張麗

乘法豎式謎是一類思維量比較大的數(shù)學(xué)問題。相比兩個(gè)數(shù)相加的加法豎式謎，如果數(shù)位上有進(jìn)位的話都是向前一位進(jìn) 1；而兩個(gè)數(shù)相乘的乘法豎式謎中，如果相乘有進(jìn)位的話不一定是向前一位進(jìn) 1，給問題的解決帶來一定的難度。當(dāng)豎式題中給出一部分的具體數(shù)字時(shí)，往往比較容易找到解決問題的突破口。但有些豎式謎沒有給出具體的數(shù)字，用常規(guī)的逐個(gè)嘗試的方法找答案需要花費(fèi)很多的時(shí)間和精力，要想快速解決這類題目，就必須要認(rèn)真觀察乘數(shù)和積的數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)?shù)匕沿Q式變形改寫。下面的這道題采用傳統(tǒng)的方法，對(duì)某些數(shù)位上的數(shù)字通過逐個(gè)試驗(yàn)、逐步排除的不符合數(shù)字的方法，雖然可以解決但是花費(fèi)時(shí)間太多，而且很難找到突破口。

題目：A、B、C、D、E、F、G是七個(gè)互不相同的數(shù)字，它們組成了下面的乘法豎式。問：“A、B、C、D、E、F、G”各代表什么數(shù)字？

A B C D E F × G D E FABC

分析：上式是一個(gè)六位數(shù)乘一個(gè)一位數(shù)仍得六位數(shù)且 A、 B、C、D、E、F、G是七個(gè)互不相同的數(shù)字，只能初步判斷出 A代表的數(shù)字比較小，G不能為 0。通過觀察和思考，我們很難找到突破口，也不好對(duì)某些字母所代表的數(shù)字做合理快速的估計(jì)。若用傳統(tǒng)的逐個(gè)數(shù)字嘗試排除法，工作量特別大，很難形成系統(tǒng)的解法。因此需要轉(zhuǎn)變解題的思路，不難發(fā)現(xiàn)本道題形式很獨(dú)特，積和第一個(gè)乘數(shù)有很大的聯(lián)系，從而可以考慮利用假設(shè)法對(duì)該豎式進(jìn)行改寫。

把三位數(shù) ABC和 DEF分別用 a、b來表示，可知 a和 b是不同的三位數(shù)。該豎式題可改寫成：

1000 ... ba .a ①因?yàn)?000 .aG 和1000b都是六位數(shù)且它們的個(gè)位、十位、百位均為 0，所以可以以 bG與 a的關(guān)系為突破口來分析問題。若bG .a ，可得 aG .b ，從而解得 G=1，這不符合題意，因此bG .a 。由式①和 bG .a 可知， bG為四位數(shù)，即 1000 .bG .1000.G ，也就是bG有可能向千位上進(jìn) 1、2、……

. ab.G 1000 .即1000 .aG .bG .1000 b