陳懷鑫， 楊中平， 林 飛， 夏 歡， 王 彬

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 北京 100044)

中國已成為世界上城市軌道交通發(fā)展最迅速的國家，城市軌道交通具有運(yùn)量大、定時(shí)、安全、環(huán)保等顯著優(yōu)點(diǎn)，但依然存在網(wǎng)壓波動和再生制動能量浪費(fèi)問題。

將超級電容儲能裝置應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)來抑制網(wǎng)壓波動和回收制動能量，近年來得到了大量的研究[1-6]。文獻(xiàn)[1-4]提出不同的超級電容充放電控制策略以及容量配置優(yōu)化方法，使超級電容儲能裝置應(yīng)用在城軌交通供電系統(tǒng)中得到很好的節(jié)能穩(wěn)壓效果，然而這些文獻(xiàn)卻忽略了儲能裝置應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)后的穩(wěn)定性問題研究。文獻(xiàn)[7]研究了超級電容儲能裝置應(yīng)用于分布式發(fā)電系統(tǒng)的能量管理和穩(wěn)定性問題，其中提出可以通過降低超級電容儲能裝置單個(gè)子系統(tǒng)的閉環(huán)輸出阻抗，來改善整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性或帶載能力，但是并沒有提出降低超級電容儲能裝置輸出阻抗的具體方法。本文的研究目標(biāo)正是提出一種降低超級電容儲能裝置輸出阻抗的具體方法以提高儲能裝置應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)后整個(gè)供電系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性。

基于Middlebrook準(zhǔn)則和阻抗分析法，在城軌交通供電系統(tǒng)中，如果源變換器的閉環(huán)輸出阻抗幅值遠(yuǎn)小于負(fù)載變換器的閉環(huán)輸入阻抗幅值，可以使系統(tǒng)Zout/Zin的奈氏曲線遠(yuǎn)離禁止區(qū)域，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)源變換器和負(fù)載變換器之間的動態(tài)解耦，減弱源端和負(fù)載端之間的相互作用力，整個(gè)系統(tǒng)必然穩(wěn)定[8-9]。

本文采用小信號分析法和阻抗分析法，分析超級電容儲能裝置單個(gè)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性和閉環(huán)輸出阻抗特性，并通過在控制中加入電流反饋補(bǔ)償虛擬并聯(lián)電阻的方法，減小超級電容儲能裝置單個(gè)子系統(tǒng)的閉環(huán)輸出阻抗，進(jìn)而減小超級電容儲能裝置與城軌交通供電系統(tǒng)連接在一起后的總源端閉環(huán)輸出阻抗，以改善整個(gè)城軌交通供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 超級電容儲能裝置控制策略及穩(wěn)定性分析

1.1 超級電容儲能裝置控制策略

城市軌道交通供電系統(tǒng)是一個(gè)分布式供電系統(tǒng)，其原理圖見圖1。變電所通過二極管不控整流機(jī)組將交流電網(wǎng)轉(zhuǎn)化為直流母線電壓，負(fù)載變換器將直流母線電壓轉(zhuǎn)化成不同電壓等級的交直流電能供給不同負(fù)載。

將超級電容儲能裝置通過雙向DC/DC變換器連接在城軌交通供電系統(tǒng)的直流電壓母線上，有節(jié)能和穩(wěn)壓的作用。當(dāng)列車牽引時(shí)，直流側(cè)電壓下降，超級電容儲能裝置放出電能維持電壓恒定；當(dāng)列車制動時(shí)，直流側(cè)電壓上升，超級電容儲能裝置通過吸收列車再生制動能量，可以有效降低制動能量消耗在制動電阻上造成的能量浪費(fèi)和隧道溫升。

圖2是超級電容儲能裝置的主電路結(jié)構(gòu)，其中采用了非隔離型雙向buck-boost變換器。在大功率條件下，這種拓?fù)渚哂薪Y(jié)構(gòu)簡單，控制方便，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。

