卓長(zhǎng)飛， 鄒延兵， 王曉鳴

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

1 引 言

高速?zèng)_壓推進(jìn)動(dòng)能彈是一種采用固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力裝置的新型近程小口徑防空動(dòng)能彈[1-2]。其工作原理是利用固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力與炮彈阻力抵消，以維持炮彈的炮口初速，依靠其自身的有效動(dòng)能對(duì)攔截目標(biāo)產(chǎn)生較大的破壞，是小口徑防空動(dòng)能彈發(fā)展的一個(gè)新方向，具有較大的軍事應(yīng)用價(jià)值。

陜西青華機(jī)電研究所[1]介紹了固體燃料沖壓增程彈的概念結(jié)構(gòu)和國(guó)外的研究現(xiàn)狀，并對(duì)其發(fā)展前景進(jìn)行了預(yù)測(cè); 南京理工大學(xué)[2]總結(jié)了固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展過(guò)程與現(xiàn)狀，分析了其工作性能和應(yīng)用于小口徑彈藥上需要解決的關(guān)鍵技術(shù)，獲得了固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)用于小口徑彈藥時(shí)的總體結(jié)構(gòu)布置; 瑞典國(guó)防研究院[3]提出固體燃料增程炮彈設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了40 mm防空炮彈，其飛行馬赫數(shù)4.3; 南非[4]開(kāi)展了HTPB(端羥基聚丁二烯)為燃料的固體燃料沖壓動(dòng)能彈應(yīng)用研究，并在馬赫數(shù)4.0條件下進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)和自由飛行試驗(yàn)等研究; 荷蘭應(yīng)用科學(xué)研究院[5-7]開(kāi)發(fā)了一種固體燃料增程炮彈飛行性能計(jì)算機(jī)預(yù)測(cè)程序，進(jìn)行了75 mm和90 mm固體燃料助推反坦克導(dǎo)彈以及中口徑固體燃料增程彈應(yīng)用研究。從公開(kāi)文獻(xiàn)來(lái)看，國(guó)外研究人員對(duì)高速?zèng)_壓推進(jìn)動(dòng)能彈開(kāi)展了大量研究，包括數(shù)值計(jì)算、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、炮射實(shí)驗(yàn)，但是對(duì)高速?zèng)_壓推進(jìn)彈燃燒機(jī)理與特性缺乏研究。而國(guó)內(nèi)對(duì)高速?zèng)_壓推進(jìn)動(dòng)能彈僅僅開(kāi)展方案論證，沒(méi)有開(kāi)展實(shí)際的研究工作。

鑒于以上情況，有必要對(duì)高速?zèng)_壓推進(jìn)動(dòng)能彈開(kāi)展一些相關(guān)研究，為我國(guó)新一代近程小口徑防空動(dòng)能彈的可持續(xù)發(fā)展提供理論與技術(shù)支撐。本研究采用聚乙烯作為固體燃料，利用本課題組研發(fā)的數(shù)值模擬方法開(kāi)展聚乙烯燃料在高速?zèng)_壓推進(jìn)動(dòng)能彈中的燃燒特性研究，分析了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作和非工作時(shí)流動(dòng)特性差異，獲得了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)聚乙烯燃燒特性以及推進(jìn)特性，期望為后續(xù)開(kāi)展高速?zèng)_壓動(dòng)能彈研究提供參考。

2 數(shù)學(xué)與物理模型

2.1 數(shù)值模擬方法

本研究采用二維軸對(duì)稱(chēng)模型計(jì)算高速?zèng)_壓推進(jìn)動(dòng)能彈化學(xué)反應(yīng)流場(chǎng)。二維軸對(duì)稱(chēng)守恒形式的雷諾時(shí)均(RANS)化學(xué)非平衡流Navier-Stokes方程[8]:

(1)

式中，U為守恒變量，F(xiàn)、G為兩個(gè)方向的對(duì)流通量，F(xiàn)v、Gv為兩個(gè)方向的粘性通量，H為軸對(duì)稱(chēng)源項(xiàng)，S為化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)。

