張亦工，韓成年，張亦農(nóng)（. 鶴壁市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗測試中心，河南鶴壁 45800；. 深圳清欣機電設(shè)計室，深圳 5809；. 沃盛咨詢（深圳）有限公司，深圳 5809）

雙質(zhì)體振動設(shè)備主要參數(shù)的選擇與計算

張亦工1，韓成年2，張亦農(nóng)3
（1. 鶴壁市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗測試中心，河南鶴壁 458030；2. 深圳清欣機電設(shè)計室，深圳 518019；3. 沃盛咨詢（深圳）有限公司，深圳 518019）

對雙質(zhì)體振動設(shè)備的激振力、質(zhì)量比、頻率比、激振頻率、固有頻率等動力學(xué)參數(shù)進行了分析，提出了選擇范圍和計算方法；并探討了振動設(shè)備確定參振體質(zhì)心位置的必要性及方法，以及如何防治參振構(gòu)件彎曲振動引起的危害。

雙質(zhì)體；激振力；質(zhì)量比；頻率比；激振頻率；固有頻率；質(zhì)心；彎曲振動

雙質(zhì)體振動設(shè)備是由兩個參振質(zhì)體（工作質(zhì)體和激振質(zhì)體）組成的振動系統(tǒng)，其力學(xué)模型如圖1所示。圖中，工作承載體（工作質(zhì)體）也稱上質(zhì)體，激振器（激振質(zhì)體）也稱下質(zhì)體，上、下質(zhì)體之間由主振彈簧聯(lián)接，組成主振系統(tǒng)；該主振系統(tǒng)通過隔振彈簧與基礎(chǔ)相聯(lián)，整體組成隔振系統(tǒng)。圖1所示為雙質(zhì)體振動設(shè)備一種常見的結(jié)構(gòu)型式，例如鑄造生產(chǎn)中的大型雙質(zhì)體固定式振動落砂機。雙質(zhì)體振動設(shè)備的另外一種結(jié)構(gòu)型式則是上質(zhì)體為激振質(zhì)體，下質(zhì)體為工作質(zhì)體，例如電磁振動給料機、雙質(zhì)體慣性振動給料機、振動活化給料機。根據(jù)工藝結(jié)構(gòu)要求，雙質(zhì)體振動設(shè)備的工作質(zhì)體和激振質(zhì)體也可分別通過隔振彈簧與基礎(chǔ)相聯(lián)。

圖1 雙質(zhì)體振動設(shè)備力學(xué)模型

常見的雙質(zhì)體振動設(shè)備動力學(xué)特性為線性近共振型，其動力學(xué)參數(shù)應(yīng)包括：振動質(zhì)體的計算質(zhì)量及質(zhì)量比，主振彈簧剛度及主振系統(tǒng)的頻率比，隔振彈簧剛度及隔振系統(tǒng)的頻率比，振動系統(tǒng)所需激振力及激振功率，以及傳遞給基礎(chǔ)的動載荷等。本文僅對雙質(zhì)體振動設(shè)備所需激振力、質(zhì)量比、頻率比，以及激振頻率和固有頻率等動力學(xué)參數(shù)進行分析和計算，并對參振體質(zhì)心位置及參振構(gòu)件彎曲振動問題進行探討。

1 激振力

振動設(shè)備所需激振力是參振質(zhì)量在加速度下作簡諧運動應(yīng)有的強制力，在數(shù)值上應(yīng)為彈簧回復(fù)力、外阻力、內(nèi)阻力和參振體慣性力的代數(shù)和。求出振動系統(tǒng)所需激振力的大小，以配備有足夠功率的激振器。

1.1 單質(zhì)體振動系統(tǒng)激振力

文獻[1]對直線振動的微分方程（二階常系數(shù)齊次線性微分方程）求解，其特解為穩(wěn)態(tài)運動方程，即有阻尼、強制振動的質(zhì)量代數(shù)方程。對其求一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)，得到激振力精準計算式：

