石 衛(wèi) 師

(南寧軌道交通集團(tuán)有限責(zé)任公司 運(yùn)營(yíng)分公司， 廣西 南寧 530021)

城軌列車自動(dòng)駕駛ATO(Automatic Train Operation)系統(tǒng)是城軌列車自動(dòng)控制的關(guān)鍵設(shè)備，其根據(jù)列車運(yùn)行計(jì)劃、運(yùn)行速度、當(dāng)前線路限速和列車狀態(tài)等信息自動(dòng)生成目標(biāo)速度曲線，列車根據(jù)目標(biāo)速度曲線實(shí)時(shí)計(jì)算所需的牽引或制動(dòng)力的大小，通過(guò)列車接口電路，完成列車的加速或減速作業(yè)。城軌列車ATO目標(biāo)速度曲線的精確追蹤是保障城軌列車安全、高效、舒適和節(jié)能運(yùn)行的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前城軌列車ATO系統(tǒng)研究主要集中在列車ATO運(yùn)動(dòng)模型建模和相應(yīng)追蹤控制器設(shè)計(jì)兩方面。

在列車ATO運(yùn)動(dòng)模型建模方面，文獻(xiàn)[1]根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理建立列車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型，但這些模型都是以力作為控制量，忽略了控制力產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)過(guò)程，不能正確地表征列車的動(dòng)力學(xué)特征。為此，文獻(xiàn)[2]提出一種面向控制角度的列車制動(dòng)模型和模型參數(shù)辨識(shí)方法，實(shí)驗(yàn)仿真表明該模型能夠很好地描述列車的運(yùn)動(dòng)特性，并且得到相關(guān)應(yīng)用，其中文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]分別基于該模型和給定參數(shù)進(jìn)行精確停車控制研究和ATP限速下ATO控制算法研究，但列車ATO系統(tǒng)是一個(gè)時(shí)變非線性滯后復(fù)雜系統(tǒng)，隨列車長(zhǎng)時(shí)間不間斷運(yùn)行，ATO相應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)將會(huì)發(fā)生變化，因此對(duì)于列車在不同運(yùn)動(dòng)工況下是否滿足相應(yīng)的控制要求等問(wèn)題，有待進(jìn)一步研究。

在ATO目標(biāo)速度曲線的控制器設(shè)計(jì)方面，目前的研究大部分集中在PID控制[5-6]、模糊控制[7-8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、迭代學(xué)習(xí)控制[10]等方面，但PID在速度控制過(guò)程中需要對(duì)加減速度進(jìn)行多次切換，這樣不利于列車的平穩(wěn)運(yùn)行，降低乘客的舒適度；模糊控制需要人工建立隸屬度函數(shù)，劃分語(yǔ)言變量，很大程度上取決于專家的實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，不利于自適應(yīng)控制和在線調(diào)整；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制的結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)在線調(diào)整功能，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加大了算法的計(jì)算復(fù)雜度，收斂速度較慢，并且容易陷入局部最優(yōu)；迭代學(xué)習(xí)在進(jìn)行高精度追蹤控制中需要進(jìn)行多次學(xué)習(xí)運(yùn)算，不能滿足ATO高速實(shí)時(shí)性要求。

同時(shí)，由于實(shí)際列車一般處于長(zhǎng)時(shí)間、重負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)，使得列車的運(yùn)動(dòng)特性存在很強(qiáng)的不確定性，列車運(yùn)動(dòng)模型具有時(shí)滯性、非線性、模型參數(shù)不確定等特點(diǎn)，使得以上控制方法的參數(shù)調(diào)整較為復(fù)雜，且很難長(zhǎng)期保持優(yōu)良的控制效果。

針對(duì)建模難和帶有參數(shù)時(shí)變的非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題，侯忠生教授提出了無(wú)模型自適應(yīng)控制MFAC (Model-Free Adaptive Control)理論和方法[11]。MFAC不需要對(duì)受控系統(tǒng)進(jìn)行精確建模，僅利用受控系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)和分析，并能實(shí)現(xiàn)受控系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)控制和結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制，具有克服時(shí)滯、控制非線性閉環(huán)、很強(qiáng)的自適應(yīng)、高魯棒性、在線調(diào)整等功能，目前已經(jīng)得到了深入的理論研究和廣泛的工程應(yīng)用[12]。

本文將在文獻(xiàn)[2]的列車制動(dòng)模型結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，針對(duì)列車運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)的時(shí)變性，即列車運(yùn)動(dòng)模型部分未知，基于MFAC設(shè)計(jì)控制器，僅利用ATO系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)列車ATO目標(biāo)速度曲線的在線快速精確追蹤。

