石曉玲， 李 強(qiáng)， 薛 海， 趙方偉

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院， 北京 100044)

熱疲勞作為高速列車制動(dòng)盤失效的關(guān)鍵因素之一，直接影響高速列車的運(yùn)行安全。觀察大量失效制動(dòng)盤的裂紋發(fā)現(xiàn)，制動(dòng)盤表面存在多條裂紋，且錯(cuò)綜復(fù)雜，見(jiàn)圖1。通常裂紋間的相互作用影響裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)分布和裂紋擴(kuò)展規(guī)律，但目前對(duì)制動(dòng)盤裂紋的研究多以單條裂紋為主[1-3]，對(duì)多裂紋的擴(kuò)展規(guī)律研究較少。因此，開(kāi)展高速列車鍛鋼制動(dòng)盤多裂紋間的作用機(jī)制研究具有實(shí)際的工程意義和學(xué)術(shù)價(jià)值。

針對(duì)多裂紋間相互作用問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值模擬和試驗(yàn)等方法進(jìn)行了相關(guān)研究。Nicolas Malesys等[4]提出了熱疲勞載荷下裂紋網(wǎng)形成和擴(kuò)展的概率模型，為裂紋網(wǎng)屏蔽效應(yīng)的研究提供了參考；K C Wu等[5]采用位錯(cuò)理論研究了多條平行裂紋在非平面動(dòng)態(tài)載荷下的屏蔽規(guī)律；Li等[6]利用修正的Kachanov模型研究了不同裂紋系之間的相互作用；Basista等[7]結(jié)合Kachanov模型分析了脆性材料在均布?jí)簯?yīng)力作用下二維裂紋間的相互作用；Fletcher等[8]研究了相鄰長(zhǎng)裂紋(幾十毫米)在彎曲載荷下的相互作用，結(jié)合單條裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子(ΔK)預(yù)測(cè)了裂紋的擴(kuò)展；黃明利等[9]通過(guò)對(duì)有機(jī)玻璃材料進(jìn)行單軸加載試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)裂紋間的相互作用主要通過(guò)空間位置對(duì)裂紋擴(kuò)展起促進(jìn)和抑制作用；閆明等[10]人研究了熱疲勞裂紋網(wǎng)的屏蔽規(guī)律，并利用該屏蔽規(guī)律提出了裂紋網(wǎng)中主裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法；李偉等[11]人研究發(fā)現(xiàn)鋼軌上裂紋數(shù)量大于5 條時(shí)可以反應(yīng)多裂紋擴(kuò)展特性的影響。

雖然目前對(duì)多裂紋間作用機(jī)制的研究已取得了較多成果，但這些研究主要以二維裂紋為主。本文通過(guò)對(duì)高速列車鍛鋼制動(dòng)盤進(jìn)行1∶1臺(tái)架試驗(yàn)，分析了盤面三維裂紋的長(zhǎng)度變化，并基于有限元法研究了不同深長(zhǎng)比、裂紋空間位置及裂紋數(shù)量下，盤面裂紋間的作用機(jī)制，研究成果可以為盤面裂紋的剩余壽命和裂紋容限的制定提供參考。

1 制動(dòng)盤熱疲勞試驗(yàn)

文獻(xiàn)[12-13]指出裂紋萌生壽命大約占總擴(kuò)展壽命的2/3，為縮短試驗(yàn)時(shí)間，節(jié)省試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，取正在服役中且盤面已存在裂紋的制動(dòng)盤為試驗(yàn)對(duì)象。在鐵道部工務(wù)器材廠進(jìn)行1∶1制動(dòng)臺(tái)架試驗(yàn)。為確保試驗(yàn)結(jié)果可以真實(shí)的反映制動(dòng)盤的實(shí)際工作性能，試驗(yàn)參數(shù)與實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中基本相同[14]。