式中, Fdz為單質(zhì)體振動系統(tǒng)激振力，N；m為參振質(zhì)量，kg；ω 為激振頻率，ω=2πn/60（r/s）；a為振幅，m；β 為振動方向角，°；Cx為隔振彈簧橫向剛度系數(shù)；Z 為隔振頻率比；εy、εx為激振力與位移分別在垂直和水平方向上的相位角差

1.2 舉例

圖2所示為單質(zhì)體自同步慣性振動給料機結(jié)構(gòu)簡圖。其中，給料機槽體質(zhì)量m=500 kg，振動電機轉(zhuǎn)速n=1 430 r/min，振動方向角β=30 °，取減振頻率比Z=6，隔振彈簧橫向剛度系數(shù)Cx=0.2，相對阻尼系數(shù)b=0.05，槽體振幅a=2.5 mm，求所需激振力大小。

圖2 單質(zhì)體自同步慣性振動給料機結(jié)構(gòu)簡圖

激振頻率：ω=（2π×1 430）/60=149.7(r/s )

選用兩臺振動電機，每臺振動電機功率1.1 kW，激振力20 000 N，質(zhì)量86 kg。包括振動電機在內(nèi)的參振質(zhì)量為m=672 kg，重新精準計算所需激振力為Fdz=37 545 N。兩臺振動電機的激振力為2×20 000 N＞37 545 N，激振力和電機功率足夠。

激振力簡便計算式：Fdb=amω2

將有關(guān)數(shù)值帶入得：

Fdb=0.002 5×672×149. 72=37 649（N）

兩臺振動電機的激振力為2×20 000 N＞37 649 N。

精準式與簡便式的計算結(jié)果僅相差0.28%，可忽略不計。因此，設(shè)計單質(zhì)體振動設(shè)備采用簡便式計算激振力即可。

1.3 雙質(zhì)體振動設(shè)備激振力

文獻[2]對雙質(zhì)體直線振動的微分方程求解，其特解為穩(wěn)態(tài)運動方程，即有阻尼、強制振動的質(zhì)量代數(shù)方程，對其求一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)，得到激振力精準計算式：

式中， Fsz為雙質(zhì)體振動系統(tǒng)激振力，N；m1為工作承載體質(zhì)量，kg；a1為工作承載體振幅，m；ω0為主振系統(tǒng)固有頻率，r/s；Z 為主振系統(tǒng)頻率比，Z=ω/ω0；b 為相對阻尼系數(shù)。

1.4 舉例

圖3所示雙質(zhì)體慣性振動給料機結(jié)構(gòu)簡圖。其中，給料機槽體質(zhì)量m1=500 kg，槽體振幅a1=2.5 mm，振動電機激振頻率ω=149.7 r/s，主振系統(tǒng)頻率比Z=0.9，相對阻尼系數(shù)b=0.05。

圖3 雙質(zhì)體慣性振動給料機結(jié)構(gòu)簡圖

選用1臺振動電機即可，振動電機激振力20 000 N，功率1.1 kW，質(zhì)量86 kg。

激振力簡便計算式：Fsb=a1m1ω02（1-Z2）

將有關(guān)數(shù)值帶入得：

Fsb=0.0025×500×(149.7/0.9)2×(1-0.92)=6 568（N）

兩式相差0.12%，可忽略不計。因此，設(shè)計雙質(zhì)體振動設(shè)備采用簡便式計算激振力即可。

振動電機選定后，須將激振質(zhì)體質(zhì)量計入，用下式進行校驗：

F=amω02（1-Z2）

式中， a為相對振幅，mm。a=a1+a2；a2為激振質(zhì)體振幅，mm；m為計算質(zhì)量（也稱誘導(dǎo)質(zhì)量），kg。m=m1m2/(m1+m2); m2為激振質(zhì)體質(zhì)量，kg。

