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引言

在3D MIMO系統(tǒng)中，特別是大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站端部署的天線數(shù)量會大量增加，系統(tǒng)容量獲得大幅度地提升[1-3]。為保證系統(tǒng)整體的通信性能，信道估計的重要性不言而喻，它所提供的瞬時信道響應(yīng)能夠幫助接收端準(zhǔn)確地恢復(fù)出發(fā)送端的消息。在基于導(dǎo)頻的信道估計技術(shù)(Pilot Aided Channel Estimation，PACE)中，維納濾波算法因其具有最小的均方誤差(Mean Square Error，MSE)從而在眾多信道估計算法中脫穎而出，成為最優(yōu)的信道估計方法。然而，維納濾波算法是在犧牲了算法復(fù)雜度的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了最優(yōu)估計性能，因此，在實際應(yīng)用中需要做出一定程度的簡化：文獻[4]中將原有的維納濾波方法轉(zhuǎn)變?yōu)槔枚鄠€級聯(lián)的一維維納濾波器來達到減少復(fù)雜度的目的。文獻[5]中提出一種新的信道模型，在此基礎(chǔ)上提出新型的導(dǎo)頻輔助方法。文獻[6-9]中利用時域頻域空域三維采樣定理以及信道空間相關(guān)性來完成信道估計。但是，上述方法都是在二維信道模型的基礎(chǔ)上研究的，然而三維的信道模型更加貼近現(xiàn)實的通信環(huán)境，對其研究是十分必要；因此，本文在研究三維信道模型基礎(chǔ)上提出了一種基于天線相關(guān)性的信道估計方法。

1 MIMO-OFDM系統(tǒng)

MIMO-OFDM系統(tǒng)就是將MIMO技術(shù)與OFDM技術(shù)相結(jié)合而成的新系統(tǒng)。由于MIMO技術(shù)運用多個發(fā)射與接收天線[10]，因此，它在空間中產(chǎn)生獨立的并行信道并在不增加頻譜資源和發(fā)射功率的情況下，可以實現(xiàn)多路數(shù)據(jù)流的同時傳輸，可以成倍地提升系統(tǒng)信道容量，可以提高系統(tǒng)的頻譜利用效率，以及可以加快系統(tǒng)的傳輸速率；而OFDM技術(shù)能夠在頻域內(nèi)將頻率選擇性信道轉(zhuǎn)換為平坦信道[11]，它在一定程度上可減小多徑衰落帶來的影響，并且OFDM技術(shù)可將信道分解為若干正交的子信道，將高速數(shù)據(jù)信號轉(zhuǎn)換為低速子數(shù)據(jù)流，以便減少子信道之間的相互干擾。由于每個子信道上的信號帶寬都小于信道的相干帶寬，因此，每個子信道上都可以看作為平坦衰落，有效地減少了碼間干擾，而且由于每個子信道帶寬僅僅是原信道帶寬的一部分，這使得信道均衡變得相對容易，極大地提升了系統(tǒng)的接收性能。

通過空時編碼技術(shù)相結(jié)合的MIMO-OFDM系統(tǒng)不僅能夠提高無線通信系統(tǒng)的通信容量和傳輸速率，而且還可以有效地抵抗信道衰落帶來的影響?？梢哉f，MIMOOFDM系統(tǒng)有著非常廣闊的應(yīng)用前景，在諸多的無線信道高速數(shù)據(jù)傳輸解決方案中特點鮮明、優(yōu)勢明顯，是現(xiàn)代通信系統(tǒng)(4G)乃至未來通信系統(tǒng)(5G)中最關(guān)鍵的技術(shù)之一。

2 3D信道模型及天線相關(guān)性分析

2.1 3D信道模型

考慮如圖1所示的坐標(biāo)系[12-13]：以正東方向為x軸正方向，以垂直地面朝上為z軸正方向，水平角?的起始位置為x軸，沿x→y方向為?增大的方向；俯仰角θ的起始位置為xy平面，沿平面向上的方向為θ增大的方向；G(?,θ)為電磁波在方向上的增益；a、b、c、d分別為位于原點和3個坐標(biāo)軸上的4個極化天線，天線i的坐標(biāo)可以表示為(xi,yi,zi)。

考慮基站到移動臺的下行通信過程，在圖1所示坐標(biāo)系中，WINNER Ⅱ提出的單極化信道模型表示為[14]：

其中，Pq表示的是第q條主徑的功率值。(?q,m ,θq,m)和(φq,m γq,m)分別表示的是第q條主徑第m條子徑的發(fā)射角(Angel of Department，AoD)和到達角(Angel of Arrive，AoA)。GBS(?q,m ,θq,m)和GMS(φq,m γq,m)表示的是在基站端以及接收的天線分別在第q條主徑第m條子徑上的獲得的增益值。為了后文研究以及仿真計算簡便，我們統(tǒng)一規(guī)定無論是基站端還是接收端的天線增益都相同且為1。ξq,m表示的是服從[0,2π]均勻分布的無線電磁波隨機初始相位值，它是無線電磁波自身的屬性。νq,m代表了與接收端物體運動有關(guān)的多普勒頻率值。

