李娜 魏江平 趙冰冰 張巍 袁偉娜

摘 要：針對在Massive MIMO系統(tǒng)中限制系統(tǒng)的碼速率的主要因素是不同小區(qū)間的干擾，提出了基于“四色原理”結合頻分和碼分并結合軟頻率復用（SFR）的蜂窩系統(tǒng)模型，并利用扇區(qū)劃分采用定向天線提高系統(tǒng)容量。此模型增加了復用同一資源的小區(qū)之間的距離，減輕小區(qū)間的干擾。由于碼分、頻分結合使用，相比于僅用一種資源的復用技術提高通信系統(tǒng)的可靠性。

關鍵詞：四色原理；蜂窩系統(tǒng)；Massive MIMO；軟頻率復用

中圖分類號：TP301.6 文獻標識碼：A

文章編號：2096-1472（2016）-06-08-05

Abstract：In view of the main factors restricting the code rate of the Massive MIMO system is the interference between different inter-cells，we come up with a model of cellular system that is based on "Four-color Theorem" combined with frequency division，code division and soft frequency reuse（SFR）.Meanwhile，we use sector partition and directional antenna to improve the system capacity.This model increases the distance between inter-cells that reuse the same resource，and reduce the interference between the inter-cells.Because of the combination of code division and frequency division，this model improves the reliability of the communication system compared with the reuse technology that uses only one resource.

Keywords：four-color theorem；cellular system；massive MIMO；soft frequency reuse

1 引言（Introduction）

5G是面向2020年后移動通信需求而發(fā)展的新一代移動通信系統(tǒng)。Massive MIMO[1]無線傳輸技術可將5G頻譜效率和功率效率在4G的基礎上得到明顯提升。

根據(jù)信息論，天線數(shù)量越多，頻譜效率和可靠性提升越明顯。因而采用大數(shù)量天線是大幅度提高系統(tǒng)容量的有效途徑。當基站天線數(shù)目較少時，干擾、噪聲、導頻污染都會對系統(tǒng)性能造成影響；當基站天線數(shù)目快速增加，甚至遠大于當前服務的UE數(shù)目時，各個信道相應之間將服從大數(shù)定理，可消除小區(qū)內(nèi)非相關噪聲和快衰落效應的影響。

在傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)中，通信過程主要受到小區(qū)內(nèi)部其他用戶的干擾以及小區(qū)間的干擾。但是在Massive MIMO中，由于基站的天線數(shù)很大，相同小區(qū)中不同用戶的信道趨于正交，因此相同的小區(qū)中不同用戶之間的干擾可以忽略不計，換言之，Massive MIMO系統(tǒng)中限制系統(tǒng)碼速率的主要因素是不同小區(qū)間的干擾[2]。

為了解決在天線數(shù)目快速增加時，小區(qū)間的干擾程度也急劇增加，使得通信可靠性得不到保證的問題，本文提出了基于“四色原理”結合頻分和碼分的蜂窩系統(tǒng)模型[3]。

2 蜂窩小區(qū)頻率資源分配方案（Scheme of frequency resource allocation）

在給定固定的可利用頻帶內(nèi)，隨著頻道數(shù)量的增加，每個頻道的帶寬會減小。以聯(lián)通的標準，用于通信的帶寬只有40MHz，為了防止頻帶重疊，安全隔離帶為5MHz。由于隔離帶的存在，明顯造成頻帶資源浪費，例如使用四種頻率需要三個隔離帶，約占據(jù)總帶寬的一半。圖1為四種方案的頻帶分配情況。如果不對整個蜂窩系統(tǒng)進行資源劃分，所有小區(qū)使用相同的頻率資源，那么落到接收機通帶內(nèi)的與有用信號頻率相同的所有無用信號就會出現(xiàn)嚴重的同頻干擾問題。這些無用信號和有用信號一樣，在接收機中經(jīng)放大，變頻而落到中頻通帶內(nèi)，因此只要在接收機輸入端存在同頻干擾，接收系統(tǒng)就無法濾除和抑制它。為了解決小區(qū)簇內(nèi)同頻干擾問題，可在小區(qū)簇內(nèi)復用七種不同碼字。如圖1所示。

3 基于碼分頻分結合的資源分配方案（Scheme of resource allocation based on the which combines frequency division and code division）