已知，振動電機質(zhì)量86 kg，電機安裝底座質(zhì)量60 kg，激振質(zhì)體振幅a2=8 mm。

即：a= 2.5+8=10.5（mm），m2=86+60=146（kg） ，m=500×146/(500+146)=113（kg）

則：F=113×0.0105×(149.7/0.9)2×(1-0.92)= 6 233（N）

計算結(jié)果，F(xiàn)＜Fsb，校驗通過。

設(shè)計中，振幅根據(jù)振動工藝選取，常用激振力

用精準式計算所需振動電機激振力：為振動電機最大激振力的70%～80%，使振幅有較大的調(diào)節(jié)余量，同時延長電機壽命。

從上式的計算中看出，同樣規(guī)格的給料機和槽體振幅，雙質(zhì)體振動系統(tǒng)比單質(zhì)體振動系統(tǒng)節(jié)省能量。

2 質(zhì)量比

雙質(zhì)體振動設(shè)備的參振質(zhì)量由驅(qū)動裝置（激振質(zhì)體）質(zhì)量m2與工作承載體（工作質(zhì)體）質(zhì)量m1組成，兩者的質(zhì)量比為m2∶m1。

參振質(zhì)量與振幅的關(guān)系為：

對雙質(zhì)體振動設(shè)備而言，參振質(zhì)量m1、m2之間的調(diào)整變化，振幅a1、a2成反比例相應(yīng)變化，激振力大小不變。

表1列出幾種振動設(shè)備的質(zhì)量比數(shù)據(jù)。主振彈簧為螺旋彈簧時，變形量大，質(zhì)量比取值較?。?.1～1），工作承載體振幅較大。當主振彈簧為板彈簧或橡膠彈簧時，其變形量較小，質(zhì)量比取值較大（1～1.5），工作承載體振幅較小。當工作承載體振幅要求較小時，使用板彈簧，質(zhì)量比也可以取得較小。

表1 幾種振動設(shè)備的質(zhì)量比

根據(jù)工作承載體的振幅、主振彈簧的類型、驅(qū)動裝置的結(jié)構(gòu)強度和安裝空間，質(zhì)量比有較大的取值范圍。選擇合理的質(zhì)量比，可減輕參振質(zhì)量，降低功率消耗。

在負載狀態(tài)下，工作承載體的質(zhì)量還應(yīng)包含物料或其他載體的質(zhì)量。工作時物料在振動，物料的質(zhì)量以結(jié)合質(zhì)量計入，通常取物料質(zhì)量的20%～30%。對于輕型振動設(shè)備，一般可按空載計算；對于振動給料機、振動落砂機一定要計算物料的結(jié)合質(zhì)量；振動料斗、振動活化給料機具有破拱能力，工作承載體的質(zhì)量則不僅要計算物料結(jié)合質(zhì)量，還要考慮倉壓。

3 頻率比

振動設(shè)備的頻率比Z為激振頻率ω與系統(tǒng)固有頻率ω0之比：Z=ω/ω0。

頻率比Z也稱調(diào)諧值（工作點），是重要的動力學(xué)參數(shù)，以此衡量振動設(shè)備在何種狀態(tài)下工作，并用于計算彈簧剛度、激振力，以及振幅的幅值。

當激振頻率ω接近或等于固有頻率ω0時，Z=ω/ω0→1，動力放大系數(shù)遠大于1，用小的激振力即可獲得較大的振幅。振動系統(tǒng)因存在阻尼，最大振幅不是在共振點處，而是略低于共振點的位置（ω/ω0略小于1），即低臨界近共振點處。雙質(zhì)體振動系統(tǒng)即屬于這一類型。

當激振頻率ω遠小于固有頻率ω0時，Z=ω/ ω0→0 ，動力放大系數(shù)為1，彈簧的剛度很大。單質(zhì)體振動系統(tǒng)即屬于這一類型，激振器與工作承載體之間直接連接，相當于主振彈簧剛度無窮大。