目前1∶1臺(tái)架試驗(yàn)的最高速度為220 km/h，所以本次試驗(yàn)初速度取200 km/h，制動(dòng)時(shí)間為44 s，初始制動(dòng)壓力為18.39 kN，并隨著速度的減小不斷增大，制動(dòng)結(jié)束時(shí)的壓力為34.63 kN。試驗(yàn)前對(duì)制動(dòng)盤進(jìn)行118 km/h的低速磨合。制動(dòng)工況為3次連續(xù)200 km/h緊急制動(dòng)，每次制動(dòng)結(jié)束后冷卻到50 ℃左右，人工跟蹤測(cè)量裂紋長(zhǎng)度變化。試驗(yàn)過(guò)程中共進(jìn)行849 次緊急制動(dòng)，試驗(yàn)結(jié)束后盤面裂紋有明顯擴(kuò)展。

在制動(dòng)盤盤面選取15條較長(zhǎng)裂紋，分別用A1～A15表示，見(jiàn)圖2。圖3(a)、圖3(b)分別為不同制動(dòng)次數(shù)后，A4、A8裂紋的長(zhǎng)度變化(A4和A8在圖中用箭頭標(biāo)注)。圖4為裂紋長(zhǎng)度隨制動(dòng)次數(shù)的變化曲線?？紤]到盤面裂紋比較復(fù)雜，每次制動(dòng)結(jié)束后測(cè)量值存在一定的人工誤差，因此，圖4中裂紋長(zhǎng)度曲線在制動(dòng)過(guò)程中有一定的波動(dòng)。觀察圖3、圖4發(fā)現(xiàn)，制動(dòng)盤盤面裂紋主要以徑向裂紋為主；A3、A4、A7、A8、A11、A15裂紋長(zhǎng)度變化比較明顯，主要是由于制動(dòng)過(guò)程中伴隨著裂紋的自身擴(kuò)展，2條相近裂紋連通成為一條長(zhǎng)裂紋形成的；A1、A2、A5、A6、A9、A10、A12、A14裂紋長(zhǎng)度略有增加，但并不明顯；由于A13測(cè)量數(shù)據(jù)較少，圖4中未列出該裂紋的長(zhǎng)度曲線；隨著制動(dòng)次數(shù)的不斷增加，盤面未跟蹤記錄的裂紋也稍有擴(kuò)展。

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 制動(dòng)盤載荷分析

在制動(dòng)過(guò)程中，制動(dòng)盤所受的力主要有慣性力、閘片對(duì)制動(dòng)盤摩擦面的垂直壓力、閘片對(duì)制動(dòng)盤摩擦面的切向摩擦力、摩擦產(chǎn)生的熱應(yīng)力等。文獻(xiàn)[12]證明制動(dòng)過(guò)程中的熱應(yīng)力是制動(dòng)盤產(chǎn)生疲勞裂紋的主要因素，因此本文主要研究熱應(yīng)力下裂紋間的作用機(jī)制。

列車制動(dòng)過(guò)程是通過(guò)閘片和制動(dòng)盤摩擦將列車的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能的過(guò)程。但閘片導(dǎo)熱性較差，制動(dòng)過(guò)程中的能量主要被制動(dòng)盤吸收，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，采用摩擦功率法[12]計(jì)算摩擦面上的熱流密度

q(r,t)=ηfsp0ω(t)r

( 1 )

2.2 有限元模型

本文仿真工況與1∶1臺(tái)架試驗(yàn)工況完全相同，采用ANSYS有限元軟件模擬3 次200 km/h連續(xù)緊急制動(dòng)下的瞬態(tài)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布。為了研究熱應(yīng)力作用下盤面裂紋間的作用機(jī)制，基于子模型法和三維裂紋擴(kuò)展軟件FRANC3D[15]建立含裂紋的有限元模型，見(jiàn)圖5。

