陳輝玲

“喝牛奶中的數(shù)學問題”，是人教版五年級下冊第六單元“分數(shù)的加法和減法”中的解決問題內容。此課是建立在學生學習了分數(shù)的意義和性質及分數(shù)加減法后進行教學的。此時學生還沒有學習分數(shù)乘法，所以在“半杯水和牛奶混合物中有多少杯純牛奶和多少杯水”這個知識點上理解起來比較抽象。本課教學力求通過運用“數(shù)形結合”與“變中不變”等策略來分析解決問題。在教學中，筆者遵循學生的思維方式，突破教學難點。

一、遵循學生對情境的理解，深刻理解本質

1.遵循學生的學習興趣，巧設教學情境。

華羅庚先生指出，人們對數(shù)學產生枯燥、乏味、神秘、難懂的印象，原因之一便是脫離了實際。警醒我們，在教學時要注重讓學生從中感受到“數(shù)學來源于生活，生活中又充滿數(shù)學”，我們可以從學生熟悉的實際生活中創(chuàng)設教學情境，讓學生在生活中看到數(shù)學，接觸數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教材中例題：“一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿熱水。她又喝了半杯，就出去玩了，樂樂一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？”這樣純文字的敘述，學生讀起來枯燥無味，難以理解。筆者改變了情境，用圖片配文字的方式呈現(xiàn)例題（圖1），可以直觀呈現(xiàn)杯中牛奶與水的變化過程，讓學生通過閱讀與理解，先用自己的語言說一說觀察到的數(shù)學信息，再提出數(shù)學問題，呈現(xiàn)對已知條件和問題作進一步梳理和內化的過程。通過學生表述，在理解的基礎上規(guī)范表達，將生活中的問題初步抽象成數(shù)學問題，學習閱讀理解題意的方法。

2. 尊重學生對情境的質疑，學有用的數(shù)學。

在閱讀題目時，有學生質疑題目的合理性。

生：老師，其實不會有人這樣喝牛奶，牛奶涼了不是加水，而應該是整杯放到熱水里，讓牛奶變熱！直接加水，不符合生活常規(guī)！

生：這是童童（指情境主人公）遇到的問題！

師：我們只是為了幫童童而學習嗎？

生：課本這么出題目，一定有道理，生活中一定還有類似的問題需要解決！

師：會有什么類似的問題呢？

生：一杯純果汁，喝了一半，發(fā)現(xiàn)太稠，加滿水，又喝半杯，一共喝了多少杯純果汁？這時候維生素C補充得夠不夠？

生：裝修房子，調涂料時，倒出半桶紅色進行涂染，要改變顏色，給剩余的半桶加滿白色涂料，又倒出半桶，進行涂染，這時候用了多少桶紅色的涂料？

師：就如同大家所說的，在生活中有許多類似的問題需要解決，我們今天的學習不僅能幫助童童解決喝牛奶的問題，對我們的生活也有很大的幫助！

《義務教育數(shù)學課程標準（2011）》提出，學生通過數(shù)學學習，要能體會數(shù)學與生活之間的聯(lián)系。此環(huán)節(jié)表面看似與本課解決問題沒有多大的關系，實際卻是學生對題意的再理解，同時讓學生經歷著數(shù)學知識與生活實際密切聯(lián)系的過程，鍛煉學生發(fā)散性思維，讓學生在輕松愉悅，敢說、能說的環(huán)境下，感受到自己將要學習的是有用的數(shù)學。

二、遵循學生“任性”的思維方式，突破難點

我們所倡導的素質教育，主要是在能力方面的培養(yǎng)，要特別注重開發(fā)學生的潛能，發(fā)揮學生的特長，把培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力放在首要地位。所以，在平時的教育教學中就應該營造適合學生發(fā)展個性、培養(yǎng)創(chuàng)造力的學習環(huán)境，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

