陳云富　張程賓　陳永平

(東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過(guò)程測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京　210096)(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，南京210096)

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旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)中顆粒群的運(yùn)動(dòng)特性

陳云富張程賓陳永平

(東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過(guò)程測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，南京210096)

摘要:建立了顆粒群在部分充液旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)水相中運(yùn)動(dòng)的非穩(wěn)態(tài)理論模型并進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)中顆粒群的運(yùn)動(dòng)特性．分析了旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)流場(chǎng)、顆粒群演化、顆粒運(yùn)行軌跡及液體黏度和顆粒密度對(duì)顆粒群在水相中分散性能的影響．通過(guò)將數(shù)值模擬得到的流場(chǎng)中顆粒及速度分布與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所建立理論模型的合理性．研究結(jié)果表明:在旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)水相流場(chǎng)中存在渦流，顆粒群在旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)及渦流的作用下運(yùn)動(dòng)并逐漸分散至整個(gè)水相區(qū)域．隨著液體黏度的增加，顆粒群在旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)水相中分布更加均勻;顆粒密度的增加，導(dǎo)致顆粒分散驅(qū)動(dòng)力下降，使得顆粒群聚集在水相的旋出側(cè)附近．

關(guān)鍵詞:顆粒; VOF-DEM;旋轉(zhuǎn)流場(chǎng);分散

引用本文:陳云富，張程賓，陳永平．旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)中顆粒群的運(yùn)動(dòng)特性［J］．東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，46(1) : 76－80．DOI: 10．3969/ j．issn．1001－0505．2016．01．013．

固液兩相流廣泛存在于化工、食品、制藥等領(lǐng)域中，固體顆粒運(yùn)動(dòng)是固液兩相流研究的重要問(wèn)題之一［1－2］．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由多個(gè)顆粒所構(gòu)成的顆粒群在旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與分散受到浮力、重力、曳力、馬格努斯力等多種作用力的作用，同時(shí)還與顆粒間以及顆粒和容器壁面間的相互碰撞相關(guān)．

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已就旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)中顆粒群的運(yùn)動(dòng)及分散行為開展了一些理論和實(shí)驗(yàn)研究，特別是對(duì)攪拌槽內(nèi)液相中顆粒群的運(yùn)動(dòng)及分散行為進(jìn)行了較為深入的分析．Wadnerkar等［3］利用歐拉－歐拉多相流模型對(duì)攪拌槽內(nèi)固液流動(dòng)進(jìn)行了仿真，分析了攪拌槽內(nèi)流體速度分布及固體顆粒濃度分布．Tamburini等［4］利用歐拉－歐拉多流體模型分析了不同葉輪轉(zhuǎn)速及顆粒初始濃度對(duì)攪拌槽內(nèi)液相中顆粒分布的影響．李良超等［5］采用CFD方法對(duì)攪拌槽內(nèi)輕密度顆粒群運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，考察了輕密度顆粒在攪拌槽內(nèi)速度場(chǎng)、顆粒濃度分布規(guī)律等．然而，目前很少采用歐拉－拉格朗日方法對(duì)旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)中顆粒群的運(yùn)動(dòng)及分散特性進(jìn)行研究．相對(duì)于歐拉－歐拉方法，拉格朗日方法能夠追蹤單個(gè)固體顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，有利于理解顆粒的運(yùn)動(dòng)特性，而典型的拉格朗日方法DEM(discrete element method)能有效地模擬顆粒群的運(yùn)動(dòng)［6－8］．

相對(duì)于攪拌槽內(nèi)液相中顆粒群運(yùn)動(dòng)研究，目前對(duì)于含有自由表面的部分充液旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)顆粒群運(yùn)動(dòng)特性的研究還較少．Sakai等［9］和Sun等［10－11］利用DEM模擬了二維與三維旋轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)具有自由表面的液相中顆粒群運(yùn)動(dòng)，分析了輸入?yún)?shù)(彈性恢復(fù)常數(shù)和摩擦系數(shù))、潤(rùn)滑力和虛擬質(zhì)量力對(duì)固體顆粒宏觀行為及固體顆粒床動(dòng)力學(xué)行為的影響．但是，這些研究大都集中于重顆粒在旋轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)行為．與重顆粒在旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)不同，固體顆粒密度與液體密度相當(dāng)?shù)念w粒群在旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)中能夠較好地?cái)U(kuò)散并跟隨液體運(yùn)動(dòng)，且液面對(duì)液體中固體顆粒的運(yùn)動(dòng)行為也有一定的影響．目前，針對(duì)固液密度相當(dāng)?shù)念w粒群在具有自由表面的旋轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)液相中的運(yùn)動(dòng)及分散特性尚缺乏深入認(rèn)識(shí)．