為實(shí)現(xiàn)超級電容儲能裝置節(jié)能穩(wěn)壓的作用，雙向DC/DC變換器采用電壓電流雙閉環(huán)的控制方式，外環(huán)為直流牽引網(wǎng)電壓環(huán)，內(nèi)環(huán)為超級電容電流環(huán)，根據(jù)直流牽引網(wǎng)電壓實(shí)際值與指令值之間誤差的大小確定充放電電流的大小和方向。圖3為超級電容儲能裝置雙環(huán)控制策略。

1.2 超級電容儲能裝置小信號穩(wěn)定性分析

為分析超級電容儲能單個(gè)子系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性，圖4給出了超級電容儲能裝置雙向buck/boost變換器接不同負(fù)載的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，3種不同的負(fù)載分別為恒阻性負(fù)載R、恒流源負(fù)載IS、恒功率負(fù)載P。本文對雙向buck/boost變換器上下管IGBT采用互補(bǔ)驅(qū)動方式。

對超級電容儲能裝置單獨(dú)接恒功率負(fù)載情況進(jìn)行分析。在小信號意義上，恒功率負(fù)載的變換器從其輸入端口看具有負(fù)阻性，如電機(jī)的頻率控制、DC/DC變換器的恒壓輸出控制等。采用狀態(tài)空間平均法，可得出超級電容儲能裝置接恒功率負(fù)載的電路狀態(tài)方程。

( 1 )

式中：U1為超級電容電壓；uC為直流母線電壓；iL為電感電流；p為負(fù)載恒功率;d為T2占空比。

再根據(jù)超級電容儲能裝置控制策略和電路結(jié)構(gòu)，可列出超級電容儲能裝置控制框圖，見圖5。

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

圖5及上式中：s為復(fù)頻率；G1、G2為占空比到電感電流、直流側(cè)電壓的傳遞函數(shù)；G3、G4為輸出功率到電感電流、直流側(cè)電壓的傳遞函數(shù)。它們的大小分別如式( 3 )～式( 6 )所示。

根據(jù)超級電容儲能裝置控制框圖，可以得到系統(tǒng)輸出功率到母線電壓的閉環(huán)傳遞函數(shù)，見式( 7 )。

( 7 )

圖6為式( 7 )傳遞函數(shù)零極點(diǎn)分布隨系統(tǒng)輸出功率變化的規(guī)律。隨著儲能裝置輸出功率的增加，極點(diǎn)位置右移，母線電壓穩(wěn)定性降低。當(dāng)輸出功率超出穩(wěn)定范圍，極點(diǎn)穿越虛軸，直流母線電壓發(fā)散振蕩，見圖7。

對超級電容儲能裝置接恒流源負(fù)載情況進(jìn)行小信號分析，也可以得到系統(tǒng)恒流源負(fù)載電流到母線電壓的閉環(huán)傳遞函數(shù)，其零極點(diǎn)分布變化規(guī)律，見圖8。隨著負(fù)載恒流源IS增加，傳遞函數(shù)極點(diǎn)位置右移，母線電壓穩(wěn)定性降低。當(dāng)恒流源電流達(dá)到214 A時(shí)，極點(diǎn)穿越虛軸，直流母線電壓發(fā)散振蕩，見圖9。

從以上分析可得出，超級電容儲能裝置單個(gè)子系統(tǒng)在不加入優(yōu)化控制方法的前提下，直流側(cè)電壓隨超級電容儲能裝置輸出電流或輸出功率的增大出現(xiàn)振蕩，超級電容儲能裝置的穩(wěn)定性較低。應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)后，超級電容儲能裝置的不穩(wěn)定會破壞整個(gè)供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此有必要對超級電容儲能裝置的穩(wěn)定性和輸出阻抗進(jìn)行優(yōu)化。

