壓中高次諧波的含量較高，其中2 350 Hz的諧波含量達到30.74%。

圖14(a)和圖14(b)分別給出了加入LCL濾波器后，牽引網(wǎng)壓的波形和其諧波分析結(jié)果。由圖14(a)可看出加入LCL濾波器后，牽引網(wǎng)諧波諧振現(xiàn)象已經(jīng)得到有效抑制，圖14(b)所示諧波分析結(jié)果表明牽引網(wǎng)壓中的高次諧波得到了很好地消除。

圖15給出了機車功率從10%增大到100%時，牽引網(wǎng)壓諧波分析的情況。圖15(a)為基于單電感濾波的牽引網(wǎng)壓情況，可以看到隨著機車功率從10%增大到100%，2 350 Hz諧波電壓峰值超過10 kV，牽引網(wǎng)發(fā)生了嚴重的諧振現(xiàn)象。圖15(b)為基于LCL濾波的牽引網(wǎng)壓情況，可以看到在2 350 Hz附近有輕微的諧振現(xiàn)象，但此時諧波幅值明顯減小，牽引網(wǎng)諧波諧振現(xiàn)象得到了較好地抑制。

表4給出不同功率牽引網(wǎng)壓高次諧波幅值對比。

表4 不同功率下牽引網(wǎng)壓高次諧波幅值對比

結(jié)合表3可以看出采用LCL濾波器后，機車電流中的高次諧波雖然仍分布在諧振頻率附近，但諧波含量大幅降低；牽引網(wǎng)壓中諧振頻率附近的諧波雖有明顯放大，但諧波含量較低，對牽引供電系統(tǒng)和牽引傳動系統(tǒng)的正常運行影響較小。

以上仿真結(jié)果表明，在脈沖整流器前端引入LCL濾波器后，機車電流中高次諧波含量大幅減小，消除了諧振的激勵源，有效地抑制了牽引網(wǎng)諧波諧振現(xiàn)象。

5 結(jié)論

本文以電氣化高速鐵路面臨的牽引網(wǎng)高次諧波諧振問題為研究對象，以諧振抑制為研究目的，提出了一種基于單相LCL型脈沖整流器拓撲的諧波諧振抑制方法，給出了該拓撲整流器的控制算法與LCL濾波器參數(shù)設(shè)計方法，開展了牽引網(wǎng)-列車系統(tǒng)耦合仿真驗證。理論分析和仿真結(jié)果都表明：

(1) 牽引網(wǎng)諧波諧振是由于機車電流的主要諧波頻率與牽引網(wǎng)諧振頻率發(fā)生匹配時，網(wǎng)壓發(fā)生嚴重畸變的現(xiàn)象。機車電流中的高次諧波是牽引網(wǎng)高次諧波諧振的激勵源，可通過減少高次諧波含量實現(xiàn)諧振抑制；

(2) 與傳統(tǒng)單電感濾波的脈沖整流器相比，在總電感參數(shù)相同情況下，單相LCL型脈沖整流器僅增加一個較小容值的電容，可有效地降低列車網(wǎng)側(cè)電流的諧波含量，實現(xiàn)對牽引網(wǎng)高次諧波諧振的抑制。

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