為此，本文基于VOF(volume of fluid)相界面追蹤方法模擬具有相界面運(yùn)動(dòng)的水相和氣相流場(chǎng)，采用DEM模擬顆粒在水相中的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)采用軟球模型考慮顆粒間及顆粒與壁面間的碰撞，建立了顆粒群在部分充液旋轉(zhuǎn)容器中運(yùn)動(dòng)的理論模型，并進(jìn)行了數(shù)值求解．研究了顆粒群在旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與分散特性，分析了顆粒液體密度比、液體黏度對(duì)液體中固體顆粒分散特性的影響．

1　數(shù)學(xué)模型

本文研究顆粒群在部分充液旋轉(zhuǎn)圓柱形容器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特性．圖1給出了顆粒群在旋轉(zhuǎn)圓柱形容器內(nèi)運(yùn)動(dòng)的工作示意圖，圓柱形容器(直徑D = 195 mm)中充入了一定量的液體水(水相高度H = 84 mm，密度ρl= 1 000 kg /m3)，水中含有一定數(shù)量的圓形顆粒．考慮到圓柱形容器為軸對(duì)稱且容器長(zhǎng)度L遠(yuǎn)大于直徑D，為簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算以減少運(yùn)算量，采用圓柱形容器的二維結(jié)構(gòu)作為計(jì)算區(qū)域．計(jì)算中，顆粒直徑di= 1. 5 mm，顆粒密度ρi= 1 100 kg /m3，顆粒數(shù)量為404．

圖1　顆粒群在容器內(nèi)運(yùn)動(dòng)的工作示意圖

1. 1氣液界面追蹤

旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)水相外部為單相連續(xù)氣相，假設(shè)氣相為不可壓縮的黏性流體，采用標(biāo)準(zhǔn)的N-S方程求解．而在水相中由于存在顆粒群，采用修正的NS方程求解．水相運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到顆粒的反作用力，因此，在方程中引入該作用力．

水相與氣相之間存在氣液界面，氣相與水相界面輪廓變化及運(yùn)動(dòng)用VOF方法描述［12］，由連續(xù)表面力模型計(jì)算得到氣液界面的表面張力［13］;在每個(gè)單元內(nèi)氣液兩相滿足αg+αl=1，其中，αg，αl分別為氣相、液相體積率．當(dāng)αg=1時(shí)，計(jì)算網(wǎng)格中充滿氣相;當(dāng)αg=0時(shí)，計(jì)算網(wǎng)格中充滿水相;當(dāng)0＜αg＜1時(shí)，計(jì)算網(wǎng)格處于氣液界面區(qū)域．氣液界面的控制方程為

式中，F(xiàn)為氣液界面的表面張力; p為壓強(qiáng); I為單位矩陣; g為重力加速度;下標(biāo)i =g，l為氣相和水相．

1. 2離散顆粒運(yùn)動(dòng)

采用DEM模型來(lái)模擬顆粒群在水相流場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)．單個(gè)球形顆粒在水相中的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓第二定律，其運(yùn)動(dòng)軌跡由顆粒的作用力平衡方程來(lái)求得．顆粒在旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于顆粒與水相間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，顆粒受到水相的拽力作用．水相中由于存在速度梯度，使得沖刷球形顆粒的力量并不均勻，且球形顆粒間的相互碰撞、摩擦或與管壁間的碰撞、摩擦等都有可能導(dǎo)致球形顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生旋轉(zhuǎn)．球形顆粒旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的垂直于相對(duì)速度方向的橫向力，即馬格努斯力．因此本文主要考慮重力、浮力、拽力和馬格努斯力的作用．曳力和馬格努斯力可表示為顆粒反作用于水相的作用力．

1. 3顆粒碰撞動(dòng)力學(xué)

球形顆粒在擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)與鄰近球形顆粒的距離小于顆粒直徑時(shí)，就會(huì)與鄰近球形顆粒發(fā)生碰撞，碰撞過(guò)程采用軟球模型［7］來(lái)描述．在該模型中，用彈簧模擬顆粒的變形，阻尼箱模擬碰撞過(guò)程中的阻尼影響，滑板模擬顆粒間的滑動(dòng)摩擦力的影響．通過(guò)軟球模型，不僅能夠求出顆粒碰撞前和碰撞后的速度以及角速度，還能夠求出碰撞過(guò)程中顆粒間的接觸力．接觸力分為法向接觸力和切向接觸力．一個(gè)球形顆粒與多個(gè)球形顆粒同時(shí)碰撞，則該球形顆粒上的接觸力是該顆粒與多個(gè)球形顆粒碰撞力的合力［14］．對(duì)于顆粒和壁面之間的碰撞，計(jì)算方法與顆粒間的碰撞類似，只需將壁面看作是速度為零、直徑為無(wú)窮大的顆粒．