2.2 天線相關(guān)性及相關(guān)系數(shù)

圖1 三維天線陣列坐標(biāo)系

由于無線信道中每條徑的統(tǒng)計獨立性，多徑經(jīng)疊加后的相關(guān)系數(shù)等于每條徑的相關(guān)系數(shù)的加權(quán)平均值?；谶@一點接下來僅分析其中一條徑q包含Sq個子徑的情況，其它徑的分析情況類似，不做贅述?？紤]基站側(cè)兩發(fā)射天線S1、S2到移動臺側(cè)天線兩個空間信道以及兩個空間信道的信道響應(yīng)hu,s1,q和hu,s2,q。用ρs1,s2,q表示上述兩個信道的第q徑的相關(guān)系數(shù)[14-15]，則：

下面將簡要說明在三維空間中當(dāng)S1、S2排列不同時，ρs1,s2,q的具體表達式：

2.2.1 兩天線沿水平方向排列

沿x軸排列的情形如圖1中的天線a和b，沿y軸排列的情形如圖1中的天線a和c，這兩種情況分析過程完全一樣，區(qū)別僅在于相對的坐標(biāo)不同，因此這里分析沿x軸排列的情形，將式(1)代入式(2)，可得分母項[14-15]：

其中Sa表示子徑的個數(shù)，Pa為第q條主徑的功率，再將天線坐標(biāo)代入式(3)，可得分子項：

式(4)的期望計算是對俯仰角θq,m和水平角?q,m來進行的，后文中分別用θ和?來表示，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型的定義和實測數(shù)據(jù)結(jié)論，對于俯仰角θ和?水平角，簇內(nèi)角度都服從均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為角度擴展σ的拉普拉斯分布。若?的均值為μ?，標(biāo)準(zhǔn)差為σ?，θ的均值為μθ，標(biāo)準(zhǔn)差為σθ，式(4)中的期望計算如下：

式(5)中包含兩重積分：第一重積分是對水平角?進行的，得到R?(θ)和I?(θ)；第二重積分是對俯仰角θ進行的，得到Rθ,?和Iθ,?。將雙重積分進行計算后代入式(2)可得第q徑相關(guān)系數(shù)：

2.2.2 兩天線沿豎直方向排列

沿軸排列的情況如圖1中的天線a和d。與2.2.1中的計算步驟類似，分別計算式(2)中的分子和分母，對分子再次計算雙重積分，積分過程也與2.2.1中類似，這里就不再詳細說明。

由于式(2)表明的是兩根天線每條徑之間的相關(guān)系數(shù)，由于無線信道中每條徑的統(tǒng)計獨立性，多徑經(jīng)疊加后的相關(guān)系數(shù)等于每條徑的相關(guān)系數(shù)的加權(quán)平均值，即：其中，N為徑數(shù)，q為徑的權(quán)值。此外，兩天線之間的相關(guān)系數(shù)也可以表示為[14]：

由式(7)我們可以知道兩天線之間的相關(guān)系數(shù)與各自的信道響應(yīng)之間有著密切的關(guān)系，因此，我們可以利用天線間的相關(guān)性來完成信道估計。

3 天線相關(guān)性信道估計方法

當(dāng)基站端部署的天線數(shù)量大量增加時，如果繼續(xù)沿用傳統(tǒng)的信道估計方法則會造成巨大的導(dǎo)頻開銷，導(dǎo)致資源的浪費；因此，如何減少導(dǎo)頻的開銷成為解決3D MIMO系統(tǒng)信道估計方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。文獻[12]中提出一種基于面陣天線分解的方法來完成信道估計，通過對面陣天線陣列信道響應(yīng)的分解，把面陣天線列陣響應(yīng)分解為某一行和某一列響應(yīng)的和，從而到達減少導(dǎo)頻開銷的目的。但該方法把導(dǎo)頻信息都集中在某一行和某一列上，在信噪比較低時估計結(jié)果的精度會受到很大影響；因此，本文在減少導(dǎo)頻開銷的前提下，提出基于天線相關(guān)性的信道估計方法以求在低運算復(fù)雜度下達到較高的估計精度。