為了適應(yīng)裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的奇異性，裂紋前緣采用8 個(gè)15 節(jié)點(diǎn)楔形單元，楔形單元周圍生成2 層20 節(jié)點(diǎn)的六面體單元環(huán)，其余區(qū)域使用10節(jié)點(diǎn)的四面體單元組成，四面體單元和六面體單元之間采用13節(jié)點(diǎn)的金字塔形單元過(guò)渡。裂紋尖端的單元關(guān)于裂紋面對(duì)稱和反對(duì)稱，不僅消除了裂紋面帶來(lái)的離散誤差，而且提高了計(jì)算精度。

制動(dòng)盤裂紋剖面的形狀特征表明，盤面裂紋為表面半橢圓型裂紋[16]。裂紋擴(kuò)展過(guò)程中深長(zhǎng)比a/2c是變化的，因此分別研究深長(zhǎng)比為0.1、0.2、0.5時(shí)，裂紋間的相互作用。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，模型中主裂紋設(shè)為徑向裂紋，長(zhǎng)度為20 mm，副裂紋設(shè)為徑向或周向裂紋，長(zhǎng)度為5 mm。

3 有限元結(jié)果分析

( 2 )

式中：Ks=1表示裂紋間不存在相互作用；Ks<1表示裂紋之間的屏蔽作用較強(qiáng)，可有效抑制裂紋的擴(kuò)展；Ks>1表示裂紋之間的增強(qiáng)作用較強(qiáng)，可有效促進(jìn)裂紋的擴(kuò)展。

研究制動(dòng)盤盤面裂紋的分布形式發(fā)現(xiàn)，裂紋之間的空間位置有3 種基本形式：平行裂紋、共線裂紋和交叉裂紋。分析中設(shè)定長(zhǎng)裂紋為主裂紋，沿制動(dòng)盤徑向方向，其他短裂紋設(shè)定為副裂紋，分別研究這3 種形式下裂紋間的作用機(jī)制。

3.1 平行裂紋的作用機(jī)制

為研究多條平行裂紋間的作用機(jī)制，分別計(jì)算多條徑向裂紋相互作用時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。圖6為深長(zhǎng)比a/2c為0.2，副裂紋數(shù)N從0～8時(shí)主裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子。橫軸的“0”和“1”分別表示裂紋尖端的2 個(gè)表面點(diǎn)，“0.5”為裂紋的中心位置(下同)。由圖6可知，副裂紋數(shù)N為2、4、6、8條時(shí)主裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子減小率分別為2.7%、7%、14.3%、46.6%，由此可見(jiàn)副裂紋數(shù)越多，主裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子越小，裂紋擴(kuò)展速率越低，該結(jié)論與1∶1臺(tái)架試驗(yàn)中裂紋A1、A2、A5、A6、A9、A10、A12、A14的擴(kuò)展規(guī)律基本一致。當(dāng)N=8時(shí)，主裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸接近于裂紋擴(kuò)展的門檻值，因此副裂紋數(shù)大于8 條時(shí)可以反映多條平行裂紋的擴(kuò)展特性。

圖7為副裂紋數(shù)N=6時(shí)，不同深長(zhǎng)比下主、副裂紋間距d與主裂紋尖端表面A點(diǎn)的作用參數(shù)變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，裂紋間距越小，深長(zhǎng)比越小，主、副裂紋的相互作用越明顯。當(dāng)a/2c=0.1或0.2時(shí)，作用參數(shù)Ks<1，裂紋間相互抑制。當(dāng)a/2c=0.5時(shí)，作用參數(shù)Ks>1，裂紋間相互促進(jìn)。

3.2 共線裂紋的作用機(jī)制

圖8為初始裂紋長(zhǎng)度2c=20 mm，初始間距d=30 mm，深長(zhǎng)比a/2c=0.2時(shí)，同一截面上2 條長(zhǎng)度相等、共線徑向裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子分布規(guī)律。由圖可知，隨著裂紋長(zhǎng)度的不斷增加，相鄰裂紋間距逐漸減小，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸增大，但A點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子增加速度明顯高于A′點(diǎn)，故裂紋擴(kuò)展過(guò)程中隨著d的不斷減小，2共線裂紋容易連通成一條長(zhǎng)裂紋，在一定程度上加速了疲勞破壞問(wèn)題，該結(jié)論與1∶1臺(tái)架試驗(yàn)中裂紋A3、A4、A7、A8、A11、A15的擴(kuò)展規(guī)律基本一致。當(dāng)d=2 mm時(shí)，A點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸接近于制動(dòng)盤材料的斷裂韌性，進(jìn)入失穩(wěn)擴(kuò)展階段。

