鄒瑞明， 張志超， 馬衛(wèi)華

(1. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031； 2. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 機(jī)車(chē)車(chē)輛研究所，北京 100081)

鉤緩裝置在起到機(jī)車(chē)車(chē)輛間連接、牽引和緩沖作用的同時(shí)，對(duì)機(jī)車(chē)車(chē)輛的運(yùn)行安全性也有較大程度的影響，這一點(diǎn)對(duì)于重載列車(chē)顯得尤為突出。重載列車(chē)的編組數(shù)量和牽引質(zhì)量相對(duì)普通列車(chē)要大得多，由于牽引制動(dòng)、線路條件等因素的影響，其縱向沖動(dòng)也要大得多?？v向沖動(dòng)惡化了鉤緩裝置的工作環(huán)境，易引發(fā)鉤緩裝置的疲勞失效，進(jìn)而導(dǎo)致脫鉤、斷鉤等安全事故[1]。為了改善重載列車(chē)的運(yùn)行安全性，降低鉤緩裝置帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)隱患，不少學(xué)者針對(duì)鉤緩裝置的強(qiáng)度、疲勞以及工藝設(shè)計(jì)的改進(jìn)等方面做了大量的研究工作，也取得了較為顯著的成效[2]。然而，通過(guò)對(duì)近年來(lái)重載列車(chē)安全事故的調(diào)查研究表明，鉤緩裝置的偏轉(zhuǎn)行為對(duì)于機(jī)車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)也存在較大的影響，過(guò)大的縱向壓鉤力容易導(dǎo)致車(chē)鉤發(fā)生壓屈失穩(wěn)，并在車(chē)鉤處產(chǎn)生較大的橫向分力，而這部分橫向分力最終通過(guò)機(jī)車(chē)車(chē)輛的懸掛系統(tǒng)傳遞到輪對(duì)上，借助輪軌力來(lái)與之平衡，引發(fā)異常大的輪軌橫向力，導(dǎo)致擴(kuò)軌掉道，甚至脫軌傾覆等重大安全事故[3-6]。因此，為了明確鉤緩裝置在承壓時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及其對(duì)機(jī)車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響，鉤緩裝置的穩(wěn)鉤能力及其動(dòng)力學(xué)模型的建立成為近些年的熱門(mén)話題，通過(guò)這些研究過(guò)程，鉤緩裝置的動(dòng)力學(xué)模型也一步一步地得到了改善[7-13]。

羅世輝針對(duì)重載機(jī)車(chē)鉤緩裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和穩(wěn)鉤原理進(jìn)行了深入的分析，在此基礎(chǔ)上建立了考慮車(chē)鉤自由轉(zhuǎn)角與鉤肩特性的鉤緩裝置動(dòng)力學(xué)模型，并運(yùn)用該模型分析了重載試驗(yàn)中出現(xiàn)的機(jī)車(chē)脫軌問(wèn)題[4]，但是此模型的緩沖器是通過(guò)剛度特性進(jìn)行模擬，并未考慮緩沖器的非線性遲滯特性；馬衛(wèi)華則進(jìn)一步考慮了從板的縱向自由度，并采用了片段線性化的緩沖器特性，通過(guò)該模型分析了SS3B型電力機(jī)車(chē)在長(zhǎng)大下坡道上的穩(wěn)鉤能力，指出采用13號(hào)車(chē)鉤的SS3B型電力機(jī)車(chē)在30‰下坡道上所能承受的最大壓鉤力為1 100 kN左右[9-10]；吳慶和許自強(qiáng)在以上二人的工作基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善了鉤緩裝置的動(dòng)力學(xué)模型，不僅建立了具有非線性遲滯特性的緩沖器模型，而且通過(guò)融合摩擦力元和鉤肩、止擋特性建立了具有通用性的鉤緩裝置結(jié)構(gòu)模型[11-13]。但這種模型用以模擬內(nèi)電車(chē)鉤還存在值得改進(jìn)之處，首先，鉤尾框在車(chē)鉤箱中有少許活動(dòng)空間，鉤尾銷(xiāo)也因而具有一定的活動(dòng)范圍，所以將車(chē)鉤的轉(zhuǎn)動(dòng)中心固定于鉤尾銷(xiāo)處是值得商榷的；其次，鉤尾摩擦弧面處的摩擦力是采用緩沖器的回復(fù)力作為法向力，取一固定長(zhǎng)度作為力臂，通過(guò)摩擦轉(zhuǎn)矩的形式施加于鉤尾處進(jìn)行模擬，未能表現(xiàn)出鉤尾處的弧面-弧面接觸摩擦特性；最后，其鉤頭連掛面處也是分別采用摩擦力矩和垂向摩擦力模擬車(chē)鉤連掛面處的水平摩擦力和垂向摩擦力，也未能表現(xiàn)出鉤頭連掛面間的曲面-曲面接觸摩擦特性。