1. 4邊界條件

在如圖1所示的容器內(nèi)，水相和氣相在固壁旋轉(zhuǎn)作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，壁面處速度邊界條件為

式中，vr為徑向速度; vθ為切向速度;Ω為容器的轉(zhuǎn)速．

2　數(shù)值求解及驗(yàn)證

計(jì)算過(guò)程中，采用歐拉方法對(duì)氣液連續(xù)相流場(chǎng)進(jìn)行求解;對(duì)控制方程壓力項(xiàng)的離散采用PRESTO格式;動(dòng)量方程的離散采用具有二階精度的迎風(fēng)格式;對(duì)壓力與速度間的耦合計(jì)算采用隱式算子SIMPLE算法;使用顯式時(shí)間離散格式求解氣液界面動(dòng)力學(xué)方程．在數(shù)值計(jì)算中，采用不同的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性檢測(cè)，當(dāng)在2個(gè)網(wǎng)格下顆粒濃度曲線的變化趨于一致時(shí)，表明數(shù)值解是網(wǎng)格獨(dú)立的．

圖2　數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

為驗(yàn)證本文所建立理論模型的正確性，圖2分別給出了數(shù)值模擬得到的顆粒及速度分布與文獻(xiàn)［11］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．從圖中可以看出，數(shù)值模擬得到的顆粒在圓筒內(nèi)液相中的速度及顆粒分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明模型是合理的．

3　結(jié)果分析與討論

3. 1流場(chǎng)及顆粒運(yùn)動(dòng)

圖3給出了容器逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)顆粒分布隨時(shí)間的變化．在初始時(shí)刻，顆粒群分布在旋轉(zhuǎn)容器水相底部．由圖可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)容器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，水相在壁面剪切作用力下產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)，顆粒在該流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)并分散．顆粒沿旋入側(cè)運(yùn)動(dòng)并分散，而后形成一個(gè)旋流型環(huán)狀分布，最終分散至水相區(qū)域．分析容器內(nèi)水相的流場(chǎng)可知，顆粒群的這個(gè)運(yùn)動(dòng)特性主要是由于在水相中的中心位置存在渦流場(chǎng)(見(jiàn)圖4)，顆粒跟隨渦流運(yùn)動(dòng)并逐漸分散．水相中流場(chǎng)受到容器旋轉(zhuǎn)速度的影響，因而容器旋轉(zhuǎn)速度會(huì)影響顆粒在水相中的運(yùn)動(dòng)和分散．

圖3　顆粒分布隨著時(shí)間的變化(Ω=40 r/min)

圖4　氣液速度分布(Ω=40 r/min)

為進(jìn)一步清晰顯示顆粒在水相中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，圖5給出了單顆粒在水相中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖．由圖可知，不同初始位置的顆粒在水相中有著不同的運(yùn)行軌跡．每個(gè)顆粒都經(jīng)歷了一個(gè)環(huán)形的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡方向變化大的地方是由于顆粒的碰撞引起的，如顆粒與壁面碰撞引起運(yùn)動(dòng)方向的改變(見(jiàn)圖5(a) 和(b)中虛線框)、顆粒與顆粒碰撞引起運(yùn)動(dòng)方向的改變(見(jiàn)圖5(c)中虛線框)．可見(jiàn)，在旋轉(zhuǎn)圓筒容器內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡受顆粒之間碰撞、顆粒與壁面之間碰撞以及水相對(duì)顆粒的作用力綜合影響．在顆粒群的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，顆粒主要在水相的中心區(qū)域和旋出側(cè)運(yùn)動(dòng)，很少到達(dá)旋入側(cè)，且顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡直接受水相流場(chǎng)的影響，顆粒圍繞著旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)做周向運(yùn)動(dòng)．從以上分析可知，如果顆粒尺寸和旋轉(zhuǎn)速度改變，則重力以及顆粒在外水中受到的拽力等力的大小也會(huì)發(fā)生改變，進(jìn)而改變決定顆粒運(yùn)動(dòng)的合力，并最終影響顆粒在水相中的軌跡．

圖5　顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡(Ω=40 r/min)

3. 2顆粒的分散性能

為量化分析旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)顆粒群在水相中的分散特性，采用分散指數(shù)D來(lái)定量評(píng)價(jià)顆粒群的分散程度，其表達(dá)式為

式中，S為水相中統(tǒng)計(jì)顆粒濃度值的標(biāo)準(zhǔn)方差;珋c為水相計(jì)算域內(nèi)所有單元內(nèi)統(tǒng)計(jì)顆粒濃度的平均值．分散指數(shù)D是一個(gè)描述水相中顆粒分散程度的無(wú)量綱數(shù)值．D值越小，則意味著分散程度越大．標(biāo)準(zhǔn)方差S的計(jì)算式為