由上一節(jié)的分析可知，當(dāng)天線陣列中的天線陣元之間的間距足夠小且簇內(nèi)的水平角度與俯仰角度都存在一個比較小的角度擴展時，天線陣元之間會存在相關(guān)性且這種相關(guān)性會反映到每個天線的信道響應(yīng)中；因此，可以利用天線間的相關(guān)性來進行3D MIMO系統(tǒng)的信道估計。在基站端部署的天線產(chǎn)生較強相關(guān)性的場景下，該方法的具體步驟如下。

1)間隔均勻地在發(fā)送天線中放置導(dǎo)頻。將插入導(dǎo)頻的信息經(jīng)調(diào)制、空時編碼、FFT以及加CP等步驟后由天線發(fā)送到無線多徑信道中。

2)接收端接收的信息經(jīng)去CP、IFFT以及導(dǎo)頻分離等步驟后，對分離出的導(dǎo)頻信息進行信道估計。經(jīng)過驗證，傳統(tǒng)的基于導(dǎo)頻的信道估計方法在三維信道環(huán)境下依然有效[12]；因此，對接收端接收后分離出的導(dǎo)頻信息利用LS、MMSE或者SVD算法進行信道估計和插值計算，得到放置導(dǎo)頻的天線的信道響應(yīng)。

3)利用基于天線相關(guān)性的插值算法，恢復(fù)出未放置導(dǎo)頻的天線的信道響應(yīng)。該方法計算過程如下：假設(shè)兩根天線S1、S2，它們之間的相關(guān)系數(shù)記為ρs1,s2。若在天線2上放置導(dǎo)頻且得出其信道相應(yīng)后，將其代入式(7)，就可以得到天線1上的信道響應(yīng)：

由于在實際計算過程中，我們不知道具體數(shù)值是多少，因此，我們先將其忽略掉計算剩余的部分，在最后的結(jié)果中再加以補償。為不失一般性，將該方法推廣到陣元數(shù)量更多的天線陣列中去，得到：假設(shè)發(fā)射端天線排列成u×ν的陣列，(i,j)表示其中的一根發(fā)射天線的索引ρi,j→m,n表示索引為(i,j)和(m,n)之間的信道響應(yīng)相關(guān)系數(shù)。在發(fā)送端以空間采樣準(zhǔn)則間隔的天線之間放入導(dǎo)頻，則在接收端首先利用傳統(tǒng)信道估計方法估計出放置導(dǎo)頻的天線的信道響應(yīng)，然后未放置導(dǎo)頻天線的信道響應(yīng)可由臨近的同行或者同列的放置導(dǎo)頻天線的信道響應(yīng)的加權(quán)平均得出，其表示為：

其中，ha1,b1，ha2,b2，…h(huán)an,bn為和(i,j)在同行同列中最近的N個插入導(dǎo)頻的天線的信道響應(yīng)，q為徑的加權(quán)系數(shù)，A為補償值。在實際的仿真過程中，在固定信噪比的情況下要預(yù)先設(shè)定一個可以接受的誤碼率。在進行第一次計算過程中設(shè)定A的值為一定值，然后在進行計算后的誤碼率統(tǒng)計時，若達到預(yù)先設(shè)定的誤碼率要求則無需再進行計算，否則按一定步長增大A的值再進行一次計算，直至滿足誤碼率要求為止。

4 仿真與結(jié)果分析

我們對第3節(jié)提出的基于天線相關(guān)性的信道估計方法進行仿真并驗證其性能?？紤]一個8×8發(fā)一收系統(tǒng)，天線排布方式為沿圖1所示的xOy平面排列成8×8的方形天線陣列，在其中的部分天線上放置導(dǎo)頻，放置方式如圖2(a)、圖2(b)所示。

圖2(a) “菱形” 方式

圖2(b) “方形”方式

圖2中黑色部分代表放置導(dǎo)頻的天線，白色則代表未放置導(dǎo)頻的天線。仿真中的參數(shù)設(shè)置為：OFDM調(diào)制中IFFT子載波數(shù)為發(fā)送端發(fā)射天線之間的間隔為半波長；載波頻率為2GHz，符號持續(xù)時間子載波間隔為三維信道是由20條徑來組成的，每條徑又是由20條子徑來組成的。各徑的參數(shù)如表1所示。

在按照圖2所示的兩種導(dǎo)頻放置方式下，將該方法與維納濾波方法以及文獻[12]中提出的方法在誤碼率上進行對比，結(jié)果如圖3所示。

表1 3D信道各徑參數(shù)配置

圖3 三種方法的誤碼率對比圖

從圖3中可以看出天線相關(guān)性算法在性能上很接近維納濾波方法，但是它與維納濾波方法相比減少了近一半的導(dǎo)頻開銷。在此基礎(chǔ)上，我們來探究三種方法的相對MSE性能，其結(jié)果對比如圖4所示。