本文在詳細(xì)分析了內(nèi)電車(chē)鉤結(jié)構(gòu)特性和穩(wěn)鉤原理的基礎(chǔ)上建立了內(nèi)電車(chē)鉤的動(dòng)力學(xué)模型，其中鉤尾處的弧面-弧面接觸和鉤頭連掛面間的曲面-曲面接觸都首次采用了多邊形接觸模型，相對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型而言，能夠更為真實(shí)地反應(yīng)內(nèi)電車(chē)鉤在不同工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，同時(shí)還能夠模擬連掛鉤頭間的垂向竄動(dòng)和跳鉤等問(wèn)題，相對(duì)有限元接觸模型而言，又具有更高的計(jì)算效率。

1 多邊形接觸模型

在計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中，通常將接觸問(wèn)題簡(jiǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的相互作用，這種方法雖然得到了較為廣泛的應(yīng)用[14]，但是采用單點(diǎn)接觸分析接觸問(wèn)題畢竟存在一定的局限性，并且對(duì)于復(fù)雜曲面出現(xiàn)多點(diǎn)接觸甚至共形接觸時(shí)，接觸點(diǎn)的確定存在一定的難度；另外一種求解精度較高的有限元分析方法(FEA)所需計(jì)算代價(jià)過(guò)大。多邊形接觸模型則可視為是點(diǎn)接觸方法和有限元法之間的一個(gè)折中，即剛體表層采用多邊形建模，借助多邊形判定接觸區(qū)域并對(duì)接觸區(qū)域進(jìn)行離散化處理，最后通過(guò)彈性基礎(chǔ)模型對(duì)接觸力進(jìn)行求解，這種接觸算法與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)密切相關(guān)[15]。

多邊形建模是一種常見(jiàn)的建模方式，模型的幾何外形主要由節(jié)點(diǎn)和多邊形組成，其中節(jié)點(diǎn)位置通過(guò)歐幾里得空間位置坐標(biāo)進(jìn)行定義，多邊形則由各節(jié)點(diǎn)組成，模型的幾何外形可通過(guò)所有多邊形的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行確定。

假設(shè)剛體表面由一層厚度為b的薄彈性層覆蓋，接觸力則可以通過(guò)彈性基礎(chǔ)模型進(jìn)行求解，若忽略彈性層中的切向應(yīng)力，其法向位移un和壓力pn之間的關(guān)系為

( 1 )

式中：K為材料的彈性模量，對(duì)于泊松比ν<0.45的線彈性層，其彈性模量K為

( 2 )

其中，E為材料的楊氏模量。對(duì)于勻質(zhì)彈性體而言，其接觸剛度k為

( 3 )

兩接觸體之間的接觸剛度ke可視為兩彈性體接觸剛度的串聯(lián)

( 4 )

則第i個(gè)接觸單元的法向接觸力Fni為

Fni=keAeiuni

( 5 )

式中：Aei為該接觸單元所對(duì)應(yīng)的有效接觸面積；uni為該接觸單元的壓入深度。

另外，接觸單元的切向力則由其法向接觸力Fni和切向相對(duì)速度vti決定

( 6 )

式中：μ為摩擦系數(shù)；vf為靜摩擦臨界速度。兩接觸體間的接觸力可根據(jù)所有接觸單元法向力和切向力的矢量和進(jìn)行求解。圖1為多邊形接觸模型的計(jì)算流程。