1 列車運(yùn)動(dòng)模型

ATO系統(tǒng)是根據(jù)列車目標(biāo)速度、行車許可、運(yùn)行計(jì)劃、列車狀況和線路情況等信息自動(dòng)生成牽引或者制動(dòng)控制指令。ATO控制器通過(guò)列車的牽引制動(dòng)控制系統(tǒng)操縱列車的動(dòng)力執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)列車運(yùn)行速度的調(diào)節(jié)和列車的精確停車等功能。因此，可用圖1表征從ATO輸入到牽引制動(dòng)控制器的控制指令到最終列車加速度和運(yùn)行速度等列車運(yùn)行狀態(tài)輸出3者間的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

根據(jù)圖1和文獻(xiàn)[2]可得列車運(yùn)動(dòng)模型見(jiàn)圖2。

圖2中u(t)為ATO期望輸出速度；A(t)為期望加速度；F(·)為u(t)和A(t)間的靜態(tài)關(guān)系函數(shù)，可表示為

A(t)=F(u(t))=f×u(t)+e

( 1 )

( 2 )

2 MFAC控制器設(shè)計(jì)

在對(duì)非線性時(shí)變滯后復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，受控對(duì)象一般很難用離線時(shí)間非線性模型描述。為此，引入偽梯度向量和偽階數(shù)概念，通過(guò)一組動(dòng)態(tài)線性時(shí)變模型對(duì)受控對(duì)象進(jìn)行描述。

非線性時(shí)變滯后系統(tǒng)的MFAC設(shè)計(jì)思想是通過(guò)受控系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)在線估計(jì)得到偽梯度向量，所以偽梯度向量將根據(jù)受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性而動(dòng)態(tài)變化，然后利用偽梯度向量可以得到自適應(yīng)控制律。

一般離散非線性系統(tǒng)可表示如下

y(k+1)=f(y(k),…,y(k-ny),

u(k),…,u(k-nu))

( 3 )

式中:y(k)、u(k)、ny和nu分別為系統(tǒng)在k時(shí)刻的輸出、輸入及其階數(shù);f(·)為非線性函數(shù)。

對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)作出如下假設(shè)：

假設(shè)1f(·)對(duì)u(k),u(k-1),…,u(k-nu)分別存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)；

假設(shè)2系統(tǒng)的輸入輸出可觀可控，即輸入能夠控制狀態(tài)的變化，狀態(tài)的變化能夠由輸出反映；

假設(shè)3系統(tǒng)的有界輸入能量變化產(chǎn)生有界輸出能量變化。

以上3個(gè)假設(shè)并不苛刻。假設(shè)1能夠包含一大類的非線性系統(tǒng)；假設(shè)2和假設(shè)3是對(duì)受控系統(tǒng)的基本要求，如果無(wú)法滿足，則系統(tǒng)不可控。

對(duì)于假設(shè)1，從圖2給出的數(shù)學(xué)模型中可知，列車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)于系統(tǒng)輸入存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)；對(duì)于假設(shè)2，列車根據(jù)系統(tǒng)的輸入命令產(chǎn)生相應(yīng)的速度輸出，同時(shí)列車系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的變化也會(huì)通過(guò)速度輸出的變化體現(xiàn)出來(lái)；對(duì)于假設(shè)3，由于受到列車結(jié)構(gòu)等因素影響，速度輸出是有界的。所以以上3個(gè)假設(shè)對(duì)列車系統(tǒng)是滿足的。

處理非線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制問(wèn)題時(shí)，常用的方法是將非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化。MFAC的動(dòng)態(tài)線性處理方法能將一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)在工作點(diǎn)鄰域范圍內(nèi)轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶有單時(shí)變參數(shù)的動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)。

定理1滿足假設(shè)1～假設(shè)3的式( 3 )，在k時(shí)刻，一定存在偽梯度向量PPD (Pseudo Partial Derivative)φ(k)，使得式( 3 )的泛模型動(dòng)態(tài)線性化表達(dá)式為

Δy(k+1)=φ(k)Δu(k)

( 4 )

式中：Δy(k+1)和Δu(k)可表示為

( 5 )

為了使式( 4 )的動(dòng)態(tài)線性處理趨于合理，需要對(duì)u(k)加以限制，為此引入以下控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)

J(u(k))=

y*(k+1)-y(k+1)2+λu(k)-u(k-1)2

( 6 )

式中：y*(k+1)為系統(tǒng)期望輸出；λ是權(quán)重因子，其限制了系統(tǒng)輸入的變化，被用來(lái)保證輸入信號(hào)具有一定的平滑性。將式( 4 )代入式( 6 )中，對(duì)u(k)求導(dǎo)，并令其等于0，有

u(k)=u(k-1)+

( 7 )