圖4 三種方法的MSE結(jié)果對比圖

從圖4中可以再次看出天線相關(guān)性方法在性能上很接近維納濾波算法，且在信噪比較低的時候相比于面陣分解方法有著較優(yōu)的估計性能。在兩種不同的導(dǎo)頻放置方式下，“菱形”導(dǎo)頻相關(guān)性算法的性能略微好于“方形”導(dǎo)頻，究其原因就在于在“菱形”導(dǎo)頻放置方式下，未放置導(dǎo)頻的天線在進行相關(guān)性計算的時候可以利用周圍的至少三個天線上的結(jié)果，而在“方形”導(dǎo)頻放置方式下，只能利用同行或者同列上的兩個天線，所以其計算得到的結(jié)果精度不如前者。

然而，由第一節(jié)的分析可知：維納濾波算法的高精度是以犧牲算法復(fù)雜度為代價的，然而由第四節(jié)對天線相關(guān)性算法的推導(dǎo)中可知，該算法在計算復(fù)雜度上簡便許多。為有更直觀的對比，我們來探究在相同信噪比下三種算法的算法復(fù)雜度(即編程實現(xiàn)后算法中語句的執(zhí)行頻度)，結(jié)果如表2所示。

表2 三種算法算法復(fù)雜度對比

其中，T(n)表示編程實現(xiàn)后算法中語句的執(zhí)行頻度，n為天線數(shù)量。從表2中我們不難看出，相關(guān)性算法的算法復(fù)雜度是低于維納濾波算法的，并且和文獻[12]中提出的方法的算法復(fù)雜度相近。再結(jié)合圖5中的相對MSE對比結(jié)果可以看出相關(guān)性算法達成了在減少導(dǎo)頻開銷的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了復(fù)雜度與估計精度的折中的目的。

5 總結(jié)

3D MIMO技術(shù)的興起與發(fā)展使得對于信道估計的精確度和時效性有了更高的要求。本文首先對于現(xiàn)有的信道估計方法進行了簡要分析，然后為解決在三維信道模型下的估計精確度與時效性這一問題，本文提出在特定場景下的基于天線相關(guān)性的信道估計方法并最終通過仿真驗證該算法在減少導(dǎo)頻開銷的基礎(chǔ)之上實現(xiàn)了結(jié)果精確度和算法復(fù)雜度上的折中。

參考文獻

[1] Nadeem Q U A, Kammoun A, Debbah M, et al. A Generalized Spatial Correlation Model for 3D MIMO Channels based on the Fourier Coefficients of Power Spectrums[J]. Signal Processing IEEE Transactions on,2015(63):3671-3686

[2] Ryden H, Razavi S M, Gunnarsson F, et al. Baseline performance of LTE positioning in 3GPP 3D MIMO indoor user scenarios[C]// Localization and GNSS (ICLGNSS), 2015 International Conference on. IEEE, 2015

[3] Cheng X, Yu B, Yang L, et al. Communicating in the real world: 3D MIMO[J]. IEEE Wireless Communications,2014, 21(4):136-144

[4] Choi J W, Lee Y H. Complexity-reduced channel estimation in spatially correlated MIMO-OFD Msystems[J].IEICE Trans.Commun.2006,E89-B(3):801-808

[5] Cheng C C, Chen Y C, Su Y T. Modeling and Estimation of Correlated MIMO-OFDM Fading Channels[J]IEEE International Conference on Commun. (ICC), 2011(7):1-5

[6] Auer G. 3D Pilot Aided Channel Estimation[C]//IEEE Wireless Commun and Networking Conference(WCNC),2009(4):1-6

[7] Auer G. Bandwidth efficient 3D pilot design for MIMO-OFDM[J]//European Wireless Conference,2010(4):701-705

[8] Auer G. 3D MIMO-OFDM Channel Estimation[J]//IEEE Trans on Commun, 2012,60(4):1-6

[9] 于國慶,段紅光.基于導(dǎo)頻的三維信道估計[J].電視技術(shù),2014,38(5): 140-143

[10] 周炯槃,龐沁華,續(xù)大我,等.通信原理[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社, 2008

[11] 啜鋼,王文博,常永宇,等.移動通信原理與系統(tǒng)[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社,2009

[12] 何小丹.3D MIMO信道估計技術(shù)研究[D].北京:北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,2014

[13] CELTIC project WINNER+[J].D5.3:WINNER+ Final Channel Models, 2010(7):171-190

[14] 黎昌,姚俊良,蔡振合.三維MIMO陣列空間相關(guān)性分析[J].電信科學(xué),2015(1):1-6

[15] 邵朝,劉蕊鵬.大規(guī)模MIMO:天線互耦與空間相關(guān)性分析[J].無線通信技術(shù),2015,24(1):1-5