2 內(nèi)電車(chē)鉤的結(jié)構(gòu)特性

本文采用的內(nèi)電車(chē)鉤符合文獻(xiàn)[16]標(biāo)準(zhǔn)，其結(jié)構(gòu)組成見(jiàn)圖2，它可與其他國(guó)產(chǎn)機(jī)車(chē)、貨車(chē)實(shí)現(xiàn)整套互換或緩沖器單獨(dú)互換，具有標(biāo)準(zhǔn)化程度高、運(yùn)用檢修方便等特點(diǎn)。當(dāng)車(chē)鉤受拉時(shí)，力傳遞順序?yàn)椋恒^頭-鉤尾銷(xiāo)-鉤尾框-緩沖器-前從板-底架，在此過(guò)程中，車(chē)鉤帶動(dòng)扁銷(xiāo)自動(dòng)卡位進(jìn)入鉤尾框梨形孔的尖端，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)對(duì)中；當(dāng)車(chē)鉤受壓時(shí)，力傳遞順序?yàn)椋恒^頭-鉤尾圓弧面-前從板圓弧面-緩沖器-底架，在此過(guò)程中，鉤尾銷(xiāo)和鉤尾框基本上不承受縱向壓力，但鉤尾銷(xiāo)與鉤尾框上的梨形孔相配合可起到限制車(chē)鉤發(fā)生過(guò)大偏轉(zhuǎn)的止檔作用。同時(shí)也能看出，不論車(chē)鉤是受壓還是受拉，緩沖器都處于壓縮狀態(tài)，因而具有相同的拉壓特性。

3 內(nèi)電車(chē)鉤穩(wěn)鉤原理研究

內(nèi)電車(chē)鉤的鉤尾弧面和前從板弧面間在縱向壓力的作用下存在接觸摩擦，如果兩弧面間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，就在弧面間產(chǎn)生相應(yīng)的動(dòng)摩擦力或靜摩擦力，而這個(gè)摩擦力便是車(chē)鉤穩(wěn)鉤力矩的來(lái)源，起到阻止車(chē)鉤發(fā)生偏轉(zhuǎn)的作用，見(jiàn)圖3。

由于鉤尾框在車(chē)鉤箱中具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，根據(jù)文獻(xiàn)[17]的分析，在緩沖器自由狀態(tài)下鉤尾框有將近2°的偏轉(zhuǎn)，在車(chē)鉤拉動(dòng)鉤尾框至緩沖器最大行程83 mm時(shí)，其轉(zhuǎn)角甚至可達(dá)5°，鉤尾銷(xiāo)隨鉤尾框的轉(zhuǎn)動(dòng)也具有一定的活動(dòng)空間，因此從嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，車(chē)鉤的轉(zhuǎn)動(dòng)中心并不固定在某一處，另外，鉤尾摩擦弧面與從板摩擦弧面的半徑并不相同，在鉤尾接觸面的摩擦力尚未達(dá)到飽和之前，兩弧面之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)為純滾動(dòng)，其接觸點(diǎn)位置沿著圓弧面移動(dòng)，因而在鉤尾接觸面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)之前，車(chē)鉤的轉(zhuǎn)動(dòng)中心應(yīng)位于鉤尾摩擦弧面與從板摩擦弧面的接觸點(diǎn)處。

圖4為車(chē)鉤尾端與前從板圓弧面接觸摩擦分析示意圖，前從板圓弧面圓心為OR，半徑為R，鉤尾圓弧面圓心為Or，半徑為r，車(chē)鉤轉(zhuǎn)角為θ。分別過(guò)兩端鉤尾圓弧面的圓心作摩擦圓，其半徑Rf=rsinφ，其中φ為摩擦角，根據(jù)摩擦圓理論，兩端接觸點(diǎn)之間的連線AB應(yīng)與摩擦圓相切，同時(shí)連線AB亦可視為連掛車(chē)鉤間的傳力線，當(dāng)車(chē)鉤處于穩(wěn)鉤狀態(tài)時(shí)，車(chē)鉤并不會(huì)對(duì)車(chē)體產(chǎn)生額外的橫向分力，所以其傳力線應(yīng)與車(chē)體中心線平行，假設(shè)鉤尾與從板間處于滾動(dòng)摩擦與滑動(dòng)摩擦之間的臨界狀態(tài)，可得出以下關(guān)系式

( 7 )

式中：Lp為車(chē)鉤受壓時(shí)，鉤尾摩擦弧面的圓心至車(chē)鉤連掛中心線的距離。

通過(guò)式( 7 )可求得內(nèi)電車(chē)鉤臨界狀態(tài)下的車(chē)鉤轉(zhuǎn)角θ為

( 8 )