當激振頻率ω遠大于固有頻率ω0時，Z=ω/ ω0→∞，動力放大系數(shù)趨近于0，失去放大作用，彈簧剛度很小。隔振彈簧按此原則設(shè)計計算。

主振彈簧在低近共振狀態(tài)下工作，頻率比越接近1，系統(tǒng)所需的激振力越小，阻尼對振幅的影響越靈敏，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。振動設(shè)備的頻率比一般選取0.85～0.95，在低近共振點處工作。

雙質(zhì)體振動設(shè)備的頻率比通常是指主振系統(tǒng)的頻率比，一般靠經(jīng)驗選取，如GZ型電磁振動給料機的頻率比為0.9；振動活化給料機頻率比為0.85～0.92，用于大料倉取小值，用于小料倉取大值；振動篩取0.85；振動輸送機取0.9；當主振彈簧采用橡膠剪切彈簧時，頻率比取1.1。

振動設(shè)備的隔振系統(tǒng)一般在遠超共振狀態(tài)下工作，取頻率比Z=6～8，以盡量減小傳遞給基礎(chǔ)的動載荷。

4 激振頻率與固有頻率

振動設(shè)備的激振器參數(shù)，主要包括激振力、激振頻率和激振功率。

當采用振動電機或其它慣性激振器作為激振源時，其激振頻率ω是由電機轉(zhuǎn)速n換算的角頻率：ω= 2πn/ 60 r/s。

激振頻率根據(jù)振動設(shè)備的工藝、結(jié)構(gòu)，以及振幅的大小要求選擇。不同用途的振動設(shè)備選用不同的激振頻率和振幅，例如，采用低頻大振幅或者高頻小振幅。

激振頻率ω選定后，根據(jù)頻率比Z確定固有頻率ω0（見表2）。

表2 固有頻率ω0

固有頻率ω0用于計算彈簧剛度：或 k=mω2/Z2。

式中， k為彈簧剛度，N/m；ω為激振頻率，r/s；m為參振質(zhì)量，在計算主振彈簧剛度時，m為計算質(zhì)量（或稱誘導(dǎo)質(zhì)量），kg；在計算隔振彈簧時，m為工作質(zhì)體與激振質(zhì)體的質(zhì)量和，kg；Z為頻率比，計算主振彈簧剛度，取0.85～0.95；計算隔振彈簧剛度，取6～8。

當激振頻率、頻率比和參振質(zhì)量確定后，即可計算出彈簧剛度。根據(jù)所需彈簧剛度進而進行彈簧設(shè)計，確定彈簧參數(shù)及彈簧數(shù)量。

5 質(zhì)心

對于振動設(shè)備的參振質(zhì)體，必須計算其質(zhì)心位置，以確定激振器的安裝位置和方向。

振動給料設(shè)備，具有直線振動軌跡或橢圓振動軌跡，通常用振動電機作激振源，激振力作用線必須通過槽體（工作承載體）質(zhì)心，形成槽體的平面平移運動。否則產(chǎn)生附加力矩，以質(zhì)心為支點，形成搖擺振動，增加功率消耗；槽體兩端的振幅不相等，設(shè)備上各點對物料的作用力不同，物料運行平穩(wěn)性差，物料運動速度不一致，嚴重時會形成物料堆積。

對于直線振動+扭轉(zhuǎn)振動軌跡的垂直振動輸送機，設(shè)備質(zhì)心要處于垂直軸線上，兩臺交叉安裝的振動電機質(zhì)心應(yīng)以垂直軸線為對稱，且兩電機質(zhì)心連線應(yīng)與垂直軸線垂直且相交。

對于采用振動電機激振的雙質(zhì)體長距離振動輸送機，主振彈簧支點多，可以不考慮輸送槽的質(zhì)心問題，但振動電機的激振力作用線還是要通過平衡質(zhì)量和安裝支架的組合質(zhì)心。雙質(zhì)體振動活化給料機主振彈簧較多，也應(yīng)按此設(shè)計。