本文基于碼分頻分結合，分別研究7*1、7*2、7*3、7*4的資源分配方案，可達到消除同頻干擾問題。

資源分配圖如圖2—圖5所示。1—7表示七種不同碼字，四種陰影代表不同頻段。箭頭表示周圍使用相同資源的基站對中心的樣本蜂窩的干擾。

3.1 7*1分配方案

如圖2提出的模型是標準正六邊形小區(qū)結構，小區(qū)的基本構成是把某種碼字分配給某個小區(qū)之后，為了不產(chǎn)生干擾則每隔開一定距離d進行碼字再復用。小區(qū)簇L使用七種不同的碼字，所有小區(qū)簇使用相同的頻段資源，現(xiàn)假設如圖所示某小區(qū)簇中心為L，可與這小區(qū)重復使用同一碼字的六個小區(qū)的中心與L之間的距離為d，小區(qū)半徑為r。

同理可得。

式中，Pr代表用戶接受本基站的有用功率；代表無線通信信道中噪聲功率譜密度；代表本基站中某用戶接收到其他基站產(chǎn)生的干擾信號功率。

由于此方案在小區(qū)簇內(nèi)采用七種碼字和相同的頻率資源，雖然使用資源較少，但小區(qū)簇之間會存在同頻干擾問題，并且會使使用相同資源的小區(qū)間的距離d過小，使小區(qū)間的干擾比較嚴重，降低了系統(tǒng)容量和通信系統(tǒng)的可靠性。

仿真結果表明隨著噪聲功率譜密度的增加，系統(tǒng)容量逐漸降低，且此方案中小區(qū)之間受到的干擾過于嚴重，為了解決此問題，在7*1方案基礎上提出了基于“四色原理”的7*4方案。

3.2 7*4分配方案

“四色原理”是一個著名的數(shù)學定理，即每個平面地圖都可以只用四種顏色來染色，而且沒有兩個鄰接的區(qū)域顏色相同?，F(xiàn)實生活中的地形結構更加復雜，蜂窩小區(qū)結構不是嚴格的六邊形，通信過程會受到各種環(huán)境因素（建筑、玻璃反射等）的影響。四色原理能使任意兩個相鄰區(qū)域使用不同的頻率資源，減少它們之間的干擾，基于此思想每個頻段對應一種顏色，每個小區(qū)簇使用相同的頻段，各小區(qū)簇之間復用四種不同的頻段資源，使兩兩相鄰的小區(qū)簇使用的頻段不同，增加了使用相同頻率資源小區(qū)間的距離d，并且小區(qū)簇內(nèi)部仍七種不同的碼字。7*4方案如圖6所示。

如圖6所示，任意兩小區(qū)中心之間的距離d可以用公式（6）計算：

通過對此方案的研究仿真發(fā)現(xiàn)，相對于7*1方案，7*4方案使用了四種不同的頻段，增加了使用相同資源小區(qū)間的距離，有效地降低了小區(qū)間的干擾，但系統(tǒng)容量卻遠不如7*1方案。

信道帶寬的減小會使整個系統(tǒng)容量降低，且信道帶寬的影響大于信噪比的影響。可通過公式（7）得到證明：

為了解決使用隔離帶數(shù)量多降低了頻帶利用率而造成系統(tǒng)容量過度減小的問題，基于以上研究進一步提出了7*3方案。

3.3 7*3分配方案

由于此模型蜂窩小區(qū)考慮理想情況下規(guī)則分布，每個小區(qū)周圍的小區(qū)數(shù)目都是偶數(shù)，使用三種頻段資源就可以達到相鄰小區(qū)簇使用不同資源的目的，使之干擾較小。且此方案僅需兩個隔離帶，增加了通信的有效帶寬，進一步提高了系統(tǒng)容量。

7*3方案模型如圖4所示，小區(qū)簇內(nèi)仍然使用七種不同的碼字，小區(qū)簇之間復用三種不同的頻段資源，相對有效的增加了使用相同頻率資源小區(qū)之間的距離d。

仿真結果表明：7*3方案對干擾的降低程度接近于7*4方案，但較7*4方案容量有所提升，雖然干擾降低到了理想程度，相對于7*1方案的系統(tǒng)容量還是有待改進。

3.4 7*2分配方案

在研究了7*3方案后，為了研究復用頻段數(shù)對系統(tǒng)的容量及干擾的總體影響，以及可以更好地減少成本的使用，再減少一個頻段資源的復用，提出7*2的方案，如圖5所示。

7*2方案在通信中比較適合應用于偏遠地區(qū)，因為其地廣人稀，在相同時間段同時進行通信的用戶數(shù)不多，基站配置數(shù)目也可以不用很多，可以保證通信的可靠性。但是通過對7*2方案的研究發(fā)現(xiàn)：使用相同頻率資源的相鄰小區(qū)間的距離較小，一個小區(qū)會受到周圍較多小區(qū)的干擾，其受到的干擾程度較大。7*2方案若是應用在人口密集的大城市中，不僅通信系統(tǒng)的可靠性得不到很好的保證，且整個系統(tǒng)的容量也會受到影響，降低了系統(tǒng)的有效性。

