程衛(wèi)

摘 要：在概念教學(xué)之前的前概念時期，為未來的概念難度提供經(jīng)驗積累，通過鮮活的素材引起個體的好奇與良好的初步印象，有意識地不斷重復(fù)，加上個體的全程參與，在時間的醞釀下，形成概念教學(xué)時必需的經(jīng)驗。這些手段輔助經(jīng)驗積累，幫

助解決未來概念教學(xué)中可能出現(xiàn)的問題。 關(guān)鍵詞：概念 前概念時期 經(jīng)驗積累 參與 證誤

當(dāng)概念來到身邊，師生雙方的感覺是絕然相反的，老師認為是簡單的一句話，萬變不離其宗的反復(fù)考察，終歸在這樣的小圈子里往復(fù)；學(xué)生感覺是魔術(shù)，看似平淡無奇的一雙手，卻千變?nèi)f化！為什么會存在這樣的反差？歷經(jīng)多年的教學(xué)一線的磨礪，我們體會到一句話：經(jīng)驗導(dǎo)致問題的角度！

概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式，小學(xué)的概念是指代簡單的概括某些集合事物共性的語句，經(jīng)過長時間、系統(tǒng)性的展示與知識積累，總結(jié)出此類事物的共性。概念的產(chǎn)生是人們在不斷積累、驗證過程中，濃縮的客觀事實，這樣的事實可以定義已知世界的同類現(xiàn)象，與此現(xiàn)象相悖的問題，就不屬于此概念所轄。

在當(dāng)前的教學(xué)中，低年段強調(diào)描述性，中年級開始慢慢出現(xiàn)概括性較強的文字定義，這樣的安排正是針對學(xué)生每個年段的能力而定，亦是對經(jīng)驗積累的印證。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，掌握了類比、證誤、例證、枚舉、統(tǒng)計、分析等數(shù)學(xué)方法后，學(xué)生的意識中已經(jīng)有概念萌芽，這樣朦朧的狀態(tài)維持在表現(xiàn)層面。經(jīng)驗的欠缺或者說經(jīng)驗的應(yīng)用缺陷，使得學(xué)生在概念概括中頻頻受阻。對于概念教學(xué)的突破，我們還是要基于經(jīng)驗，從系統(tǒng)建構(gòu)兒童“經(jīng)驗體系”入手，從個體內(nèi)因著眼，循序漸進。

對于概念教學(xué)的經(jīng)驗，我們分為積累與應(yīng)用兩個階段，積累需要長時間的沉淀，不斷的經(jīng)歷類似客觀事實或事例，從中醞釀、體驗、生成；應(yīng)用是在更高層的提煉經(jīng)驗，應(yīng)用來自經(jīng)驗，高于經(jīng)驗，在面對新興事物的時候，通過比較、分析、證實、歸納的過程，印證與經(jīng)驗的相符程度。在小學(xué)階段，積累是我們關(guān)注的第一步。

一、時間

經(jīng)驗的積累是個體在有意識或無意識狀態(tài)下完成的，每個個體經(jīng)歷不同，信息處理方式的迥異、經(jīng)驗累積的過程不盡相同，獲取經(jīng)驗的渠道也不同，但經(jīng)驗的積累必須具備這樣的共性條件：時間。

每個個體都是獨特的，但是個體對于經(jīng)驗的反應(yīng)是雷同的，無論快慢，都需要時間，個體思維水平的高低不同，積累經(jīng)驗的方式、時長、多寡也是不同的。在獲取數(shù)學(xué)概念經(jīng)驗的過程中，積累會呈現(xiàn)隨時長的增加而備增。沒有時間的積累是膚淺的，是不能作為證據(jù)的經(jīng)驗，只有經(jīng)過時間檢驗的才是未來能用來實證概念的經(jīng)驗。

