儲冬生 江蘇省特級教師，全國優(yōu)課評比一等獎獲得者，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”中青年科學(xué)技術(shù)帶頭人，南通市“226高層次人才培養(yǎng)工程”中青年科技領(lǐng)軍人才，南通市優(yōu)秀教育工作者，南通市名師培養(yǎng)對象，海安縣十大杰出青年，海安縣專業(yè)技術(shù)拔尖人才?，F(xiàn)主持江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點資助課題《本原性問題驅(qū)動小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐研究》，先后在《人民教育》《江蘇教育》等報刊上發(fā)表文章100多篇，曾7次獲得江蘇省教育廳組織的“教海探航”“師陶杯”征文評比一等獎。

積極倡導(dǎo)“問題驅(qū)動式數(shù)學(xué)教學(xué)”，潛心打造“生動且深刻”的活力課堂，應(yīng)邀在全國20多個省、市執(zhí)教觀摩課或交流成長體會。

關(guān)注教學(xué)有很多不同的視角，要關(guān)注教，更要關(guān)注學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸根結(jié)底是學(xué)生基于自身實際的個性化的建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)教學(xué)中大家都會關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，但是如何更好地關(guān)注每個學(xué)生的學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗……這些則是我們在教學(xué)實踐中需要進(jìn)一步關(guān)注的，唯有“深層”的關(guān)注，才有“深度”的精彩。本文僅以《簡單的周期》一課的教學(xué)為例，來談?wù)勎覀兊乃伎寂c探索（本課例曾獲得江蘇省網(wǎng)絡(luò)團(tuán)隊教研比賽小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科一等獎）。

一、內(nèi)容與目標(biāo)

《簡單的周期》是蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的探索規(guī)律，這一領(lǐng)域通常包括：在活動中發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)的排列規(guī)律，在具體的情境中，通過觀察、計算、操作、思考等方式，探索蘊(yùn)含在問題情境中的規(guī)律，提煉思考問題的方法，并能夠用語言、文字或含有字母的式子表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。探索規(guī)律的教學(xué)要重視規(guī)律發(fā)現(xiàn)、探索的過程，并能嘗試運(yùn)用規(guī)律。要為學(xué)生提供具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究出隱含在問題情境中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并提煉出思考問題的方法。培養(yǎng)學(xué)生分析、概括、推理的一般能力，以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、欣賞規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律的意識和能力。

《簡單的周期》的教學(xué)主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較和分析，發(fā)現(xiàn)生活現(xiàn)象里的周期規(guī)律，并能按規(guī)律對現(xiàn)象的后續(xù)發(fā)展情況做出判斷，從而運(yùn)用規(guī)律解決簡單的實際問題。周期規(guī)律表現(xiàn)為一種循環(huán)出現(xiàn)、周而復(fù)始，體會其確定性是認(rèn)識周期現(xiàn)象的關(guān)鍵。因為規(guī)律具有確定性，所以我們可以“通過‘部分把握‘整體”“通過‘有限尋求‘無限”，這也是推測“第幾個事物是什么”的基本原理。對學(xué)生來說，本課知識內(nèi)容不難理解，但教學(xué)不能僅僅滿足于讓學(xué)生“知其然”，更要引領(lǐng)學(xué)生去探究“所以然”，進(jìn)而將具體問題逐步歸納、概括，上升為數(shù)學(xué)模型，站在模型的高度去認(rèn)識規(guī)律，培養(yǎng)初步的符號意識。

基于以上分析，我們確定了如下的教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生結(jié)合具體情境，探索并發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律，能根據(jù)規(guī)律確定某個序號所代表的是什么物體或圖形。

2.使學(xué)生主動經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程，體會畫圖、列舉、計算等解決問題的不同策略以及策略優(yōu)化的過程。

3.使學(xué)生在探索規(guī)律的過程中體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，獲得成功的體驗。

二、重點與難點

本節(jié)課的教學(xué)中，我們應(yīng)該讓學(xué)生運(yùn)用多種策略嘗試解決問題，但是“用除法算式推算第幾個事物是什么”無疑應(yīng)該是本課的教學(xué)重點，因為它是最具一般性的方法?！坝贸ㄋ闶酵扑恪钡年P(guān)鍵在于找出規(guī)律，確定每一組的數(shù)量和次序。教學(xué)的另一重點則是根據(jù)計算結(jié)果，判斷“余數(shù)”在第幾組，是第幾組的第幾個。教學(xué)難點則在于讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會多樣化的解決問題策略以及策略優(yōu)化的過程，感悟初步的數(shù)學(xué)模型思想，滲透符號意識。