4 軟頻率復用和定向天線提高系統(tǒng)容量的改進方案 （Improvement in system capacity by using SFR and directional antennas）

4.1 結合軟頻率復用技術方案

上述三種方案為了減小干擾采用頻分，造成系統(tǒng)容量的犧牲。為提高此模型的性能，結合使用軟頻率復用[5]（SFR：Soft Frequency Reuse）技術，增加系統(tǒng)容量，改進了之前的方案，提出了更加理想的模型如圖7所示。

軟頻率復用技術結合了2G、3G頻率復用技術的特點，來解決頻譜資源地區(qū)性分配[6]的問題，進一步提高了小區(qū)頻譜的利用率，增加了小區(qū)的容量。在7*3方案中結合使用軟頻率復用技術。該技術對某些子頻帶上的功率只是部分減少，而不是完全限制使用。在軟頻率復用技術SFR方案里，一個頻率不再是被定義為用或者不用，而是用功率門限規(guī)定了其在多大程度上被使用，復用因子可以在1—3平滑過渡。將整個頻帶分成主載波和副載波，通常副載波分配給小區(qū)邊緣用戶，復用因子大于1，主載波可用于小區(qū)中間的所有用戶，但是屬于其他小區(qū)的主頻必須降低功率發(fā)送。即用功率模版規(guī)定了其使用程度，因此無論在小區(qū)邊緣還是在小區(qū)內(nèi)部，都可以獲得更大的帶寬和頻譜效率。

此模型將傳統(tǒng)的軟頻率復用改進為小區(qū)簇的新型軟頻率復用。小區(qū)內(nèi)部與小區(qū)邊緣情況非常不同，在小區(qū)簇的內(nèi)部使用全功率發(fā)送，在小區(qū)簇邊緣降低功率發(fā)送。因為功率的分配會影響信道容量的大小，可用以下公式證明此原理：

所以此方案達到了小區(qū)內(nèi)部期望信號功率大干擾信號小的目的。

根據(jù)仿真結果：與軟頻率復用技術結合的模型確實有效的增加了整個系統(tǒng)的容量。

4.2 采用定向天線改進方案

在以上幾個方案中每個小區(qū)受到的干擾都是來自各個方向的，為了進一步減輕小區(qū)受到的干擾，可以考慮采用扇區(qū)劃分方案即采用120°扇區(qū)天線將一個全向小區(qū)分為三個扇區(qū)，扇區(qū)劃分方案實際是將基站的發(fā)射功率降低為原來1/3，這樣使得每個小區(qū)只受到來自120°方向范圍的干擾，可把背景干擾減小到原來的1/3，使系統(tǒng)容量提高接近3倍。

5 仿真結果及其分析（Simulation result and analysis）

5.1 系統(tǒng)總體容量和信噪比的關系仿真

圖8是研究7*1、7*2、7*3、7*4四個方案中系統(tǒng)的總體容量隨著信噪比的改變而變化的仿真結果圖。

圖8橫坐標是噪聲功率譜密度-N0（-dB）（即橫坐標數(shù)值越大，噪聲功率越?。v坐標是系統(tǒng)容量。根據(jù)以上仿真結果，分析可知：

①系統(tǒng)的容量隨噪聲功率譜秘密度的降低而增加，在噪聲比較大的情況下系統(tǒng)容量增加比較緩慢，在系統(tǒng)信噪比小于某個值時，系統(tǒng)的容量隨著信噪比的減小而迅速增加。這與已知減小噪聲功率可以增加信道容量的理論推導也是相符合的。

②在噪聲功率比較大時，四種方案的系統(tǒng)容量差距不大，這是由于此時噪聲功率的影響占主導地位。當噪聲功率小于一定值時，差距較明顯：以7*1為基準，7*2方案、7*3方案、7*4方案分別約為它的1/2、1/3、1/4，此時帶寬的影響起主導作用，因為用于通信的帶寬有限，為了防止頻帶重疊，需要使用安全隔離帶，隨著復用頻率數(shù)量的增加，安全隔離帶數(shù)量增加，導致有效帶寬減少。

5.2 小區(qū)間干擾程度和用戶數(shù)的關系仿真

在一個蜂窩系統(tǒng)中，信道中7*1、7*2、7*3、7*4四種方案的干擾程度受用戶數(shù)的影響的仿真結果，如圖9所示。

以上仿真圖橫坐標是用戶數(shù)量，縱坐標是干擾程度（10-5），根據(jù)對仿真圖的分析可知：干擾程度幾乎不受用戶數(shù)量的影響。以7*1方案為基準，其他方案干擾程度依次降低，7*2、7*3和7*4分別約為7*1的1/3、1/10、1/20?？梢?*3、7*4方案干擾程度接近，且遠小于7*1、7*2方案。