式中，M為統(tǒng)計(jì)單元總數(shù); cn為第n單元的統(tǒng)計(jì)顆粒濃度．

3. 2. 1顆粒液體密度比對(duì)分散性能的影響

顆粒在水相中運(yùn)動(dòng)受到多種力的作用，重力是主要的作用力之一，而顆粒密度大小變化能改變重力的大小，從而影響顆粒在水相中的運(yùn)動(dòng)行為及分散性能．圖6給出了Ω=60 r/min，H =44 mm，ρl=1 000 kg /m3條件下，顆粒液體密度比rd= 1. 0 ～2. 5時(shí)，旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)顆粒群在水相中達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的分散指數(shù)．從圖中可以看出，旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)的顆粒準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分散指數(shù)隨著顆粒液體密度比rd的增加而增加．這表明顆粒密度不匹配度的增加會(huì)導(dǎo)致顆粒分散驅(qū)動(dòng)力的下降．這是因?yàn)樵诤雎灶w粒碰撞的情況下，球形顆粒受力平衡時(shí)其向下重力、向上浮力的合力與液體拽力滿足相等關(guān)系．隨著顆粒液體密度比rd的增加，有效重力超過(guò)拽力的作用，從而成為控制顆粒運(yùn)動(dòng)行為的基本因素．然而拽力是驅(qū)動(dòng)顆粒在水相中運(yùn)動(dòng)及分散的主要驅(qū)動(dòng)力，因此，有效重力的增加導(dǎo)致了顆粒群在水相中分散性能的下降．

圖6　顆粒液體密度比對(duì)分散指數(shù)的影響

3. 2. 2液體黏度對(duì)分散指數(shù)的影響

改變液體黏度可使得旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)水相流場(chǎng)發(fā)生變化．液體黏度影響顆粒雷諾數(shù)，并進(jìn)一步影響作用于顆粒上的拽力，而拽力對(duì)于旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)顆粒在水相中的運(yùn)動(dòng)行為有著重要影響．圖7給出了Ω =60 r/min，H =44 mm，rd=1. 1時(shí)，不同液體黏度條件下旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)顆粒群在水相中達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)的分散指數(shù)．從圖中可以看出，隨著液體黏度的增加，顆粒的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分散指數(shù)逐步下降．該結(jié)果表明，液體黏度的增加能夠改善旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)水相中顆粒的分散性能．

圖7　液體黏度對(duì)分散指數(shù)的影響

4　結(jié)論

1)當(dāng)容器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，水相在壁面剪切作用力下產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)，顆粒群隨水相旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)中的渦流運(yùn)動(dòng)并逐漸分散至整個(gè)水相區(qū)域．

2)在顆粒群的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，顆粒主要在水相的中心區(qū)域和旋出側(cè)運(yùn)動(dòng)，很少到達(dá)旋入側(cè)．

3)旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)顆粒群的分散指數(shù)隨著顆粒液體密度比的增加而增加，即顆粒密度增加會(huì)導(dǎo)致顆粒分散驅(qū)動(dòng)力的下降，使得顆粒群在液相中的分散性能下降．

4)隨液體黏度的增加，顆粒群的分散指數(shù)逐步下降，因而液體黏度增加能夠改善旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)水相流場(chǎng)中顆粒群的分散性能．

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Motion characteristics of particle swarm in rotational flow field

Chen Yunfu Zhang Chengbin Chen Yongping
(Key Laboratory of Energy Thermal Conversation and Control of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 210096，China) (School of Energy and Environment，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:An nonstationary theoretical motion model of the particle swarm motion in the water phase in a partly filled rotating container is proposed．Numerical analyses are performed to investigate the motion characteristics of particle swarm in rotational flow field．The influences of flow fields，the evolution of the particle swarm，motion trajectories as well as the liquid viscosity and the particle density on the dispersion performance of the particle swarm are analyzed．A comparison of the particle and velocity distribution between simulation results and experimental data in literature is carried out to valid the proposed mathematical model．The results indicate that the vortex occurs in the water phase，in which the particle swarm move following the vortex and gradually disperse into the whole region of the water phase．The distribution of the particle swarm in the water phase become more uniform with the increase of the liquid viscosity．The driving force of particle dispersion declines with the increase of the particle density．Finally the particle swarm accumulates at the region where the container rotates out the water phase．

Key words:particle; VOF-DEM(volume of fluid-discrete element method) ; rotational flow field; dispersion

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金NSAF聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(U1530260)、國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51306033)、江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20130621)．

收稿日期:2015-08-03．

作者簡(jiǎn)介:陳云富(1979—)，男，博士生;陳永平(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，ypchen@ seu．edu．cn．

DOI:10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．013

中圖分類號(hào):TL632

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1001－0505(2016) 01-0076-05