式中：ρ(0<ρ≤1)為步長(zhǎng)序列。

為了對(duì)φ(k)進(jìn)行估算，引入以下參數(shù)估算準(zhǔn)則

J(φ(k))=y*(k)-y(k-1)-φ(k)Δu(k-1)2+

μφ(k)-φ(k-1)2

( 8 )

式中：μ是φ(k)估計(jì)值變化量的懲罰因子。對(duì)式( 8 )中的φ(k)求導(dǎo)，并令其等于0，有

( 9 )

式中：η(0<η≤1)是加入的步長(zhǎng)序列，目的是使算法具有更強(qiáng)的靈活性和一般性；ε為一個(gè)充分小的正數(shù)。

式( 8 )為MFAC控制律算法，式( 9 )為偽梯度向量的估算算法，兩式共同構(gòu)成了MFAC控制器算法，從中可以看出MFAC控制器的設(shè)計(jì)僅受到系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的影響，不包含系統(tǒng)模型的辨識(shí)環(huán)節(jié)，即與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和階數(shù)無(wú)關(guān)[12]。

3 基于MFAC的ATO設(shè)計(jì)

3.1 基于MFAC的ATO控制算法

車載ATO根據(jù)來(lái)自ATP系統(tǒng)的目標(biāo)速度曲線，對(duì)列車實(shí)施牽引或者制動(dòng)控制，其控制目標(biāo)是在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)對(duì)給定計(jì)劃速度曲線進(jìn)行完全跟蹤。

基于MFAC控制器的ATO目標(biāo)速度曲線追蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。

圖3中y*(k)為在k時(shí)刻ATO目標(biāo)速度期望曲線。y(k)為在k時(shí)刻ATO系統(tǒng)輸出的實(shí)際目標(biāo)速度，其通過(guò)將MFAC控制器的輸出u(k)作為圖2列車運(yùn)動(dòng)模型的輸入計(jì)算而得的。而u(k)可以通過(guò)對(duì)MFAC控制參數(shù)λ、ρ、μ和η等的設(shè)定和對(duì)式( 8 )和式( 9 )的計(jì)算而獲得。

基于圖3的算法流程見(jiàn)圖4。流程主要包括：算法初始化，計(jì)算控制律算子φ(k)和u(k)，系統(tǒng)輸出等環(huán)節(jié)。

y*(k)預(yù)處理主要是對(duì)y*(k)啟動(dòng)階段很小的一段曲線進(jìn)行對(duì)稱化處理，這樣做主要是因?yàn)镸FAC算法在初始運(yùn)算時(shí)需要一段很小的調(diào)整間隔，也是幾乎所有算法面臨的問(wèn)題。在實(shí)際工程應(yīng)用中，這部分工作可在ATO啟動(dòng)初始化階段快速完成。

對(duì)于MFAC控制參數(shù)λ、ρ、μ和η，其具有較好的魯棒性和較快的收斂速度，且參數(shù)調(diào)整好后無(wú)需再調(diào)節(jié)。4個(gè)參數(shù)中，λ對(duì)控制器的敏感程度最高，對(duì)控制輸入變化具有懲罰功能，和系統(tǒng)穩(wěn)定性有關(guān)，所以應(yīng)首先調(diào)節(jié)λ，一般從大到小調(diào)試，λ越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快，也會(huì)引起系統(tǒng)的超調(diào)，甚至失穩(wěn)；反之，λ越大，系統(tǒng)響應(yīng)越慢，控制輸入越平穩(wěn)。ρ越大，系統(tǒng)收斂速度越快，反之亦然。

3.2 ATO系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)所選擇的控制器對(duì)ATO系統(tǒng)的控制效果，需要建立一個(gè)對(duì)ATO系統(tǒng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。本文將從停車精度、運(yùn)行準(zhǔn)點(diǎn)率、舒適度和列車能耗等4方面對(duì)ATO系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

城軌運(yùn)營(yíng)密度大和具有屏蔽門等原因，對(duì)列車的位移誤差具有很高的要求，因此停車精度是評(píng)價(jià)控制器的重要指標(biāo)。ATO的停車精度評(píng)價(jià)函數(shù)為[13]

Ks=st-so

(10)

式中:st和so分別為列車實(shí)際停車位置和期望停車位置。

列車的運(yùn)行準(zhǔn)點(diǎn)率評(píng)價(jià)函數(shù)為

(11)

式中:Tt和To分別為列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)間和期望運(yùn)行時(shí)間。

列車的舒適度是評(píng)價(jià)控制器的一個(gè)重要指標(biāo)，可通過(guò)加速度的變化幅度反映，其評(píng)價(jià)函數(shù)為

(12)

列車能耗評(píng)價(jià)函數(shù)可表示為

(13)