三、規(guī)劃與實施

（一）激趣導(dǎo)入

1.比比誰的記憶力好。

師出示兩組電話號碼，A：13817541328 B：13812341234

A組男生記，B組女生記，時間三秒鐘，看誰先記住。

（學(xué)生觀察號碼，積極搶答）

2.交流反饋：男生認(rèn)為女生的號碼好記，有規(guī)律。

追問：有什么規(guī)律呢？

（學(xué)生反思剛才的游戲過程，發(fā)現(xiàn)問題所在，體悟規(guī)律的魅力）

3.導(dǎo)語：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，像這樣有規(guī)律的排列現(xiàn)象在我們身邊還有很多，今天我們就一起來學(xué)習(xí)找規(guī)律。

【設(shè)計說明】新課的導(dǎo)入，注重一個“趣”字，讓學(xué)生在輕松的游戲中，自然地投入到對于數(shù)學(xué)規(guī)律的探索之中，讓學(xué)習(xí)“悄悄地發(fā)生”，從而揭示課題、導(dǎo)入新課。

（二）探索交流

1.過渡：我們先來做個聽寫游戲，我報你畫。

○△○△○△

（指名到前面借助課件進(jìn)行演示，其余學(xué)生在作業(yè)紙上畫）

提問：我不報你也能接著往下畫嗎？

（生畫）

提問：老師不說停，你準(zhǔn)備就這樣一直畫下去嗎？

指出：后面可以用“……”代替。

2.提問：在這組圖形中照這樣畫下去，第13個圖形是什么？

要求：請大家把自己的想法表示在作業(yè)本上。

（學(xué)生先獨立思考，再將自己的想法和同桌交流）

3.展示、交流、匯報。

預(yù)設(shè)：

方法一：畫圖

學(xué)生依據(jù)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律依次畫出所有的圖形，直至第13個。

方法二：推想

第1、3、5、7……是圓形；（單數(shù)）

第2、4、6、8……是三角形。（雙數(shù)）

師：大家明白這種想法的意思嗎？

（引導(dǎo)說出位置是單數(shù)的都是圓形，雙數(shù)的都是三角形）

方法三：計算

13÷2=6（組）……1（個）

提問：從這個算式就能知道，第13個圖形是什么嗎？為什么？

（學(xué)生可以先在組內(nèi)研討，然后再交流）

追問：

（1）“2”是從哪里來的？（把2個圖形看作一組）

（2）“6”是什么意思？（13個圖形，一共有這樣的6組，所以6表示有完整的6組）

（3）余數(shù)“1”呢？（是第7組的第1個，和每組的第1個相同）

（說明和分析的過程，可以和前面提到的畫圖的方法結(jié)合起來）

4.小結(jié)：同學(xué)們用畫圖、推想、計算這些不同的方法解決了問題。每人都有一個蘋果交換后還是每人一個蘋果，但是每人都有一種方法，交流后我們每個人就都擁有了幾種不同的方法！

【設(shè)計說明】將找規(guī)律問題濃縮在簡單的畫圖活動中，既簡潔明了，又突出周期規(guī)律的本質(zhì)。利用flash構(gòu)建的操作環(huán)境，能夠讓學(xué)生自由呈現(xiàn)操作結(jié)果，較好地實現(xiàn)了課件隨課堂動態(tài)生成。這個環(huán)節(jié)著重突出多種不同的解決問題的方法，同時溝通這些方法之間內(nèi)在的、本質(zhì)的一致性。