比如立體圖形方面的概念，這類的經(jīng)驗尤其需要時間，因小學(xué)生對接受事物還是主要從外在的表象入手。這樣一來，在有意識誘導(dǎo)學(xué)生累積數(shù)學(xué)概念經(jīng)驗的時候，設(shè)置的相關(guān)內(nèi)容必須是新奇、鮮活的，只有這樣的鮮活感，才可以在小學(xué)生的腦海中留下深刻的第一感覺，這樣的印象對今后的教學(xué)極其有利。

情境創(chuàng)設(shè)在一段時間快速蔓延，有“喧賓奪主”的趨勢，現(xiàn)在提倡的情境教學(xué)又有“寧枉勿縱”的姿態(tài)，很多教師避談這樣的問題。筆者認為，為教學(xué)服務(wù)的合理情境創(chuàng)設(shè)還是必要的，不能因為迎合潮流而忽視有助于教學(xué)行為的設(shè)定。在誘導(dǎo)學(xué)生主動累積經(jīng)驗的時候，情境的創(chuàng)設(shè)不僅是需要而且是必要。

在數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，注重讓學(xué)生在鮮活的經(jīng)驗中學(xué)習(xí)，學(xué)生在實際的例子中體驗前概念時期運用概念的重要性。而新奇、鮮活的例子，是基于生活、貼近年齡的，學(xué)生會在研究自身生活的氛圍下開始學(xué)習(xí)。在三角形的穩(wěn)定性中，從小朋友的單車維修、爺爺?shù)膿u椅穩(wěn)固入手，大多數(shù)學(xué)生都有這樣的體驗，只不過沒有意識到經(jīng)驗的提煉，這樣的設(shè)置既是過去經(jīng)驗的喚醒，又是經(jīng)驗的積累。又如：在二年級的 5的乘法口訣中，教師一味說累加過程，學(xué)生只會機械重復(fù)，如果拋出市場小騙局，媽媽買菜，5元一斤，媽媽給 20元，買了三斤，找回 3元對嗎？這樣的有空間的思考，一下讓學(xué)生參與到這節(jié)課的教學(xué)中，又為 5的倍數(shù)特征的歸納留下深刻印象，不斷重復(fù)的有意識的過程，就是經(jīng)驗積累的過程。

三、重復(fù)

當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)有一定的興趣，愿意在各種時段積累自身需要的數(shù)學(xué)經(jīng)驗的時候，積累的一個重要組成走到前臺——重復(fù)。這里的重復(fù)不是枯燥、贅敘式的機械重復(fù)，而是有意識地將知識模塊垂直連線（有意識地將未來概念設(shè)置在從低而高的各個年度教學(xué)中），重復(fù)呈現(xiàn)的刺激，會在學(xué)生的記憶中不斷出現(xiàn)，昀后自然流露在需要的時間。

比如因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)一直是五年級的教學(xué)難點，其實這個內(nèi)容在以往的教學(xué)中不斷出現(xiàn)，我們可以做如下的梳理：

一年級 二年級 三年級 四年級 五年級

1. 數(shù)數(shù)2. 連加3. 連減 1.乘法口訣2.表內(nèi)除法 1.有余數(shù)除法 2.一位數(shù)乘兩位數(shù) 3.兩位數(shù)乘兩位數(shù) 4.解決問題 1.簡便運算 2.雞兔同籠 因數(shù)、倍數(shù)特征

為空間感是不能紙上談兵的，只有在長時間的觀察、內(nèi)化中，立體的概念慢慢從線到面昀后到立體，立體認知經(jīng)驗是需要學(xué)生從幼兒時代的游戲開始，從大小、長短、高低、厚薄等等開始，不斷地摸索會產(chǎn)生懵懂的認識，會在必須的時候借用長期的經(jīng)驗醞釀，這一切都不可以跳過時間。