為了捕捉激波、膨脹波等流場(chǎng)細(xì)節(jié)，空間離散采用三階MUSCL重構(gòu)方法和高精度高分辨率的AUSMPW+迎風(fēng)格式，粘性項(xiàng)離散采用中心差分格式，時(shí)間離散采用單步推進(jìn)，并采用局部時(shí)間步長(zhǎng)法加速收斂。本研究采用模擬分離流動(dòng)表現(xiàn)效果較好的k-ωSST兩方程湍流模型。湍流兩方程與時(shí)均Navier-Stokes方程形式一致，與之耦合求解?？紤]到燃燒室內(nèi)具有較強(qiáng)湍流特性，選擇二階矩湍流燃燒模型描述湍流-化學(xué)反應(yīng)之間的相互作用。

在求解帶化學(xué)反應(yīng)的Navier-Stokes方程時(shí)，采用時(shí)間算子分裂的方法來(lái)處理剛性問(wèn)題，使用本課題組研發(fā)的CFD程序，其計(jì)算方法的詳細(xì)描述及其驗(yàn)證見(jiàn)文獻(xiàn)[9-10]。

2.2 聚乙烯燃燒分解模型

(2)

在燃燒室中，流場(chǎng)與固體燃料在分界面(燃面)上相互作用，遵守質(zhì)量守恒方程:

(3)

和能量方程:

(4)

(5)

忽略輻射傳熱，流場(chǎng)定常，上式可簡(jiǎn)化為:

(6)

式中,cs為固相比熱,J/(kg·K);T0為固相初溫，通常為300 K。cs的取值與燃料表面溫度有關(guān)，在溫度大于750 K后幾乎不變，該溫度低于固體燃料的表面溫度，則有[12]:

(7)

C2H4與空氣之間的化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型采用了10組分10步基元反應(yīng)模型[13]，組分包括: C2H4,O2,CO,CO2,H2,H2O,H,OH,O,N2。

2.3 物理模型

設(shè)計(jì)了來(lái)流馬赫數(shù)為3.5時(shí)的高速?zèng)_壓推進(jìn)動(dòng)能彈氣動(dòng)構(gòu)型，如圖1所示。由于是二維軸對(duì)稱(chēng)計(jì)算，忽略了中心錐與彈體連接的支架。主要設(shè)計(jì)參數(shù): 設(shè)計(jì)點(diǎn)來(lái)流馬赫數(shù)為3.5，來(lái)流靜壓為0.1 MPa，來(lái)流靜溫為300 K，進(jìn)氣道捕獲面積為2973 mm2，彈體直徑為35 mm，噴管喉徑為16.6 mm，固體燃料長(zhǎng)度為110 mm，固體燃料內(nèi)徑為20 mm。

圖1 高速?zèng)_壓推進(jìn)動(dòng)能彈氣動(dòng)構(gòu)型

Fig.1 The aerodynamic configuration of high-speed ramjet kinetic energy projectile

計(jì)算了設(shè)計(jì)點(diǎn)的工況，包括沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作和非工作時(shí)的穩(wěn)定流場(chǎng)(沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)非工作是指冷態(tài)流場(chǎng)，即燃料表面沒(méi)有氣體分解出，流場(chǎng)中也不存在化學(xué)反應(yīng)。實(shí)際中不存在沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)非工作的工況，本研究分析沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)非工作時(shí)的流動(dòng)特性是為了和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的流動(dòng)特性做對(duì)比)。當(dāng)計(jì)算沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作的工況時(shí)，在計(jì)算獲得的冷態(tài)流場(chǎng)基礎(chǔ)上在燃燒室內(nèi)設(shè)置高溫高壓區(qū)域來(lái)啟動(dòng)化學(xué)反應(yīng)流場(chǎng)的計(jì)算，最終獲得穩(wěn)定的化學(xué)反應(yīng)流場(chǎng)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

圖2a、圖2b、圖2c、圖2d分別為沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)非工作時(shí)溫度云圖、壓力云圖、馬赫數(shù)云圖、湍流粘性系數(shù)分布云圖。當(dāng)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)非工作時(shí)，固體燃料表面不發(fā)生汽化分解，流場(chǎng)中不存在燃燒現(xiàn)象。此時(shí)燃燒室壓力比設(shè)計(jì)壓力低，高速來(lái)流經(jīng)過(guò)進(jìn)氣道中心錐壓縮后仍然以超聲速進(jìn)入燃燒室。燃燒室內(nèi)流場(chǎng)異常復(fù)雜，存在入射激波、反射激波、附界層等流動(dòng)現(xiàn)象以及相互干擾現(xiàn)象，湍流粘性系數(shù)最大值主要出現(xiàn)在燃燒室末端，該區(qū)域內(nèi)湍流對(duì)流動(dòng)影響較大。同時(shí)，附面層沿固體燃料表面發(fā)展，并與反射激波進(jìn)行相互干擾，最終在燃燒室末端附面層發(fā)生分離，分離區(qū)內(nèi)馬赫數(shù)極低，溫度較高，基本接近來(lái)流總溫1000 K。