搖擺振動篩，能提高篩分效率。激振力對質(zhì)心形成力矩，使篩體搖擺振動。

振動設(shè)備在某一方向結(jié)構(gòu)具有對稱性（如給料機在橫向為對稱結(jié)構(gòu)），質(zhì)心一定在其對稱軸上，只需計算非對稱方向結(jié)構(gòu)（如給料機的縱向結(jié)構(gòu)）的質(zhì)心位置即可。簡便的方法是先計算給料機槽體（工作承載體）的質(zhì)心，將激振器質(zhì)心置于過槽體質(zhì)心的直線上，直線與水平線的角度（振動方向角）按需要確定。文獻[3]、[4]對給料機槽體質(zhì)心與激振器質(zhì)心如何配置進行了闡述。在設(shè)備橫向則要求激振器合力作用線與對稱軸線重合。

質(zhì)心位置用理論力學(xué)方法計算，將整個設(shè)備放在直角坐標系內(nèi)，計算每個零件的質(zhì)心坐標和質(zhì)量，列出質(zhì)心計算表。將零件編號、質(zhì)量mi、坐標值（xi，yi）、一次矩(mixi、miyi)寫入表中，按下式計算出設(shè)備質(zhì)心的坐標(XC，YC)：

某些CAD繪圖軟件，如CAXA-電子圖版，具有計算質(zhì)心的功能，點擊任意圖形能自動顯示質(zhì)心位置及參數(shù)，快捷準確，省去繁瑣的計算過程。

質(zhì)心計算的繁瑣、設(shè)備制造的誤差、槽體中物料的質(zhì)量難以準確計算等等因素，使得實際質(zhì)心位置都存在一定誤差。一般振動設(shè)備都有附加力矩，只是大小不同而已。根據(jù)給料機設(shè)計經(jīng)驗，激振力作用線與質(zhì)心的偏心距誤差在±4 mm范圍內(nèi)，設(shè)備都能正常運行。

對于傾斜直線振動的振動給料機，激振力作用線一般置于槽體質(zhì)心的后方3～5 mm處。給料機工作時，料倉倉壓和槽體內(nèi)物料質(zhì)量，將使設(shè)備與物料的組合質(zhì)心后移，正好與激振力作用線重合。

6 彎曲振動固有頻率

振動設(shè)備的工作承載體（例如給料機或輸送機槽體）作為承載物料的構(gòu)件，并非完全是剛體，實際上可以看作是一個彈性體，因而，每一個參振構(gòu)件都有自己的固有頻率。這是一種物理屬性，與參振構(gòu)件是否處于振動狀態(tài)無關(guān)。

當參振構(gòu)件固有頻率與激振頻率接近時，對于較長的工作承載體將會出現(xiàn)彎曲振動，這種彎曲振動在波峰頂與波谷底的振動方向角和振幅不同，表現(xiàn)為輸送槽中物料在整個長度方向上輸送速度的不一致性。有的部位運動快，有的部位運動慢，有的部位物料打轉(zhuǎn)，不往前行，造成輸送堵塞。如果槽體本身形成共振，則設(shè)備運行不平穩(wěn)，槽體構(gòu)件加速損壞。

工作承載體結(jié)構(gòu)中的各構(gòu)件質(zhì)量、形狀、大小、材質(zhì)和剛度的不同分布，形成不同階次固有頻率和共振振型。

當構(gòu)件受到外界某個特殊頻率振動的擾動時，它會隨著振動，且振幅越來越大，而達到最大振幅值。而它對于這個特殊頻率以外的其它頻率擾動，它也許也會隨之振動，但不會振幅越來越大，達到最大振幅。

每一個構(gòu)件有無數(shù)階固有頻率，對于較長工作承載體構(gòu)件（如輸送機槽體），通常計算最低的1～3階的彎曲振動固有頻率或?qū)崪y結(jié)構(gòu)動力特性模態(tài)參數(shù)，作為特殊的頻率界限。