式中:S為兩相鄰站間距離。

以上4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其值越小，說(shuō)明控制器對(duì)ATO系統(tǒng)的控制效果越佳。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的控制方法的有效性，本文將結(jié)合南寧地鐵1號(hào)線的實(shí)際情況，對(duì)其中的兩相鄰車站間完整的ATO目標(biāo)速度曲線進(jìn)行追蹤，對(duì)列車加速度等進(jìn)行仿真，評(píng)價(jià)本文設(shè)計(jì)的MFAC控制器對(duì)ATO的控制性能。同時(shí)，本文還將MFAC控制器和目前廣泛應(yīng)用于ATO控制的PID控制器進(jìn)行比較，進(jìn)一步分析MFAC控制器的控制效果。其中，基于PID控制器的ATO目標(biāo)速度曲線追蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖5，Kp、Ki和Kd為PID控制器參數(shù)。

仿真步驟如下：根據(jù)南寧地鐵線路實(shí)際情況，辨識(shí)出列車運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)、MFAC控制器參數(shù)和PID控制器參數(shù)；以期望的ATO目標(biāo)速度曲線作為輸入，分別基于圖3和圖5的曲線追蹤方法，計(jì)算出實(shí)際的ATO目標(biāo)速度曲線。

其中，所取線路為麻村站到南湖站，站間距為1 657.8 m，計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間為114.9 s，線路允許的最大運(yùn)行速度為80 km/h。

基于以上的實(shí)際線路數(shù)據(jù)情況，根據(jù)文獻(xiàn)[2]給出的列車模型參數(shù)辨識(shí)方法，和文獻(xiàn)[13]～[15]提供的MFAC和PID控制器調(diào)整參數(shù)方法，可獲得模型仿真參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 列車模型、PID和MFAC控制器參數(shù)

基于MFAC和PID的ATO目標(biāo)速度曲線追蹤仿真結(jié)果見(jiàn)圖6。

從圖6可見(jiàn)，基于MFAC的控制器能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)列車ATO目標(biāo)速度曲線的追蹤，實(shí)際輸出速度和期望輸出速度誤差很小；而基于PID控制器輸出的ATO輸出速度低于期望輸出速度?？梢?jiàn)，MFAC控制器對(duì)列車ATO目標(biāo)速度曲線追蹤性能優(yōu)于PID控制器。

基于MFAC和PID的列車ATO加速度變化仿真結(jié)果見(jiàn)圖7。

從圖7中可見(jiàn)，基于MFAC的ATO加速度輸出較平穩(wěn)，震蕩變化次數(shù)較少；而基于PID的ATO加速度輸出在牽引加速階段波動(dòng)較大，在制動(dòng)減速停車階段也有一定的小幅波動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程震蕩變化次數(shù)較多?？梢?jiàn)，MFAC控制器較PID控制器更有利于列車的平穩(wěn)運(yùn)行和保護(hù)。

在圖6、圖7及式(10)～式(13)基礎(chǔ)上，基于MFAC和PID的ATO系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表2。

表2 基于MFAC和PID的ATO系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表2可知，MFAC控制器和PID控制器都具有較高的停車精度，大大滿足系統(tǒng)要求的停車誤差控制在0.3 m范圍內(nèi)；MFAC控制器具有較高的曲線追蹤能力，其運(yùn)行準(zhǔn)點(diǎn)率較PID控制器更高；MFAC控制器控制的加速度較平穩(wěn)，震蕩次數(shù)較少，其舒適度高，能耗消耗較少。

對(duì)南寧地鐵1號(hào)線所有相鄰車站進(jìn)行仿真，得到以上類似的結(jié)果，本文總結(jié)得到的結(jié)論見(jiàn)表3。

表3 MFAC和PID控制性能對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

列車ATO目標(biāo)速度曲線是列車ATO系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛功能的控制曲線，其精確的追蹤直接影響到列車的運(yùn)行安全、運(yùn)行效率和乘客的舒適度等方面。針對(duì)列車ATO系統(tǒng)為非線性時(shí)變滯后復(fù)雜系統(tǒng)，具有建模難和魯棒性要求高等特點(diǎn)，本文將無(wú)模型自適應(yīng)控制方法引入到ATO目標(biāo)速度曲線控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題中。本文方法僅需要ATO系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)列車進(jìn)行控制，不需要對(duì)ATO系統(tǒng)進(jìn)行精確建模，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)控制需要精確的數(shù)學(xué)模型的缺陷。通過(guò)與PID控制方法對(duì)比，仿真實(shí)驗(yàn)表明，基于MFAC的ATO目標(biāo)速度曲線追蹤控制算法，具有追蹤效果好，速度誤差小，停車精度高、舒適度高，能耗少等特點(diǎn)，總體性能優(yōu)于PID控制。

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