a. temperature b. pressure

c. mach number d. turbulent viscosity coefficient

圖2 沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)非工作時(shí)流場(chǎng)主要參數(shù)分布云圖

Fig.2 The contour of main parameter of flow field when ramjet no working

圖3a、圖3b、圖3c分別為沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)馬赫數(shù)云圖、壓力云圖、溫度云圖。當(dāng)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，燃燒室壓力升高。這將使氣流在進(jìn)氣道內(nèi)產(chǎn)生激波，最后以亞聲速形式進(jìn)入燃燒室。亞聲速氣流與固體燃料分解的C2H4發(fā)生混合燃燒后整個(gè)燃燒室內(nèi)流動(dòng)均為亞聲速。因此整個(gè)燃燒室內(nèi)并未出現(xiàn)較為明顯的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，壓力分布也較均勻。

從圖3c可以看出，燃燒室進(jìn)口突擴(kuò)臺(tái)階高度相對(duì)于燃燒室內(nèi)徑較小，形成起到火焰穩(wěn)定作用的回流區(qū)也較小，火焰面靠近固體燃料表面。由于進(jìn)入燃燒室內(nèi)的空氣與C2H4屬于擴(kuò)散燃燒，C2H4很難進(jìn)入主流區(qū)與空氣混合燃燒，只能在靠近固體燃料表面附近與空氣接觸燃燒，因此整個(gè)燃燒室內(nèi)形成的火焰面較薄，并靠近固體燃料表面。圖4為燃燒室入口附近溫度云圖的局部放大以及部分流線(xiàn)?？拷紵翌^部的C2H4順著回流區(qū)基本垂直流向主流中。這是由于靠近燃燒室頭部附近的固體燃料表面處于后臺(tái)階角落，空氣不足，固體燃料汽化后的C2H4只能順著回流區(qū)流向主流以及被夾帶到回流區(qū)中。

圖3c給出了燃燒產(chǎn)物CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖。燃燒產(chǎn)物分布與溫度分布類(lèi)似，主要存在于固體燃料表面附近。當(dāng)靠近固體燃料表面附近的空氣與C2H4接觸燃燒后不斷流向燃燒室出口，同時(shí)在主流空氣夾帶下逐漸進(jìn)入主流中。由于沒(méi)有補(bǔ)燃室，燃燒產(chǎn)物CO2進(jìn)入噴管后始終貼著壁面流到尾流中，并出現(xiàn)了與外流清晰的分界面。燃燒產(chǎn)物CO2在尾流中逐漸與外流空氣、內(nèi)流空氣發(fā)生混合，導(dǎo)致質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸降低。圖3d給出了湍流粘性系數(shù)分布。與圖3d對(duì)比，沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，燃燒室內(nèi)湍流粘性系數(shù)分布與沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)非工作時(shí)的分布有較大差別。沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，湍流粘性系數(shù)較大區(qū)域存在于燃燒室內(nèi)靠近軸線(xiàn)處，且分布區(qū)域較大。

a. mach number b. pressure

c. temperature d. Mass fraction of H2

e. mass fraction of CO2f. turbulent viscosity coefficient

圖3 沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)流場(chǎng)主要參數(shù)分布云圖

Fig.3 The contour of main parameter of flow field when ramjet working

圖4 燃燒室頭部附近溫度云圖

Fig.4 The temperature contour at the head of combustion chamber

圖5給出了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作和非工作時(shí)燃燒室進(jìn)口截面(即進(jìn)氣道出口截面，y=0處于中心軸線(xiàn)上)上溫度和馬赫數(shù)云圖分布。沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)非工作時(shí)，燃燒室壓力較低，進(jìn)入燃燒室的氣流大部分為超聲速，特別是在y=0.006 m附近，流動(dòng)馬赫數(shù)約為2.5，此處對(duì)應(yīng)的氣流溫度僅約為450 K。而當(dāng)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，燃燒室內(nèi)壓力升高，燃燒室進(jìn)口截面平均馬赫數(shù)已降低到約0.5，平均靜溫升高到約900 K，這是利于燃燒室內(nèi)的燃燒和火焰穩(wěn)定的。

a. temperature

b. mach number

圖5 燃燒室進(jìn)口截面流動(dòng)參數(shù)分布

Fig.5 The flow parameter distribution in the intake section of combustion chamber