輸送槽通常是由鋼板彎曲成型的較長構(gòu)件，看作是一種支承在彈性支座上的簡支梁結(jié)構(gòu)，承受均布載荷，其彎曲固有頻率的計算式[5]：

式中,ω0為構(gòu)件固有頻率，r/s；n為階數(shù)，1、2、3、……；L為構(gòu)件長度，m；E為材料彈性模數(shù)，N/ m2（kg.m/s2.m2）； J為斷面慣性矩，m4；q為單位長度質(zhì)量，即線密度，kg/m。

在進行槽體結(jié)構(gòu)設(shè)計時，須使ω0計算值與所選擇的激振頻率錯開（50%以上），不能與其重合，避免引起槽體共振。

當一階彎曲固有頻率遠大于激振頻率時，能提高構(gòu)件整體剛度；激振頻率可大于1階，小于2階、3階的固有頻率（相互錯開50%以上）；輸送槽的質(zhì)量在整個長度上要均勻分布；導(dǎo)向桿、主振彈簧在整個長度上均勻布置；隔振彈簧在整個長度上均勻布置。

一旦出現(xiàn)彎曲振動，可在槽體薄弱部位加固；有針對性的設(shè)置支點；減小激振力；增加配重；完善結(jié)構(gòu)動力特性，使設(shè)備平穩(wěn)運行和延長使用壽命。

7 結(jié)論

雙質(zhì)體振動設(shè)備具有節(jié)能的優(yōu)點，其成敗主要取決于設(shè)計階段的準確性和合理性，取決于各主要參數(shù)的選擇和計算。設(shè)計中，振動參數(shù)需要憑經(jīng)驗選擇，并要經(jīng)過定量計算，進行校驗，才能提高設(shè)備運行的可靠性。

[1] 韓京燕,韓成年. 單質(zhì)體振動設(shè)備激振力和振幅的計算[J].礦山機械，2001(1):49-54.

[2] 電磁振動給料機編寫組.電磁振動給料機[M].機械工業(yè)出版社，1973.

[3] 李鳳國,韓京燕,韓成年.直線振動設(shè)備的重心和參振質(zhì)量計算[J].中國鑄造裝備與技術(shù)，1999(2):50-53.

[4] 韓京燕,韓成年. 直線振動設(shè)備的激振器位置簡便確定法[J].礦山機械,2000(10):47-48.

[5] 聞邦椿,劉風(fēng)翹,劉杰編著.振動篩、振動給料機、振動輸送機的設(shè)計與調(diào)試[M].化學(xué)工業(yè)出版社，1989.2.

[6] Francis S. Tse, Ivan, E. Morse, Rolland T. Hinkle. Mechanical Vibrations Theory and Applications[M]. Aliyn and Bacon inc, 1978.

Selection and several parameters of double body vibrating equipment

ZHANG YiGong1，HAN ChengNian2， ZHANG YiNong3
（1.Quality and Technical Supervision inspection center of Hebi city of Henan province, Xinxiang 458030,Henan,China; 2.Shenzhen Qingxin machinery& electrical design workshop,Shenzhen 518002,China; 3.WMGS consulting (Shenzhen)Co., Ltd., Shenzhen 518002,China)

This article is mainly to analyze the principle of energy saving about Double Body Vibrating Equipment and to list the selection range and calculation method of excitation force and mass ration frequency ration, excitation frequency and natural frequency; to determine the necessity and the calculation method of the mass ration; to study the harm of blending vibration and how to reduce the harm, the calculation method about the bending natural frequency, to select the excitation frenquency with staggered and to avoid the resonance.

excitation force;mass force;excitation frequency;natural frequency;center of mass;blending vibration

2016-03-28

稿件編號:1603-1311

張亦工（1974—），女，工程師，主要從事設(shè)備檢測、計量檢定工作.

TG234；

A；

1 006-9 658（201 6）06-0068-05

10.3969/j.issn.1 006-9 658.2016.06.021