圖9為不同深長(zhǎng)比下，裂紋尖端距離d與裂紋前緣表面A點(diǎn)作用參數(shù)的變化規(guī)律。由圖可知，共線裂紋間的相互作用會(huì)促進(jìn)裂紋的擴(kuò)展；裂紋間距d不變時(shí)，a/2c越大，作用參數(shù)Ks越大，裂紋間的相互促進(jìn)作用越強(qiáng)；裂紋間距d越小，作用參數(shù)Ks也越強(qiáng)。

3.3 交叉裂紋的作用機(jī)制

空間交叉裂紋中主裂紋設(shè)為徑向裂紋、副裂紋設(shè)為周向裂紋，計(jì)算深長(zhǎng)比a/2c=0.2，裂紋間夾角θ=90°的應(yīng)力強(qiáng)度因子。計(jì)算結(jié)果表明主裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子基本不變，副裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化比較明顯，見(jiàn)圖10。由圖10可知，隨著裂紋間距d不斷減小，副裂紋前緣表面B點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子先增大后減小，B′的應(yīng)力強(qiáng)度因子不斷增大。當(dāng)d=10 mm時(shí)，副裂紋前緣表面B點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸接近于0 MPa·m1/2，因此周向裂紋基本不會(huì)影響徑向裂紋的擴(kuò)展特性。

圖11為不同裂紋深長(zhǎng)比下，裂紋間作用參數(shù)隨裂紋間距d的變化規(guī)律。由圖可知，主裂紋表面A點(diǎn)的作用參數(shù)Ks基本不隨裂紋間距d的變化而變化。但副裂紋表面B點(diǎn)的作用參數(shù)Ks與裂紋間距d密切相關(guān)。裂紋深長(zhǎng)比越大，裂紋間的作用參數(shù)Ks越大。裂紋間距d<12 mm時(shí)，作用參數(shù)Ks<1，裂紋間的相互作用抑制了副裂紋的擴(kuò)展；當(dāng)裂紋間距12 mm24 mm時(shí)，作用參數(shù)Ks隨著裂紋間距的增大而減小，且隨著裂紋間距的不斷增大，作用參數(shù)逐漸接近于1，裂紋間的相互作用逐漸消失。

4 結(jié)論

制動(dòng)盤裂紋屬于典型的熱疲勞裂紋，本文通過(guò)1∶1臺(tái)架試驗(yàn)和有限元計(jì)算相結(jié)合的方法，研究了多條裂紋不同形狀比下的應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋間作用機(jī)制規(guī)律。具體結(jié)論如下：

(1) 1∶1臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果表明盤面以徑向裂紋為主。裂紋擴(kuò)展有2 種途徑：裂紋自身擴(kuò)展和多條裂紋連通擴(kuò)展。裂紋數(shù)量越多，盤面裂紋擴(kuò)展越慢，有效的延緩了制動(dòng)盤的疲勞破壞。

(2) 平行徑向裂紋數(shù)量越多，主裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子越小，裂紋擴(kuò)展速率越低。主、副裂紋的相互作用隨裂紋間距和深長(zhǎng)比的變化而變化。

(3) 共線徑向裂紋間距越小，深長(zhǎng)比越大，裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子越大，裂紋間越容易連通成一條長(zhǎng)裂紋，在一定程度上促進(jìn)了裂紋的擴(kuò)展。

(4) 徑向裂紋對(duì)周向裂紋擴(kuò)展的影響較小，但周向裂紋表面點(diǎn)的作用參數(shù)隨裂紋間距和深長(zhǎng)比的變化而變化。

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