圖6給出了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作和非工作時(shí)燃燒室中心軸線(xiàn)上溫度和壓力分布(燃燒室軸向坐標(biāo)分布范圍為x=0.06～0.17 m)。結(jié)合之前的流場(chǎng)云圖看出，當(dāng)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)非工作時(shí)，中心軸線(xiàn)上平均壓力約為0.5 MPa。此時(shí)燃燒室內(nèi)流動(dòng)現(xiàn)象極為復(fù)雜，入射激波以及一系列反射激波造成了中心軸線(xiàn)上溫度和壓力發(fā)生多次逐漸降低以及多次階躍式的升高。而當(dāng)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，燃燒室內(nèi)壓力均勻，燃燒室中心軸線(xiàn)平均壓力約為2.1 MPa。溫度沿中心軸線(xiàn)先略有降低，然后逐漸升高。這主要是由于進(jìn)入燃燒的亞聲速主流空氣受到燃燒室內(nèi)燃燒的影響而逐漸加速、降溫。而在中心軸線(xiàn)x=0.12 m以后，燃燒產(chǎn)物與主流空氣接觸而逐漸進(jìn)入到中心主流中，主流的溫度逐漸升高。

a. temperature

b. pressure

圖6 燃燒室中心軸線(xiàn)流動(dòng)參數(shù)分布

Fig.6 The flow parameter distribution in central axis of combustion chamber

圖7a、圖7b、圖7c分別給出了燃燒室內(nèi)主要截面處的溫度、軸向速度以及自由基H質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布。從不同截面上軸向速度分布可以看出，在軸向距離x=0.065 m和x=0.075 m截面處，y>0.009 m以上區(qū)域的軸向速度均小于零，說(shuō)明兩個(gè)截面處于再附著點(diǎn)之前的回流區(qū)內(nèi)。結(jié)合溫度分布曲線(xiàn)，可以看出在x=0.065 m截面的回流區(qū)內(nèi)氣流溫度基本維持在2500 K以上，火焰鋒面的溫度最高，峰值能達(dá)2800 K。

氣相流場(chǎng)傳遞至固體燃料表面的熱流密度越高，燃面退移速率越高。圖8給出了固體燃料表面附近氣相導(dǎo)熱系數(shù)和溫度梯度分布。圖9為固體燃料表面溫度和燃面退移速率分布。在再附著點(diǎn)之前，隨著軸向距離x的增大，固體燃料的表面溫度與燃面退移速率均持續(xù)增大; 在再附著點(diǎn)附近達(dá)到最大值; 而后不斷減小。引起這一現(xiàn)象的原因有兩方面。第一，隨著軸向距離x的增大，回流區(qū)內(nèi)火焰鋒面不斷靠近固體燃料表面，而湍流再發(fā)展區(qū)內(nèi)附面層不斷發(fā)展，火焰鋒面逐漸遠(yuǎn)離燃料表面。致使靠近燃料表面處，流場(chǎng)徑向上的溫度梯度(絕對(duì)值)隨軸向距離x的增大而呈先增大后減小的趨勢(shì)。第二，隨著x的增大，固體燃料表面附近流場(chǎng)的有效導(dǎo)熱系數(shù)隨軸向距離x的增大而一直增大。

a. distribution of velocity b. distribution of temperature c. distribution of H content

圖7 燃燒室主要截面流動(dòng)參數(shù)分布

Fig.7 The flow parameter distribution at main section of combustion chamber

圖8 固體燃料表面溫度和燃速分布

Fig.8 The distribution of temperature and regression rate of solid fuel surface

圖9 固體燃料表面溫度梯度與導(dǎo)熱系數(shù)分布

Fig.9 The distribution of temperature gradient and thermal conductivity of solid fuel surface