由圖1和圖2可知：

①在四種方案設計中，雖然7*1的容量最大，但其干擾程度也遠大于其他方案，增加了誤碼率，不能保證通信系統(tǒng)的可靠性。

②7*2方案復用了兩種頻率，干擾并沒有降到理想程度，且系統(tǒng)容量較7*3、7*4方案也沒有顯著提升。

③相比于7*1和7*2方案，7*3方案的系統(tǒng)容量雖有所降低，但7*3方案的干擾程度遠小于以上兩種方案。以犧牲較小容量為代價，明顯提升了通信系統(tǒng)的可靠性。

④7*4方案復用了更多的頻率資源，但其干擾程度與7*3方案相近，然而系統(tǒng)容量卻遠小于以上三種方案。

綜合以上分析，7*3方案復用了三種頻率資源，雖犧牲了一部分系統(tǒng)容量，但其受到的干擾程度得到了很好的限制。并且此方案中系統(tǒng)的傳輸速率在可接受的范圍內(nèi)，也降低了系統(tǒng)的誤碼率。因此，7*3方案整體性能較為優(yōu)越。

5.3 結合軟頻率復用技術后系統(tǒng)總體容量和信噪比的關系仿真

四種方案結合軟頻率復用技術仿真結果圖，如圖10所示。

上圖橫坐標是噪聲功率譜密度-N0（-dB）（即橫坐標數(shù)值越大，噪聲功率越?。?，縱坐標是系統(tǒng)容量。根據(jù)以上仿真結果，分析可知：

①系統(tǒng)的容量隨噪聲功率譜秘密度的降低而增加，在噪聲比較大的情況下系統(tǒng)容量增加比較緩慢，在系統(tǒng)信噪比小于某個值時，系統(tǒng)的容量隨著信噪比的減小而迅速增加。

②在噪聲功率比較小時，結合使用了軟頻率復用技術后，7*2、7*3、7*4方案的系統(tǒng)容量得到顯著提升，接近7*1方案。

綜合以上分析，本文提出了減輕蜂窩系統(tǒng)中小區(qū)間干擾的最佳方案，即基于“四色原理”的7*3結合軟頻率復用技術方案。此方案有效地控制了系統(tǒng)干擾程度增加了通信系統(tǒng)的可靠性，同時又保證了系統(tǒng)容量。

6 結論（Conclusion）

本文提出了基于“四色原理”同時使用頻分和碼分并結合軟頻率復用技術對蜂窩小區(qū)進行資源分配的方案模型，對7*1、7*2、7*3、7*4四種方案，以及結合軟頻率復用技術的方案進行了仿真，提出了基于“四色原理”的7*3結合軟頻率復用技術方案，研究發(fā)現(xiàn)此方案是性能最優(yōu)。并且可以利用扇區(qū)劃分進一步提高系統(tǒng)容量。以上模型有效減少了小區(qū)間的干擾，并有效地保證了通信系統(tǒng)的容量，增加通信的有效性。

參考文獻（References）

[1] Shaoshi Yang，et al.Approximate Bayesian Probabilistic- Data-Association-Aided Iterative Detection for

MIMO Systems Using Arbitrary M-ary Modulation[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2013，62（3）：1228-1240.

[2] Larsson E.，et al.Massive MIMO for next generation wireless systems[J].Communications Magazine，IEEE，2014，52（2）：186-195.

[3] Bembe，et al.Uplink spectrum resource allocation in heterogeneous networks（small cell/macrocell）[J].Annals of teleco mmunications，2015，70（7/8）：311-319.

[4] 熊丹.多小區(qū)蜂窩系統(tǒng)中用戶能效的建模仿真分析[D].江蘇 大學，2014.

[5] Suman Kumar，et al.Impact of Correlated Interferers on Coverage and Rate of FFR and SFR Schemes[J]. IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECHNOLOGY， 2016：434-440.

[6] 陸冬妹.B3G/4G中的軟頻率復用方案及算法研究[J].通訊世 界，2015，16：1-2.

作者簡介：

李 娜（1995-），女，本科生.研究領域：通信技術.

魏江平（1995-），女，本科生.研究領域：通信技術.

趙冰冰（1994-），女，本科生.研究領域：通信技術.

張 ?。?995-），男，本科生.研究領域：通信技術.

袁偉娜（1979-），女，博士，副教授.研究領域：通信技術.