在這節(jié)課中，像“半杯水和牛奶混合物中有多少杯純牛奶和多少杯水”這種比較有挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)，如果能夠放開，讓學生大膽地去思考，那么就能給他們更多的思維空間。在課堂教學中呈現(xiàn)了三種不同的思維過程，除了教科書中的思維過程外，還有學生課堂生成的思維過程——“水和牛奶瞬間凝固”與“折紙”解決方法。由學生自主討論得出的方法，更貼近他們的思維方式，這個時候再由教師順勢而導，讓學生能更好地理解知識點，更容易突破重難點。

在學生以四人小組合作探究解決問題后，進行匯報。此處應明確，要解決“一共喝了多少杯純牛奶和水”，關鍵是要知道“第二次喝了多少杯純牛奶和多少杯水”，課本上的示意圖給學生思考留出了很大的空間。此時，筆者遵循學生“任性”的思維方式，較好地突破了教學難點。

思維一：水和牛奶瞬間分離。

學生：第一次喝了半杯都是純牛奶，水是0杯，關鍵在第二次，加了水的牛奶是混合的，再喝掉半杯，到底里面有多少杯純牛奶和多少杯水呢？我們對要被喝掉的半杯牛奶水施了魔法，里面的水和純牛奶瞬間分離，也就是說水和牛奶各占半杯的一半，此時，整杯被平均分成了4份，每份占整杯的，所以第二次喝了杯純牛奶和杯水，加上第一次的半杯純牛奶，就是+=杯。（圖2）

喝掉半杯純牛奶再加入半杯水，此時杯子里的混合物如何能看出多少，是學生最不能理解的地方，學生利用畫示意圖這一數(shù)形結合的方法來說明，同時也展開大膽的假設，假設水和牛奶分離，順利得出了、的數(shù)據(jù)。學生對喝掉的半杯進行想象，在想象中將一杯平均分成了4份，此時出現(xiàn)的分數(shù)，就是學生大膽思維的產物，學生找到了分數(shù)的生活原型，也進一步認識了分數(shù)，找到了解題的方法。

思維二：水和牛奶瞬間凝固。

學生：我們對剩余的半杯純牛奶施了魔法，瞬間凝固，加入的水就留在上方，要喝掉半杯，里面有純牛奶有水，也就是喝掉上面的水的一半，喝掉下面的純牛奶的一半，此時就發(fā)現(xiàn)整杯被平均分成了4份，每份占整杯的，所以第二次喝了杯純牛奶和杯水，加上第一次的半杯純牛奶，就是+=杯。（圖3）

假設牛奶和水瞬間凝固，把復雜的、混合的一杯牛奶水簡單化，像果凍一樣凝固不動，應用“變中不變”的解題策略，通過這樣“任性”的思維方式，讓大家清晰地看到了蘊藏其中的4個，很好地解決了問題，活躍了學生的思維。

思維三：折紙折出分數(shù)。

學生：用折紙的方法來表示“第二次喝掉多少杯純牛奶和水”。請看，喝剩下的純牛奶在下面，加的半杯水在上面，你要喝掉半杯，這半杯里面肯定有純牛奶和水，那么假設喝掉的是右邊半杯，也就是喝掉水的一半和純牛奶的一半，這樣整杯被平均分成了4份，每份占整杯的，喝掉的水是杯，純牛奶也是杯。加上第一次的半杯純牛奶，就是+=杯。（圖4）

折紙的方法，將牛奶與水用紙張代替，喝掉的半杯便很形象地躍于紙上。折出的4個，讓學生很快地明白喝掉的是哪部分，讓學生在混沌中收獲成功。

學生在解決問題中富有個性的思路和策略是課堂中最寶貴的學習資源。而學生自己的思維方式，能更好地解決學生自己遇到的難題。教師應該放手讓學生經歷分析問題的過程，并且根據(jù)課堂呈現(xiàn)的學生的思維順勢而導，從而引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)曾營小學 本專輯責任編輯：王彬）