由式( 8 )可知，內(nèi)電車(chē)鉤的穩(wěn)鉤能力主要取決于鉤尾的摩擦狀態(tài)，表1所示為理論上不同鉤尾摩擦系數(shù)所對(duì)應(yīng)的車(chē)鉤臨界轉(zhuǎn)角，當(dāng)車(chē)鉤轉(zhuǎn)角低于臨界值時(shí)，車(chē)鉤處于穩(wěn)鉤狀態(tài)，但是由于軌道不平順的存在，兩車(chē)體間存在橫移和搖頭運(yùn)動(dòng)，所以實(shí)際上車(chē)鉤傳力線與車(chē)體中心線并不會(huì)保持絕對(duì)平行，而是處于一個(gè)動(dòng)態(tài)的調(diào)整過(guò)程，隨著縱向壓鉤力的增大，車(chē)體間的相對(duì)錯(cuò)位也會(huì)有所增大，同時(shí)導(dǎo)致車(chē)鉤轉(zhuǎn)角的增大，一旦車(chē)鉤轉(zhuǎn)角超出臨界轉(zhuǎn)角，在縱向壓鉤力的作用下，鉤尾處開(kāi)始出現(xiàn)滑動(dòng)，車(chē)鉤轉(zhuǎn)角大幅增大，其產(chǎn)生的橫向分力也會(huì)對(duì)機(jī)車(chē)動(dòng)力學(xué)性能帶來(lái)一定的負(fù)面影響。

表1 不同摩擦系數(shù)下的臨界轉(zhuǎn)角

4 內(nèi)電車(chē)鉤動(dòng)力學(xué)模型的建立

4.1 車(chē)鉤建模研究

圖5所示為一對(duì)連掛內(nèi)電車(chē)鉤動(dòng)力學(xué)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，模型共由2個(gè)車(chē)鉤、2個(gè)從板和2個(gè)緩沖器組成，其中緩沖器固連于車(chē)體上，由于緩沖器具有相同的拉壓特性，因此這里忽略鉤尾框的建模，將其與從板視為一體，相對(duì)緩沖器具有縱向(x方向)自由度，2車(chē)鉤分別與從板相連，具有縱向(x方向)、橫向(y方向)和繞鉛垂軸(z方向)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，其轉(zhuǎn)動(dòng)中心位于接觸弧面上，并根據(jù)內(nèi)電車(chē)鉤的結(jié)構(gòu)特性輔以相應(yīng)的止檔力元，另外，鉤尾處和連掛鉤頭處的接觸摩擦問(wèn)題采用多邊形接觸模型建立，車(chē)鉤與從板的多邊形網(wǎng)格見(jiàn)圖6，其中車(chē)鉤由3 160個(gè)多邊形組成，從板由1 184個(gè)多邊形組成，其結(jié)構(gòu)外形均根據(jù)實(shí)際尺寸建立，在接觸面處的網(wǎng)格較細(xì)，能夠較好的保證計(jì)算精度。

4.2 緩沖器數(shù)學(xué)模型

考慮到緩沖器所具有的非線性遲滯特性，本文主要根據(jù)QKX-100型緩沖器落錘試驗(yàn)得出的特性曲線，分別建立以緩沖器行程為變量的加載特性曲線fu(x)和減載特性曲線fl(x)，見(jiàn)圖6，緩沖器阻抗力可以由表征剛度特性的彈簧力和表征遲滯特性的遲滯力組成，其中某一特定行程x下的彈簧力fk可以定義為

( 9 )

為了保證函數(shù)在加載特性和減載特性間切換的連續(xù)性，在遲滯力中引入切換速度ev，這樣遲滯力fhys可定義為

(10)

式中：Δv為緩沖器兩耦合連接點(diǎn)的相對(duì)速度，引入符號(hào)函數(shù)sign(Δv·x)，可以得到緩沖器的數(shù)學(xué)模型