2 超級電容儲能裝置輸出阻抗分析

在考察超級電容儲能裝置單個(gè)子系統(tǒng)的輸出阻抗時(shí)，為了避免后級負(fù)載效應(yīng)的影響，儲能裝置的輸出端口應(yīng)連接電流負(fù)載進(jìn)行計(jì)算和分析，因?yàn)殡娏髫?fù)載的小信號模型為開路，不會引入阻抗計(jì)算。

圖10是超級電容儲能裝置接恒流源負(fù)載的小信號模型。圖11是超級電容儲能裝置接恒流源負(fù)載并采用電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)雙環(huán)控制策略的系統(tǒng)控制框圖。

由上述系統(tǒng)小信號模型和控制原理框圖，可推導(dǎo)超級電容儲能裝置的閉環(huán)輸出阻抗。

( 8 )

( 9 )

(10)

(11)

(12)

式中：ZO表示超級電容儲能裝置開環(huán)輸出阻抗；GVD表示占空比-輸出電壓傳遞函數(shù)；GID表示占空比-電感電流傳遞函數(shù)；T為回路增益；ZOC為系統(tǒng)閉環(huán)輸出阻抗。

基于Middlebrook準(zhǔn)則， 超級電容儲能裝置應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)后，可通過降低超級電容儲能裝置的閉環(huán)輸出阻抗，減小城軌交通供電系統(tǒng)的總源閉環(huán)輸出阻抗，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 優(yōu)化超級電容儲能裝置輸出阻抗的方法

在分布式供電系統(tǒng)中，經(jīng)常在母線中并聯(lián)RC阻尼電路，以改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，實(shí)質(zhì)上是降低了源輸出阻抗。在超級電容儲能裝置輸出端并聯(lián)電阻R，雖然能降低儲能裝置的輸出阻抗，卻會增大損耗。因此，我們可以采用將輸出電流反饋的控制方法，其小信號效果相當(dāng)于在儲能裝置的輸出端并聯(lián)了一個(gè)虛擬電阻R，以實(shí)現(xiàn)降低儲能裝置的輸出阻抗，并且不會增大系統(tǒng)損耗。

3.1 超級電容儲能裝置并聯(lián)R的閉環(huán)輸出阻抗表達(dá)式

超級電容儲能裝置輸出端并聯(lián)R的小信號模型見圖12。

結(jié)合圖12的小信號模型和圖11的控制原理框圖，可推導(dǎo)超級電容儲能裝置輸出端并聯(lián)R的閉環(huán)輸出阻抗

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

3.2 超級電容儲能裝置加入電流反饋補(bǔ)償控制方法的閉環(huán)輸出阻抗優(yōu)化

在超級電容儲能裝置輸出端并聯(lián)R的電路圖，見圖13。

此時(shí)雙向buck/boost變換器滿足以下小信號關(guān)系

(19)

(20)

(21)

若采用電流反饋補(bǔ)償控制方法以實(shí)現(xiàn)在儲能裝置輸出端虛擬并聯(lián)電阻R的小信號效果，可以在儲能裝置雙環(huán)控制中加入反饋采樣控制器H，使電感電流增大ΔiL，相應(yīng)使負(fù)載電流增大ΔiR，見圖14。

(22)

(23)

(24)

(25)

制作：將除芝麻油和濕淀粉之外的用料混合后放入鍋內(nèi)，加入清水500 g，小火慢慢熬至濃香，用濕淀粉勾芡，淋入芝麻油調(diào)勻即可。

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

根據(jù)城軌交通供電系統(tǒng)的具體運(yùn)行情況，提出的反饋補(bǔ)償方法可以自由選擇虛擬電阻R的大小對儲能裝置的閉環(huán)輸出阻抗進(jìn)行優(yōu)化。在實(shí)際應(yīng)用中，這種優(yōu)化方法也十分容易實(shí)現(xiàn)。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真

超級電容儲能裝置的仿真參數(shù)見表1。將表中的參數(shù)分別帶入上述公式中，可以分別得到超級電容儲能裝置在無優(yōu)化、輸出端并聯(lián)電阻R、控制中加入電流反饋補(bǔ)償3種情況下的閉環(huán)輸出阻抗，見圖15。