（三）算法優(yōu)化

1.分步出示：○○△△（○○△△）……

提問：請看大屏幕，發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？

指出：一般至少要出現(xiàn)2組，我們才能大致確定是按什么規(guī)律排列的。

課件出示：照上面那樣排下去，從左邊起第37個圖形是什么？

■看單數(shù)、雙數(shù)還行嗎？為什么？（方法有局限性）

■還有人全部畫出來嗎？為什么不畫了？（數(shù)量多了，畫太麻煩了）

■怎么列算式？

37÷4=9（組）……1（個）

提問：能說說“4”是從哪里來的？“9”是什么意思？余數(shù)“1”呢？

追問：如果余數(shù)是“2”呢？

點評：我們不但能解決問題，而且能選擇合適的方法來解決問題，會的水平又不一樣了！

小結(jié)：解決周期規(guī)律問題一般用除法。

2.出示：○△□○△□……

提問：誰能描述一下這是按什么規(guī)律排列的？照這樣排下去，從左邊起第26個圖形是什么？第27個圖形呢？

（學(xué)生自己嘗試解決問題）

指出：這一組中一共出現(xiàn)了三種不同的圖形。

匯報：怎樣列式？如何判斷？

指出：看余數(shù)是關(guān)鍵。

提問：怎樣根據(jù)余數(shù)來判斷是什么圖形呢？

揭示：余幾，就是每組的第幾個圖形。

提問：如果其恰好整除，沒有余數(shù)我們該怎樣判斷呢？

揭示：余數(shù)為0，即為每組的最后一個圖形。

【設(shè)計說明】這里重點分析用除法解決周期問題的方法以及注意點，以除法作為重點是在與其他方法的比較當(dāng)中逐步明晰出來的，對于除法算式中各部分所包含意義的分析，則是對規(guī)律本質(zhì)的追問。兩個問題看著和上面的問題相似，其實第一道是圖形的數(shù)量變多了，第二道是圖形的種類有所增加，體現(xiàn)一種內(nèi)在的提升。教學(xué)方式上，以學(xué)生自己解決為主，學(xué)生自己嘗試、交流、互評、反思，教師只相機(jī)做一些提示，真正讓學(xué)生成為探索者、研究者和分享者。

（四）建模拓展

1.過渡：同學(xué)們剛才我們一直關(guān)注的都是三角形、圓形、正方形等基本圖形，倘若不是這些圖形，你們還能解決嗎？

出示：

⑴※◎※◎※◎※◎※◎

⑵※※◎◎※※◎◎※※◎◎※※◎◎

⑶◎※★◎※★◎※★◎※★◎※★

指出：符號是什么并不重要，關(guān)鍵是它所揭示的規(guī)律。

提問：這些符號還可能表示些什么呢？

（學(xué)生討論交流，發(fā)現(xiàn)與上面所揭示的規(guī)律是一致的）

2.過渡：這些符號有可能反映的就是我們生活中的具體事物的排列規(guī)律。

出示主題圖：

（1）說一說，第32面旗幟是什么顏色的，你會嗎？

（學(xué)生嘗試解決，再小組交流）

預(yù)設(shè)：如果有學(xué)生一眼就看出這個問題和上一個問題的本質(zhì)聯(lián)系，則選擇讓這個學(xué)生來闡釋理由。

追問：一樣嗎？

學(xué)生嘗試解決這個主題圖中的問題，并溝通與前面圖形游戲的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

出示：○○△△○○△△……

（或者：※※◎◎※※◎◎※※◎◎※※◎◎……）

反問：不一樣呀！原來是圓形和三角形，現(xiàn)在是彩旗，怎么會一樣呢？

（排列的規(guī)律是一樣的）

小結(jié)：只不過是把“○”換成了“紅色旗幟”，把“△”換成了“黃色旗幟”，排列規(guī)律并沒有變。

點評：同學(xué)們不但能找出規(guī)律，還能不受表象干擾，看到本質(zhì)，真厲害！

（2）提問：現(xiàn)在再來看一看這些盆花和彩旗，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？

……

提問：現(xiàn)在你能提出幾個類似的問題由大家來解決嗎？

（學(xué)生提問，其他同學(xué)解決，老師即時點評）

【設(shè)計說明】從模型的角度幫助學(xué)生理解周期規(guī)律的本質(zhì)，揭示符號背后的豐富與多元。不但關(guān)注學(xué)生分析和解決問題的能力，更要讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

（五）綜合應(yīng)用

過渡：同學(xué)們今天的表現(xiàn)非常棒！一起響亮地說一聲：“我非常棒！”

1.“我非常棒我非常棒……”第9個字是什么字？第12個字呢？第156個呢……

（學(xué)生搶答并說明理由）

2.一組笑臉的圖標(biāo)按照下面的順序排列。

提問：余數(shù)是幾時是黃顏色的笑臉？余數(shù)是幾時是紅顏色的笑臉？

……

3.上體育課，體育老師讓全班46人站成一列，然后“一、二、三、四”報數(shù)。報“一”的人往前走四步，報“二”的人往前走兩步，報“四”的人往后退兩步。這樣就得到四列。最后一個同學(xué)站在第幾列？

（學(xué)生自主練習(xí)，及時交流）

【設(shè)計說明】這組練習(xí)重在幫助學(xué)生鞏固前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，問題呈現(xiàn)的形式注重童趣，三道練習(xí)從模型的角度看都是相似的，但是在關(guān)注點上又各有側(cè)重，不但關(guān)注問題的解決，更關(guān)注學(xué)生解決問題的方法和策略。