FB=

5 內(nèi)電車(chē)鉤動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該模型的正確性，本文建立了SS4B型電力機(jī)車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型，模型中兩臺(tái)相同的4軸機(jī)車(chē)通過(guò)該內(nèi)電車(chē)鉤動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行連掛，從而組成八軸機(jī)車(chē)，同時(shí)提取某重載線路綜合試驗(yàn)中列車(chē)緊急制動(dòng)工況下的壓鉤力，見(jiàn)圖7(注：5～10 s為過(guò)渡段)，并施加在連掛機(jī)車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型上進(jìn)行仿真計(jì)算，軌道不平順采用美國(guó)五級(jí)譜，機(jī)車(chē)運(yùn)行速度與試驗(yàn)中列車(chē)制動(dòng)初速一致，為70 km/h，通過(guò)對(duì)比分析仿真結(jié)果與相應(yīng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證該內(nèi)電車(chē)鉤動(dòng)力學(xué)模型的正確性。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析可知，車(chē)鉤大致在1.95°左右發(fā)生失穩(wěn)，根據(jù)式( 8 )可逆推出鉤尾摩擦系數(shù)大致在0.19，因此仿真模型中的鉤尾摩擦系數(shù)也取為0.19。

圖9所示為仿真車(chē)鉤轉(zhuǎn)角與實(shí)測(cè)車(chē)鉤轉(zhuǎn)角的對(duì)比情況，從中能夠看出，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果在整體上具有一定的相似度，當(dāng)車(chē)鉤轉(zhuǎn)角達(dá)到1.95°后將產(chǎn)生較大幅度的偏轉(zhuǎn)，這也印證了前面的理論分析，值得注意的是車(chē)鉤的最大轉(zhuǎn)角并不是出現(xiàn)在壓鉤力最大的時(shí)刻，而是出現(xiàn)在壓鉤力開(kāi)始減小的階段。當(dāng)車(chē)鉤轉(zhuǎn)角達(dá)到最大值時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)峰值，這是由于車(chē)鉤在失穩(wěn)后促使車(chē)體發(fā)生搖頭或橫移，并在二系橫向止檔處產(chǎn)生沖擊所引起的。另外，由于摩擦力總與運(yùn)動(dòng)方向相反，因此即便當(dāng)壓鉤力減小后，內(nèi)電車(chē)鉤也不會(huì)及時(shí)復(fù)位，試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示車(chē)鉤在偏轉(zhuǎn)后的轉(zhuǎn)角持續(xù)穩(wěn)定在5°左右，而仿真結(jié)果則總體呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，這主要是由于車(chē)體的穩(wěn)鉤特性引起的，仿真相對(duì)試驗(yàn)而言有一定的局限性，參數(shù)設(shè)置上也存在一定的差異。圖9所示為連掛車(chē)鉤鉤頭處的相對(duì)轉(zhuǎn)角和垂向相對(duì)位移，在車(chē)鉤承壓之前，2鉤頭間具有一定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但在承壓后，2鉤頭間表現(xiàn)出了較好的穩(wěn)定性，鉤頭間幾乎不會(huì)發(fā)生相對(duì)偏轉(zhuǎn)，垂向相對(duì)位移穩(wěn)定在37 mm左右，就整體上而言，該鉤緩裝置動(dòng)力學(xué)模型還是能夠較好地模擬內(nèi)電車(chē)鉤的動(dòng)態(tài)行為，包括2連掛鉤頭間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

6 結(jié)論

(1) 根據(jù)摩擦圓理論可知，內(nèi)電車(chē)鉤的穩(wěn)鉤能力主要取決于鉤尾的摩擦狀態(tài)，當(dāng)車(chē)鉤轉(zhuǎn)角小于臨界值時(shí)，車(chē)鉤處于穩(wěn)鉤狀態(tài)，一旦車(chē)鉤轉(zhuǎn)角超出臨界值，在縱向壓鉤力的作用下，鉤尾處開(kāi)始出現(xiàn)滑動(dòng)，車(chē)鉤也將發(fā)生失穩(wěn)；

(2) 相對(duì)傳統(tǒng)模型而言，基于多邊形接觸模型而建立的內(nèi)電車(chē)鉤進(jìn)一步考慮了鉤尾處弧面-弧面以及連掛鉤頭間曲面-曲面的接觸摩擦特性，能夠更為準(zhǔn)確地反映內(nèi)電車(chē)鉤在不同工況下的動(dòng)態(tài)行為；

(3) 通過(guò)與線路試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析可知該模型具有較好的可靠性，同時(shí)，該模型還能夠用于模擬連掛鉤頭間的垂向竄動(dòng)和跳鉤安全性等問(wèn)題。

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