在無優(yōu)化的情況下，超級電容儲能裝置具有較大的輸出阻抗峰值13 dB。在輸出端并聯(lián)電阻15 Ω的情況下，超級電容儲能裝置的輸出阻抗峰值為7.42 dB；在采用電流反饋補(bǔ)償?shù)姆椒ㄌ摂M并聯(lián)電阻15 Ω的情況下，超級電容儲能裝置的輸出阻抗峰值為3.28 dB。后2種情況都降低了儲能裝置的輸出阻抗，改善了變換器的阻尼特性，而且采用電流反饋補(bǔ)償方法的優(yōu)化效果更加明顯。后2種情況輸出阻抗峰值的不同在于系統(tǒng)處于不同穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。另外，從圖15中也可以看出，電流反饋補(bǔ)償?shù)姆椒ㄒ泊蠓黾恿讼到y(tǒng)的正相角裕度。

圖16是超級電容儲能裝置接恒流源負(fù)載 (IS=50 A)在1.5 s切入電流反饋補(bǔ)償?shù)闹绷鱾?cè)電壓波形圖。直流側(cè)電壓在系統(tǒng)切入電流反饋補(bǔ)償后，振蕩得到有效抑制，穩(wěn)定性得到提高。圖17是超級電容儲能裝置的電流負(fù)載在1.5 s發(fā)生階躍(30～50 A)的系統(tǒng)響應(yīng)波形,系統(tǒng)加入電流反饋補(bǔ)償后動態(tài)響應(yīng)性能更好。

表1 超級電容儲能裝置參數(shù)

4.2 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證電流反饋補(bǔ)償方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室搭建一個(gè)3 kW的超級電容實(shí)驗(yàn)平臺，實(shí)驗(yàn)平臺框圖見圖18。實(shí)驗(yàn)平臺包括3個(gè)部分：變電所模擬系統(tǒng)、負(fù)載模擬系統(tǒng)、超級電容儲能裝置。

超級電容儲能裝置由雙向DC/DC變換器和超級電容器組成。超級電容器額定電壓為320 V，容值為1.5 F，內(nèi)阻2.75 Ω，電感值為7.5 mH，支撐電容為3 300 uF。實(shí)驗(yàn)平臺見圖19。

由圖20可以看出，系統(tǒng)控制不加入電流反饋補(bǔ)償?shù)那闆r下，直流母線電壓波形振蕩范圍為269～281 V，峰峰值為12 V。系統(tǒng)控制加入電流反饋補(bǔ)償后，直流母線電壓波形振蕩范圍為284～288 V，峰峰值為4 V，振蕩得到抑制。

圖21的實(shí)驗(yàn)波形為超級電容儲能裝置在超級電容電壓低于160 V時(shí)加入電流反饋補(bǔ)償控制的直流側(cè)電壓變化?？梢钥闯觯?dāng)超級電容儲能裝置加入電流反饋補(bǔ)償控制后，直流側(cè)電壓振蕩得到有效抑制。從實(shí)驗(yàn)可以得出，超級電容儲能裝置加入電流反饋補(bǔ)償以降低閉環(huán)輸出阻抗的方法，可以有效增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

從單個(gè)子系統(tǒng)出發(fā)，本文通過小信號分析法分析了超級電容儲能裝置單個(gè)子系統(tǒng)接不同負(fù)載的穩(wěn)定性。為提高超級電容儲能裝置應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)后的系統(tǒng)穩(wěn)定性，本文采用電流反饋補(bǔ)償來虛擬并聯(lián)電阻的方法，降低超級電容儲能裝置的閉環(huán)輸出阻抗，進(jìn)而降低總城軌交通供電系統(tǒng)源端閉環(huán)輸出阻抗。仿真和實(shí)驗(yàn)部分驗(yàn)證了論文提出方法的有效性。

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