（六）總結(jié)作業(yè)

1.反思拓展

結(jié)語：這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？還有什么問題？……其實，研究數(shù)學(xué)的一項重大使命就是去找尋規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律。

■

拓展：日出日落，月圓月缺，潮起潮落，冬去春來，我們就生活在這樣有規(guī)律的世界中。如果我們能把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再應(yīng)用到生活中，我們的生活就會變得更美好、更和諧。再想想，我們的生活中難道只有這些規(guī)律嗎？課后請同學(xué)們帶著一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛走進(jìn)生活去繼續(xù)你們的思考和發(fā)現(xiàn)吧！

2.分層作業(yè)。

（1）（★）圈一圈，算一算。

▲○○▲▲○○▲▲○○▲▲○……

排列在第19個的是（ ），第200個……是（ ）。

我們愛數(shù)學(xué)我們愛數(shù)學(xué)我們愛數(shù)學(xué)……第99個字是（ ）。

（2）（★★）議一議，填一填。

把一些數(shù)按下面的規(guī)律排列：

1，-1，2，-2，3，-3，……

第25個數(shù)是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)？（ ）

第50個數(shù)是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)？你知道它是多少嗎？（ ）

（3）（★★★）補(bǔ)充提高題：1÷7=

觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

小數(shù)部分，第100位是幾？

小數(shù)部分，前100位中有幾個1？

小數(shù)部分，前100個數(shù)字的和是多少？

[學(xué)生分層作業(yè)，（1）（2）當(dāng)堂完成，（3）機(jī)動，引導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生課后思考]

【設(shè)計說明】通過回顧讓學(xué)生學(xué)會梳理所學(xué)內(nèi)容；通過欣賞讓學(xué)生進(jìn)一步感受規(guī)律的魅力；通過分層練習(xí)幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺、拓展提升，將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動進(jìn)一步向課后延伸、向生活拓展，力爭既讓學(xué)困生能“吃好”，又讓優(yōu)等生能“吃飽”。

四、反思與總結(jié)

本課教學(xué)中努力讓學(xué)生站在課堂中央，關(guān)注學(xué)生“學(xué)什么”，更關(guān)注學(xué)生“怎么學(xué)”“學(xué)得怎樣”，如何“學(xué)得更輕松、更愉悅、更有后勁”。著力追求用“生動的形式”（符合兒童認(rèn)知規(guī)律）來詮釋“深刻的內(nèi)涵”（凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)），讓學(xué)生在探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，體會畫圖、列舉、計算等多樣化的解決問題的策略以及逐步優(yōu)化的過程。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去審視生活，用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題，用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)和交流。

第一，讓學(xué)習(xí)過程真正成為學(xué)生生活常識的系統(tǒng)化過程。對于學(xué)生而言，有不少數(shù)學(xué)知識在一定程度上都是“舊知識”，在他們的生活中有許多與之相關(guān)的體驗，每一個學(xué)生都從他們的現(xiàn)實世界出發(fā)，與教學(xué)內(nèi)容發(fā)生交互作用，建構(gòu)他們自己的數(shù)學(xué)知識體系。

第二，讓學(xué)習(xí)過程真正成為學(xué)生自己的活動過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生通過自己的活動建立對人類已有的數(shù)學(xué)知識的理解的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)中要創(chuàng)造盡可能多的機(jī)會讓每個學(xué)生都有可能進(jìn)行自主探索、合作交流、積極思考、操作體驗等活動。

第三，讓學(xué)習(xí)過程真正成為學(xué)生思維的歷練過程。數(shù)學(xué)知識具有內(nèi)在的邏輯體系和抽象性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程本質(zhì)上是一個思考的過程。思考是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個具體形象思維和抽象邏輯思維相結(jié)合的思考過程。

第四，讓學(xué)習(xí)過程真正成為學(xué)生的“再創(chuàng)造”過程。雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)知識都是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的，但對學(xué)生而言卻是全新的、未知的。教師不能簡單地將知識直接灌輸給學(xué)生，而是要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)史上那些“關(guān)鍵的步子”，盡可能再現(xiàn)類似的“再創(chuàng)造”過程。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以“經(jīng)驗”“活動”“思考”“創(chuàng)造”這四個核心要素為抓手，圍繞“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”來充分展開，深度關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的行為方式、認(rèn)知策略和情感體驗，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動的主體，成為探索知識的發(fā)現(xiàn)者、建構(gòu)者和創(chuàng)造者，而不是簡單的模仿者。