二、新鮮

數(shù)學(xué)內(nèi)容相對枯燥，受到載體的局限性限制，個體在接受的時候，比較容易出現(xiàn)膩煩，不愿意存儲在經(jīng)驗庫中。另外，

在各個不同的連接點教學(xué)過程中，將未來的知識點穿插在教學(xué)過程中，在一年級強調(diào)數(shù)的累積過程，大數(shù)都是可以有若干個相同的小的數(shù)字累積而成，這就解釋了二年級的乘法口訣的來源。比如四年級的雞兔同籠問題，雖然倡導(dǎo)的是方程思維，但是腳的只數(shù)必須是 2的倍數(shù)，通過這樣的邊緣問題，加深 2的倍數(shù)的特點，這樣看似不經(jīng)意的知識鏈接，被個體內(nèi)化為經(jīng)驗后，個體在接受此類概念時會順利很多。

有意識的復(fù)現(xiàn)某個知識點的相關(guān)內(nèi)容，提供給未來的概念的經(jīng)驗累積過程，我們可以比作會計學(xué)上的固定資產(chǎn)的折舊，也就是直線法，將困難細分在過去的經(jīng)驗積累過程中，直接從難度階梯改為不易察覺的難度斜坡。每個有意識的重復(fù)要點，都是基于未來需要而設(shè)定的，教學(xué)中必須清晰領(lǐng)會各冊數(shù)學(xué)教學(xué)的勾連，才能讓這樣的積累過程不流于形式。

四、參與

經(jīng)驗積累的重要部分就是參與。就經(jīng)驗本身而言，有個體經(jīng)驗與他人經(jīng)驗，在我們解決問題的過程中，需要個體經(jīng)驗；如果個體經(jīng)驗不足的條件下，借鑒他人的經(jīng)驗也是非常重要的途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，概念對于每個個體的理解完全不同，這樣的不同就造成概念教學(xué)的分層現(xiàn)象——在同樣的學(xué)段呈現(xiàn)各種不同層次的理解。良莠不齊的接受對今后的知識教學(xué)是非常不利的，會直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣問題。

小學(xué)生的概念學(xué)習(xí)，過去的模式都是借鑒他人經(jīng)驗（課本上的設(shè)定或教師本人的經(jīng)驗預(yù)設(shè)），這樣的過程不是教師的個人意愿，而是不得已而為之，因為——你面對的群體大多數(shù)是沒有經(jīng)驗的，參與就成為重中之重。這里的參與就是實證，實證分為證實與證誤兩個層面，證實就是對既定結(jié)果的過程演繹，證誤就是從概念的反面的多種可能性進行推導(dǎo)，得出此路不通的結(jié)果。無論是證實還是證誤都是前概念時期的必要，也是學(xué)生在積累經(jīng)驗時需要參與的兩面。

1.證實

在多種概念教學(xué)前，經(jīng)驗大多是啟用證實部分內(nèi)容。比如三角形面積是等底等高平行四邊形面積的一半，這個概念就是需要證實的經(jīng)驗。在低年級，比如密鋪問題中的兩個完全一樣的三角形可以組成長方形、正方形、平行四邊形，而以上三者都是平行四邊形。加上三角板（普通的學(xué)具，孩子們都玩過的）、七巧板等，這樣參與的經(jīng)驗就會在證實的過程中起到關(guān)鍵作用。

2.證誤

在實證的過程中，證誤也是非常重要的。比如：“六年級的等底等高圓錐體積是圓柱體積的三分之一”這句話，在經(jīng)驗積累的過程中就需要證誤。而這時的動手操作的證誤過程是必要的，否則這句話背后考察的內(nèi)容是學(xué)生不能解決的。這個過程不能借助課本的經(jīng)驗，要學(xué)生在過去對面積教學(xué)中的多種情況進行預(yù)設(shè)，學(xué)生在建構(gòu)面積過程的時候，就要開始積累這樣的經(jīng)驗，通過這樣的證誤累積，在這里運用，會獲得不錯的效果。

參與證實的過程是個體經(jīng)驗獲取的必經(jīng)之路，只有參與才會獲得自身體驗的經(jīng)驗，在各個層面去審視需要認知的內(nèi)容。

經(jīng)驗是不能嵌入的個體體驗，特別是小學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的初期，經(jīng)驗的積累是非常重要的，加上個體對概念的陌生，經(jīng)驗積累就成為打開概念之門的鑰匙。

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