表1給出了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)非工作和工作時(shí)主要部件、全彈的受力對(duì)比。當(dāng)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)非工作時(shí)，高速來(lái)流經(jīng)過(guò)進(jìn)氣道中心錐頭部斜面的壓縮而減速增壓，然后再經(jīng)過(guò)擴(kuò)張段進(jìn)入燃燒室。由于中心錐頭部斜面的受力略低于中心錐尾部(擴(kuò)張段)的受力，因此最終整個(gè)中心錐的受力為正值，表示產(chǎn)生了正向力。當(dāng)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，燃燒室和進(jìn)氣道擴(kuò)張段內(nèi)的壓力急劇增大，因此整個(gè)中心錐產(chǎn)生較大的正向力，這導(dǎo)致了全彈受力為凈推力。由此可見(jiàn)，對(duì)于高速?zèng)_壓推進(jìn)動(dòng)能彈而言，產(chǎn)生較大推力的零部件為進(jìn)氣道中心錐。

通過(guò)流場(chǎng)積分可以獲得進(jìn)氣道吸入的空氣質(zhì)量流率為0.417 kg·s-1，聚乙烯分解成C2H4的質(zhì)量流率為0.0236 kg·s-1。C2H4與空氣化學(xué)當(dāng)量比為1時(shí)的空燃比為16.33，而本研究工況下的空燃比為17.67，處于富氧狀態(tài)。由表1可以得出沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的額定推力為250 N，進(jìn)而求得基于燃料的比沖為10593 m·s-1。該比沖低于一般的沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的比沖，這是由于用于高速?zèng)_壓推進(jìn)動(dòng)能彈的固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)受彈長(zhǎng)的限制，不能設(shè)計(jì)補(bǔ)燃室來(lái)提高燃料與來(lái)流空氣的摻混效果，這就導(dǎo)致燃料的燃燒效率較低，基于燃料的比沖也隨著降低。但是，不同于用于大型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，高速?zèng)_壓推進(jìn)動(dòng)能彈工作時(shí)間小于3 s，即使基于燃料的比沖在較低情況下整體性能仍然較好，如本文工況下凈推力已有76 N，在工作時(shí)間內(nèi)全彈飛行處于加速狀態(tài)。相對(duì)于普通的防空動(dòng)能彈來(lái)說(shuō)，高速?zèng)_壓推進(jìn)動(dòng)能彈撞擊到目標(biāo)的終點(diǎn)速度、終點(diǎn)動(dòng)能、毀傷效能已有較大提高，同時(shí)全程處于保速甚至加速狀態(tài)，密集度已有較大提高，是一種具有較大軍事實(shí)用價(jià)值的新型近程小口徑防空武器。

表1 表高速?zèng)_壓推進(jìn)動(dòng)能彈受力情況

Table 1 The force of high-speed ramjet kinetic energy projectile

N

Note:F1is the force of center cone;F2is the force of projectile body;Fis the whole force. A positive sign indicate a positive thrust. The force include the pressure drag and friction drag.

4 結(jié) 論

(1) 當(dāng)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)非工作時(shí)，中心軸線(xiàn)上平均壓力約為0.5 MPa，燃燒室內(nèi)流動(dòng)現(xiàn)象極為復(fù)雜，入射激波以及一系列反射激波造成了中心軸線(xiàn)上溫度和壓力發(fā)生多次逐漸降低以及多次階躍式的升高。而當(dāng)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，燃燒室內(nèi)壓力均勻，燃燒室中心軸線(xiàn)平均壓力約為2.1 MPa。

(2) 回流區(qū)內(nèi)氣流溫度基本維持在2500 K以上，火焰鋒面的溫度最高，峰值能達(dá)2800 K。隨著軸向距離x的增大，火焰鋒面先靠近固體燃料表面后逐漸遠(yuǎn)離。

(3) 在再附著點(diǎn)之前，隨著軸向距離x的增大，固體燃料的表面溫度與燃面退移速率均持續(xù)增大，在再附著點(diǎn)附近達(dá)到最大值，而后不斷減小。

(4) 在本研究設(shè)計(jì)的氣動(dòng)構(gòu)型下，沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的額定推力為250 N，凈推力為76 N，燃料的比沖為10593 m·s-1，顯現(xiàn)出固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)在小口徑防空動(dòng)能彈中廣闊的應(yīng)用前景，燃料的燃料效率和比沖尚需進(jìn)一步提高。

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